冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试当堂达标检测题

冀教版八年级数学下册第二十章函数重点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．设小刚离家路程为（千米），速度为（千米/分），时间为（分）下列函数图象能表达这一过程的是（       ）

A． B．

C． D．

2、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（            ）

A． B．

C． D．

3、在函数中，自变量的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

4、已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（　　）

A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）

C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10）

5、下列曲线中，表示y是x的函数的是（       ）

A． B．

C． D．

6、小明同学利用周末从家里出发骑自行车到某小区参加志愿服务活动、活动结束后原路返回家中，他离家的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象如图中折线所示，若，小明返回时骑行的平均速度是前往某小区时的平均速度的，根据图中数据，下列结论中，正确的结论的是（       ）

①某小区离小明家12千米；②小明前往某小区时，中途休息了0.25小时；

③小明前往某小区时的平均速度是16千米/小时；

④小明在某小区志愿服务的时间为1小时；⑤a的值为．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数．如图描述了、两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（       ）

A．消耗1升汽油，车最多可行驶5千米

B．车以40千米小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油

C．对于车而言，行驶速度越快越省油

D．某城市机动车最高限速80千米小时，相同条件下，在该市驾驶车比驾驶车更省油

8、小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是：（       ）

A．爷爷比小强先出发20分钟

B．小强爬山的速度是爷爷的2倍

C．表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强爬山的情况

D．山的高度是480米

9、一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．前3h中汽车的速度越来越快 B．3h后汽车静止不动

C．3h后汽车以相同的速度行驶 D．前3h汽车以相同速度行驶

10、下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x函数的是（       ）

A． B．C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、函数的定义域是_________．

2、函数的表示方法通常有三种，它们是_______、_______、_______．

3、在函数中，自变量x的取值范围是______．

4、设路程为s，时间为t，速度为v，当v＝60时，路程和时间的关系式为__________，这个关系式中， __________是常量，__________是变量，__________是__________的函数．

5、如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝9cm，点 D在线段 CA上从点C出发向点A方向运动（点 D不与点 A，点C重合），且点D运动的速度为2cm/s，现设运动时间为 x（0＜x＜）秒时，对应的 △ABD 的面积为ycm²，则当x＝2 时，y＝_________ ；y与x之间满足的关系式为_________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、为了提高天然气使用效率，保障居民的用气需求，某市推进阶梯式气价改革，若一户居民的年用气量不超过300m3，价格为2.5元/m3，若年用气量超过300m3，超出部分的价格为3 元/m3，

（1）根据题意，填写表：

（2）设一户居民的年用气量为xm3，付款金额为y元，求y关于x的解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元，求该户居民的年用气量．

2、小华骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小华家离西安交大的距离是多少？

（2）买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？

（3）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？

3、小明在劳动技术课中要制作一个周长为80的等腰三角形．请你写出底边长（）与腰长（）的函数关系式，并求自变量的取值范围．

4、用描点法画出函数y＝x＋2的图象．

5、如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→ A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒lcm，点Q的速度为每秒2cm， a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒lcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S（cm）与x（秒）的函数关系图象．

（1）根据图象得a=          ；b=            ；

（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式，井写出自变量取值范围．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

因为小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，可求其行驶的路程对照各选除错误选项，“在原地休息”对应在图象上表示时间在增加，而距离不变，即这一线段与x轴平行，“回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，综合分析选出正确答案．

【详解】

解：∵400×5＝2000（米）＝2（千米），

∴小刚以400米/分的速度匀速骑车5分行驶的路程为2千米，

而选项A与B中纵轴表示速度，且速度为变量，这与事实不符，

故排除选项A与B；

又∵回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，

∴排除选项D，

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数的图象，解题的关键是理解函数图象的意义．

2、D

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．

【详解】

解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；

B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；

C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；

D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

由二次根式有意义的条件，可得 解不等式即可得到答案．

【详解】

解：∵函数中，

则

∴；

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于0．

4、B

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的定义即三角形的周长公式列出底边y关于腰长x之间的函数关系式，根据三角形的三边关系以及底边大于0，列出不等式组，进而求得定义域．

