初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试当堂达标检测题

这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试当堂达标检测题，共27页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点A等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为（       ）A． B． C． D．2、点P(﹣1，2)关于y轴对称点的坐标是（　　）．A．(1，2) B．(﹣1，﹣2) C．(1，﹣2) D．(2，﹣1)3、若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于y轴对称，则a＋b的值是（   ）A．2 B．-2 C．4 D．-44、在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标是（　　）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）5、若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（     ）A． B． C． D．6、若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（          ）A． B． C． D．7、如图，在平面直角坐标系中，已知，以为直边构造等腰，再以为直角边构造等腰，再以为直角边构造等腰，…，按此规律进行下去，则点的坐标为（       ）A． B． C． D．8、在平面直角坐标系中，点所在的象限是（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9、在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（       ）A． B． C． D．10、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点P（3m﹣6，m+1），A（﹣1，2），直线PA与x轴平行，则点P的坐标为_____．2、要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，测得A点的坐标为(0，3)，B点的坐标为(6，5)，则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是____．3、若点M（1，a）与点N（b，3）关于y轴对称，则a＝___，b＝___．4、已知点A(m－1，3)与点B(2，n＋1)关于y轴对称，则m＋n=_______．5、在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位到点B，则点B位于第______象限．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，B（0，n），点A在x轴的负半轴上，点C（m，0），且+|n﹣2|＝0．(1)求∠BCO的度数；(2)点P从A点出发沿射线AO以每秒2个单位长度的速度运动，同时，点Q从B点出发沿射线BO以每秒1个单位长度的速度运动，设△APQ的面积为S，点P运动的时间为t，求用t表示S的代数式（直接写出t的取值范围）；(3)在（2）的条件下，当点P在x轴的正半轴上，连接AQ、BP、PQ，∠BQP＝2∠ABC＝2∠OAQ，且四边形ABPQ的面积为25，求PQ的长．2、对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”．例如：点的一对“相伴点”是点与．(1)点的一对“相伴点”的坐标是______与______；(2)若点的一对“相伴点”重合，则的值为______；(3)若点的一个“相伴点”的坐标为，求点的坐标；(4)如图，直线经过点且平行于轴．若点是直线上的一个动点，点与是点的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点，组成的图形．3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作图．(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、B、C分别对应A1、B1、C1）；(2)△A1B1C1的面积＝　   　；(3)若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A1B1C1内部的对应点M1的坐标　   　；(4)请在y轴上找出一点P，满足线段AP＋B1P的值最小，并写出P点坐标　   　．4、在平面直角坐标系中，已知点，，连接AB，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C．(1)填空：点C的坐标为______，线段AB平移到CD扫过的面积为______；(2)若点P是y轴上的动点，连接PD．①如图（1），当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AC相交于点E，用等式表示三角形PEC的面积与三角形ECD的面积之间的关系，并说明理由；②当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，求点P的坐标．5、如图，在平面直角坐标系中，，，．(1)在图中作出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标；(2)求的面积；(3)点与点关于轴对称，若，直接写出点的坐标． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据关于y轴对称，纵不变，横相反的原理确定即可．【详解】∵关于y轴对称，纵不变，横相反，∴点与点Q关于y轴对称，点Q的坐标为（-3，2），故选A．【点睛】本题考查了坐标系中点的对称问题，熟练掌握对称点坐标的变化规律是解题的关键．2、A【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．【详解】解：∵点P（-1，2）关于y轴对称，∴点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：A．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．