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初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试当堂达标检测题
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这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试当堂达标检测题,共26页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中,点P,已知点P的坐标为,在平面直角坐标系中,点在,点P等内容,欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系章节测评 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,在平面直角坐标系中,将等边绕点A旋转180°,得到,再将绕点旋转180°,得到,再将绕点旋转180°,得到,…,按此规律进行下去,若点,则点的坐标为( )A. B. C. D.2、在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到两个标志点和,并且知道藏宝地点的坐标是,则藏宝处应为图中的( )A.点 B.点 C.点 D.点3、如图是北京地铁部分线路图.若崇文门站的坐标为,北海北站的坐标为,则复兴门站的坐标为( )A. B. C. D.4、在平面直角坐标系中,点P(-2,3)在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5、已知点P的坐标为(﹣2,3),则点P到y轴的距离为( )A.2 B.3 C.5 D.6、点向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为( )A. B. C. D.7、在平面直角坐标系中,点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8、如图,在平面直角坐标系中.△MNP绕原点逆时针旋转90°得到△M1N1P1,若M(1,﹣2).则点M1的坐标为( )A.(﹣2,﹣1) B.(1,2) C.(2,1) D.(﹣1,﹣2)9、点P(-3,4)到坐标原点的距离是( )A.3 B.4 C.-4 D.510、如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2021秒时,点P的坐标是( )A.(2020,0) B.(2021,1) C.(2021,0) D.(2022,﹣1)第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成_______.水平的数轴称为x轴或______,取向______方向为正方向;竖直的数轴称为y轴或______,取向______方向为正方向.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的______,一般用______来表示.2、已知点A(a,-3)与点B(3,b)关于y轴对称,则a+b=_____________________.3、已知点M坐标为,点M到x轴距离为______.4、如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(-3,0),B(3,0),C(3,2),如果△ABC与△ABD全等,那么点D的坐标可以是____(写出一个即可).5、中国象棋是一个有悠久历史的游戏.如图的棋盘上,可以把每个棋子看作是恰好在某个正方形顶点上的一个点,若棋子“帅”对应的数对,棋子“象”对应的数对,则图中棋盘上“卒”对应的数对是_______三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,已知在平面直角坐标系中xOy中,点A(﹣4,0),点B(2n﹣10,m+2),当点A向右平移m(m>0)个单位,再向上平移n(n>0)个单位时,可与点B重合.(1)求点B的坐标;(2)将点B向右平移3个单位后得到的点记为点C,点C恰好在直线x=b上,点D在直线x=b上,当△BCD是等腰三角形时,求点D的坐标.2、如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,的顶点都在网格线的交点上,点B坐标为,点C的坐标为.(1)根据上述条件,在网格中画出平面直角坐标系;(2)画出关于x轴对称图形;(3)点A绕点B顺时针旋转90°,点A对应点的坐标为______.3、已知是经过平移得到的,它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示: (1)观察表中各对应点坐标的变化,确定______,______,______;(2)在平面直角坐标系中画出,,并求出的面积.4、如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,三角形ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出三角形ABC向左平移4个单位长度后的三角形DEF(点D、E、F与点A、B、C对应),并画出以点E为原点,DE所在直线为x轴,EF所在直线为y轴的平面直角坐标系;(2)在(1)的条件下,点D坐标(﹣3,0),将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2,纵坐标都加上3,分别得到点P、Q、M(点P、Q、M与点D、E、F对应),画出三角形PQM,并直接写出点P的坐标.5、在如图所示的平面直角坐标系中,A点坐标为.(1)画出关于y轴对称的;(2)求的面积. -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据题意先求得的坐标,进而求得的坐标,发现规律,即可求得的坐标.