冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试练习

这是一份冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试练习，共30页。试卷主要包含了点P，点关于轴的对称点是，在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专项攻克
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列说法错误的是（ ）
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的
C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
D．坐标轴上的点不属于任何象限
2、如图，OA平分∠BOD，AC⊥OB于点C，且AC=2，已知点A到y轴的距离是3，那么点A关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．(2，3) B．(3，2) C．(-2，-3) D．(-3，-2)
3、在平面直角坐标系中，已知点P(5，−5)，则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将三角形ABC绕点P旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（　　）

A．（0，4） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1）
5、如图，在平面直角坐标系中，已知，以为直边构造等腰，再以为直角边构造等腰，再以为直角边构造等腰，…，按此规律进行下去，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
6、点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　）
A．(﹣6，2) B．(﹣2，﹣6) C．(﹣2，6) D．(2，﹣6)
7、点P（－3，4）到坐标原点的距离是（ ）
A．3 B．4 C．－4 D．5
8、点关于轴的对称点是（ ）
A． B． C． D．
9、在平面直角坐标系中，点P（2，）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（2，） B．（，） C．（2，3） D．（3，）
10、在平面直角坐标系xOy中，若在第三象限，则关于x轴对称的图形所在的位置是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、中国象棋是一个有悠久历史的游戏．如图的棋盘上，可以把每个棋子看作是恰好在某个正方形顶点上的一个点，若棋子“帅”对应的数对，棋子“象”对应的数对，则图中棋盘上“卒”对应的数对是_______

2、如图，在平面直角坐标系内，∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，按此方法进行下去，得到 Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，若点A0的坐标是（1，0），则点A2021的横坐标是___________．

3、如图，点A在第二象限内，AC⊥OB于点C，B（－6，0），OA＝4，∠AOB＝60°，则△AOC的面积是______．

4、已知点A（2，0），B（-2，0），点P（0，t）是y轴上一动点，
（1）当△ABP成为等边三角形时，点 P的坐标为________．
（2）若∠APB＜45°，则 t的取值范围为_______．
5、原点的坐标为______，第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－）， 第四象限（＋，－），任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0，记作______；
任何一个在y轴上的点的横坐标都为0，记作______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，点P在直线AB上，点A、P的坐标分别为，，且a、b是二元一次方程组的解．

(1)求出A、P的坐标；
(2)求OB的长；
(3)如图2，点C在第一象限，，且，，动点M从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动，到达点B（无停留，速度保持不变）再沿射线BO匀速运动，动点N从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线AB方向匀速运动，点M、N同时出发，当的面积等于的面积的2倍时，求的面积．
2、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立如图所示的平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，且坐标分别为：A（3，3）、B（－1，1）、C（4，1）．依据所给信息，解决下列问题：
（1）请你画出将向右平移3个单位后得到对应的；
（2）再请你画出将沿x轴翻折后得到的；
（3）若连接、，请你直接写出四边形的面积．

3、如图，已知A点坐标为（﹣4，﹣3），B点坐标在x轴正半轴上，OB＝OA．求：

(1)△ABO的面积．
(2)原点O到AB的距离．
(3)在x轴上是否存在一点P使得△POA面积15，直接写出点P坐标．
4、在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，A、O、B三颗棋子的位置如图所示，它们的坐标分别是，，．

(1)如图添加棋子C，使A、O、B、C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴．
(2)在其他格点（除点C外）位置添加一颗棋子P，使A、O、B、P四颗棋子成为一个轴对称图形，直接写出棋子P的位置坐标（写出2个即可）．
5、在平面直角坐标系xOy中，将点到x轴和y轴的距离的较大值定义为点M的“相对轴距”，记为．即：如果，那么；如果，那么．例如：点的“相对轴距”．
(1)点的“相对轴距”______；
(2)请在图1中画出“相对轴距”与点的“相对轴距”相等的点组成的图形；
(3)已知点，，，点M，N是内部（含边界）的任意两点．
①直接写出点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围；
②将向左平移个单位得到，点与点为内部（含边界）的任意两点，并且点与点的“相对轴距”之比的取值范围和点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围相同，请直接写出k的取值范围．