3、A【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案．【详解】解：依题意可得a=-1，b=3∴a＋b=2故选A．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．4、C【解析】【分析】平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的特点是横坐标不变，纵坐标变为原数相反数，据此解题．【详解】解：点A（2，3）关于x轴的对称的点B（2，﹣3），故选：C．【点睛】本题考查平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5、C【解析】【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解．【详解】解：点M在第二象限，且M到轴的距离为2，到y轴的距离为1，点M的横坐标为，点的纵坐标为，点M的坐标为：．故选：C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握坐标系中点的特征是解题的关键．6、D【解析】【分析】第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．【详解】解：由题意知点的横坐标为2，纵坐标为∴点的坐标为故选D．【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．7、A【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到OA1＝，OA2＝，OA3＝，…，OA1033＝，再利用A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴的特点可得到点A1033在x轴负半轴，即可确定点A1033的坐标．【详解】解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在x轴的负半轴上，且OA1＝A1A2＝，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，∴OA1＝，OA2＝，OA3＝，……，OA1033＝，∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴，1033＝8×129+1，∴点A1033在x轴负半轴，∵OA1033＝，∴点A1033的坐标为：，故选：A．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜边等于直角边的倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．8、D【解析】【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：点所在的象限是第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．9、C【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵第二象限的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是-3，纵坐标是2，∴点P的坐标为（-3，2）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．10、D【解析】【分析】在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标特征是：横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是，故选：D．【点睛】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．二、填空题1、（﹣3，2）【解析】【分析】由题意知m+1＝2，得m的值；将m代入求点P的坐标即可．【详解】解：∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上∴m+1＝2解得m＝1∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3∴点P的坐标为（﹣3，2）故答案为：（﹣3，2）．【点睛】本题考查了直角坐标系中与x轴平行的直线上点坐标的关系．解题的关键在于明确与x轴平行的直线上点坐标的纵坐标相等．2、10【解析】【分析】作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点P，连接AP，则A'B即为所求．【详解】解：作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点P，连接AP，∵AP＝A'P，∴AP+BP＝A'P+BP＝A'B，此时P点到A、B的距离最小，∵A（0，3），∴A'（0，﹣3），∵B（6，5），5-（-3）=8，6-0=6∴A'B＝=10，∴P点到A、B的距离最小值为10，故答案为：10．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，会根据两点坐标求两点间距离是解题的关键．3、     3     【解析】【分析】根据平面直角坐标系中两个点关于坐标轴成轴对称的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此直接求解即可．【详解】解：∵点与点关于y轴对称，∴，，故答案为：3；．【点睛】题目主要考查平面直角坐标系中两个点关于坐标轴成轴对称的特点，理解对称点的坐标规律是解题关键．4、1【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，列出方程求解即可．【详解】解：∵点A(m－1，3)与点B(2，n＋1)关于y轴对称，∴m－1=-2，n＋1=3，解得，m=-1，n=2，m＋n=-1+2=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了关于y轴对称点的坐标变化，解题关键是明确关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数．5、四【解析】【分析】根据平移规律求得点B的坐标，即可求解．【详解】解：把点向右平移2个单位到点B，则即，从而得到点B，在第四象限，故答案为：四【点睛】此题考查了平面直角坐标系点的平移变换以及各象限的点的坐标规律，解题的关键是掌握平移规律求得点B的坐标．