初中冀教版第二十章 函数综合与测试同步测试题

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冀教版八年级数学下册第二十章函数综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速运动，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时，④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使∠BAC＝90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（       ）A． B．C． D．3、下列四个图象中，能表示y是x的函数的是（       ）A． B．C． D．4、三地位于同一条笔直的直线上，B在之间，甲、乙两人分别从两地同时出发赶往C地，甲、乙两人距C地的距离s（单位：m）与甲运动的时间t（单位：s）之间的关系如图所示．根据图象判断下列说法错误的是（       ）A．两地之间的距离为 B．甲的速度比乙快C．甲、乙两人相遇的时间为 D．时，甲、乙两人之间的距离为5、下列各图表示y是x的函数的图象是（　　）A． B．C． D．6、如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F．设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（       ）．A．线段EF B．线段DE C．线段CE D．线段BE7、当时，函数的值是（       ）A． B． C．2 D．18、笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地，甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示给出下列说法：①A，B港口相距400km；②B，C港口相距300km；③甲船的速度为100km/h；④乙船出发4h时，两船相距220km，其中正确的个数是（       ）A．1 B．2 C．3 D．49、甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升30min，气球所在的位置距离地面的高度h（单位：m）与气球上升的时间t（单位：min）之间的函数关系式如图所示．下列说法正确的是（       ）A．10min时，两只气球都上升了30m B．乙气球的速度为3m/minC．30min时，乙气球离地面的高度为60m D．30min时，甲乙两只气球的高度差为20m10、在函数y=中，自变量x的取值范围是　(　　)A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D．x≥3且x≠4第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式是_____，其中变量是_____，常量是_____．2、如图①，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．若y关于x的函数图象如图②所示，则△BCD的面积是______．3、如图（1），△ABC和是两个腰长不相等的等腰直角三角形，其中，∠A＝．点、C'、B、C都在直线l上，△ABC固定不动，将在直线l上自左向右平移，开始时，点与点B重合，当点移动到与点C重合时停止．设△移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2）所示，则BC的长是____．4、函数y＝中自变量x的取值范围是______．5、已知函数，当时，_______；当时，_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，中，，，是中点，是线段上一动点，连接，设，两点间的距离为，，两点间的距离为．（当点与点重合时，的值为小东根据学习一次函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程：(1)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表，请补充完整（说明：相关数值保留一位小数）；01.02.03.04.05.06.07.08.06.35.4　　3.7　　2.52.42.73.3(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：①当取最小值时，的值约为　　．（结果保留一位小数）②当是等腰三角形时，的长度约为　　．（结果保留一位小数）2、指出下列问题中的变量和常量：（1）某市的自来水价为4元/t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为吨，月应交水费为y元．（2）某地手机通话费为0.2元/．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为，话费卡中的余额为w元．（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为．（4）把10本书随意放入两个抽昼（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．3、植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图，回答问题：（1）此图反映的自变量和因变量分别是什么？（2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？（3）要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？4、如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象．（1）这一天内，上海与北京何时气温相同？（2）这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？5、如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AC运动，且速度为每秒1cm，点Q从点C开始沿CB运动，且速度为每秒2cm，其中一个点到达端点，另一个点也随之停止，它们同时出发，设运动的时间为t秒．（1）当t＝2秒时，求PQ的长；（2）求运动时间为几秒时，△PQC是等腰三角形？