-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
略
2、D
【解析】
【分析】
根据点A到y轴的距离是3，得到点A横坐标为-3，根据角的平分线的性质定理，得到点A到x轴的距离为2即点A的纵坐标为2，根据x轴对称的特点确定坐标．
【详解】
∵点A到y轴的距离是3，
∴点A横坐标为-3，
过点A作AE⊥OD，垂足为E，
∵∠DAO=∠CAO，AC⊥OB，AC=2，

∴AE=2，
∴点A的纵坐标为2，
∴点A的坐标为（-3，2），
∴点A关于x轴对称的点的坐标为（-3，-2），
故选D．
【点睛】
本题考查了角的平分线的性质，点到直线的距离，点的轴对称坐标，正确确定点的坐标，熟练掌握对称点坐标的特点是解题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4、C
【解析】
【分析】
选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P．
【详解】
解：选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P，由图知，旋转中心P的坐标为（1，2）

故选：C．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的变化﹣旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质．
5、A
【解析】
【分析】
根据等腰直角三角形的性质得到OA1＝，OA2＝，OA3＝，…，OA1033＝，再利用A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴的特点可得到点A1033在x轴负半轴，即可确定点A1033的坐标．
【详解】
解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在x轴的负半轴上，且OA1＝A1A2＝，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，
∴OA1＝，OA2＝，OA3＝，……，OA1033＝，
∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴，
1033＝8×129+1，
∴点A1033在x轴负半轴，
∵OA1033＝，
∴点A1033的坐标为：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜边等于直角边的倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．
6、C
【解析】
【分析】
根据点（x，y）到x轴的距离为｜y｜，到y轴的距离｜x｜解答即可．
【详解】
解：设点P坐标为（x，y），
∵点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，
∴｜y｜=6，｜x｜=2，
∵点P在第二象限内，
∴y=6，x=－2，
∴点P坐标为（－2，6），
故选：C．
【点睛】
本题考查点到坐标轴的距离、点所在的象限，熟知点到坐标轴的距离与坐标的关系是解答的关键．
7、D
【解析】
【分析】
利用两点之间的距离公式即可得．
【详解】
解：点到坐标原点的距离是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离公式，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键．
8、A
【解析】
【分析】
直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【详解】
解：点P（−4，9）关于x轴对称点P′的坐标是：（−4，−9）．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．
9、C
【解析】
【分析】
利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可得．
【详解】
解：点关于x轴的对称点的坐标为：．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的特点，熟练掌握坐标变换是解题关键．
10、B
【解析】
【分析】
设内任一点A（a，b）在第三象限内，可得a＜0，b＜0，关于x轴对称后的点B(-a，b)，则﹣a＞0，b＜0，然后判定象限即可．
【详解】
解：∵设内任一点A（a，b）在第三象限内，
∴a＜0，b＜0，
∵点A关于x轴对称后的点B(a，-b)，
∴﹣b＞0，
∴点B（a，-b）所在的象限是第二象限，即在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
“帅”对应的数对(1，0)，“象”对应的数对(3，−2)，可建立平面直角坐标系；如图，以“马”为原点，连接“马”、“帅”为x轴，垂直于x轴并过“马”为y轴；进而确定“卒”对应的数对．
【详解】
解：由题意中的“帅”与“象”对应的数对，建立如图的直角坐标系

∴可知“卒”对应的数对为；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有序数对与平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在建立正确的平面直角坐标系．
2、22020
【解析】
【分析】
根据，，点的坐标是，得，点 的横坐标是，点 的横坐标是-，同理可得点 的横坐标是，点 的横坐标是，点 的横坐标是，点 的横坐标是，点 的横坐标是，依次进行下去，可得点的横坐标，进而求得的横坐标．
【详解】
解：∵∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，点A0的坐标是（1，0），
∴OA0＝1，
∴点A1 的横坐标是 1＝20，
∴OA1＝2OA0＝2，
∵∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，
∴OA2＝2OA1＝4，
∴点A2 的横坐标是- OA2＝-2＝-21，
依次进行下去，Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，
同理可得：
点A3 的横坐标是﹣2OA2＝﹣8＝﹣23，
点A4 的横坐标是﹣8＝﹣23，
点A5 的横坐标是 OA5＝×2OA4＝2OA3＝4OA2＝16＝24，
点A6 的横坐标是2OA5＝2×2OA4＝23OA3＝64＝26，
点A7 的横坐标是64＝26，
…
发现规律，6次一循环，
即

