初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步测试题

这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步测试题，共29页。试卷主要包含了点A关于轴的对称点的坐标是等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系定向测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，若点落在第三象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
2、如图，OA平分∠BOD，AC⊥OB于点C，且AC=2，已知点A到y轴的距离是3，那么点A关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．(2，3) B．(3，2) C．(-2，-3) D．(-3，-2)
3、如果点P（﹣5，b）在第二象限，那么b的取值范围是（　　）
A．b≥0 B．b≤0 C．b＜0 D．b＞0
4、点A(4，−8)关于轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5、如图，在平面直角坐标系中，已知，以为直边构造等腰，再以为直角边构造等腰，再以为直角边构造等腰，…，按此规律进行下去，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
6、在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y＝1对称，已知点A的坐标是（3，4），则点B的坐标是（　　）

A．（3，﹣4） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，4）
8、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（　　）
A．（﹣9，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）
9、将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2022秒时，点A的对应点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
10、在平面直角坐标系中，点在　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、点A（2，1）关于x轴对称的点B的坐标是______．
2、在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______．
3、平面上的点与坐标（有序实数对）是______的．
4、在平面直角坐标系中，点A(−a，0)，点B(a，0)，其中a>0，点P为第二象限内一动点，但始终保持PA=a，∠PAB的平分线与线段PB的垂直平分线交于点D，则点D的横坐标是________．（用含a的式子表示）
5、已知直角坐标平面内的两点分别为A（2，﹣3）、B（5，6），那么A、B两点的距离等于______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图①，在平面直角坐标系xoy中，直线AB与x轴交于点A（，0），与y轴交于点B（0，4）．

(1)求△ABO的面积；
(2)如图D为OA延长线上一动点，以点D为直角顶点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA并延长EA与y轴交于点F，求OF的长；
(3)①如图②，点A（，0），点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO中点，若△MNO是等腰三角形，则这样的点M有多少个？直接写出答案．
②如图②，点A（，0），点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，请探究OM+MN有最小值吗，如果有，请求出最小值？
2、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)作出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2．
(3)求△AA1A2的面积
3、如图1，在平面直角坐标系中，点在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设，且．

（1）直接写出的度数．
（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形APQ，连接DQ并延长交x轴于点M，若，求点M的坐标．
（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作，且，连接AF交BC于点P，求的值．
4、如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形在第一象限内，点、分别在轴、轴上，设点是轴上异于点、的点，过点作∠MBN=45°，的另一边一定在边的左边或上方且与轴交于点，设．

(1)直接写出的范围；
(2)若点为轴上的动点，结合图形，求（用含的式子表示）；
(3)当点为轴上的动点时，求的周长的最小值，并说明此时点的位置．
5、已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；
（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．

-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据点的平移规律可得，再根据第三象限内点的坐标符号可得．
【详解】
解：点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，
点位于第三象限，
，
解得：，
故选：．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
2、D
【解析】
【分析】
根据点A到y轴的距离是3，得到点A横坐标为-3，根据角的平分线的性质定理，得到点A到x轴的距离为2即点A的纵坐标为2，根据x轴对称的特点确定坐标．
【详解】
∵点A到y轴的距离是3，
∴点A横坐标为-3，
过点A作AE⊥OD，垂足为E，
∵∠DAO=∠CAO，AC⊥OB，AC=2，

