初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课后测评

这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课后测评，共27页。试卷主要包含了已知点P的坐标为，已知点和点关于轴对称，则的值为等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，若点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（       ）A． B． C． D．2、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、点关于轴对称点的坐标为（       ）A． B． C． D．4、若y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）A．（0，2） B．（2，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）5、已知点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为（　　）A．2 B．3 C．5 D．6、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）7、在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（       ）A． B． C． D．8、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将三角形ABC绕点P旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（　　）A．（0，4） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1）9、已知点和点关于轴对称，则的值为（       ）A．1 B． C． D．10、点在第四象限，则点在第几象限（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知直角坐标平面内的两点分别为A（2，﹣3）、B（5，6），那么A、B两点的距离等于______．2、若A（x，4）关于y轴的对称点是B（﹣3，y），则x=____，y=____．点A关于x轴的对称点的坐标是____．3、将点P（m，1）向右平移5个单位长度，得到点Q（3，1），则点P坐标为_________．4、若表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为_________．5、教室里，从前面数第8行第3位的学生位置记作，则坐在第3行第8位的学生位置可表示为____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、对于面积为S的三角形和直线l，将该三角形沿直线l折叠，重合部分的图形面积记为，定义为该三角形关于直线l的对称度．如图，将面积为S的ABC沿直线l折叠，重合部分的图形为，将的面积记为，则称为ABC关于直线l的对称度．在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，B(－3，0)，C(3，0)．（1）过点M(m，0)作垂直于x轴的直线，①当时，ABC关于直线的对称度的值是          ：②若ABC关于直线的对称度为1，则m的值是          ．（2）过点N(0，n)作垂直于y轴的直线，求△ABC关于直线的对称度的最大值．（3）点P(－4，0)满足，点Q的坐标为(t，0)，若存在直线，使得APQ关于该直线的对称度为1，写出所有满足题意的整数t的值．2、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，B（0，n），点A在x轴的负半轴上，点C（m，0），且+|n﹣2|＝0．(1)求∠BCO的度数；(2)点P从A点出发沿射线AO以每秒2个单位长度的速度运动，同时，点Q从B点出发沿射线BO以每秒1个单位长度的速度运动，设△APQ的面积为S，点P运动的时间为t，求用t表示S的代数式（直接写出t的取值范围）；(3)在（2）的条件下，当点P在x轴的正半轴上，连接AQ、BP、PQ，∠BQP＝2∠ABC＝2∠OAQ，且四边形ABPQ的面积为25，求PQ的长．3、如图，是单位为1的方格．（1）在方格中建立直角坐标系，满足A，B两点的坐标分别是（0，2），（0，﹣2），并描出点C（2，﹣2），D（3，0），E（2，2），连接AB，BC，CD，DE，EA．（2）作出（1）中五边形ABCDE关于y轴的对称图形．（3）求（1）中所作的五边形ABCDE的周长和面积．4、如图，在平面直角坐标系xOy中，经过点M（0，m），且平行于x轴的直线记作直线y＝m．我们给出如下定义：点P（x，y）先关于x轴对称得到点P1，再将点P1关于直线y＝m对称得到点P'，则称点P'称为点P关于x轴和直线y＝m的二次反射点．(1)点A（5，3）关于x轴和直线y＝1的二次反射点A'的坐标是 　 　；(2)点B（2，﹣1）关于x轴和直线y＝m的二次反射点B'的坐标是（2，﹣5），m＝　 　；(3)若点C的坐标是（0，m），其中m＞0，点C关于x轴和直线y＝m的二次反射点是C'，求线段CC'的长（用含m的式子表示）；(4)如图，正方形的四个顶点坐标分别为（0，0）、（2，0）、（2，2）、（0，2），若点P（1，4），Q（1，5）关于x轴和直线y＝m的二次反射点分别为P'，Q'，且线段P'Q'与正方形的边没有公共点，直接写出m的取值范围．5、已知点，解答下列各题．