，
，

2021÷6=336……5
则点A2021的横坐标与的坐标规律一致是 22020．
故答案为：22020．
【点睛】
本题考查了规律型——点的坐标，解决本题的关键是理解动点的运动过程，总结规律，发现规律，点A3n在轴上，且坐标为．
3、
【解析】
【分析】
利用直角三角形的性质和勾股定理求出OC和AC的长，再运用三角形面积公式求出即可．
【详解】
解：∵AC⊥OB，
∴
∵∠AOB＝60°，
∴
∵OA＝4，
∴
在Rt△ACO中，
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及三角形的面积等知识，求出OC和AC的长是解答本题的关键．
4、 （0，）或（0，-）； t＞2+或t＜-2-．
【解析】
【分析】
（1）根据△ABP成为等边三角形，点A（2，0），B（-2，0），得出AP=AB=2-（-2）=2+2=4，在Rt△OAP中，点P（0，t），根据勾股定理，即，解方程即可；
（2）分两种情况，点P在x轴上方，∠APB=45°，根据点P在y轴上，OA=OB=2，可得OP为AB的垂直平分线，得出AP=BP，根据等腰三角形三线合一性质得出∠APO=∠BPO=22.5°，在y轴的正半轴上截取OC=OA=2，∠AOC=90°，可证△AOC为等腰直角三角形，∠OCA=45°，根据勾股定理AC=，根据三角形外角∠AOC是△PCA的外角性质得出∠CPA=∠CAP，求出点P（0,2+），根据远离AB角度变小知当∠APB＜45°时，t＞2+，当点P在x轴下方，利用轴对称性质，求出点P（0，-2-），∠APB=45°，当∠APB＜45°，t＜-2-即可．
【详解】
解：（1）∵△ABP成为等边三角形，点A（2，0），B（-2，0），
∴AP=AB=2-（-2）=2+2=4，
在Rt△OAP中，点P（0，t），
根据勾股定理，即，
解得，
∴点P（0，）或（0，-），
故答案为（0，）或（0，-）；

（2）分两种情况，点P在x轴上方，∠APB=45°，
∵点P在y轴上，OA=OB=2，
∴OP为AB的垂直平分线，
∴AP=BP，
∴∠APO=∠BPO=22.5°，
在y轴的正半轴上截取OC=OA=2，∠AOC=90°，
∴△AOC为等腰直角三角形，∠OCA=45°，
根据勾股定理AC=，
∵∠AOC是△PCA的外角，
∴∠ACO=∠CPA+∠CAP=45°，
∵∠APO=22.5°，
∴∠CAP=45°-∠CPA=45°-∠APO=45°-22.5°=22.5°，
∴∠CPA=∠CAP，
∴CP=AC=，
∴OP=OC+CP=2+
∴点P（0,2+）
当∠APB＜45°时，t＞2+，

当点P在x轴下方，
利用轴对称性质，
点P（0，-2-），∠APB=45°，
当∠APB＜45°，t＜-2-，
综合得∠APB＜45°，则 t的取值范围为t＞2+或t＜-2-．
故答案为t＞2+或t＜-2-．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质，勾股定理，图形与坐标，等腰直角三角形，线段垂直平分线，等腰三角形三线合一性质，轴对称性质，掌握以上知识是解题关键．
5、 （0，0） （x，0） （0，y）
【解析】
略
三、解答题
1、 (1)A(8，0)，P(-4， 9)
(2)6；
(3)24或60
【解析】
【分析】
(1)解方程组可求a， b的值，即可求解；
(2)由面积关系可求解；
(3)分两种情况讨论，由面积法可求OE的长，由面积关系可求解．
(1)
解：
解这个方程组得：
∴2a=2×4=8，-a=-4，3b=3×3=9，
∴A(8，0)，P(-4， 9)；
(2)
如图1，过点P作PH⊥x轴于H，连接BH，

∵A(8，0)，P(-4， 9)，
∴OA=8，ОН=4，PH=9，
∴S△APH = S△ABH + SPHB ，
∴
∴OB=6；
(3)
设运动时间为ts，
∴BC=OВ，
∴BC= 4，
当0≤ t ≤2吋，如图2，过点O作OE⊥AB于 E，

