初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步练习题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（       ）．

A．1 B． C． D．

2、如图，OA平分∠BOD，AC⊥OB于点C，且AC=2，已知点A到y轴的距离是3，那么点A关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．(2，3) B．(3，2) C．(-2，-3) D．(-3，-2)

3、如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由得到的变化过程错误的是（     ）

A．将沿轴翻折得到

B．将沿直线翻折，再向下平移个单位得到

C．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到

D．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到

4、在下列说法中，能确定位置的是（     ）

A．禅城区季华五路 B．中山公园与火车站之间

C．距离祖庙300米 D．金马影剧院大厅5排21号

5、点关于轴对称的点是（　　）

A． B． C． D．

6、小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（       ）

A．陇海路以北 B．工人路以西

C．郑州市人民政府西南方向 D．陇海路和工人路交叉口西北角

7、已知点和点关于轴对称，则的值为（       ）

A．1 B． C． D．

8、在平面直角坐标系中，点在　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9、在平面直角坐标系中，点A的坐标为．作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10、点A的坐标为，则点A在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在中，，顶点A的坐标为，P是上一动点，将点P绕点逆时针旋转，若点P的对应点恰好落在边上，则点的坐标为________．

2、点关于y轴的对称点的坐标为________．

3、如图，围棋盘的方格内，白棋②的位置是，白棋④的位置是，那么黑棋①的位置应该表示为______．

4、边长相等、各内角均为120°的六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，，点B在原点，把六边形ABCDEF沿x轴正半轴绕顶点按顺时针方向，从点B开始逐次连续旋转，每次旋转60°，经过2021次旋转之后，点B的坐标是_____________．

5、已知点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，则a+b=_____________________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系xOy中有一个，其中点．

（1）若与关于x轴对称，直接写出三个顶点的坐标；

（2）作关于直线m的对称图形，并写出和的坐标．

2、某城市的简图如图（网格中每个小正方形的边长为1个单位长度），文化馆C的坐标是（﹣2，﹣3），宾馆F的坐标是（3，1），依次完成下列各问：

(1)在图中建立平面直角坐标系，写出体育馆A的坐标　   　，火车站M的坐标　   　；

(2)学校B与火车站M关于x轴对称，请在图中标出学校的位置点B，写出点B的坐标　   　，计算出图中体育馆A到学校B的直线距离AB＝　   　；

(3)如果这幅图的比例尺为1：1000（1个单位长度表示1000米），求出学校到体育馆的实际距离．

3、如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0）．

(1)图中点B的坐标是______；

(2)点B关于原点对称的点C的坐标是_____；点A关于y轴对称的点D的坐标是______；

(3)四边形ABDC的面积是______；

(4)在y轴上找一点F，使，那么点F的所有可能位置是______．

4、设两个点A、B的坐标分别为，，则线段AB的长度为：．举例如下：A、B两点的坐标是，，则A、B两点之间的距离．请利用上述知识解决下列问题：

(1)若，，且，求x的值；

(2)已知△ABC，点A为、点B为、点C为，求△ABC的面积；

(3)求代数式的最小值．

5、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（﹣2，2）（﹣3，﹣2）的位置如图所示．

(1)作出线段AB关于y轴对称的线段A′B′，并写出点A、B的对称点A′、B′的坐标；

(2)连接AA′和BB′，请在图中画一条线段，将图中的四边形AA′B′B分成两个图形，一个是轴对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点（每个小正方形的顶点均为格点）．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

利用平移及关于y轴对称点的性质即可求解．

【详解】

解：把向上平移2个单位后得到点 ，

∵点与点关于y轴对称，

∴ ， ，

∴ ，

∴，

故选：D．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数幂，解题关键是掌握平移、轴对称的性质及负整数指数幂．

