初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试达标测试

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冀教版八年级数学下册第二十章函数专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，图中的函数图象描述了甲乙两人越野登山比赛．（x表示甲从起点出发所行的时间，表示甲的路程，表示乙的路程）．下列4个说法：①越野登山比赛的全程为1000米；②甲比乙晚出发40分钟；③甲在途中休息了10分钟；④乙追上甲时，乙跑了750米．其中正确的说法有（       ）个A．1 B．2 C．3 D．42、下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（　　）A．小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系B．三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系C．骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系3、在函数中，自变量x的取值范围是（　　）A．x≥﹣1 B．x≠3 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1且x≠34、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中正确的是（　　）①两人前行过程中的速度为200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③东东开始返回时与爸爸相距1500米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④5、小江和小北两兄弟步行从家里去公园，小江先出发一段时间后小北再出发，途中小北追上了小江最终先到达公园，两人所走路程s（米）与小北出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）A．表示的是小江步行的情况，表示的是小北步行的情况B．小江的速度是45米/分钟，小北的速度是60米/分钟C．小江比小北先出发16分钟．D．小北出发后8分钟追上小江6、根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为1，则输出的值为2；若输入的值为，则输出的值为（       ）．A． B． C．4 D．87、如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D→A作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（       ）A． B．C． D．8、小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是：（       ）A．爷爷比小强先出发20分钟B．小强爬山的速度是爷爷的2倍C．表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强爬山的情况D．山的高度是480米9、甲、乙两车分别从相距280km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，下列说法：①乙车的速度是40千米/时；②甲车从C返回A的速度为70千米/时；③t＝3；④当两车相距35千米时，乙车行驶的时间是2小时或6小时，其中正确的有（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10、三地位于同一条笔直的直线上，B在之间，甲、乙两人分别从两地同时出发赶往C地，甲、乙两人距C地的距离s（单位：m）与甲运动的时间t（单位：s）之间的关系如图所示．根据图象判断下列说法错误的是（       ）A．两地之间的距离为 B．甲的速度比乙快C．甲、乙两人相遇的时间为 D．时，甲、乙两人之间的距离为第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、定义：用_______来表示函数关系的方法叫做解析式法．特点：解析式法简单明了，能够准确的反映整个变化过程中自变量与函数之间的对应关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示，如气温与时间的函数关系．2、在函数中，自变量x的取值范围是______．3、如图①，底面积为30cm²的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm²，求“几何体”上方圆柱体的底面积为____________．4、函数的表示方法通常有三种，它们是_______、_______、_______．5、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是__________，y是x的__________．如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、请根据函数相关知识，对函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象与性质进行探究，并解决相关问题．①列表；②描点；③连线．x…01234567…y…5m1﹣113n7…（1）函数自变量x的取值范围是 　 　．（2）表格中：m＝　 　，n＝　 　．（3）在直角坐标系中画出该函数图象．（4）观察图象：①当x　 　时，y随x的增大而减小；②若关于x的方程2|x﹣3|﹣1＝a有两个不同的实数根，则a的取值范围是 　 　．