2021学年第十九章 平面直角坐标系综合与测试综合训练题

这是一份2021学年第十九章 平面直角坐标系综合与测试综合训练题，共24页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点，点A关于轴的对称点的坐标是等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点在第四象限，则点在第几象限（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y＝1对称，已知点A的坐标是（3，4），则点B的坐标是（　　）A．（3，﹣4） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，4）4、点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　）A．(﹣6，2) B．(﹣2，﹣6) C．(﹣2，6) D．(2，﹣6)5、在平面直角坐标系中，点P(-2，1)向右平移3个单位后位于（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（　　）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）7、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）8、平面直角坐标系中，点到y轴的距离是（       ）A．1 B．2 C．3 D．49、点A(4，−8)关于轴的对称点的坐标是（       ）A． B． C． D．10、下列命题中，是真命题的有（       ）①以1、、为边的三角形是直角三角形，则1、、是一组勾股数；②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13；③二次根式是最简二次根式；④在实数0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，无理数有3个；⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置．A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．②④⑤ D．④⑤第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点A（4，﹣3）到x轴的距离是___．2、在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位到点B，则点B位于第______象限．3、已知点（a+1，2a+5）在y 轴上，则该点坐标为________．4、如图，围棋盘的方格内，白棋②的位置是，白棋④的位置是，那么黑棋①的位置应该表示为______．5、点 A（4，-3）关于 y 轴的对称点的坐标是______，关于原点对称的点的坐标是_________，到原点的距离是____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在平面直角坐标系中，点在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设，且．（1）直接写出的度数．（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形APQ，连接DQ并延长交x轴于点M，若，求点M的坐标．（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作，且，连接AF交BC于点P，求的值．2、已知三顶点在如图所示的平面直角坐标系中的网格点位置．(1)写出，，三点的坐标；(2)若各顶点的纵坐标都不变，横坐标都乘以，在同一坐标系中描出对应的点，，，并依次连接这三个点得；(3)求的面积．3、如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且+（a+2b﹣4）2＝0．(1)在坐标轴上存在一点M，使COM的面积＝ABC的面积，求出点M的坐标；(2)如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变，若不变，求其值；若改变，说明理由．4、在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：(1)将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD，并写出点D的坐标；(2)在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）．5、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2；(2)按照（1）中②作图，回答下列问题：△A2B2C2中顶点A2坐标为        ，C2坐标为        ，若P（a，b）为△ABC边上一点，则点P对应的点P2的坐标为        ． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．【详解】∵点A（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴﹣x＜0，y﹣2＜0，故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、B【解析】【分析】根据点横纵坐标的正负分析得到答案．【详解】解：点P（－2，3）在第二象限，故选：B．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据轴对称的性质解决问题即可．【详解】解：∵△ABC关于直线y＝1对称，∴点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，∵点A的坐标是（3，4），∴B（3，﹣2），故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．4、C【解析】【分析】根据点（x，y）到x轴的距离为｜y｜，到y轴的距离｜x｜解答即可．【详解】解：设点P坐标为（x，y），∵点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，∴｜y｜=6，｜x｜=2，∵点P在第二象限内，∴y=6，x=－2，∴点P坐标为（－2，6），故选：C．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离、点所在的象限，熟知点到坐标轴的距离与坐标的关系是解答的关键．5、A【解析】【分析】求出点P平移后的坐标，继而可判断点P的位置．【详解】解：点P（-2，1）向右平移3个单位后的坐标为（1，1），点（1，1）在第一象限．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标．【详解】解：∵点（2，﹣5）关于x轴对称，∴对称的点的坐标是（2，5）．故选：A．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．7、A【解析】【分析】根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．【详解】解：∵点P在y轴左侧，∴点P在第二象限或第三象限，∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），故选：A．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．8、A【解析】【分析】根据点到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】解：∵，∴点到轴的距离是故选：A【点睛】本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握点到轴的距离是横坐标的绝对值是解题的关键．