初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试测试题

这是一份初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试测试题，共25页。试卷主要包含了当时，函数的值是，函数y＝的自变量x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
冀教版八年级数学下册第二十章函数课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图1，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H（a，b）是图象上的最低点，则a+b的值为（　　）A． B． C． D．362、甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中、分别表示两辆摩托车与A地的距离与行驶时间之间的函数关系，则下列说法：①A、B两地相距；②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢；④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇．其中正确的有（       ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3、小明同学利用周末从家里出发骑自行车到某小区参加志愿服务活动、活动结束后原路返回家中，他离家的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象如图中折线所示，若，小明返回时骑行的平均速度是前往某小区时的平均速度的，根据图中数据，下列结论中，正确的结论的是（       ）①某小区离小明家12千米；②小明前往某小区时，中途休息了0.25小时；③小明前往某小区时的平均速度是16千米/小时；④小明在某小区志愿服务的时间为1小时；⑤a的值为．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4、用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（       ）A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.65、小江和小北两兄弟步行从家里去公园，小江先出发一段时间后小北再出发，途中小北追上了小江最终先到达公园，两人所走路程s（米）与小北出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）A．表示的是小江步行的情况，表示的是小北步行的情况B．小江的速度是45米/分钟，小北的速度是60米/分钟C．小江比小北先出发16分钟．D．小北出发后8分钟追上小江6、当时，函数的值是（       ）A． B． C．2 D．17、函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）A．x≠0 B．x≠1 C．x≠±1 D．全体实数8、如图，在边长为4的等边△ABC中，点P从A点出发，沿A→B→C→A的方向运动，到达A点时停止．在此过程中，线段AP的长度y随点P经过的路程x的函数图象大致是（　　）A． B．C． D．9、根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为4时，输出的y的值为7，则输入x的值为2时，输出的y的值为（       ）A．1 B．2 C．4 D．510、周六早上，小王和小李相约晨跑，他们约定从各自的家出发，在位于同一直线上的公园大门见面，小王先出发，途中等了1分钟红绿灯，然后以之前的速度继续向公园大门前行，小李比小王晚1分钟出发，结果比小王早1分钟到达，两人均匀速行走．下图是两人距离公园的路程与小王行走的时间之间的函数关系图象，若点A的坐标是，则下列说法中，错误的是（ ）A．点A代表的实际意义是小李与小王相遇 B．当小李出发时，小王与小李相距120米C．小李家距离公园大门的路程是560米 D．小李每分钟比小王多走20米第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用解析式法表示函数时需要注意什么？（1）函数解析式是一个_______；（2）是用含_______的式子表示函数；（3）要确定自变量的_______．2、函数的定义域是_________．3、在函数y＝中，自变量x的取值范围是 _____．4、在函数中，自变量的取值范围是___________．5、已知函数f（x）＝+x，则f（）＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x……-4-3-2-101234567……y……a4b……（1）请直接写出上述表中、的值：a＝　     　，b＝　     　；（2）请在给出的图中补全该函数的大致图象；（3）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质：　   　        ；（4）已知函数的图象如图所示，在的范围内，请直接不等式的解集：　　  　   ．（保留一位小数，误差不超过0.2）．2、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．我们对函数图像与性质进行探究，下表是该函数y与自变量x的几组对应值，请解答下列问题：x…0…y…m0n…(1)求该函数的解析式，并写出自变量x的取值范围．(2)表中m的值为         ，n的值为         ．(3)在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图像；(4)结合上述研究：①写出方程的解         ．②直接写出关于x的不等式的解集是         ．3、甲、乙两商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原价收费，其余每件优惠20%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x（x＞1）件，甲商场收费为元，乙商场收费为y2元．（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；（2）当所买商品为5件时，选择哪家商场更优惠？请说明理由．