初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试当堂检测题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系必考点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点A旋转180°，得到，再将绕点旋转180°，得到，再将绕点旋转180°，得到，…，按此规律进行下去，若点，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

2、若y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）

A．（0，2） B．（2，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）

3、平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

4、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（       ）

A．先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度

B．先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度

C．先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度

D．先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度

5、点P（－3，4）到坐标原点的距离是（       ）

A．3 B．4 C．－4 D．5

6、若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（　　）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

7、在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）

8、若点在第三象限，则点在（       ）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9、点在第（     ）象限．A．一 B．二 C．三 D．四

10、如图，，且点A、B的坐标分别为，则长是（       ）

A． B．5 C．4 D．3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，那么直线与y轴的关系为__________．

2、若点在x轴上，则m的值为______．

3、在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向上平移两个单位后刚好落在x轴上，则m的值为______．

4、，是平面直角坐标系中的两点，线段长度的最小值为 __．

5、已知点A（2，0），B（-2，0），点P（0，t）是y轴上一动点，

（1）当△ABP成为等边三角形时，点 P的坐标为________．

（2）若∠APB＜45°，则 t的取值范围为_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形在第一象限内，点、分别在轴、轴上，设点是轴上异于点、的点，过点作∠MBN=45°，的另一边一定在边的左边或上方且与轴交于点，设．

(1)直接写出的范围；

(2)若点为轴上的动点，结合图形，求（用含的式子表示）；

(3)当点为轴上的动点时，求的周长的最小值，并说明此时点的位置．

2、已知三顶点在如图所示的平面直角坐标系中的网格点位置．

(1)写出，，三点的坐标；

(2)若各顶点的纵坐标都不变，横坐标都乘以，在同一坐标系中描出对应的点，，，并依次连接这三个点得；

(3)求的面积．

3、如图，在平面直角坐标系xOy中，经过点M（0，m），且平行于x轴的直线记作直线y＝m．我们给出如下定义：点P（x，y）先关于x轴对称得到点P1，再将点P1关于直线y＝m对称得到点P'，则称点P'称为点P关于x轴和直线y＝m的二次反射点．

(1)点A（5，3）关于x轴和直线y＝1的二次反射点A'的坐标是 　 　；

(2)点B（2，﹣1）关于x轴和直线y＝m的二次反射点B'的坐标是（2，﹣5），m＝　 　；

(3)若点C的坐标是（0，m），其中m＞0，点C关于x轴和直线y＝m的二次反射点是C'，求线段CC'的长（用含m的式子表示）；

(4)如图，正方形的四个顶点坐标分别为（0，0）、（2，0）、（2，2）、（0，2），若点P（1，4），Q（1，5）关于x轴和直线y＝m的二次反射点分别为P'，Q'，且线段P'Q'与正方形的边没有公共点，直接写出m的取值范围．

4、如图，在方格纸中，已知顶点在格点处的△ABC，请画出将△ABC绕点C旋转180°得到的△A'B'C'．（需写出△A'B'C'各顶点的坐标）．

5、这是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据题意先求得的坐标，进而求得的坐标，发现规律，即可求得的坐标．

【详解】

解：∵是等边三角形，，将等边绕点A旋转180°，得到，

∴

，

则

同理可得，

……，

即

故选C

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，找到规律是解题的关键．

2、D

【解析】

【分析】

点P在y轴上则该点横坐标为0，据此解答即可．

【详解】

∵y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，

∴点P的坐标为（0，﹣2）．

故选：D．

【点睛】

本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．

3、D

【解析】

【分析】

如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，故有，，进而可得B点坐标．

【详解】

解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D

∵

∴

在和中

∴

∴

∴B点坐标为

故选D．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．

4、B

【解析】

【分析】

利用平移中点的变化规律求解即可．

【详解】

解：∵在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，

∴点的横坐标减少4，纵坐标增加8，

∴先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度．

故选：B．

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．

5、D

【解析】

【分析】

利用两点之间的距离公式即可得．

【详解】

解：点到坐标原点的距离是，

故选：D．

【点睛】

本题考查了两点之间的距离公式，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键．

6、A

【解析】

【分析】

直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．

【详解】

∵点P（m，1）在第二象限内，

∴m＜0，

∴1﹣m＞0，

则点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

7、A

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标．

【详解】

解：∵点（2，﹣5）关于x轴对称，

∴对称的点的坐标是（2，5）．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．

8、A

【解析】

【分析】

根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可．

【详解】

∵点P（m，n）在第三象限，

∴m＜0，n＜0，

∴-m＞0，-n＞0，

∴点在第一象限．

故选：A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

9、D

【解析】

【分析】

第一象限内点的坐标符号为，第二象限内点的坐标符号为，第三象限内点的坐标符号为，第四象限内点的坐标符号为，根据符号特点可直接判断.