2、如图，在等边△ABC中，BC＝5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AC与点E．设BD为xcm，CE为ycm．小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm00.511.522.533.544.55y/cm5.03.32.01.10.4　 　0.30.40.30.20补全表格上相关数值．（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为 　 　cm．3、一个容积为240升的水箱，安装有A、B两个注水管，注水过程中A水管始终打开，B水管可随时打开或关闭，两水管的注水速度均为定值，当水箱注满时，两水管自动停止注水．（1）如图是某次注水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象．①在此次注满水箱的过程中，A水管注水　 　分，B水管注水　 　分．②分别求A、B两水管的注水速度．（2）若仅用12分钟将此空水箱注满，B水管应打开几分钟？（3）若同时打开A、B两注水管，且每隔2分钟B水管自动关闭1分钟，注满此空水箱需要几分钟？4、在国内投寄平信应付邮资如表：信件质量x（克）0＜x≤2020＜x≤4040＜x≤60邮资y（元/封）1.202.403.60（1）根据函数的定义，y是关于x的函数吗？（2）结合表格解答：①求出当x=48时的函数值，并说明实际意义．②当寄一封信件的邮资是2.40元时，信件的质量大约是多少克？5、假设圆锥的高是6cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积随着底面半径而变化，（圆锥的体积公式：V＝πr2h，其中r表示底面半径，h表示圆锥的高）（1）在这个变化过程中，自变量是______________，因变量是_____________．（2）如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r（cm）的关系式为_________．（3）当r由1cm变化到10cm时，V由__________cm3变化到__________cm3. -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据终点距离起点1000米即可判断①；根据甲、乙图像的起点可以判断②；根据AB段为甲休息的时间即可判断③；设乙需要t分钟追上甲，，求出t即可判断④．【详解】解：由图像可知，从起点到终点的距离为1000米，故①正确；根据图像可知甲出发40分钟之后，乙才出发，故乙比甲晚出发40分钟，故②错误；在AB段时，甲的路程没有增加，即此时甲在休息，休息的时间为40-30=10分钟，故③正确；∵乙从起点到终点的时间为10分钟，∴乙的速度为1000÷10=100米/分钟，设乙需要t分钟追上甲，，解得t=7.5，∴乙追上甲时，乙跑了7.5×100=750米，故④正确；故选C．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．2、D【解析】【分析】根据函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，则称x是自变量，y是x的函数，由此进行逐一判断即可【详解】解：A、小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系，对于每一个确定的高度h，下滑时间t都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；B、三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系，由面积s=边长×高，可知，对于每一个确定的边长，面积s都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；C、骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系，对于每一个确定的时间，温度T都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；D、∵一个正数x的平方根是y，∴，对于每一个确定的x，y都有两个值与之对应，不满足函数的关系，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了函数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握函数的定义．3、D【解析】【分析】根据分式的分母不为零，二次根式被开方数非负即可得到不等式组，解不等式组即可．【详解】由题意得： 解得：且 故选：D【点睛】本题考查了函数有意义的自变量的取值范围，一般地：若解析式中有分式，则分母不为零，若有二次根式，则被开方数非负，其余情况下自变量取值无限制，实际问题要具体情况具体分析．4、D【解析】【分析】根据题意和图象中的数据可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，两人前行过程中的速度为4000÷20＝200（米/分），故①正确；m的值是20−5＝15，n的值是200×15＝3000，故②正确；爸爸返回时的速度为：3000÷（45−15）＝100（米/分），则东东开始返回时与爸爸相距：4000−3000＋100×5＝1500（米），故③正确；运动18分钟时两人相距：200×（18−15）＋100×（18−15）＝900（米），东东返回时的速度为：4000÷（45−20）＝160（米/分），则运动30分钟时，两人相距：1500−（160−100）×（30−20）＝900米，故④正确，∴结论中正确的是①②③④．故选：D．