初中冀教版第十九章 平面直角坐标系综合与测试单元测试随堂练习题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系单元测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在平面直角坐标系xOy中，点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（       ）

A．（1，－2） B．（－1，2） C．（－1，－2） D．（2，－1）

2、已知点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为（　　）

A．2 B．3 C．5 D．

3、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

4、若点在轴上，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

5、在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（       ）

A． B． C． D．

6、点A(4，−8)关于轴的对称点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

7、点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，-1），则点A关于轴的对称点A2坐标是（　　）

A．（-1，-2） B．（-2，1） C．（2，1） D．（2，-1）

8、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　）

A．-1008 B．-1010 C．1012 D．-1012

9、已知点P(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，则a+b的值为（       ）．A．1 B． C．7 D．

10、点关于轴对称点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、点A（2，1）关于x轴对称的点B的坐标是______．

2、如图，在中，，顶点A的坐标为，P是上一动点，将点P绕点逆时针旋转，若点P的对应点恰好落在边上，则点的坐标为________．

3、点关于y轴的对称点的坐标为________．

4、如图，中，，，，将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是____________．

5、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(2，0)，B(4，2)，若点P在x轴下方，且以O，A，P为顶点的三角形与OAB全等，则满足条件的P点的坐标是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，B（0，n），点A在x轴的负半轴上，点C（m，0），且+|n﹣2|＝0．

(1)求∠BCO的度数；

(2)点P从A点出发沿射线AO以每秒2个单位长度的速度运动，同时，点Q从B点出发沿射线BO以每秒1个单位长度的速度运动，设△APQ的面积为S，点P运动的时间为t，求用t表示S的代数式（直接写出t的取值范围）；

(3)在（2）的条件下，当点P在x轴的正半轴上，连接AQ、BP、PQ，∠BQP＝2∠ABC＝2∠OAQ，且四边形ABPQ的面积为25，求PQ的长．

2、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）．

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)直接写出点C1的坐标；

(3)若P(a，a-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，且PP’=6，求点P'的坐标．

3、在平面直角坐标系中描出以下各点：A（3，2）、B（-1，2）、C（-2，-1）、D（4，-1）．顺次连接A、B、C、D得到四边形ABCD；

4、如图，已知△ABC的三个顶点分别为A(-2，4)、B(-6，0)、C(-1，0)．

(1)将△ABC沿y轴翻折，画出翻折后图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

(2)在y轴上确定一点P，使AP+PB的值最小，直接写出点P的坐标；

(3)若△DBC与△ABC全等，请找出符合条件的△DBC(点D与点A重合除外)，并直接写出点D的坐标．

5、已知是经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：

(1)观察表中各对应点坐标的变化，确定______，______，______；

(2)在平面直角坐标系中画出，，并求出的面积．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中，关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解．

【详解】

解：点M（1，2）关于x轴的对称点的坐标为（1，－2）；

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特征，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．

2、A

【解析】

【分析】

若点 则到轴的距离为 到轴的距离为 从而可得答案.

【详解】

解：点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为

故选A

【点睛】

本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握“点的坐标与点到轴的距离的联系”是解本题的关键.

3、B

【解析】

【分析】

根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．

【详解】

解：点P（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

4、B

【解析】

【分析】

根据y轴上的点的坐标特点可得a+2=0，再解即可．

【详解】

解：由题意得：a+2=0，

解得：a=-2，

则点P的坐标是（0，-2），

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了点的坐标，关键是掌握y轴上的点的横坐标为0．

5、C

【解析】

【分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．

【详解】

解：∵第二象限的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，

∴点P的横坐标是-3，纵坐标是2，

∴点P的坐标为（-3，2）．

故选：C．

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．

【详解】

解：点A(4，−8)关于y轴的对称点的坐标是：（-4，-8）．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

7、B

【解析】

【分析】

由题意由对称性先求出A点坐标，再根据对称性求出点关于轴的对称点坐标．

【详解】

解：由点关于轴的对称点坐标是，可知A为，则点关于轴的对称点坐标是．

故选B．

【点睛】

本题考查对称性，利用点关于轴对称，横轴坐标变为相反数，纵轴坐标不变以及点关于轴对称，纵轴坐标变为相反数，横轴坐标不变进行分析．

8、C

【解析】

【分析】

首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．

【详解】

解：∵各三角形都是等腰直角三角形，

∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，

A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0）…，

∵2021÷4=505余1，

∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，

∴A2021的坐标为（1012，0）．

故选：C

【点睛】

本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．

9、A

【解析】

【分析】

直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案．

【详解】

解：∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，

∴a=4，b=-3，

则a+b =4-3=1．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．

10、D

【解析】

【分析】

根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求解

【详解】

点关于轴对称点的坐标为

故选D

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），据此解答即可．

【详解】

解：根据轴对称的性质，得点A（2，1）关于x轴对称点A′的坐标是（2，-1），

故答案为：（2，-1）

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．

2、

【解析】

【分析】

过点作轴，垂足为，证明，可得的长度，进而求得点的坐标．

【详解】

解：如图，过点作轴，垂足为，

将点P绕点逆时针旋转，点P的对应点恰好落在边上，

,

,

顶点A的坐标为，

是等腰直角三角形

故答案为：

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，添加辅助选构造全等是解题的关键．

3、

【解析】

【分析】

根据关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数求解即可

【详解】

解：点关于y轴的对称点的坐标为

故答案为：

【点睛】

本题考查了关于坐标轴对称的点的特征，掌握关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题的关键．

4、

【解析】

【分析】

如图（见解析），过点作轴于点，点作轴于点，设，从而可得，先利用勾股定理可得，从而可得，再根据旋转的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，最后根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案．