(1)点P在x轴上，求出点P的坐标；(2)点Q的坐标为=，直线轴；求出点P的坐标；(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据若两点关于 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：∵点与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是．故选：B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．2、D【解析】【分析】由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．【详解】∵点A（x，5）在第二象限，∴x＜0，∴﹣x＞0，∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．故选：D．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、D【解析】【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求解【详解】点关于轴对称点的坐标为故选D【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．4、D【解析】【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，据此解答即可．【详解】∵y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，∴点P的坐标为（0，﹣2）．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．5、A【解析】【分析】若点 则到轴的距离为 到轴的距离为 从而可得答案.【详解】解：点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为 故选A【点睛】本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握“点的坐标与点到轴的距离的联系”是解本题的关键.6、A【解析】【分析】根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．【详解】解：∵点P在y轴左侧，∴点P在第二象限或第三象限，∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），故选：A．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．7、C【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵第二象限的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是-3，纵坐标是2，∴点P的坐标为（-3，2）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．8、C【解析】【分析】选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P．【详解】解：选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P，由图知，旋转中心P的坐标为（1，2）故选：C．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化﹣旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质．9、A【解析】【分析】直接利用关于轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出，的值，进而得出答案．【详解】解答：解：点和点关于轴对称，，，则．故选：A．【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．10、C【解析】【分析】根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．【详解】∵点A（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴﹣x＜0，y﹣2＜0，故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题1、【解析】【分析】根据两点，利用勾股定理进行求解．【详解】解：在平面直角坐标系中描出、，分别过作平行于的线交于点，如图：的横坐标与的横坐标相同，的纵坐标与的纵坐标相同，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查的是勾股定理，坐标与图形性质，解题的关键是掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．2、     3     4     (3，﹣4)【解析】【分析】根据点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数即可求解．【详解】解：∵A(x，4)关于y轴的对称点是B(-3，y)，∴x=3，y=4，∴A点坐标为(3，4)，∴点A关于x轴的对称点的坐标是(3，-4)．故答案为：3；4；(3，-4)．【点睛】本题考查了点关于坐标轴对称的特点：点关于x轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数，由此即可求解．