∴S△AOB=
∴
∴S△AON =
∴S△ABM=
∵△ AON的面积等于△ABM的面积的2倍，
∴12t=2 (12-6t)，
∴t= 1，
∴S△PON = S△AOP-S△AON =；
当t > 2时，如图3，

∴S△ABM= ，
∵△ AON的面积等于△ABM的面积的2倍，
∴12t=2×(8t- 16)，
∴t= 8，
∴S△PON = S△AON-S△AOP =；
综上所述：△PON的面积为24或60．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系，三角形综合题，二元一次方程组的应用，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
2、（1）见解析；（2）见解析；（3）16
【解析】
【分析】
（1）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用关于x轴对称的点的坐标找出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；
（3）运用割补法求解即可
【详解】
解：（1）如图，即为所作；

（2）如图，即为所作；
（3）四边形的面积=12×(2+6)×4=16
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及平移变换和四边形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键．
3、 (1)
(2)
(3)存在，点P坐标为（﹣10，0）或（10，0）
【解析】
【分析】
（1）过A作AC⊥x轴于C，则OC＝4，AC＝3，由勾股定理得OA＝5，则OB＝OA＝5，再由三角形面积公式求解即可；
（2）过O作OD⊥AB于D，由勾股定理得AB＝3，再由三角形面积公式得S△ABO＝AB×OD＝，则OD＝，即可求解；
（3）过A作AC⊥x轴于C，由三角形面积求出OP＝10，分两种情况即可求解．
(1)
解：过A作AC⊥x轴于C，如图1所示：

∵A点坐标为（﹣4，﹣3），
∴OC＝4，AC＝3，
∴OA＝＝＝5，
∴OB＝OA＝5，
∴S△ABO＝OB×AC＝×5×3＝；
(2)
解：过O作OD⊥AB于D，如图2所示：

由（1）得：OA＝OB＝5，AC＝3，OC＝4，
∴BC＝OB+OC＝5+4＝9，
∴AB＝＝＝3，
∵S△ABO＝AB×OD＝×3×OD＝，
∴OD＝，
即原点O到AB的距离为；
(3)
解：在x轴上存在一点P使得△POA面积15，理由如下：
如图3所示：

由（1）得：AC＝3，
∵S△POA＝OP×AC＝×OP×3＝15，
∴OP＝10，
当点P在x轴负半轴时，点P坐标为（﹣10，0）；
当点P在x轴正半轴时，点P坐标为（10，0）；
综上所述，在x轴上存在一点P使得△POA面积15，点P坐标为（﹣10，0）或（10，0）．
【点睛】
本题考查坐标与图形、勾股定理、三角形的面积公式，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键．
4、 (1)作图见解析
(2)（1，-1）、（0，-1）、（-2，1）（写出2个即可）
【解析】
【分析】
（1）根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质进而画出对称轴即可；
（2）利用轴对称图形的性质得出P点位置．
(1)
如图所示，C点的位置为（1，2），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴；

(2)
如图所示：都符合题意，

【点睛】
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．
5、 (1)2；
(2)见详解；
(3)①；②
【解析】
【分析】
（1）根据题意正确写出答案即可；
（2）根据题意画出图形即可；
（3）①正确画出图形，根据题意分别求出，的最大值和最小值，代入即可求解；②根据题意确定点在两点（-1，1），（1，1）确定的线段上运动，列不等式即可求解．
(1)
解：点到x轴和y轴的距离的较大值定义为点M的“相对轴距”，点
2；
(2)
解：的“相对轴距”是2，
与点的“相对轴距”相等的点的横纵坐标的最大值为2，
依题意得到的图形是正方形，如图，

(3)
解：①如图，

当点在三角形边界上时，有最大的“相对轴距”和最小的“相对轴距”，
当取小值，取最大值时，有最小值，这时点M与点A重合，点N与点B重合，
的最小值为1，的最大值为3时，的最小值为，
当取最大值，取最小值时，有最大值，这时这时点M与点B重合，点N与点A重合，
的最大值为3，的最小值为1时，的最大值3，
；
② 点与点为内部（含边界）的任意两点，并且点与点的“相对轴距”之比的取值范围和点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围相同，如图，

依题意，点的坐标为，
点在两点（1，1），（-1，1）确定的线段上，
，
．
【点睛】
本题考查了坐标平面内点的坐标特征，点到坐标轴的距离，点的平移，解一元一次不等式，正确理解题意是解决问题的关键．