∴AE=2，
∴点A的纵坐标为2，
∴点A的坐标为（-3，2），
∴点A关于x轴对称的点的坐标为（-3，-2），
故选D．
【点睛】
本题考查了角的平分线的性质，点到直线的距离，点的轴对称坐标，正确确定点的坐标，熟练掌握对称点坐标的特点是解题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，据此可得到b的取值范围．
【详解】
解：∵点P（﹣5，b）在第二象限，
∴b＞0，
故选D．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
4、A
【解析】
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【详解】
解：点A(4，−8)关于y轴的对称点的坐标是：（-4，-8）．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
5、A
【解析】
【分析】
根据等腰直角三角形的性质得到OA1＝，OA2＝，OA3＝，…，OA1033＝，再利用A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴的特点可得到点A1033在x轴负半轴，即可确定点A1033的坐标．
【详解】
解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在x轴的负半轴上，且OA1＝A1A2＝，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，
∴OA1＝，OA2＝，OA3＝，……，OA1033＝，
∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴，
1033＝8×129+1，
∴点A1033在x轴负半轴，
∵OA1033＝，
∴点A1033的坐标为：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜边等于直角边的倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．
6、D
【解析】
【分析】
根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】
解：点所在的象限是第四象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．
7、C
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质解决问题即可．
【详解】
解：∵△ABC关于直线y＝1对称，
∴点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，
∵点A的坐标是（3，4），
∴B（3，﹣2），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．
8、A
【解析】
【分析】
根据平行及线段长度、点B在第二象限，可判断点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，再由线段长即可确定点B的坐标．
【详解】
解：∵轴，且，点B在第二象限，
∴点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，
∴，即，
故选：A．
【点睛】
题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标系中点的特征是解题关键．
9、C
【解析】
【分析】
求出第1秒时，点A的对应点的坐标为（0,4），由三角板每秒旋转，得到此后点的位置6秒一循环，根据2022除以6的结果得到答案．
【详解】
解：过点A作AC⊥OB于C，
∵，∠AOB=，
∴，
∴，
∴A．

∵，∠AOB=，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，
∴第1秒时，点A的对应点的坐标为，
∵三角板每秒旋转，
∴此后点的位置6秒一循环，
∵，
∴则第2022秒时，点A的对应点的坐标为，
故选：C
【点睛】
此题考查了坐标与图形的变化中的旋转以及规律型中点的坐标，根据每秒旋转的角度，找到点的位置6秒一循环是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．
【详解】
解：，，
在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；是基础知识要熟练掌握．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），据此解答即可．
【详解】
解：根据轴对称的性质，得点A（2，1）关于x轴对称点A′的坐标是（2，-1），
故答案为：（2，-1）
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
2、
【解析】
【分析】
根据题意可得线段AB先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到线段，即可求解．
【详解】
解：∵将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，
∴线段AB先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到线段，
∴点的对应点的坐标为 ．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形——平移，根据题意得到线段AB先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到线段是解题的关键．
3、一一对应
【解析】
略
4、a##
【解析】
【分析】
先证明Rt△DEP≌Rt△DFB(HL)，推出PE=BF，再证明Rt△DEA≌Rt△DFA(HL)，推出AE=AF，求得PE=BF=a，即可求解．
【详解】
解：连接DP、DB，过点D作DE⊥AP交AP延长线于点E，过点D作DF⊥AB于F，

∵∠PAB的平分线与线段PB的垂直平分线交于点D，
∴DP=DB，DE=DF，
∴Rt△DEP≌Rt△DFB(HL)，
∴PE=BF，
∵DE=DF，AD=AD，
∴Rt△DEA≌Rt△DFA(HL)，
∴AE=AF，
∵点A(−a，0)，点B(a，0)，PA=a，
∴PA=AO=BO=a，
∵AE=AF，PE=BF，
∴a+PE=2a-BF，
∴PE=BF=a，
∴OF=a，
∵DF⊥AB于F，
∴点D的横坐标是a．
故答案为：a．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
5、
【解析】
【分析】
根据两点，利用勾股定理进行求解．
【详解】
解：在平面直角坐标系中描出、，分别过作平行于的线交于点，如图：