（3）P、Q在运动的过程中，用含t（0＜t＜5）的代数式表示四边形APQB的面积． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据甲、乙函数图像一个是直线一个不是直线即可判断①；根据甲从t=0开始出发，乙从t=0.5出发即可判断②③；根据甲、乙函数图像的交点的横坐标小于5可以判断④．【详解】解：由函数图像可知，甲的函数图像是一条直线，乙的函数图像不是直线，故甲是匀速运动，乙不是匀速运动，故①正确；乙在第0.5小时出发，在第5小时到达，则乙的行进时间为5-0.5=4.5小时，故②错误；根据函数图像可知乙比甲迟出发0.5小时，故③正确，根据函数图像可知，当乙追上甲时，两人的行进路程相同，即在函数图像中的甲、乙函数图像的交点处乙追上甲，则乙追上甲时，甲出发的时间小于5小时，故④错误；故选B．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．2、A【解析】【分析】先作出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．【详解】解：由题意可得：OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：∴∠DAO＋∠AOD＝180°，∴∠DAO＝90°，∴∠OAB＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90°，∴∠OAB＝∠DAC，在△OAB和△DAC中， ∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB＝CD，∴CD＝x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y＝x＋1（x＞0）．故选：A．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．3、A【解析】【分析】根据“在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数”，由此可排除选项．【详解】解：选项A符合函数的概念，而B、C、D都不符合“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，故选A．【点睛】本题主要考查函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据图像上的信息逐个分析判断即可．【详解】根据图像可得两地之间的距离为m，∴A选项正确，不符合题意；根据图像可得甲的速度为，乙的速度为，∴，∴甲的速度比乙快，∴B选项正确，不符合题意；设相遇的时间为t，∴，解得：，∴甲、乙两人相遇的时间为，∴C选项错误，符合题意；时，乙运动的路程为m，甲运动的路程为m，∴m，∴时，甲、乙两人之间的距离为．∴D选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了实际问题的函数的图像，解题的关键是正确分析出图像中必要的信息．5、D【解析】【详解】解：A、不是的函数的图象，此项不符题意；B、不是的函数的图象，此项不符题意；C、不是的函数的图象，此项不符题意；D、是的函数的图象，此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数，熟记函数的定义（一般的，在一个变化过程中，假设有两个变量，如果对于任意一个都有唯一确定的一个和它对应，那么就称是自变量，是的函数）是解题关键．6、B【解析】【分析】根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y随x的变化的趋势，从而可以判断哪个选项是正确的．【详解】解：A、由图1可知，若线段EF是y，则y随x的增大先减小后增大，而由大变小的距离等于由小变大的距离，故此选项不符合题意；B、由图1可知，若线段DE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A的距离是DA，在点C时的距离是DC，DA＞DC，故此选项符合题意；C、由图1可知，若线段CE是y，则y随x的增大越来越小，故此选项不符合题意；D、由图1可知，若线段BE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A的距离是BA，在点C时的距离是BC，BA＜BC，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．7、D【解析】【分析】把代入计算即可．【详解】解：把代入，得，故选D．【点睛】本题考查的是函数值的求法，函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．8、B【解析】【分析】根据图象可知A、B港口相距400km，从而可以判断①；根据甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，可以计算出B、C港口间的距离，从而可以判断②；根据图象可知甲船4个小时行驶了400km，可以求得甲船的速度，从而可以判断③；根据题意和图象可以计算出乙出发4h时两船相距的距离，从而可以判断④．【详解】解：由题意和图象可知， A、B港口相距400km，故①正确；∵甲船的速度是乙船的1.25倍， ∴乙船的速度为：100÷1.25=80（km/h）， ∵乙船的速度为80km/h， ∴400÷80=（400+）÷100-1， 解得：=200km， 故②错误； ∵甲船4个小时行驶了400km， ∴甲船的速度为：400÷4=100（km/h）， 故③正确； 乙出发4h时两船相距的距离是：4×80+（4+1-4）×100=420（km）， 故④错误．故选B【点睛】本题考查从函数图象中获取信息，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．9、D【解析】【分析】根据题意和函数中的数据，可以计算出甲、乙两只气球的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确．【详解】解：由图象可得，10min时，甲气球上升了m，乙气球上升了−＝20（m），故选项A错误；甲气球的速度为：÷＝（m/ min），乙气球的速度为：（−）÷＝（m/ min），故选项B错误；30min时，乙气球距离地面的高度是＋（m），故选项C错误；则30min时，两架无人机的高度差为：（）−（＋）＝20（m），故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，计算出甲、乙两架无人机的速度是解答本题的关键，利用数形结合的思想解答．