【详解】

解：点在第四象限．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是坐标系内各象限内点的坐标特点，掌握“四个象限内点的坐标符号”是解本题的关键.

10、D

【解析】

【分析】

利用全等三角形的性质证明即可．

【详解】

解：∵A（-1，0），B（0，2），

∴OA=1，OB=2，

∵△AOB≌△CDA，

∴OB=AD=2，

∴OD=AD+AO=2+1=3，

故选D．

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型．

二、填空题

1、平行或重合##重合或平行

【解析】

【分析】

根据点的坐标规律解答，此题根据图形即可求得．

【详解】

解：点B与点C的横坐标相同，则直线BC//y轴，

当点B与点C在y轴上时，则直线BC与y轴重合．

故答案为：平行或重合．

【点睛】

本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．

2、

【解析】

【分析】

根据x轴上点的纵坐标为0，即可求解．

【详解】

∵点在x轴上，

∴ ，

解得： ．

故答案为：

【点睛】

本题考查了x轴上点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0．

3、1

【解析】

【分析】

先求出点A向上平移两个单位后的坐标为，x轴上点坐标的特征即可求出m的值．

【详解】

∵，

∴将点A向上平移两个单位后的坐标为，

∵在x轴上，

∴，

解得：．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查点坐标的平移以及x轴点坐标的特征，掌握点坐标平移的性质以及x轴点坐标的特征是解题的关键．

4、3

【解析】

【分析】

画出图形，根据垂线段最短解答即可．

【详解】

解：如图．

，

在轴上．

线段的长度为点到y轴上点的距离．

若使得线段长度的最小，由垂线段最短，可知当A在时，即轴，线段长度最小．

此时最小值为3．

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了坐标与图形，垂线段最短，数形结合是解答本题的关键．

5、     （0，）或（0，-）；     t＞2+或t＜-2-．

【解析】

【分析】

（1）根据△ABP成为等边三角形，点A（2，0），B（-2，0），得出AP=AB=2-（-2）=2+2=4，在Rt△OAP中，点P（0，t），根据勾股定理，即，解方程即可；

（2）分两种情况，点P在x轴上方，∠APB=45°，根据点P在y轴上，OA=OB=2，可得OP为AB的垂直平分线，得出AP=BP，根据等腰三角形三线合一性质得出∠APO=∠BPO=22.5°，在y轴的正半轴上截取OC=OA=2，∠AOC=90°，可证△AOC为等腰直角三角形，∠OCA=45°，根据勾股定理AC=，根据三角形外角∠AOC是△PCA的外角性质得出∠CPA=∠CAP，求出点P（0,2+），根据远离AB角度变小知当∠APB＜45°时，t＞2+，当点P在x轴下方，利用轴对称性质，求出点P（0，-2-），∠APB=45°，当∠APB＜45°，t＜-2-即可．