三、解答题1、 (1)(2)(3)5【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得的值，进而求得，即可证明是等腰直角三角形，即可求得的度数；（2）分点在轴正半轴，原点，轴负半轴三种情况，根据点的运动表示出线段长度，进而根据三角形的面积公式即可列出代数式；（3）过点作，连接，根据四边形的面积求得，进而求得，由，设，，则，证明，进而可得，，进一步导角可得，根据等角对等边即可求得．(1)是等腰直角三角形，(2)①当点在轴正半轴时，如图，，， ，②当点在原点时，都在轴上，不能构成三角形，则时，不存在③当点在轴负半轴时，如图， ，， ，综上所述：(3)如图，过点作，连接，设，，则，是等腰直角三角形在和中，是等腰直角三角形中，，又【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键．2、 (1)，(2)-4(3)或(4)见解析【解析】【分析】（1）根据相伴点的含义可得，，从而可得答案；（2）根据相伴点的含义可得，再解方程可得答案；（3）由点的一个“相伴点”的坐标为，则另一个的坐标为 设点，再根据相伴点的含义列方程组，再解方程组即可；（4）设点，可得，，可得点的一对“相伴点”的坐标是与，再画出所在的直线即可.(1)解：，，，点的一对“相伴点”的坐标是与，故答案为：，；(2)解：点，，，点的一对“相伴点”的坐标是和，点的一对“相伴点”重合，，，故答案为：；(3)解：设点，点的一个“相伴点”的坐标为，则另一个的坐标为 或，或，或；(4)解：设点，，，点的一对“相伴点”的坐标是与，当点的一个“相伴点”的坐标是，点在直线上，当点的一个“相伴点”的坐标是，点在直线上，即点，组成的图形是两条互相垂直的直线与直线，如图所示，【点睛】本题考查的是新定义情境下的坐标与图形，平行线于坐标轴的直线的特点，二元一次方程组的应用，理解新定义再进行计算或利用新定义得到方程组与图形是解本题的关键.3、 (1)见解析(2)2(3)（x，-y）(4)点P见解析，（0，2）【解析】【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用割补法进行计算，即可得到△A1B1C1的面积；（3）根据点M和M1关于x轴对称可得结果；（4）直接利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【小题1】解：如图所示：△A1B1C1点即为所求；【小题2】△A1B1C1的面积==2；【小题3】由题意可得：M1的坐标为（x，-y）；【小题4】如图所示：点P即为所求，点P的坐标为（0，2）．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．4、 (1)          (2)①S△PEC＝S△ECD，理由见解析；②点P坐标为（0，5）或（0，）．【解析】【分析】（1）先根据线段向下平移5个单位可得A的纵坐标减去5，横坐标不变，可得的坐标，再求解的长度，乘以平移距离即可得到平移后线段AB扫过的面积；（2）①先求出PF＝2，再用三角形的面积公式得出S△PEC＝CE，S△ECD＝2CE，即可得出结论；②分DP交线段AC和交AB两种情况，利用面积之差求出△PCE和△PBE，最后用三角形面积公式即可得出结论．(1)解：将AB向下平移5个单位得线段CD， 线段AB平移到CD扫过的面积为： 故答案为：(2)①如图1，过P点作PF⊥AC于F，由平移知，轴，∵A（2，4），∴PF＝2，由平移知，CD＝AB＝4，∴S△PEC＝CE•PF＝CE×2＝CE，S△ECD＝CE•CD＝CE×4＝2CE，∴S△ECD＝2S△PEC，即：S△PEC＝S△ECD；②（ⅰ）如图2，当PD交线段AC于E，且PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，连接PC，延长DC交y轴于点M，则M（0，﹣1），∴OM＝1，连接AC，则S△ACD＝S长方形ABDC＝10，∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，∴S△CDE＝S矩形ABDC＝×20＝8，由①知，S△PEC＝S△ECD＝×8＝4，∴S△PCD＝S△PEC+S△ECD＝4+8＝12，∵S△PCD＝CD•PM＝×4PM＝12，∴PM＝6，∴PO＝PM﹣OM＝6﹣1＝5，∴P（0，5）．（ⅱ）如图3，当PD交AB于点F，PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，连接PB，延长BA交y轴于点G，则G（0，4），∴OG＝4，连接AC，则S△ABD＝S长方形ABDC＝10，∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，∴S△BDE＝S矩形ABDC＝×20＝8，∵S△BDE＝BD•BE＝×5BE＝8，∴BE＝过P点作PH⊥BD交DB的延长线于点H，∵B（6，4），∴PH＝6S△PDB＝BD×PH＝×5×6＝15，∴S△PBE＝S△PDB﹣S△BDE＝15﹣8＝7，∵S△PBE＝BE•PG＝PG＝7，∴PG＝，∴PO＝PG+OG＝+4＝，∴P（0，），即：点P坐标为（0，5）或（0，）．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了平移的坐标变换，长方形的性质，坐标与图形，三角形的面积公式，清晰的分类讨论的思想是解本题的关键．5、 (1)见详解；（−2，1）；(2)8.5；(3)P（5，3）或（−1，−3）.【解析】【分析】（1）画出△A1B1C1，据图直接写出C1坐标；（2）先求出△ABC外接矩形CDEF面积，用之减去三个直角三角形的面积，得△ABC的面积；（3）先根据P，Q关于x轴对称，得到Q的坐标，再构建方程求解即可．(1)解：如图1△A1B1C1就是求作的与△ABC关于x轴对称的三角形，点C1的坐标（−2，1）；(2)解：如图2由图知矩形CDEF的面积：5×5=25△ADC的面积：×4×5=10△ABE的面积：×1×3= △CBF的面积：×5×2=5所以△ABC的面积为：25-10--5=8.5．(3)解：∵点P(a,a−2)与点Q关于x轴对称，∴Q(a,2−a)，∵PQ=6，∴|(a-2)-(2-a)|=6，解得：a=5或a=-1，∴P（5，3）或（−1，−3）．【点睛】本题考查了作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，掌握关于坐标轴对称的两点的坐标特征，属于中考常考题型．