10、D【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：∵x-3≥0，∴x≥3，∵x-4≠0，∴x≠4，综上，x≥3且x≠4，故选：D．【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．二、填空题1、          a，n     50【解析】略2、3【解析】【分析】由图2可知，当到P与C重合时最大，△ABP的面积最大，此时可求得BC=2；然后可知当P在CD上移动时面积不变，可知CD＝5-2＝3，因此可求△BCD的面积．【详解】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，则△ABP面积y在BC段随x的增大而增大；在CD段，△ABP的底边不变，高不变，因而面积y不变化．由图2可以得到：BC=2，CD=3，△BCD的面积是×2×3=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，理解问题，弄清题意，能够通过图象知道随自变量的增大，函数值是增大还是减小是解题的关键．3、6【解析】【分析】观察函数图象可得，重叠部分的图形均为等腰直角三角形，运动距离为a时函数面积为1，知，求出a的值，再运动4个单位长度，面积保持不变，由此求出的长度，即可得到答案．【详解】解：如图，运动过程中，重叠部分的图形均为等腰直角三角形，图2至图4重叠部分面积不变，都是的值，由题中的函数图象知，．当恰为1时（如图2）．设，则，∴a＝2，使保持1时，即下图中图2—图4的情形，即图2中的长为4．∴BC的长为6．故答案为：6．【点睛】此题考查了运动问题，函数图象，会看函数图象，根据图形运动结合函数图象得到相关信息由此解决问题是解题的关键．4、x1且x-3【解析】【分析】根据分母不为0，被开方数大于等于0，进行计算即可．【详解】解：由题意得：1-x0，且x+30，∴x1且x-3，5、     3     【解析】【分析】分别将和代入解析式，即可求解．【详解】解：当时，；当时， ，解得： ．故答案为：3； ．【点睛】本题主要考查了求函数的自变量和函数值，解题的关键是理解并掌握当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．三、解答题1、故答案为：0.0【点睛】本题考查函数图象的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．8．(1)4.5，3.0；(2)见解析；(3)①5.8；②3.3或6.3【解析】【分析】（1）利用测量方法得到答案；（2）利用描点法作图；（3）①通过测量解答；②根据等腰三角形的定义画出图象，并测量x及y的值，由此得到答案．(1)解：通过取点、画图、测量可得时，，时，，故答案为：4.5，3.0；(2)解：利用描点法，图象如图所示．(3)①由函数图象得，当取最小值时，的值约为；②当是等腰三角形时，有两种情况，如图：时，，，由函数图象得，时，，当是等腰三角形时，的长度约为3.3或．故答案为：①5.8；②3.3或6.3．【点睛】本题考查函数综合题、描点法画函数图象等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题，属于中考常考题型．2、（1）变量x，y；常量4．（2）变量t，w；常量0.2，30．（3）变量r，C；常量．（4）变量x，y；常量10．【解析】【分析】根据常量与变量的定义求解即可．【详解】解：(1)由题意可知，变量为x，y，常量为4；(2)由题意可知，变量为t，w，常量为0.2，30；(3)由题意可知，变量为r，C，常量为；(4)由题意可知，变量为x，y，常量为10．【点睛】本题考查常量与变量的定义，常量是指在变化过程中不随时间变化的量；变量是指在变化过程中随着时间变化的量．3、（1）此图反映的自变量和因变量分别是温度和呼吸作用强度；（2）温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱；（3）由图象知，要使豌豆呼吸作用最强，应控制在30℃到40℃左右（或者35℃左右）【解析】【分析】（1）根据函数图象即可得到结论；（2）根据图象中提供的信息即可得到结论；（3）根据图象中提供的信息即可得到结论．【详解】解：（1）此图反映的自变量是温度，因变量是呼吸作用强度；（2）由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱；（3）由图象知，要使豌豆呼吸作用最强，应控制在30℃到40℃左右（或者35℃左右）．【点睛】本题考查了常量和变量，函数图象，正确的识别图象是解题的关键．4、（1）7时，12时；（2）0～7时，12～24时上海气温高，7～12时上海气温低【解析】【分析】(1)根据题意，上海与北京气温相同就是函数图象中重合的部分，就可得出答案；(2)上海比北京气温高就是上海的图象在北京图象的上方，根据图象，就可得出答案；上海比北京气温低就是上海的图象在北京图象的下方，根据图象，就可得出答案．【详解】解：(1) 根据图象，可得到上海和北京在7时和12时，图象重合，故这一天内，上海与北京7时和12时气温相同．(2)根据图象，上海的图象在北京图象的上方的时间段为：0时至7时和12时至24时，故0时到7时和12时到24时，上海的气温比北京的高；根据图象，可得到7时至12时，上海的图象在北京的下方，故7时至12时，上海的气温比北京低．【点睛】本题考查函数图象，做题的关键是从函数图象中得到有效信息，分析解答即可．5、（1）PQ＝5cm；（2）t＝；（3）S四边形APQB＝30﹣5t+t2．【解析】【分析】（1）先分别求出CQ和CP的长，再根据勾股定理解得即可；（2）由∠C=90°可知，当△PCQ是等腰三角形时，CP=CQ，由此求解即可；（3）由S四边形APQB＝S△ACB﹣S△PCQ进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得，AP＝t，PC＝5﹣t，CQ＝2t，∵∠C＝90°，∴PQ＝，∵t＝2，∴PQ＝，（2）∵∠C＝90°，∴当CP＝CQ时，△PCQ是等腰三角形，∴5﹣t＝2t，解得：t＝，∴t＝秒时，△PCQ是等腰三角形；（3）由题意得：S四边形APQB＝S△ACB﹣S△PCQ＝＝＝30﹣5t+t2．【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的定义，列函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．