2、D

【解析】

【分析】

根据点A到y轴的距离是3，得到点A横坐标为-3，根据角的平分线的性质定理，得到点A到x轴的距离为2即点A的纵坐标为2，根据x轴对称的特点确定坐标．

【详解】

∵点A到y轴的距离是3，

∴点A横坐标为-3，

过点A作AE⊥OD，垂足为E，

∵∠DAO=∠CAO，AC⊥OB，AC=2，

∴AE=2，

∴点A的纵坐标为2，

∴点A的坐标为（-3，2），

∴点A关于x轴对称的点的坐标为（-3，-2），

故选D．

【点睛】

本题考查了角的平分线的性质，点到直线的距离，点的轴对称坐标，正确确定点的坐标，熟练掌握对称点坐标的特点是解题的关键．

3、C

【解析】

【分析】

根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得．

【详解】

解：A、根据图象可得：将沿x轴翻折得到，作图正确；

B、作图过程如图所示，作图正确；

C、如下图所示为作图过程，作图错误；

D、如图所示为作图过程，作图正确；

故选：C．

【点睛】

题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键．

4、D

【解析】

【分析】

根据确定位置的方法逐一判处即可．

【详解】

解：A、禅城区季华五路，确定了路线，没能确定准确位置，故不符合题意；

B、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意；

C、距离祖庙300米，有距离但没有方向，故不符合题意；

D、金马影剧院大厅5排21号，确定了位置，故符合题意．

故选：D

【点睛】

本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：①用有序数对确定物体位置；②用方向和距离来确定物体的位置．

5、C

【解析】

【分析】

由题意可分析可知，关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

【详解】

解：根据轴对称的性质，得点关于轴对称的点是．

故选：C．

【点睛】

本题考查了对称点的坐标规律，解题的关键是掌握相应的规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

6、D

【解析】

【分析】

根据位置的确定需要两个条件：方向和距离进行求解即可．

【详解】

解：A、陇海路以北只有方向，不能确定位置，故不符合题意；

B、工人路以西只有方向，不能确定位置，故不符合题意；

C、郑州市人民政府西南方向只有方向，不能确定位置，故不符合题意；

D、陇海路和工人路交叉口西北角，是两个方向的交汇处，可以确定位置，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了确定位置，熟知确定位置的条件是解题的关键．

7、A

【解析】

【分析】

直接利用关于轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出，的值，进而得出答案．

【详解】

解答：解：点和点关于轴对称，

，，

则

．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．

8、B

【解析】

【分析】

横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．

【详解】

解：，，

在第二象限，

故选：B．

【点睛】

本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；是基础知识要熟练掌握．

9、C

【解析】

【分析】

根据题意结合轴对称的性质可求出点的坐标．再根据平移的性质可求出点的坐标，即可知其所在象限．

【详解】

∵点A的坐标为(1，3)，点是点A关于x轴的对称点，

∴点的坐标为(1，-3)．

∵点是将点向左平移2个单位长度得到的点，

∴点的坐标为(-1，-3)，

∴点所在的象限是第三象限．

故选C．

【点睛】

本题考查轴对称的性质，平移中点的坐标的变化以及判断点所在的象限．根据题意求出点的坐标是解答本题的关键．

10、A

【解析】

【分析】

应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．

【详解】

解：由题意，

∵点A的坐标为，

∴点A在第一象限；

故选：A

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

过点作轴，垂足为，证明，可得的长度，进而求得点的坐标．

【详解】

解：如图，过点作轴，垂足为，

将点P绕点逆时针旋转，点P的对应点恰好落在边上，

,

,

顶点A的坐标为，

是等腰直角三角形

故答案为：

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，添加辅助选构造全等是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

根据关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数求解即可

【详解】

解：点关于y轴的对称点的坐标为

故答案为：

【点睛】

本题考查了关于坐标轴对称的点的特征，掌握关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

先根据白棋②的位置是，白棋④的位置是确定坐标系，然后再确定黑棋①的坐标即可．

【详解】

根据图形可以知道，黑棋①的位置应该表示为

故答案为：

【点睛】

此题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是正确建立坐标系．

4、

【解析】

【分析】

根据旋转找出规律后再确定坐标．

【详解】

∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，

∴每6次翻转为一个循环组循环，

∵，

∴经过2021次翻转为第337循环组的第5次翻转，点B在开始时点C的位置，

∵，

∴，

∴翻转前进的距离为：，

如图，过点B作BG⊥x于G，

则∠BAG=60°，

∴，

，

∴，

∴点B的坐标为．

故答案为：．

【点睛】

题考查旋转的性质与正多边形，由题意找出规律是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

由点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，可得从而可得答案.

【详解】

解： 点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.

