冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试课堂检测

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冀教版八年级数学下册第二十章函数专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示各图中反映了变量y是x的函数是（　　）A． B．C． D．2、函数图象是研究函数的重要工具．探索函数性质时，我们往往要经历列表、描点、连线画出函数的图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质，小明在探索函数的性质时，根据如下的列表，画出了该函数的图象并进行了观察表现．…………小明根据他的发现写出了以下三个命题：①当时，函数图象关于直线对称；②时，函数有最小值，最小值为；③时，函数的值随点的增大而减小．其中正确的是（       ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3、某商场降价销售一批名牌球鞋，已知所获利润y（元）与降价金额x（元）之间满定函数关系式y＝﹣x2＋50x＋600，若降价10元，则获利为（       ）A．800元 B．600元 C．1200元 D．1000元4、EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当减少时，增加，则y与x的函数表达式是（       ）A． B． C． D．5、为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道处匀速跑往处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则图中的值是（       ）A． B．18 C． D．206、如图，在边长为4的等边△ABC中，点P从A点出发，沿A→B→C→A的方向运动，到达A点时停止．在此过程中，线段AP的长度y随点P经过的路程x的函数图象大致是（　　）A． B．C． D．7、A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速运动，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时，④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（　　）A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10）9、小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是：（       ）A．爷爷比小强先出发20分钟B．小强爬山的速度是爷爷的2倍C．表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强爬山的情况D．山的高度是480米10、下列各表达式不是表示y是x的函数的是（             ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、函数的定义域是 ___．2、 “早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， ________随__________变化而变化．3、如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么在，，中是变量的是______．4、如图，在矩形中，动点从点出发，沿运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则的面积是__________．5、在函数中，自变量的取值范围是___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值：所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182226303438（1）上表所反映的变化过程中的两个变量，______是自变量，______是因变量；（请用文字语言描述）（2）请直接写出y与x的关系式______；（3）当弹簧长度为50cm（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量．（写出求解过程）2、如图，小红和小华分别从A，B两地到远离学校的博物馆(A地、B地、学校、博物馆在一条直线上)，小红步行，小华骑车．（1）小红、小华谁的速度快?（2）出发后几小时两人相遇?（3）A，B两地离学校分别有多远?3、下列式子中的y是x的函数吗？为什么？（1）；        （2）；        （3）．请再举出一些函数的例子．4、在国内投寄平信应付邮资如表：信件质量x（克）0＜x≤2020＜x≤4040＜x≤60邮资y（元/封）1.202.403.60（1）根据函数的定义，y是关于x的函数吗？（2）结合表格解答：①求出当x=48时的函数值，并说明实际意义．②当寄一封信件的邮资是2.40元时，信件的质量大约是多少克？5、如图是小明散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：）的函数图象．（1）小明在散步过程中停留了多少时间？（2）求小明散步过程步行的平均速度．（3）在哪一时间段，小明是匀速步行的？在这一时间段，他步行的速度是多少？ -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，只有D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．2、C【解析】【分析】（1）把，代入 求出、，画出函数图像，函数图象关于直线对称，则横纵坐标交换位置，即可判断①；根据图像可判断②③．【详解】把，代入 得：，画出函数图像如图所示：当时，；当时，，故①错误；由图像可得出：②③正确．故选：C．【点睛】函数的图像与性质，根据表格画函数图像，掌握对称的性质是解题的关键．3、D【解析】【分析】将代入函数关系式即可得．【详解】解：将代入得：，即获利为1000元，故选：D．【点睛】本题考查了求函数的函数值，熟练掌握函数值的求法是解题关键．4、B【解析】【分析】根据垂直平分线的性质可得,，根据题意列出函数关系式即可【详解】 EF是BC的垂直平分线，是的角平分线设，即当减少时，则，增加，则故选B【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和定理，列函数关系式，掌握垂直平分线的性质，等腰三角形三线合一是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲25秒跑完100米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑10秒钟跑的路程之和为100米，从而可以求得乙的速度，然后用100除以乙的速度，即可得到t的值．【详解】解：由图象可得，甲的速度为100÷25=4（米/秒），乙的速度为：100÷10-4=10-4=6（米/秒），则t=，故选：A．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出甲、乙的速度．6、A【解析】【分析】根据题意，当点从点运动到点时，的长度随的增大而增大；当点从运动到的中点时，随的增大而减小；当点从的中点运动到点时，随的增大而增大；当点从运动到时，随的增大而减小，最后减小至0，且和时，的值相等，据此判断即可．【详解】解：由题意可知，当点从点运动到点时，的长度随的增大而增大；当点从运动到的中点时，随的增大而减小；且当时，的值最小，故可排除选项与选项；当点从的中点运动到点时，随的增大而增大；当点从运动到时，随的增大而减小，最后减小至0，且和时，的值相等，故选项符合题意，选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握数形结合思想方法．7、B【解析】【分析】根据甲、乙函数图像一个是直线一个不是直线即可判断①；根据甲从t=0开始出发，乙从t=0.5出发即可判断②③；根据甲、乙函数图像的交点的横坐标小于5可以判断④．