【详解】

解：如图，过点作轴于点，点作轴于点，

设，则，

在中，，

在中，，

，

解得，

，

由旋转的性质得：，

，

，

，

在和中，，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了勾股定理、旋转、点坐标等知识点，画出图形，通过作辅助线，正确找出两个全等三角形是解题关键．

5、或##或

【解析】

【分析】

根据题意，这两个三角形中为公共边，故分，两种情况讨论，根据题意作出图形，进而求得点的坐标

【详解】

解：如图，

①作关于的对称的点，连接

B(4，2)，则

②作关于（）对称的点，连接，

则

又

则点

故答案为：或

【点睛】

本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．

三、解答题

1、 (1)

(2)

(3)5

【解析】

【分析】

（1）根据非负数的性质求得的值，进而求得，即可证明是等腰直角三角形，即可求得的度数；

（2）分点在轴正半轴，原点，轴负半轴三种情况，根据点的运动表示出线段长度，进而根据三角形的面积公式即可列出代数式；

（3）过点作，连接，根据四边形的面积求得，进而求得，由，设，，则，证明，进而可得，，进一步导角可得，根据等角对等边即可求得．

(1)

是等腰直角三角形，

(2)

①当点在轴正半轴时，如图，

，，

，

②当点在原点时，都在轴上，不能构成三角形，则时，不存在

③当点在轴负半轴时，如图，

，，

，

综上所述：

(3)

如图，过点作，连接

，

设，，则，

是等腰直角三角形

在和中

，

是等腰直角三角形

中，

，

又

【点睛】

本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键．

2、 (1)见解析；

(2)（-5,1）；

(3)（-3，-4）

【解析】

【分析】

（1）根据轴对称的性质得到点A1、B1、C1，顺次连线即可得到△A1B1C1；

（2）根据坐标系中位置直接得到；

（3）根据轴对称的性质得到P'（-a，a-1），由PP’=6，得到a-（-a）=6，求出a，即可得到点P'的坐标．

(1)

解：如图：

(2)

解：点C1的坐标为（-5,1）；

(3)

解：∵P(a，a-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，

∴P'（-a，a-1），

∵PP’=6，

∴a-（-a）=6，

解得a=3，

求点P'的坐标为（-3，-4）．

【点睛】

此题考查了轴对称作图，轴对称的性质，确定直角坐标系中点的坐标，解一元一次方程，正确掌握轴对称的性质是解题的关键．

3、见解析

【解析】

【分析】

根据各点的坐标描出各点，然后顺次连接即可

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

本题考查了坐标与图形，熟练掌握相关知识是解题的关键

4、 (1)图见解析，A1（2，4）

(2)P（0，3）

(3)图见解析，

【解析】

【分析】

（1）先作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后连线即可；

（2）连接AA1，交y轴于一点，然后根据轴对称的性质及两点之间线段最短可知此点即为所求的点P；

（3）根据全等三角形的性质可直接作出图象，然后问题可求解．

(1)

解：如图所示：

由图象可知：A1（2，4）；

(2)

解：如（1）图示：

∴由图可知P（0，3）；

(3)

解：由全等三角形的性质可得如图所示：

由图可知：符合条件的△DBC(点D与点A重合除外)点．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质及坐标与图形，熟练掌握全等三角形的性质及坐标与图形是解题的关键．

5、 (1)     0，     2，     9；

(2)．

【解析】

【分析】

（1）根据点平移的特征是上加下减，右加左减，由点A的纵坐标0到点A′的纵坐标2，确定向上平移2个单位，由点B的横坐标3到点B′横坐标7，确定向右平移4个单位，利用平移求出A（0，0），B（3，0），C（5，5），以及A′（4，2），B′（7，2），C′（9，7），得出a=0， b=2， c=9，画出图形即可；

（2）先求出点A、B、C与A′、B′、C′坐标，描点，连线，求出三角形的底AB，和高CD，然后利用三角形面积公式计算即可

(1)

解：是经过平移得到的，由点A的纵坐标0到点A′的纵坐标2，可知是向上平移2个单位，由点B的横坐标3到点B′横坐标7，可知是向右平移4个单位，

∴点A′向左平移4个单位，再向下平移2个单位是点A，

∴a=4-4=0，点A（0，0），点A′（4，2），

∴点B向右平移4个单位，再向上平移2个单位是点B′，

∴b=0+2=2，点B′（7，2），点B（3，0），

∴点C向右平移4个单位，再向上平移2个单位是点C′，

∴c=5+4=9，C′（9，7），点C（5，5），

故答案为： 0， 2， 9；

(2)

解：由（1）得出A（0，0），B（3，0），C（5，5），A′（4，2），B′（7，2），C′（9，7），

在平面直角坐标系中描点A（0，0），B（3，0），C（5，5），顺次连结AB、BC、CA，得△ABC，

在平面直角坐标系中描点A′（4，2），B′（7，2），C′（9，7），顺次连结A′B′、B′C′、C′A′，得，

过点C作x轴的垂线交x轴于D，

AB=3-0=3，CD=5-0=5，

∴S△ABC=．

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中点的坐标，画图，平移性质，三角形面积，两点距离公式，掌握描点画图方法，点平移的特征，两点距离公式，三角形面积公式是解题关键．