4、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程．请按要求完成下列各小题．（1）请把表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图像；（2）请根据这个函数的图像，写出该函数的一条性质；（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．（近似值保留一位小数，误差不超过0．2）……-5-4-3-202345…………-14   ……5、下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式．（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变．（2）每分向一水池注水，注水量y（单位：）随注水时间x（单位：）的变化而变化．（3）秀水村的耕地面积是，这个村人均占有耕地面积y（单位；）随这个村人数n的变化而变化．（4）水池中有水，此后每小时漏水，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】从图2知，是的最小值，从图1作辅助线知；接下来求出，设与交于点，则求出，，最后得，所以，选．【详解】解：如下图，在边上取点，使得和关于对称，连接，得，连接，作，垂足为，由三角形三边关系和垂线段最短知，，即有最小值，菱形中，，，在△中，，解得，是图象上的最低点，此时令与交于点，由于，在△中，，又，，又的长度为，图2中是图象上的最低点，，又，，故选：A．【点睛】本题考查动点及最小值问题，解题的关键是在于通过翻折点轴对称），然后利用三角形三边关系及垂线段最短原理，判断出最小值为．2、B【解析】【分析】根据从B到A共行驶的路程可判断①；求出乙车行驶时间，甲车行驶时间，根据减法求出时间差可判断②；根据时间与路程，求出甲乙两车的速度，根据减法求出速度差可判断③；设两相遇时间为th.甲车行驶40tkm,乙车行驶48tkm，根据甲乙共走全程列方程，求出时间t可判断④．【详解】解：乙从B地到A共行走24km，故①A、B两地相距正确； 乙摩托车从B到A地用0.5h，甲摩托车从A地到B地用0.6h，∴0.6-0.5=0.1h，故②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时正确；甲摩托车行驶的速度为24÷0.6=40km/h，乙摩托车行驶的速度为24÷0.4=48km/h，∴48-40=8km/h，故③甲车的速度比乙车慢正确；设两车相遇时间为th.甲车行驶40tkm,乙车行驶48tkm，∴40t+48t=24，解得h，故④两车出发后，经过0.3小时，两车相遇不正确．故选择B．【点睛】本题考查从行程图像获取信息和处理信息，看懂函数图像，列一元一次方程，时间差，速度差，掌握相关知识是解题关键．3、C【解析】【分析】由的纵坐标为12，可判断①，由可判断②，由总路程除以总时间可判断③，由可判断④，由返程时的速度为：千米/小时，可得返程用的时间为：小时，可判断⑤，从而可得答案.【详解】解：由的纵坐标为12，可得某小区离小明家12千米；故①符合题意；，则小明前往某小区时，中途休息了0.25小时，故②符合题意；由小明前小时的平均速度为：千米/小时， 所以小明后段的速度与前段的速度相等，所以后段的时间为：小时，小明前往某小区时的平均速度为： 千米/小时，故③不符合题意； 所以小明在某小区志愿服务的时间为1小时，故④符合题意； 返程时的速度为：千米/小时， 返程用的时间为：小时，小时，故⑤符合题意；综上：符合题意的有：①②④⑤，故选C【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解图象上点的坐标含义是解本题的关键.4、A【解析】【分析】由题意可得每本书的价格为元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；【详解】解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，所以每本书的价格为元，又因为每本书需另加邮寄费6角，所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元；故选：A．【点睛】本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键．5、C【解析】【分析】观察图象，可得：表示的是小北步行的情况，表示的是小江步行的情况，可得A错误；小江32分钟步行（1440-480）米，小北24分钟步行1440米，再根据该时间段内的速度等于路程除以时间，可得B错误；因为小江比小北先走480米，所以用480除以小江的速度30，可得C正确；设小北出发后 分钟追上小江，则 ，解出可得D错误，即可求解．【详解】解：根据题意得：A、因为小江先出发一段时间后小北再出发，所以表示的是小北步行的情况，表示的是小江步行的情况，故本选项不符合题意；B、小江的速度是米/分钟，小北的速度是米/分钟，故本选项不符合题意；C、观察图象，得：小江比小北先出发 分钟，故本选项符合题意；D、设小北出发后 分钟追上小江，则 ，解得： ，即小北出发后16分钟追上小江，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了函数图象的应用，准确从函数图象获取信息是解题的关键．6、D【解析】【分析】把代入计算即可．【详解】解：把代入，得，故选D．【点睛】本题考查的是函数值的求法，函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．7、D【解析】【分析】由题意直接依据分母不等于0进行分析计算即可.【详解】解：由题意可得，所以自变量x的取值范围是全体实数.故选：D.【点睛】本题考查求函数自变量x的取值范围以及分式有意义的条件，注意掌握分式有意义的条件即分母不等于0是解题的关键.8、A【解析】【分析】根据题意，当点从点运动到点时，的长度随的增大而增大；当点从运动到的中点时，随的增大而减小；当点从的中点运动到点时，随的增大而增大；当点从运动到时，随的增大而减小，最后减小至0，且和时，的值相等，据此判断即可．【详解】解：由题意可知，当点从点运动到点时，的长度随的增大而增大；当点从运动到的中点时，随的增大而减小；且当时，的值最小，故可排除选项与选项；当点从的中点运动到点时，随的增大而增大；当点从运动到时，随的增大而减小，最后减小至0，且和时，的值相等，故选项符合题意，选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握数形结合思想方法．