【详解】

一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，

即

即

解得

即

解得

底边y关于腰长x之间的函数关系式为

故选B

【点睛】

本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，函数解析式，掌握以上知识是解题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．

【详解】

解：A、对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，不符合题意；

B、对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，不符合题意；

C、对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，符合题意；

D、对于的每一个取值，可能有两个值与之对应，不符合题意；

故选：

【点睛】

本题主要考查了函数概念，关键是掌握在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．

6、C

【解析】

【分析】

由的纵坐标为12，可判断①，由可判断②，由总路程除以总时间可判断③，由可判断④，由返程时的速度为：千米/小时，可得返程用的时间为：小时，可判断⑤，从而可得答案.

【详解】

解：由的纵坐标为12，可得某小区离小明家12千米；故①符合题意；

，则小明前往某小区时，中途休息了0.25小时，故②符合题意；

由小明前小时的平均速度为：千米/小时，

所以小明后段的速度与前段的速度相等，

所以后段的时间为：小时，

小明前往某小区时的平均速度为： 千米/小时，故③不符合题意；

所以小明在某小区志愿服务的时间为1小时，故④符合题意；

返程时的速度为：千米/小时，

返程用的时间为：小时，

小时，故⑤符合题意；

综上：符合题意的有：①②④⑤，

故选C

【点睛】

本题考查的是从函数图象中获取信息，理解图象上点的坐标含义是解本题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：A、由图象可知，当车速度超过时，燃油效率大于，所以当速度超过时，消耗1升汽油，车行驶距离大于5千米，故此项不合理，不符合题意；

B、车以40千米小时的速度行驶1小时，路程为，，最少消耗4升汽油，此项合理，符合题意；

C、对于车而言，行驶速度在时，越快越省油，故此项不合理，不符合题意；

D、某城市机动车最高限速80千米小时，相同条件下，在该市驾驶车比驾驶车燃油效率更高，所以更省油，故此项不合理，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

8、B

【解析】

【分析】

由爷爷先出发，可以判断C，再根据图象上点的坐标含义分别计算出爷爷与小强的爬山速度，从而可判断A，B，根据图象上点的坐标含义同时可判断D，从而可得答案.

【详解】

解： 爷爷先出发一段时间后小强再出发，

分别表示小强与爷爷的爬山信息，故C不符合题意；

由的图象可得：小强爬山的速度为：米/分，

由的图象可得：爷爷爬山的速度为：米/分，

所以分钟，故A不符合题意；

小强爬山的速度是爷爷的2倍，故B符合题意；

由图象可得：山的高度是720米，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是从函数图象中获取信息，掌握“函数图象上点的坐标含义”是解本题的关键.

9、B

【解析】

【分析】

根据图象可直接进行排除选项．

【详解】

解：由图象可知前3小时汽车行驶的路程是曲线，并且路程是缓慢增加，故汽车的速度是越来越小，

在3小时到5小时之间，汽车的路程没有发生改变，故可知汽车在此期间是静止不动的，

由上述可知，只有B选项正确；

故选B．

【点睛】

本题主要考查函数图象，解题的关键是根据函数图象得到相关信息．

10、D

【解析】

【分析】

函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．

【详解】

解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以D正确．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了函数图象的读图能力，解题的关键是要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据分式和二次根式成立的条件求出函数的定义域即可．