【详解】

解：（1）∵△ABP成为等边三角形，点A（2，0），B（-2，0），

∴AP=AB=2-（-2）=2+2=4，

在Rt△OAP中，点P（0，t），

根据勾股定理，即，

解得，

∴点P（0，）或（0，-），

故答案为（0，）或（0，-）；

（2）分两种情况，点P在x轴上方，∠APB=45°，

∵点P在y轴上，OA=OB=2，

∴OP为AB的垂直平分线，

∴AP=BP，

∴∠APO=∠BPO=22.5°，

在y轴的正半轴上截取OC=OA=2，∠AOC=90°，

∴△AOC为等腰直角三角形，∠OCA=45°，

根据勾股定理AC=，

∵∠AOC是△PCA的外角，

∴∠ACO=∠CPA+∠CAP=45°，

∵∠APO=22.5°，

∴∠CAP=45°-∠CPA=45°-∠APO=45°-22.5°=22.5°，

∴∠CPA=∠CAP，

∴CP=AC=，

∴OP=OC+CP=2+

∴点P（0,2+）

当∠APB＜45°时，t＞2+，

当点P在x轴下方，

利用轴对称性质，

点P（0，-2-），∠APB=45°，

当∠APB＜45°，t＜-2-，

综合得∠APB＜45°，则 t的取值范围为t＞2+或t＜-2-．

故答案为t＞2+或t＜-2-．

【点睛】

本题考查等边三角形的性质，勾股定理，图形与坐标，等腰直角三角形，线段垂直平分线，等腰三角形三线合一性质，轴对称性质，掌握以上知识是解题关键．

三、解答题

1、 (1)或

(2)或

(3)只有当点在轴的正半轴上且在点的左边时， 的周长取得最小值且为8．

【解析】

【分析】

（1）先确定点在轴上的范围，再确定的范围即可；

（2）分类讨论，结合平行线的性质，求出或的度数即可；

（3）当点在点、之间时，过点作且交轴于点，证，得出的周长为8，再说明其他时候周长大于8即可．

(1)

解：∵的另一边一定在边的左边或上方且与轴交于点，

∴当点的坐标为（8，0）时，如图所示，此时，∠MBA=45°，

∴BN∥OC，

∴的另一边与轴没有交点，

∴点一定在（8，0）左侧，

当点与点重合时，点与点重合，此时，；当点与点重合时，点与点重合，此时，；

所以，的范围是或；

(2)

解：当点在点、之间时，此时，

∵BC∥OA，

∴，

∵∠MBN=45°，

∴，

，

∵与互余，

，

当点在点的左边时，此时，

同理可得，，

；

当点在点的右边且在（8，0）左侧时，据题意，同理可得，，

则，

；

(3)

解：当点在点、之间时，如图①，

过点作且交轴于点，

，，

，

又，，

，

，，又，，

，

，而的周长为，

当点在点的左边时，如图②，

必有，，

，

而，，故，

当点在点的右边时，如图③，则，，

，而，，

，

综上所述，只有当点在轴的正半轴上且在点的左边时，

的周长取得最小值且为8．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是构建全等三角形，利用全等三角形的性质进行推理证明．

2、 (1)，，；

(2)见解析；

(3)的面积为3.5．

【解析】

【分析】

（1）根据点在坐标系中的位置可直接读出点的坐标；

（2）纵坐标都不变，横坐标都乘以−1，得，，，然后依次连接即可得；

（3）在方格点中利用正方形的面积减去三个三角形的面积即可得．

(1)

解：根据点在坐标系中的位置可得：，，；

(2)

解：纵坐标都不变，横坐标都乘以−1，可得：

，，，然后依次连接，即为所求；

(3)

解：的面积为：，

∴的面积为．

【点睛】

题目主要考查坐标与图形变换，点的变换等，理解题意，熟练掌握点的变换是解题关键．

3、 (1)（5，5）

(2)-2

(3)

(4)或或

【解析】

【分析】

（1）根据二次反射点的定义直接得出答案；

（2）根据二次反射点的定义得出，则，由此可得的值；

（3）根据二次反射点的定义得出，则可得出答案；

（4）根据二次反射点的定义得出，，由题意分两种情况列出不等式组，解不等式组可得出答案．

【小题1】

解：点，

点关于轴对称得到点，

点关于直线对称得到点．

故答案为：．

【小题2】

点，

点关于轴对称得到点，

点关于直线对称得到点，

，解得，

故答案为：．

【小题3】

点的坐标是，

点关于轴对称得到点，

点关于直线对称得到点，即，

．

【小题4】

由题意可知，点，关于轴和直线的二次反射点分别为，，

且轴，，

线段与正方形的边没有公共点，有三种情况：

①，解得；

②，解得；

③，解得．

综上，若线段与正方形的边没有公共点，则的取值范围或或．

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形变化，考查了正方形的性质，轴对称性质，新定义二次反射点的理解和运用；解题关键是对新定义二次反射点的正确理解．

4、A'（-1，-3），B'（1，-1），C'（-2,0），画图见解析．

【解析】

【分析】

先画出点A，B关于点C中心对称的点A'，B'，再连接A'，B'，C即可解题．

【详解】

解： A关于点C中心对称的点A'（-1，-3），B关于点C中心对称的点B'（1，-1），C关于点C中心对称的点C'（-2,0），如图，△A'B'C'即为所求作图形．

【点睛】

本题考查中心对称图形，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

5、见解析

【解析】

【详解】