【详解】解:∵是等边三角形,,将等边绕点A旋转180°,得到,∴,则同理可得,……,即故选C【点睛】本题考查了等边三角形的性质,旋转的性质,含30度角的直角三角形的性质,勾股定理,坐标与图形,找到规律是解题的关键.2、B【解析】【分析】结合题意,根据点的坐标的性质,推导得出原点的位置,再根据坐标的性质分析,即可得到答案.【详解】∵点和,∴坐标原点的位置如下图:∵藏宝地点的坐标是∴藏宝处应为图中的:点故选:B.【点睛】本题考查了坐标与图形,解题的关键是熟练掌握坐标的性质,从而完成求解.3、B【解析】【分析】根据已知点坐标确定直角坐标系,即可得到答案.【详解】由题意可建立如图所示平面直角坐标系,则复兴门站的坐标为.故选:.【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点坐标特点,由点坐标确定直角坐标系,由坐标系得到点坐标,属于基础题型.4、B【解析】【分析】根据点横纵坐标的正负分析得到答案.【详解】解:点P(-2,3)在第二象限,故选:B.【点睛】此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点,熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键.5、A【解析】【分析】若点 则到轴的距离为 到轴的距离为 从而可得答案.【详解】解:点P的坐标为(﹣2,3),则点P到y轴的距离为 故选A【点睛】本题考查的是点到坐标轴的距离,掌握“点的坐标与点到轴的距离的联系”是解本题的关键.6、C【解析】【分析】利用平移中点的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减求解即可.【详解】解:点A的坐标为(3,5),将点A向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,点B的横坐标是:33=6,纵坐标为:5+4=1,即(6,1).故选:C.【点睛】本题考查图形的平移变换,关键是要懂得左右移动改变点的横坐标,左减、右加;上下移动改变点的纵坐标,下减、上加.7、B【解析】【分析】横坐标小于0,纵坐标大于0,则这点在第二象限.【详解】解:,,在第二象限,故选:B.【点睛】本题考查了点的坐标,四个象限内坐标的符号:第一象限:,;第二象限:,;第三象限:,;第四象限:,;是基础知识要熟练掌握.8、C【解析】【分析】连接OM,OM1,分别过M和M1作y轴的垂线,垂足为A,B,证明△OAM1≌△MBO,得到OA=BM=1,AM1=OB=2,从而可得M1坐标.【详解】解:如图,连接OM,OM1,分别过M和M1作y轴的垂线,垂足为A,B,由旋转可知:∠MOM1=90°,OM=OM1,则∠AOM1+∠BOM=90°,又∠AOM1+∠AM1O=90°,∴∠AM1O=∠BOM,又∵∠OAM1=∠OBM=90°,OM=OM1,∴△OAM1≌△MBO(AAS),∴OA=BM=1,AM1=OB=2,∴M1(2,1),故选C.【点睛】本题考查了坐标与图形—旋转,全等三角形的判定和性质,解题的关键是利用旋转的性质得到全等三角形的条件.9、D【解析】【分析】利用两点之间的距离公式即可得.【详解】解:点到坐标原点的距离是,故选:D.【点睛】本题考查了两点之间的距离公式,熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键.10、C【解析】【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环,从而可得出点P的坐标.【详解】解:半径为1个单位长度的半圆的周长为2π×1=π,∵点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,∴点P每秒走个半圆,当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为1秒时,点P的坐标为(1,1),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为2秒时,点P的坐标为(2,0),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为3秒时,点P的坐标为(3,﹣1),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为4秒时,点P的坐标为(4,0),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为5秒时,点P的坐标为(5,1),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为6秒时,点P的坐标为(6,0),…,∵2021÷4=505余1,∴P的坐标是(2021,1),故选:C.【点睛】此题考查了点的规律变化,解答本题的关键是仔细观察图象,得到点的变化规律,解决问题.二、填空题1、 平面直角坐标系 横轴 右 纵轴 上 原点 O【解析】略2、【解析】【分析】由点A(a,-3)与点B(3,b)关于y轴对称,可得从而可得答案.【详解】解: 点A(a,-3)与点B(3,b)关于y轴对称, 故答案为:【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点,掌握“关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数,纵坐标不变”是解本题的关键.3、7【解析】【分析】根据点(x,y)到x轴的距离等于|y|求解即可.【详解】解:点M 到x轴距离为|-7|=7,故答案为:7.【点睛】本题考查点到坐标轴的距离,熟知点到坐标轴的距离与点的坐标的关系是解答的关键.4、(3,-2)(答案不唯一)【解析】【分析】如图,把沿轴对折可得 再根据的位置确定其坐标即可.