的横坐标与的横坐标相同，的纵坐标与的纵坐标相同，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，坐标与图形性质，解题的关键是掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
三、解答题
1、 (1)8
(2)4
(3)①4个；②有，2
【解析】
【分析】
（1）先求出OA，OB，然后利用三角形面积公式计算即可
（2）过点E作EG⊥OA的延长线于点G，根据∠EGD=∠DOB=90°．利用同角的余角性质得出∠BDO=∠DEG．根据△BDE是等腰直角三角形得出ED=BD，可证△EGD≌△DOBAAS，可得DG=OB=4，DO=EG．证出AG=DO=EG，得出∠EAG=45°即可；
（3）①以点O为圆心ON长为半径画圆交AF于M1，M4，ON=OM1，△ONM1是等腰三角形，ON=OM4，△ONM4是等腰三角形，ON的垂直平分线与AF的交点M2，M2N=OM2，以点N为圆心NO为半径画圆交AF于M3，则NM3=ON，△ONM3是等腰三角形即可；
②过点O作AF的垂线交AF于点G，交AE于点O'．过点O'作x轴的垂线，交AF于点M，交x轴于点N．此时点M，N即为所求．在AF上任取一点（异于点M），根据AF平分∠OAE，OO'⊥AF，得出∠OAF=∠FAE，∠AGO=∠AGO'=90°，可证AG垂直平分OO'，得出OM'=M'O'，则有N'M'+M'O=N'M'+M'O'，由垂线段最短有N'M'+M'O>O'N，此时NO'值最小．在Rt△ANO'中，又∠OAE=30°，求出O'N=12AO'=12AO=2即可．
(1)
解：∵，B0,4，
∴OA=OB=4，
∴S△AOB=12OA⋅OB=12×4×4=8；
(2)
解：过点E作EG⊥OA的延长线于点G，
∴∠EGD=∠DOB=90°．
∵∠EDG+∠BDO=90°，∠EDG+∠DEG=90°，
∴∠BDO=∠DEG．
∵△BDE是等腰直角三角形，
∴ED=BD，
在△EGD和△DOB中，
∠EGD=∠DOB∠DEG=∠BDOED=BD，
∴△EGD≌△DOBAAS，
∴DG=OB=4，DO=EG．
∴DG+AD=AD+OB=AD+AO，即AG=DO=EG，
∴∠EAG=45°，
∴∠OAF=∠EAG=45°．
∵∠OAF=90°，
∴∠OAF=∠OFA，
∴OF=OA=4．

(3)
①以点O为圆心ON长为半径画圆交AF于M1，M4，ON=OM1，△ONM1是等腰三角形，ON=OM4，△ONM4是等腰三角形，ON的垂直平分线与AF的交点M2，M2N=OM2，以点N为圆心NO为半径画圆交AF于M3，则NM3=ON，△ONM3是等腰三角形，
∴这样的点M有4个．

②过点O作AF的垂线交AF于点G，交AE于点O'．

过点O'作x轴的垂线，交AF于点M，交x轴于点N．
此时点M，N即为所求．
若在AF上任取一点（异于点M），
∵AF平分∠OAE，OO'⊥AF，∴∠OAF=∠FAE，∠AGO=∠AGO'=90°，
∴∠AO'O=90°-∠FAE=90°-∠FAO=∠AOO'，
∴AO'=AO=4，
∴AG垂直平分OO'，
∴OM'=M'O'，
点到x轴的最短距离为过点作x轴的垂线段，垂足为，
有N'M'+M'O=N'M'+M'O'，
由垂线段最短有N'M'+M'O>O'N，
∴此时NO'值最小．
在Rt△ANO'中，又∠OAE=30°，
∴O'N=12AO'=12AO=2，
∴OM+MN有最小值为2．
【点睛】
本题考查两点间距离，三角形面积，垂线性质，同角余角性质，等腰直角三角形性质与判定，三角形全等判定与性质，等腰三角形作图，线段垂直平分线，角平分线，最短路径，30°直角三角形性质，掌握以上知识是解题关键．
2、 (1)图见解析，点C1的坐标为
(2)图见解析
(3)16
【解析】
【分析】
（1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（2）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（3）利用三角形面积公式求解即可．
(1)
解：如图，△即为所求，点的坐标；

(2)
解：如图，△即为所求；
(3)
解：．
【点睛】
本题考查作图轴对称变换，三角形面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
3、（1）∠BAO=60°；（2）M3,0；（3）BPCP=35．
【解析】
【分析】
（1）根据坐标系写出的坐标，进而根据，因式分解可得b+2a=0，进而可得AB=2OA，在x轴的正半轴上取点C，使OC=OA，连接BC，证明△ABC是等边三角形，进而即可求得∠BAO=60°；
（2）连接BM，△AQD≌△APO，进而证明为等边三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得OM=12AB=3
（3）过点F作FN∥x轴交CB的延长线于点N，证明△BEC≌△FBN，△PAC≌△PFN，设OC=2a，则等边三角形ABC的边长是4a，OE=EC=a=BN，进而计算可得BP=12NC-BN=32a，PC=12NC=52a，即可求得的值．
【详解】
（1）∵点在x轴负半轴上，
∴AO=-a，a