9、A【解析】【分析】直接利用已知运算公式公式得出b的值，进而代入求出x=3时对应的值．【详解】解：∵输入x的值是4时，输出的y的值为7，∴7=2×4+b，解得：b=-1，若输入x的值是2，则输出的y的值是：y=-1×2+3=1．故选：A．【点睛】此题主要考查了函数值，正确得出b的值是解题关键．10、C【解析】【分析】根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，可判断A选项；根据小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，路程为420米，可得小王的速度，小李到目的地用时6分钟，从A点到终点用时1.5分钟，路程为120米，可得小李的速度，然后根据路程、速度、时间的关系可得小李家离公园大门的路程，判断C选项；由两人的速度可判断D选项；最后依据两人的行走过程判断B选项即可．【详解】解：根据函数图象可得：小王和小李的函数直线相交，表示小李追上小王，恰好相遇，故A选项正确；由题意，小王从开始到目的地一共用时8分钟，中间停留1分钟，用时7分钟，小王的速度为：（米/分）；小李到目的地用时：（分钟），从A点到终点用时：（分钟），路程为120米，∴小李的速度为：（米/分）；总路程为：（米），∴小李家离公园大门的路程为480米，故C选项错误；，小李每分钟比小王多走20米，故D选项正确；当小李出发时，小王已经出发1分钟，走过的路程为：（米），剩余路程为：（米），小李距离目的地路程为480（米），两人相距：（米），故B选项正确；综合可得：C选项错误，A、B、D正确，故选：C．【点睛】题目主要考查根据实际行走函数图象获取信息，利用速度、时间、路程的关系结合图象求解是解题关键．二、填空题1、     等式     自变量     取值范围【解析】略2、【解析】【分析】根据分式和二次根式成立的条件求出函数的定义域即可．【详解】解：根据题意得， 解得，故答案为：【点睛】本题考查了求函数定义域问题，学报二次根式以及分式成立的条件是解答本题的关键．3、x≠【解析】【分析】根据分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得：3x−4≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式分母不为0是解题的关键．4、【解析】【分析】根据算术平方根的非负性即可完成．【详解】由题意， ∴故答案为：．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，关键是掌握算术平方根的非负性．5、【解析】【分析】根据题意直接把x＝代入解析式进行计算即可求得答案．【详解】解：∵函数f（x）＝+x，∴f（）＝+＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查函数图象上点的坐标特征以及二次根式运算，注意掌握图象上点的坐标适合解析式．三、解答题1、（1），；（2）图像见解析；（3）函数图像与x轴没有交点，且函数值都大于0（答案不唯一）；（4）【解析】【分析】（1）将x=0，3分别代入解析式即可得y的值，即可求出a、b的值；（2）描点、连线即可；（3）观察函数图象即可求得；（4）观察函数图像，先确定的范围内的交点，再由上下位置比较大小即可．【详解】（1）把代入解析式得；把代入解析式得故答案为：，；（2）函数图像如图：（3）由函数图像可知：函数图像与x轴没有交点，且函数值都大于0（答案不唯一）（4）由图象可知：在的范围内的解集为．【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．2、 (1)，自变量取任意实数(2)，(3)见解析(4)①；②或【解析】【分析】（1）选择两组数据代入函数得到一个二元一次方程，解出a，b即可求出解析式；（2）根据（1）得到的解析式代入m，n对应的x即可；（3）描点法标记好每个点，再用光滑的曲线连接各点即可得到函数图像．【详解】解：（1）由表格得，，在函数上，将，代入，得：，解得：，该函数解析式为：，自变量取任意实数；（2）当时，，即，当时，，即，故答案为：，；（3）图象如图(4)由图象可知，方程的解为不等式的解集为：，故答案是：，．【点睛】本题考查新函数解析式的求法、根据自变量求因变量、函数图像的绘制，掌握这些是本题关键．3、（1），；（2）当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠，理由见解析【解析】【分析】（1）根据两家商场的优惠方案分别求出对应的关系式即可；（2）根据关系式分别求出x=5时的两个商场的收费，即可得解．【详解】解：（1）由题意得：，；（2）当时，，，∴，∴当所买商品为5件时，选择乙商场更优惠．【点睛】本题考查了列函数关系式和代数式求值，读懂题目信息，理解两家商场的优惠方案是解题的关键．4、（1）见解析；（2）当时，随的增大而增大﹔当时，随的增大而减小﹔当时，随的增大而减小﹔（3）或【解析】【分析】（1）由题意利用函数解析式分别求出对应的函数值即可；进而利用描点法画出图象即可；（2）根据题意观察图象可知该函数图象的增减性，以此进行分析即可；（3）根据题意直接利用图象即可解决问题．【详解】解：（1）…-5-4-3-202345……-1421… 补全图象如下：（2）当时，随的增大而增大﹔当时，随的增大而减小﹔当时，随的增大而减小﹔（3）由图象可知不等式的解集为：或.【点睛】本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．5、（1）自变量x，函数S，；（2）自变量x，函数y，；（3）自变量n，函数y，；（4）自变量t，函数V，【解析】【分析】（1）正方形的边长x为自变量，面积S随之改变，则面积S为边长x的函数；（2）每分向一水池注水，注水量y（单位：）随注水时间x（单位：）的变化而变化，则注水量y（单位：）是注水时间x（单位：）的函数；（3）这个村人数为n，人均占有耕地面积y（单位；）随这个村人数n的变化而变化，则人均占有耕地面积y（单位；）是村人数n的函数；（4）时间为t（单位：h），水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化，则水池中的水量V（单位：L）是时间t（单位：h）的函数．【详解】解：（1）自变量x，函数S，；（2）自变量x，函数y，；（3）自变量n，函数y，；（4）自变量t，函数V，．【点睛】本题考查变量与函数，理解函数的定义，准确确定自变量与函数是解题关键．