9、A【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点A(4，−8)关于y轴的对称点的坐标是：（-4，-8）．故选：A．【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．10、D【解析】【分析】根据勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义分别判断．【详解】解：①以1、、为边的三角形是直角三角形，但1、、不是勾股数，故该项不是真命题；②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13或，故该项不是真命题；③二次根式不是最简二次根式，故该项不是真命题；④在实数0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，无理数有3个，故该项是真命题；⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置，故该项是真命题；故选：D．【点睛】此题考查了真命题的定义：正确的命题是真命题，正确掌握勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义是解题的关键．二、填空题1、3【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．【详解】解：点A（4，﹣3）到x轴的距离是3．故答案为：3．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离与横（纵）坐标的关系是解答的关键．2、四【解析】【分析】根据平移规律求得点B的坐标，即可求解．【详解】解：把点向右平移2个单位到点B，则即，从而得到点B，在第四象限，故答案为：四【点睛】此题考查了平面直角坐标系点的平移变换以及各象限的点的坐标规律，解题的关键是掌握平移规律求得点B的坐标．3、（0,3）【解析】【分析】由点在y轴上求出a的值，代入求出2a+5即可得到点坐标．【详解】解：由题意得a+1=0，得a=-1，∴2a+5=3，∴该点坐标为（0,3），故答案为：（0,3）．【点睛】此题考查了y轴上点坐标的特点，熟记坐标轴上点的坐标特点进行计算是解题的关键．4、【解析】【分析】先根据白棋②的位置是，白棋④的位置是确定坐标系，然后再确定黑棋①的坐标即可．【详解】根据图形可以知道，黑棋①的位置应该表示为故答案为：【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是正确建立坐标系．5、     （-4，-3）     （-4，3）     5【解析】【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；由勾股定理求得两点间的距离．【详解】解：点A（4，-3）关于y轴的对称点的坐标是（-4，-3），关于原点对称的点的坐标是（-4，3），到原点的距离是：．故答案是：（-4，-3）；（-4，3）；5．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，关于坐标轴对称的点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．三、解答题1、（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根据坐标系写出的坐标，进而根据，因式分解可得，进而可得，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，证明是等边三角形，进而即可求得；（2）连接BM，，进而证明为等边三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得（3）过点F作轴交CB的延长线于点N，证明，，设，则等边三角形ABC的边长是4a，，进而计算可得，，即可求得的值．【详解】（1）∵点在x轴负半轴上，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，如答图1，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，∵，∴，又∵，∴，∴，∴是等边三角形，∴；（2）如答图2，连接BM，∴是等边三角形，∵，，∵∠，∴，∴，∵D为AB的中点，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，即，∴，∴为等边三角形，∴，∴；（3）如答图3，过点F作轴交CB的延长线于点N，则，∵，∴，在和中，∴，∴，，∵，∴，又∵E是OC的中点，设，∴等边三角形ABC的边长是4a，，∵，∴，在和中，∴，∴，又∵，∴，，∴．【点睛】本题考查了坐标与图形，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，因式分解的应用，掌握三角形全等的性质与判定并正确的添加辅助线是解题的关键．2、 (1)，，；(2)见解析；(3)的面积为3.5．【解析】【分析】（1）根据点在坐标系中的位置可直接读出点的坐标；（2）纵坐标都不变，横坐标都乘以−1，得，，，然后依次连接即可得；（3）在方格点中利用正方形的面积减去三个三角形的面积即可得．(1)解：根据点在坐标系中的位置可得：，，；(2)解：纵坐标都不变，横坐标都乘以−1，可得：，，，然后依次连接，即为所求；(3)解：的面积为：，∴的面积为．【点睛】题目主要考查坐标与图形变换，点的变换等，理解题意，熟练掌握点的变换是解题关键．3、 (1)或(2)2【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性，完全平方的非负性，求得的值，进而求得的坐标，分类讨论点在轴或轴上，根据三角形的面积公式进行计算即可；（3）的值是定值，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠OPD=2∠DOE，即可求解．(1)+（a+2b﹣4）2＝0．解得又C(﹣1，2) ①若点在轴上时，设COM的面积＝ABC的面积，解得②若点在轴上时，设COM的面积＝ABC的面积，解得综上所述，点M的坐标为或(2)的值不变，理由如下：∵CD⊥y轴，AB⊥y轴，∴∠CDO＝∠DOB＝90°，∴AB∥CD，∴∠OPD＝∠POB．∵OF⊥OE，∴∠POF+∠POE＝90°，∠BOF+∠AOE＝90°，∵OE平分∠AOP，∴∠POE＝∠AOE，∴∠POF＝∠BOF，∴∠OPD＝∠POB＝2∠BOF．∵∠DOE+∠DOF＝∠BOF+∠DOF＝90°，∴∠DOE＝∠BOF，∴∠OPD＝2∠BOF＝2∠DOE，∴＝2．【点睛】本题考查了非负性，二元一次方程组，三角形面积公式，平行线的性质等知识，解决问题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论思想解决问题．4、 (1)图见解析，点D坐标为（1，3）(2)见解析【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B点的对称点D即可；（2）作出CD=BC，以BD为对角线作矩形MBND，连接MN交BD于G，延长CG交AB于E，则点E即为所求；(1)解：如图，CD即为所求线段，点D坐标为（1，3）；(2)解：如图，点E即为所求作的点．        【点睛】本题考查了坐标与图形变换，旋转等知识，掌握点的坐标特征及旋转的特征是解本题的关键．5、 (1)①见解析；②见解析(2)（4，2），（1，3），（b，-a）【解析】【分析】（1）①利用中心对称的性质分别作出A，B，C对应点A1，B1，C1即可．②利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（2）根据A2，C2的位置写出坐标即可，探究规律，利用规律写出P2坐标即可．(1)解：①如图，△A1B1C1即为所求．②如图，△A2B2C2即为所求．(2)解：点A2坐标为（4，2），C2坐标为（1，3），若P（a，b）为△ABC边上一点，则点P对应的点P2的坐标为（b，-a）．故答案为：（4，2），（1，3），（b，-a）．【点睛】本题考查了作图旋转变换，中心对称变化等知识，解题的关键是掌握中心对称变换，旋转变换的性质．