三、解答题

1、（1），，；（2）作图见解析；，．

【解析】

【分析】

（1）根据关于x轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数即可解决问题；

（2）作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；

【详解】

解：（1）∵三个顶点坐标分别为：，，，

∴三个顶点坐标分别为：，，．

（2）如图所示：、的坐标分别为：，．

【点睛】

本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

2、 (1)；

(2)；

(3)学校到体育馆的距离为10000米

【解析】

【分析】

（1）根据点C的坐标得到原点建立直角坐标系，由此得到点A及M的坐标；

（2）根据轴对称的性质标出点B，得到点B的坐标，利用勾股定理求出AB的长度；

（3）利用10乘以1000即可得到校到体育馆的实际距离．

(1)

解：建立如图所示的直角坐标系，

∴A的坐标，M的坐标；

故答案为：；；

(2)

解：在图中标出学校位置点B，

B的坐标，=10；

故答案为：，10；

(3)

解：学校到体育馆的距离为=10000米．

【点睛】

此题考查了确定直角坐标系，确定象限内点的坐标，轴对称的性质，勾股定理求线段的长度，比例尺计算实际距离，正确掌握象限内点的坐标特点确定坐标轴及勾股定理的计算公式是解题的关键．

3、 (1)（﹣3，4）

(2)（3，﹣4），（2，0）

(3)16

(4)（0，4）或（0，﹣4）

【解析】

【分析】

（1）根据坐标的定义，判定即可；

（2）根据原点对称，y轴对称的点的坐标特点计算即可；

（3）把四边形的面积分割成三角形的面积计算；

（4）根据面积相等，确定OF的长，从而确定坐标．

(1)

过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为﹣3，因此点B的横坐标为﹣3，

过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4，

所以点B（﹣3，4）；

故答案为：（﹣3，4）；

(2)

由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，

所以点B（﹣3，4）关于原点对称点C（3，﹣4），

由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，

所以点A（﹣2，0）关于y轴对称点D（2，0），

故答案为：（3，﹣4），（2，0）；

(3)

＝2××4×4＝16，

故答案为：16；

(4)

∵＝＝8＝，

∴AD•OF＝8，

∴OF＝4，

又∵点F在y轴上，

∴点F（0，4）或（0，﹣4），

故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．

【点睛】

本题考查了坐标系中对称点的坐标确定，图形的面积计算，正确理解坐标的意义，适当分割图形是解题的关键．

4、 (1)或

(2)△ABC的面积为5

(3)13

【解析】

【分析】

（1）直接利用两点之间的距离公式计算即可；

（2）利用两点之间的距离公式可求得AB、BC、AC的线段长度，利用勾股定理的逆定理可判断出△ABC为直角三角形，然后利用直角三角形的面积计算公式计算即可；

（3）所求代数式可以看成是点与点的距离和点与点的距离之和，最短为点与点的距离之和，依此求解．

(1)

解：∵

∴

又∵，，且，

∴，

即或．

(2)

解：，

，，

∴，

∴△ABC为直角三角形，

∴．

(3)

解：∵

∴该代数式可看成是点与点的距离和点与点的距离之和，当点在点与点连接的线段上时最短为，

故的最小值为13．

【点睛】

本题考查两点之间的距离，勾股定理和逆定理的应用，最短路线问题．（1）中理解题意，正确计算是解题关键；（2）中能计算三条线段长度，并判断三角形为直角三角形是解题关键；（3）中需注意因为带着平方，所以点和点不是唯一的，但因为点的纵坐标为0，所以必须保证上述两点的纵坐标一正一负，点才有可能在它们连接后的线段上．

5、 (1)图见解析，点A′（2，2）、B′（3，-2）；

(2)见解析

【解析】

【分析】

（1）根据轴对称确定点A′、B′，连线即可；

（2）作线段得到平行四边形AA′DB和等腰三角形A′DB′，则等腰三角形A′DB′是轴对称图形，平行四边形AA′DB是中心对称图形．

(1)

解：如图，线段点A′B′即为所求，点A′（2，2）、B′（3，-2）；

(2)

解：如图，线段即为所求．

．

【点睛】

此题考查了作图能力：轴对称图形及中心对称图形，以及确定直角坐标系中点的坐标，正确掌握轴对称的性质及中心对称图形的定义是解题的关键．