冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步练习题

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八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，树叶盖住的点的坐标可能是（　　　）A． B． C． D．2、如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由得到的变化过程错误的是（     ）A．将沿轴翻折得到B．将沿直线翻折，再向下平移个单位得到C．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到D．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到3、在平面直角坐标系中，点所在的象限是（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（       ）A． B． C． D．5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将三角形ABC绕点P旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（　　）A．（0，4） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1）6、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　）A．-1008 B．-1010 C．1012 D．-10127、点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（       ）．A．1 B． C． D．8、若点在第一象限，则a的取值范围是（       ）A． B． C． D．无解9、已知点与点关于y轴对称，则的值为（     ）A．5 B． C． D．10、在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（　　）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点，是关于x轴对称的点，______．2、如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA1A2=∠MA2A3…=∠MAnAn+1=90°，（n为正整数），若M点的坐标是（-1，2），A1的坐标是（0，2），则A22的坐标为___．3、已知点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，则a+b=_____________________．4、用坐标表示地理位置的步骤：（1）建立坐标系，选择一个______参照点为原点，确定______和______．参照点不同，地理位置的坐标也不同．（2）根据具体问题确定适当的______，并在坐标轴上标出______．（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的______和各个地点的名称．5、点关于y轴的对称点的坐标为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，、、三点在格点上（网格线的交点叫做格点），现将先向上平移4个单位长度，再关于轴对称得到．（1）在图中画出，点的坐标是______；（2）连接，线段的长度为______；（3）若是内部一点，经过上述变换后，则内对应点的坐标为______．2、如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形在第一象限内，点、分别在轴、轴上，设点是轴上异于点、的点，过点作∠MBN=45°，的另一边一定在边的左边或上方且与轴交于点，设．                          (1)直接写出的范围；(2)若点为轴上的动点，结合图形，求（用含的式子表示）；(3)当点为轴上的动点时，求的周长的最小值，并说明此时点的位置．3、在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是．(1)画出；(2)将平移，使点A平移到原点O，画出平移后的图形并写出点B和点C的对应点坐标．4、如图，在平面直角坐标系xOy中有一个，其中点．（1）若与关于x轴对称，直接写出三个顶点的坐标；（2）作关于直线m的对称图形，并写出和的坐标．5、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点都在网格的格点上．（1）在图中作出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标；（2）在图中作出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可．【详解】∵树叶盖住的点在第二象限，∴符合条件．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得．【详解】解：A、根据图象可得：将沿x轴翻折得到，作图正确；B、作图过程如图所示，作图正确；C、如下图所示为作图过程，作图错误；D、如图所示为作图过程，作图正确；故选：C．【点睛】题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键．3、D【解析】【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：点所在的象限是第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．4、C【解析】【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：点A的坐标为（3，5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是：33=6，纵坐标为：5+4=1，即（6，1）．故选：C．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．5、C【解析】【分析】选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P．【详解】解：选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P，由图知，旋转中心P的坐标为（1，2）故选：C．【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化﹣旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质．6、C【解析】【分析】首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．【详解】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0）…，∵2021÷4=505余1，∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，∴A2021的坐标为（1012，0）．故选：C【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．7、D【解析】【分析】利用平移及关于y轴对称点的性质即可求解．【详解】解：把向上平移2个单位后得到点 ，∵点与点关于y轴对称，∴ ， ，∴ ，∴，故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数幂，解题关键是掌握平移、轴对称的性质及负整数指数幂．8、B【解析】【分析】由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组，再解不等式组即可得到答案.