【点睛】本题考查了从函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5、C【解析】【分析】观察图象，可得：表示的是小北步行的情况，表示的是小江步行的情况，可得A错误；小江32分钟步行（1440-480）米，小北24分钟步行1440米，再根据该时间段内的速度等于路程除以时间，可得B错误；因为小江比小北先走480米，所以用480除以小江的速度30，可得C正确；设小北出发后 分钟追上小江，则 ，解出可得D错误，即可求解．【详解】解：根据题意得：A、因为小江先出发一段时间后小北再出发，所以表示的是小北步行的情况，表示的是小江步行的情况，故本选项不符合题意；B、小江的速度是米/分钟，小北的速度是米/分钟，故本选项不符合题意；C、观察图象，得：小江比小北先出发 分钟，故本选项符合题意；D、设小北出发后 分钟追上小江，则 ，解得： ，即小北出发后16分钟追上小江，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了函数图象的应用，准确从函数图象获取信息是解题的关键．6、A【解析】【分析】输入，则有；输入，则有，将代数式的值代入求解即可．【详解】解：输入，则有；输入，则有；故选A．【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值．解题的关键在于正确求解代数式的值．7、B【解析】【分析】运用动点函数进行分段分析，当P在BC上，P在CD上以及P在AD上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式．【详解】解：点P从点B到点C，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝×AB×BP＝×2x＝x；因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2＝1，所以S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝1（1≤x≤3）；点P从点D到点A，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝×AB×AP＝×2×（4﹣x）＝﹣x+4．所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：故选：B．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点到点以及从点到点，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系．8、B【解析】【分析】由爷爷先出发，可以判断C，再根据图象上点的坐标含义分别计算出爷爷与小强的爬山速度，从而可判断A，B，根据图象上点的坐标含义同时可判断D，从而可得答案.【详解】解： 爷爷先出发一段时间后小强再出发，分别表示小强与爷爷的爬山信息，故C不符合题意；由的图象可得：小强爬山的速度为：米/分，由的图象可得：爷爷爬山的速度为：米/分，所以分钟，故A不符合题意；小强爬山的速度是爷爷的2倍，故B符合题意；由图象可得：山的高度是720米，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，掌握“函数图象上点的坐标含义”是解本题的关键.9、B【解析】【分析】由乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，可判断①，由 千米/时，可判断②，由小时，可得可判断③，利用检验的方法计算当乙车行驶的时间是2小时或6小时时，两车相距的路程可判断④，从而可得答案.【详解】解：由函数图象可得：乙车比甲车先出发1小时，与出发地的距离为千米，所以乙车速度为：35千米/时，故①不符合题意；乙车行驶280千米需要的时间为：小时，所以甲车返回的速度为：千米/时，故②符合题意；由小时，所以 故③符合题意，当乙车行驶2小时时，行驶的路程为：千米，此时甲车行驶1小时，千米，所以两车相距：千米，当乙车行驶6小时时，行驶的路程为千米，距离A地70千米，此时甲车行驶了4个小时，行驶的路程为千米，此时在返回A地的路上，距离A地千米，所以两车相距千米，故④不符合题意；综上：故选B【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解点的坐标含义，特别是利用检验的方法判断④，可以化繁为简，都是解本题的关键.10、C【解析】【分析】根据图像上的信息逐个分析判断即可．【详解】根据图像可得两地之间的距离为m，∴A选项正确，不符合题意；根据图像可得甲的速度为，乙的速度为，∴，∴甲的速度比乙快，∴B选项正确，不符合题意；设相遇的时间为t，∴，解得：，∴甲、乙两人相遇的时间为，∴C选项错误，符合题意；时，乙运动的路程为m，甲运动的路程为m，∴m，∴时，甲、乙两人之间的距离为．∴D选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了实际问题的函数的图像，解题的关键是正确分析出图像中必要的信息．二、填空题1、解析式【解析】略2、【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求得自变量x的取值范围．【详解】有意义的条件自变量x的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件，函数的自变量取值范围，掌握分式有意义的条件是解题的关键．3、24cm²【解析】【分析】从注水24秒到42秒这一段，根据水面升高的高度及圆柱的体积公式，可求得注水的速度；从开始的18秒内的注水情况可求得“几何体”下方圆柱的高，即a的值，从而可得“几何体”上方圆柱的高，并计算出18秒到24秒注水的体积，设“几何体”上方圆柱的底面积为S，可得到关于S的方程，解方程即可求得S．