3、（-2，1）【解析】略4、【解析】【分析】由表示教室里第1列第2排的位置，可得教室里第2列第3排的位置的表示方法，从而可得答案.【详解】解： 表示教室里第1列第2排的位置， 教室里第2列第3排的位置表示为： 故答案为：【点睛】本题考查的是利用有序实数对表示位置，理解题意，理解有序实数对的含义是解本题的关键.5、【解析】【分析】根据已知点的坐标表示方法即可求即．【详解】解：∵从前面数第8行第3位的学生位置记作，∴坐在第3行第8位的学生位置可表示为（3，8）．故答案为（3，8）．【点睛】本题考查点的坐标表示位置，掌握点坐标表示方法是解题关键．三、解答题1、（1）①；②0；（2）；（3）4或1【解析】【分析】（1）①作图，求出，再根据定义求值即可；②通过数形结合的思想即可得到；（2）根据求△ABC关于直线的对称度的最大值，即是求最大值即可；（3）存在直线，使得APQ关于该直线的对称度为1，即转变为APQ是等腰三角形，需要分类进行讨论，分；；，同时需要满足t的值为整数．【详解】解：（1）①当时，根据题意作图如下：，为等腰直角三角形，，，根据折叠的性质，，，关于直线的对称度的值是：，故答案是：；②如图：根据等腰三角形的性质，当时，有,ABC关于直线的对称度为1，故答案是：0；（2）过点N(0，n)作垂直于y轴的直线，要使得△ABC关于直线的对称度的最大值，则需要使得最大，如下图：当时，取到最大，根据，可得为的中位线，，，△ABC关于直线的对称度的最大值为：；（3）若存在直线，使得APQ关于该直线的对称度为1，即为等腰三角形即可，①当时，为等腰三角形，如下图：，；②当时，为等腰三角形，如下图：，；③当时，为等腰三角形，如下图：设，则，根据勾股定理：，，解得：，（不是整数，舍去），综上：满足题意的整数的值为：4或1．【点睛】本题考查了三角形的折叠，对称类新概念问题、等腰三角形的性质、勾股定理，解题的关键是读懂题干信息，搞懂对称度的概念，再结合数形结合及分类讨论的思想进行求解．2、 (1)(2)(3)5【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得的值，进而求得，即可证明是等腰直角三角形，即可求得的度数；（2）分点在轴正半轴，原点，轴负半轴三种情况，根据点的运动表示出线段长度，进而根据三角形的面积公式即可列出代数式；（3）过点作，连接，根据四边形的面积求得，进而求得，由，设，，则，证明，进而可得，，进一步导角可得，根据等角对等边即可求得．(1)是等腰直角三角形，(2)①当点在轴正半轴时，如图，，， ，②当点在原点时，都在轴上，不能构成三角形，则时，不存在③当点在轴负半轴时，如图， ，， ，综上所述：(3)如图，过点作，连接，设，，则，是等腰直角三角形在和中，是等腰直角三角形中，，又【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键．3、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）五边形的周长为，面积为10．【解析】【分析】（1）先根据点的坐标建立平面直角坐标系，再描点，然后顺次连接即可得；（2）先分别画出点关于轴的对称点，再顺次连接即可得；（3）先根据点坐标、两点之间的距离公式求出的长，从而可得五边形的周长，再根据五边形的面积等于矩形的面积与的面积之和即可得．【详解】解：（1）先根据点的坐标建立平面直角坐标系，再描出点，然后顺次连接，如图所示：（2）先分别画出点关于轴的对称点，再顺次连接，如图所示：（3），，则五边形的周长为，五边形的面积为．【点睛】本题考查了建立平面直角坐标系、画轴对称图形等知识点，熟练掌握平面直角坐标系和轴对称图形的画法是解题关键．4、 (1)（5，5）(2)-2(3)(4)或或【解析】【分析】（1）根据二次反射点的定义直接得出答案；（2）根据二次反射点的定义得出，则，由此可得的值；（3）根据二次反射点的定义得出，则可得出答案；（4）根据二次反射点的定义得出，，由题意分两种情况列出不等式组，解不等式组可得出答案．【小题1】解：点，点关于轴对称得到点，点关于直线对称得到点．故答案为：．【小题2】点，点关于轴对称得到点，点关于直线对称得到点，，解得，故答案为：．【小题3】点的坐标是，点关于轴对称得到点，点关于直线对称得到点，即，．【小题4】由题意可知，点，关于轴和直线的二次反射点分别为，，且轴，，线段与正方形的边没有公共点，有三种情况：①，解得；②，解得；③，解得．综上，若线段与正方形的边没有公共点，则的取值范围或或．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形变化，考查了正方形的性质，轴对称性质，新定义二次反射点的理解和运用；解题关键是对新定义二次反射点的正确理解．5、 (1)；(2)；(3)【解析】【分析】（1）利用x轴上P点的纵坐标为0求解即可得；（2）利用平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列方程求解即可；（3）在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等的点的横纵坐标互为相反数，再利用相反数的性质列方程求解可得，将其代入代数式求解即可．(1)解：∵点P在x轴上，∴P点的纵坐标为0，∴，解得：，∴，∴．(2)解：∵直线轴，∴，解得：，∴，∴．(3)解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴．解得：．∴，∴的值为2020．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点．分别考查了坐标轴上点的坐标特点、平行于坐标轴的直线上点坐标的特点、到坐标轴距离相等的点的坐标特点，理解题意，熟练掌握坐标系中不同条件下的坐标特点是解题关键．