【详解】解：由函数图像可知，甲的函数图像是一条直线，乙的函数图像不是直线，故甲是匀速运动，乙不是匀速运动，故①正确；乙在第0.5小时出发，在第5小时到达，则乙的行进时间为5-0.5=4.5小时，故②错误；根据函数图像可知乙比甲迟出发0.5小时，故③正确，根据函数图像可知，当乙追上甲时，两人的行进路程相同，即在函数图像中的甲、乙函数图像的交点处乙追上甲，则乙追上甲时，甲出发的时间小于5小时，故④错误；故选B．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．8、B【解析】【分析】根据等腰三角形的定义即三角形的周长公式列出底边y关于腰长x之间的函数关系式，根据三角形的三边关系以及底边大于0，列出不等式组，进而求得定义域．【详解】一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，即即解得即解得底边y关于腰长x之间的函数关系式为故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，函数解析式，掌握以上知识是解题的关键．9、B【解析】【分析】由爷爷先出发，可以判断C，再根据图象上点的坐标含义分别计算出爷爷与小强的爬山速度，从而可判断A，B，根据图象上点的坐标含义同时可判断D，从而可得答案.【详解】解： 爷爷先出发一段时间后小强再出发，分别表示小强与爷爷的爬山信息，故C不符合题意；由的图象可得：小强爬山的速度为：米/分，由的图象可得：爷爷爬山的速度为：米/分，所以分钟，故A不符合题意；小强爬山的速度是爷爷的2倍，故B符合题意；由图象可得：山的高度是720米，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，掌握“函数图象上点的坐标含义”是解本题的关键.10、C【解析】略二、填空题1、【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，即可求解．【详解】解：由题意得：x-2≠0，即 ．故答案为 ．【点睛】本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围的确定.函数是整式型，自变量去全体实数；函数是分式型，自变量是使分母不为0 的实数；根式型的函数的自变量去根号下的式子大于或等于0的实数；当函数关系式表示实际问题时，自变量不仅要使函数关系式有意义，还要使实际问题有意义 ．2、     温度     时间【解析】【分析】根据自变量和因变量的定义：自变量是会引起其他变量发生变化的变量，是被操控的；因变量是由一些变化而被影响的量，是被测定或被记录的；进行求解即可．【详解】解：“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜” 这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间的变化而变化，故答案为：温度，时间．【点睛】本题主要考查了自变量和因变量，解题的关键在于能够熟知二者的定义．3、和【解析】【分析】由题意根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．【详解】解：篱笆的总长为60米，周长是定值，而面积和一边长是变量，故答案为：和．【点睛】本题考查常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．4、10【解析】【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．【详解】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9-4=5，∴AB=5，BC=4，∴△ABC的面积是：×4×5=10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题的关键．5、【解析】【分析】根据算术平方根的非负性即可完成．【详解】解：由题意得，，解得，，故答案为：．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，关键是掌握算术平方根的非负性．三、解答题1、（1）所挂物体质量，弹簧长度；（2）y=4x+18；（3）8kg【解析】【分析】（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）利用表格中数据的变化进而得出答案；（3）由（2）中关系式，可求当弹簧长度为50cm（在弹簧承受范围内）时，所挂重物的质量．【详解】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；故答案为：所挂物体质量，弹簧长度；（2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长4厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，则y与x的关系式为：y=4x+18；故答案为：y=4x+18；（3）当弹簧长度为50cm（在弹簧承受范围内）时，50=4x+18，解得x=8，答：所挂重物的质量为8kg．【点睛】本题考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键．2、（1）小华的速度快；（2）出发后h两人相遇；（3）A地距学校500m，B地距学校200m【解析】【分析】（1）观察纵坐标，可得路程，观察横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度；（2）观察横坐标，可得答案；（3）观察纵坐标，可得答案．【详解】解：（1）由纵坐标看出，小红步行了700-500= 200(m)，小华行驶了700-200=500(m)，由横坐标看出都用了15min，小红的速度是200÷15=(m/min)，小华的速度是500÷15= (m/min)， >，小华的速度快．（2）由横坐标看出，出发后h两人相遇．（3）由纵坐标看出A地距学校500m，B地距学校200m．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标、纵坐标得出相关信息是解题关键．3、（1）是；（2）是；（3）是，例子不唯一【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可逐一判断．【详解】解：（1）满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y是x的函数；（2）满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y是x的函数；（3）满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y是x的函数；例如：、y＝等对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．【点睛】本题主要考查函数的概念，属于基础题型．4、（1）y是x的函数；（2）①3.60，实际意义见解析；②大于20克，且不超过40克【解析】【分析】（1）根据函数的定义判断即可．（2）①②利用表格求出对应的函数值即可．【详解】解：（1）y是x的函数，理由是：对于x的一个值，函数y有唯一的值和它对应；（2）①当x=48时，y=3.60，实际意义：信件质量为48克时，邮资为3.60元；②邮资为2.40元，信件质量大约为大于20克，且不超过40克．【点睛】本题考查了函数的概念，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5、（1）；（2）；（3）第25～50分，速度为．【解析】【分析】（1）根据函数图象中的信息，利用数形结合列式求解即可；（2）根据函数图象中的信息，利用数形结合列式求解即可；（3）根据函数图象中的信息，利用数形结合列式求解即可．【详解】（1）小明在散步过程中停留了25-20=；（2）小明散步过程步行的平均速度为2000m÷50=．（3）由图可得小明在25～50分是匀速步行的；速度为=．【点睛】本题考查了函数图像的应用，正确的识别图象、数形结合是解题的关键．