【详解】

解：根据题意得，

解得，

故答案为：

【点睛】

本题考查了求函数定义域问题，学报二次根式以及分式成立的条件是解答本题的关键．

2、     解析式法     列表法     图象法

【解析】

略

3、

【解析】

【分析】

根据分母不为零和二次根式的非负性计算即可；

【详解】

根据题意可得：且，

∴；

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了函数自变量取值范围，准确计算是解题的关键．

4、     s=60t     60     t和s     s     t

【解析】

略

5、         

【解析】

【分析】

根据,代入数轴求解即可．

【详解】

解：根据题意得：

＝

＝

＝，

∴当x＝2 时，，

故答案为：，．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数关系，根据题意得出解析式是关系．

三、解答题

1、（1）375，900；（2）y=；（3）340m3．

【解析】

【分析】

（1）根据两种收费标准进行求解即可；

（2）分两种情况：①当x≤300时，②当x＞300时，根据题目所给收费标准求解即可；

（3）先根据，得到，然后把y=870代入y=3x－150中进行求解即可．

【详解】

解：（1）由题意得：当一户居民的年用气量为的时候，付款金额为元，

当一户居民的年用气量为的时候，付款金额为元，

故答案为：375，900；

（2）分两种情况：

①当x≤300时，y=2.5x；

②当x＞300时，y=2.5×300+3×(x－300)=3x－150．

综上所述，y关于x的解析式为y=；

（3）∵，

∴

∴将y=870代入y=3x－150，

得870=3x－150，解得x=340．

∴该户居民的年用气量为340m3．

【点睛】

本题主要考查了根据表格求函数关系式，解题的关键在于能够准确读懂题意．

2、（1）4800米；（2）450米/分；（3）6800米

【解析】

【分析】

（1）根据函数图象，直接可得小华家到西安交大的路程；

（2）根据函数图象求得从新华书店到西安交大的路程和时间，根据速度等于路程除以时间即可求得；

（3）根据函数图象可得路程为3段，将其相加即可．

【详解】

解：（1）根据函数图象，可知小华家到西安交大的路程是4800米；

（2）小华从新华书店到西安交大的路程为4800﹣3000＝1800米，所用时间为28﹣24＝4分钟，

小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是1800÷4=450米/分；

（3）根据函数图象，小华一共行驶了4800＋2×（4000﹣3000）＝6800（米）．

【点睛】

本题考查了函数图象，要理解横纵坐标表示的含义以及小华的运动过程，从函数图象中获取信息是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

由等腰三角形的周长＝腰长×2＋底长，可得出函数关系式．求自变量的取值范围时可根据三角形的三边关系来解（三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边）．

【详解】

解：由题意得，＝80，

所以，y=80-2x，

由于三角形两边之和大于第三边，且边长大于0，

所以，

解得，

所以.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，本题中求自变量的取值范围时要注意三角形三边关系的运用．

4、见解析

【解析】

【详解】

解：列表、描点、连线后得到的图象，如图所示.

5、（1）a=6；b=2；（2）y1=2x-6（6≤x≤17），y2=22-x（6≤x≤22）

【解析】

【分析】

（1）先判断出P改变速度时是在AB上运动，由此即可求出改变速度的时间和位置，从而求出a，再根据在第8秒P的面积判断出此时P运动到B点，即可求出b；

（2）根据P和Q的总路程都是CD+BC+AB=28cm，然后根据题意进行求解即可．

【详解】

解：（1）∵当P在线段AB上运动时，，

∴当P在线段AB上运动时，△APD的面积一直增大，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=10cm，

∴当P在线段AB上运动时，△APD的面积的最大值即为P运动到B点时，此时，

由函数图像可知，当P改变速度时，此时P还在AB上运动，

∴，即，

解得，

∴，

∴

又由函数图像可知当P改变速度之后，在第8秒面积达到40cm2，即此时P到底B点

∴，

∴，

故答案为：6，2；

（2）由（1）得再第6秒开始改变速度，

∴改变速度时，P行走的路程为6cm，Q行走的路程为12cm，

∵Q和P的总路程都为CD+BC+AB=28cm，

∴，

【点睛】

本题主要考查了从函数图像上获取信息，解题的关键在于能够准确根据函数图像判断出P点在改变速度时是在AB上运动．