【详解】解:如图,把沿轴对折可得:则 同理:把,关于轴对折,可得: 综上:的坐标为:或或故答案为:或或(任写一个即可)【点睛】本题考查的是轴对称的性质,三角形全等的性质,坐标与图形,熟练的利用轴对称确定全等三角形的对应顶点是解本题的关键.5、【解析】【分析】“帅”对应的数对(1,0),“象”对应的数对(3,−2),可建立平面直角坐标系;如图,以“马”为原点,连接“马”、“帅”为x轴,垂直于x轴并过“马”为y轴;进而确定“卒”对应的数对.【详解】解:由题意中的“帅”与“象”对应的数对,建立如图的直角坐标系∴可知“卒”对应的数对为;故答案为:.【点睛】本题考查了有序数对与平面直角坐标系中点的位置.解题的关键在建立正确的平面直角坐标系.三、解答题1、 (1)B的坐标(-2,4)(2)D的坐标(1,7)或(1,1)【解析】【分析】(1)向右平移m(m>0)个单位,横坐标加m,向上平移n(n>0)个单位,纵坐标加n,根据点B(2n-10,m+2),列出二元一次方程组,得到m、n的值,即可得到点B的坐标;(2)先求出点C的坐标和直线x=b中b的值,设点D(1,x),根据,列出方程,求解即可得到D的坐标.(1)解:∵点A(-4,0),当点A向右平移m(m>0)个单位,再向上平移n(n>0)个单位时,可与点B重合,∴点B(-4+m,0+n),又∵点B(2n-10,m+2),∴,解得,∴点B(-2,4).(2)解:∵点B(-2,4),点B向右平移3个单位后得到的点记为点C,∴点C(1,4),∵点C恰好在直线x=b上,∴b=1,直线x=1,∵点D在直线x=1上,∴,设点D(1,x),∵△BCD是等腰三角形,∴,∴,解得或,∴D的坐标(1,7)或(1,1).【点睛】本题考查点的平移引起的点的坐标变化规律.点左右平移只影响横坐标的变化,点上下平移只影响纵坐标的变化.具体如下:设一个点的坐标为(m,n),①若把这个点向左平移k(k>0)个单位后,坐标变为(m-k,n);若把这个点向右平移k个单位后,坐标则变为(m+k,n).②若把这个点向上平移k(k>0)个单位后,坐标变为(m,n+k);若把这个点向下平移k个单位后,坐标则变为(m,n- k).2、 (1)见解析(2)见解析(3)(2,2)【解析】【分析】(1)根据点B坐标为,点C的坐标为确定原点,再画出坐标系即可;(2)画出三角形顶点的对称点,再顺次连接即可;(3)画出旋转后点的位置,写出坐标即可.(1)解:坐标系如图所示,(2)解:如图所示,就是所求作三角形;(3)解:如图所示,点A绕点B顺时针旋转90°的对应点为,坐标为(2,2);故答案为:(2,2)【点睛】本题考查了平面直角坐标系作图,解题关键是明确轴对称和旋转的性质,准确作出图形,写出坐标.3、 (1) 0, 2, 9;(2).【解析】【分析】(1)根据点平移的特征是上加下减,右加左减,由点A的纵坐标0到点A′的纵坐标2,确定向上平移2个单位,由点B的横坐标3到点B′横坐标7,确定向右平移4个单位,利用平移求出A(0,0),B(3,0),C(5,5),以及A′(4,2),B′(7,2),C′(9,7),得出a=0, b=2, c=9,画出图形即可;(2)先求出点A、B、C与A′、B′、C′坐标,描点,连线,求出三角形的底AB,和高CD,然后利用三角形面积公式计算即可(1)解:是经过平移得到的,由点A的纵坐标0到点A′的纵坐标2,可知是向上平移2个单位,由点B的横坐标3到点B′横坐标7,可知是向右平移4个单位,∴点A′向左平移4个单位,再向下平移2个单位是点A, ∴a=4-4=0,点A(0,0),点A′(4,2),∴点B向右平移4个单位,再向上平移2个单位是点B′,∴b=0+2=2,点B′(7,2),点B(3,0),∴点C向右平移4个单位,再向上平移2个单位是点C′,∴c=5+4=9,C′(9,7),点C(5,5),故答案为: 0, 2, 9;(2)解:由(1)得出A(0,0),B(3,0),C(5,5),A′(4,2),B′(7,2),C′(9,7),在平面直角坐标系中描点A(0,0),B(3,0),C(5,5),顺次连结AB、BC、CA,得△ABC,在平面直角坐标系中描点A′(4,2),B′(7,2),C′(9,7),顺次连结A′B′、B′C′、C′A′,得,过点C作x轴的垂线交x轴于D,AB=3-0=3,CD=5-0=5,∴S△ABC=.【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标,画图,平移性质,三角形面积,两点距离公式,掌握描点画图方法,点平移的特征,两点距离公式,三角形面积公式是解题关键.4、(1)见解析;(2)画图见解析,点P的坐标为(-5,3)【解析】【分析】(1)根据平移的特点先找出D、E、F所在的位置,然后根据题意建立坐标系即可;(2)将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2,纵坐标都加上3,分别得到点P、Q、M,即点P可以看作是点D向左平移2个单位,向上平移3个单位得到的,由此求解即可.【详解】解:(1)如图所示,即为所求;(2)如图所示,△PQM即为所求;∵P是D(-3,0)横坐标减2,纵坐标加3得到的,∴点P的坐标为(-5,3).【点睛】本题主要考查了平移作图,根据平移方式确定点的坐标,解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点.5、(1)见解析;(2).【解析】【分析】(1)分别作A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1,顺次连接A1、B1、C1即可得答案;(2)用△ABC所在矩形面积减去三个小三角形面积即可得答案.【详解】(1)分别作A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1,△A1B1C1即为所求;(2)S△ABC=3×3=.【点睛】本题考查了作轴对称图形和运用拼凑法求不规则三角形的面积,其中掌握拼凑法求不规则图形的面积是解答本题的关键.
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