【详解】解： 点在第一象限， 由①得： 由②得： 故选B【点睛】本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.9、A【解析】【分析】点坐标关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求得的值，进而可求的值．【详解】解：由题意知：解得∴故选A．【点睛】本题考查了关于轴对称的点坐标的关系，代数式求值等知识．解题的关键在于理解关于轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等．10、A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标．【详解】解：∵点（2，﹣5）关于x轴对称，∴对称的点的坐标是（2，5）．故选：A．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．二、填空题1、3【解析】【分析】根据轴对称的性质得到b=-1，a+1=3，求出a的值代入计算即可．【详解】解：∵点，是关于x轴对称的点，∴b=-1，a+1=3，解得a=2，2-（-1）=3，故答案为：3．【点睛】此题考查了关于x轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，解题的关键是熟记轴对称的性质．2、（，）【解析】【分析】探究规律，利用规律解决问题即可．【详解】解：观察图象可知，点的位置是8个点一个循环，∵228=26，∴A22与A6的位置在第三象限，且在经过点A2、M的直线上，∵第一个等腰直角三角形的直角边长为1，∴点A2（0，3），设直线A2M的解析式为y=kx+3，把M点的坐标（-1，2）代入得：-k+3=2，解得：k=1，∴直线A2M的解析式为y=x+3，即A22点在直线y=x+3上，第二个等腰直角三角形的边长为，…，第n个等腰直角三角形的边长为（）n-1，∴第22个等腰直角三角形的边长为（）21，可得A22M=（）21，∴A21 A1=+1，∴A22 的横坐标为：，A22 的纵坐标为：，∴A22（，），故答案为：（，）．【点睛】本题考查了勾股定理，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．3、【解析】【分析】由点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，可得从而可得答案.【详解】解： 点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称， 故答案为：【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.4、     适当的     x轴，y轴     正方向     比例尺     单位长度     坐标【解析】略5、【解析】【分析】根据关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数求解即可【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的特征，掌握关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题的关键．三、解答题1、（1）画图见解析，；（2）；（3）【解析】【分析】（1）分别确定平移与轴对称后的对应点 再顺次连接 再根据的位置可得其坐标；（2）利用勾股定理求解的长度即可；（3）根据平移的性质与轴对称的性质依次写出每次变换后的坐标即可.【详解】解：（1）如图，是所求作的三角形，其中 （2）由勾股定理可得： 故答案为： （3）由平移的性质可得：向上平移4个单位长度后的坐标为： 再把点沿轴对折可得： 故答案为：【点睛】本题考查的是画平移与轴对称后的图形，平移的性质，轴对称的性质，坐标与图形，二次根式的化简，掌握“平移与轴对称的作图及平移与轴对称变换的坐标变化规律”是解本题的关键.2、 (1)或(2)或(3)只有当点在轴的正半轴上且在点的左边时， 的周长取得最小值且为8．【解析】【分析】（1）先确定点在轴上的范围，再确定的范围即可；（2）分类讨论，结合平行线的性质，求出或的度数即可；（3）当点在点、之间时，过点作且交轴于点，证，得出的周长为8，再说明其他时候周长大于8即可．(1)解：∵的另一边一定在边的左边或上方且与轴交于点，∴当点的坐标为（8，0）时，如图所示，此时，∠MBA=45°，∴BN∥OC，∴的另一边与轴没有交点，∴点一定在（8，0）左侧，当点与点重合时，点与点重合，此时，；当点与点重合时，点与点重合，此时，；所以，的范围是或；(2)解：当点在点、之间时，此时，∵BC∥OA，∴，∵∠MBN=45°，∴，，∵与互余，，当点在点的左边时，此时，同理可得，，；当点在点的右边且在（8，0）左侧时，据题意，同理可得，，则，；(3)解：当点在点、之间时，如图①，过点作且交轴于点，，，，又，，，，，又，，，，而的周长为，当点在点的左边时，如图②，必有，，，而，，故，当点在点的右边时，如图③，则，，，而，，，综上所述，只有当点在轴的正半轴上且在点的左边时，的周长取得最小值且为8．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是构建全等三角形，利用全等三角形的性质进行推理证明．3、 (1)画图见解析；(2)画图见解析，，【解析】【分析】（1）根据即可画出；（2）先画出平移后的，再写出点B1和点C1的坐标即可.(1)解：如图所示：即为所求.(2)解：平移后的如图所示：此时，【点睛】本题考查了作图-平移变换，掌握平移的性质是解决本题的关键.4、（1），，；（2）作图见解析；，．【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数即可解决问题；（2）作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；【详解】解：（1）∵三个顶点坐标分别为：，，，∴三个顶点坐标分别为：，，．（2）如图所示：、的坐标分别为：，．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5、（1）为所求，图形见详解，点B1（-5，-1）；（2）为所求，图形见详解，点B2（5，1）．【解析】【分析】（1）根据关于轴对称的，求出A1（-6，-6），B1（-5，-1），C1（-1，-6），然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接A1B1， B1C1，C1A1即可；（2）根据关于轴对称的，求出A2（6，6），点B2（5，1），点C2（1，6），然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接A2B2， B2C2，C2A2即可．【详解】解：（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，△ABC三点坐标分别为A（-6，6），B（-5，1），C（-1，6），关于轴对称的，关于x轴对称点的特征是横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴中点A1（-6，-6），点B1（-5，-1），点C1（-1，-6），在平面直角坐标系中描点A1（-6，-6），B1（-5，-1），C1（-1，-6），顺次连接A1B1， B1C1，C1A1，则为所求，点B1（-5，-1）；（2）∵关于轴对称的，∴点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，∵△ABC三点坐标分别为A（-6，6），B（-5，1），C（-1，6），∴中点A2（6，6），点B2（5，1），点C2（1，6），在平面直角坐标系中描点A2（6，6），B2（5，1），C2（1，6），顺次连接A2B2， B2C2，C2A2，则为所求，点B2（5，1）．【点睛】本题考查在平面直角坐标系中画称轴对称的图形，掌握画图方法，先求坐标，描点，顺次连接是解题关键．