【详解】由图②知，从注水24秒到42秒这一段，水面升高了14−11=3(cm)，则共注水30×3=90(cm3)，则注水的速度为90÷(42−24)=5(cm3/s)；前18秒共注水18×5=90(cm3)，则a=90÷(30−15)=6(cm)；18秒到24秒共注水(24−18)×5=30(cm3)，设“几何体”上方圆柱的底面积为S，则可得方程：(11−6)(30−S)=30解得：S=24即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2．故答案为：24cm²【点睛】本题考查了函数的图象，圆柱的体积等知识，读懂函数图象，图象中获取信息是关键；另外计算出注水速度也是本题的关键．4、     解析式法     列表法     图象法【解析】略5、     自变量     函数     函数值【解析】略三、解答题1、（1）全体实数；（2）3，5；（3）见解析；（4）①≤3；②a＞－1．【解析】【分析】（1）由绝对值的定义即可确定x的取值范围；（2）将x=1和x=6分别代入解析式即可求得m和n的值；（3）根据表格已有数据、描点、连线即可得到函数图象；（4）①根据函数图象即可解答；②根据函数图像得到函数的性质，再运用性质解答即可【详解】解：（1）由绝对值的定义可知，x-3可取全体实数，∴x的取值范围是全体实数，故填：全体实数；{2）当x=1时，m=2×|1-3|-1=3；当x=6时，n=2×|6-3|-1=5，故填：3，5；（3）根据表中数据，描点，连线如下图所示：（4）①由图可知，当x≤3时，y随x的增大而减小，故填≤3；∵关于x的方程2|x-3|-1=a有两个不同的实数根，∴函数y=2|x-3|-1与函数y=a的函数图象有两个不同的交点，∴a>-1．故填a>-1．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标、分段函数的图象，准确画出函数的图象并灵活运用函数图象得到函数的性质成为解答本题的关键．2、（1）0；（2）见详解；（3）1.7【解析】【分析】（1）由题意认真按题目要求测量BD、CE,进行填表即可；（2）根据题意按照表格描点作图即可；（3）由题意线段BD是线段CE长的2倍的条件可以转化为一次函数图象，通过数形结合解决问题．【详解】解：（1）根据题意测量约0，故答案为：0；（2）根据题意画图：（3）当线段BD是线段CE长的2倍时，得到y=x图象，该图象与（2）中图象的交点即为所求情况，测量得BD长约1.7cm.故答案为：1.7.【点睛】本题考查函数作图和学生函数图象实际意义的理解，同时考查学生由数量关系得到函数关系的转化思想．3、（1）①16，8；②6升/分，18升/分；（2）；（3）13【解析】【分析】（1）①观察函数图像可知，在0-8分钟内，只有A水管打开，8-16分钟内，A水管和B水管同时打开，由此进行求解即可；②先根据根据函数图像可知在0-8分钟内，只有A水管注水，一共注水48升，求出A水管的注水速度，然后求出16分钟内A水管一共注水=6×16=96升，从而得到B水管在8-16分钟内注水=240-96=144升，由此即可求出B水管的注水速度；（2）设B水管应该打开x分钟，然后根据题意列出方程求解即可；（3）先求出打开A水管3分钟和B水管2分钟的注水量为升，由，则可以得出需要循环上述过程四次需用12分钟，然后求出剩余需要的时间即可得到答案．【详解】解：（1）①观察函数图像可知，在0-8分钟内，只有A水管打开，8-16分钟内，A水管和B水管同时打开，∴A水管注水16分钟，B水管注水8分钟，故答案为：16；8；②根据函数图像可知在0-8分钟内，只有A水管注水，一共注水48升，∴A水管的注水速度=48÷8=6升/分；∴16分钟内A水管一共注水=6×16=96升，∴B水管在8-16分钟内注水=240-96=144升，∴B水管的注水速度=144÷8=18升/分（2）设B水管应该打开x分钟，则由题意得：，解得，∴B水管应该打开分钟，答：B水管应该打开分钟；（3）打开A水管3分钟和B水管2分钟的注水量为升，∵，∴注满水箱可以打开A水管3分钟和B水管2分钟循环四次，∴循环四次花费的时间分，∴循环四次后还要注水的量为24升，∵分，∴还需要注水的时间为1分，∴一共需要注水的时间=12+1=13分，答：注满此空水箱需要13分钟．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息进行求解，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．4、（1）y是x的函数；（2）①3.60，实际意义见解析；②大于20克，且不超过40克【解析】【分析】（1）根据函数的定义判断即可．（2）①②利用表格求出对应的函数值即可．【详解】解：（1）y是x的函数，理由是：对于x的一个值，函数y有唯一的值和它对应；（2）①当x=48时，y=3.60，实际意义：信件质量为48克时，邮资为3.60元；②邮资为2.40元，信件质量大约为大于20克，且不超过40克．【点睛】本题考查了函数的概念，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5、（1）圆锥的底面半径，圆锥的体积；（2）V＝2πr2；（3）2π；200π.【解析】【分析】（1）圆锥的体积随着底面半径的变化而变化，于是圆锥的底面半径为自变量，圆锥的体积为因变量；（2）由圆锥的体积公式：V＝π•r2•h，h＝6，可得函数关系式；（3）根据函数关系式，求出当r＝1cm和r＝10cm时的体积V即可．【详解】解：（1）由于圆锥的体积随之底面半径的变化而变化，因此圆锥的底面半径为自变量，圆锥的体积为因变量，故答案为：圆锥的底面半径，圆锥的体积；（2）当h＝6时，由圆锥的体积公式：V＝π•r2•h可得，由圆锥的体积公式：V＝π•r2•h可得，V＝2πr2，故答案为：V＝2πr2；（3）当r＝1cm时，V＝2π（cm3），当r＝10cm时，V＝2π×102＝200π（cm3），故答案为：2π，200π．【点睛】本题考查变量之间的关系，函数关系式，理解函数的意义，掌握圆锥的体积的计算方法是正确解答的前提．