初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课时作业

这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课时作业，共23页。试卷主要包含了若平面直角坐标系中的两点A，点关于轴对称的点是，在平面直角坐标系中，将点A，下列命题中为真命题的是等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，，且点A、B的坐标分别为，则长是（       ）A． B．5 C．4 D．32、已知点和点关于轴对称，则的值为（       ）A．1 B． C． D．3、如图，在中，，，，将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是（       ）A． B． C． D．4、若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于y轴对称，则a＋b的值是（   ）A．2 B．-2 C．4 D．-45、点关于轴对称的点是（　　）A． B． C． D．6、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（       ）A．正东方向 B．正西方向 C．正南方向 D．正北方向7、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（        ）A．离北京市100千米 B．在河北省C．在怀来县北方 D．东经114.8°，北纬40.8°8、在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（       ）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）9、下列命题中为真命题的是（　　）A．三角形的一个外角等于两内角的和B．是最简二次根式C．数，，都是无理数D．已知点E(1，a)与点F(b，2)关于x轴对称，则a+b＝﹣110、点P（－3，4）到坐标原点的距离是（       ）A．3 B．4 C．－4 D．5第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位到点B，则点B位于第______象限．2、已知点A的坐标是A（﹣2，4），线段轴，且AB＝5，则B点的坐标是____．3、，是平面直角坐标系中的两点，线段长度的最小值为 __．4、平面上的点与坐标（有序实数对）是______的．5、如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴l1，轴l2，点的坐标为，点的坐标为，那么点在第__象限．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）．(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)直接写出点C1的坐标；(3)若P(a，a-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，且PP’=6，求点P'的坐标．2、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．（1）将△ABC向下平移四个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2（点A1、B1、C1的对称点分别是点A2、B2、C2）．3、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3），点B坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；（3）△ABC是           三角形，理论依据                    ．4、在平面直角坐标系xOy中，将点到x轴和y轴的距离的较大值定义为点M的“相对轴距”，记为．即：如果，那么；如果，那么．例如：点的“相对轴距”．(1)点的“相对轴距”______；(2)请在图1中画出“相对轴距”与点的“相对轴距”相等的点组成的图形；(3)已知点，，，点M，N是内部（含边界）的任意两点．①直接写出点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围；②将向左平移个单位得到，点与点为内部（含边界）的任意两点，并且点与点的“相对轴距”之比的取值范围和点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围相同，请直接写出k的取值范围．5、如图，的三个顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，其中点B的坐标为，点C的坐标为．(1)在网格中画出关于y轴对称的图形，并直接写出点的坐标；(2)求线段的长． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用全等三角形的性质证明即可．【详解】解：∵A（-1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，∵△AOB≌△CDA，∴OB=AD=2，∴OD=AD+AO=2+1=3，故选D．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型．2、A【解析】【分析】直接利用关于轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出，的值，进而得出答案．【详解】解答：解：点和点关于轴对称，，，则．故选：A．【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．3、C【解析】【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，设 ，则 ，根据勾股定理，可得，从而得到 ，进而得到∴ ，可得到点 ，再根据旋转的性质，即可求解．【详解】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C， 设 ，则 ，∵ ，，∴，∵， ，∴ ，解得： ，∴ ，∴ ，∴点 ，∴将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是，∴将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是．故选：C【点睛】本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A的坐标，属于中考常考题型．4、A【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案．【详解】解：依题意可得a=-1，b=3∴a＋b=2故选A．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．5、C【解析】【分析】由题意可分析可知，关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【详解】解：根据轴对称的性质，得点关于轴对称的点是．故选：C．【点睛】本题考查了对称点的坐标规律，解题的关键是掌握相应的规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6、B【解析】【分析】根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．【详解】解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．【点睛】本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．7、D【解析】【分析】若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．【详解】离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．故选：D．【点睛】本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可得答案．【详解】∵将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度，∴平移后的点的横坐标为-3+5=2，∴平移后的点的坐标为（2，-2），故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，熟练掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的变化规律是解题关键．9、D【解析】【分析】利用三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、，不是最简二次根式，故原命题是假命题，不符合题意；C、是有理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、已知点E（1，a）与点F（b，2）关于x轴对称，a=1，b=-2，则a+b＝﹣1，正确，为真命题，符合题意．故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点，难度不大.10、D【解析】【分析】利用两点之间的距离公式即可得．【详解】解：点到坐标原点的距离是，故选：D．【点睛】本题考查了两点之间的距离公式，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键．二、填空题1、四【解析】【分析】根据平移规律求得点B的坐标，即可求解．【详解】解：把点向右平移2个单位到点B，则即，从而得到点B，在第四象限，故答案为：四【点睛】此题考查了平面直角坐标系点的平移变换以及各象限的点的坐标规律，解题的关键是掌握平移规律求得点B的坐标．2、（﹣2，﹣1）或（﹣2，9）##（﹣2，9）或（﹣2，﹣1）【解析】【分析】根据A的坐标和轴确定横坐标，根据AB＝5可确定B点的纵坐标．【详解】解：∵线段轴，A的坐标是A（﹣2，4），∴B点的横坐标为﹣2，又∵AB＝5，∴B点的纵坐标为﹣1或9，∴B点的坐标为（﹣2，﹣1）或（﹣2，9），故答案为：（﹣2，﹣1）或（﹣2，9）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握与坐标轴平行的点的坐标特点是解题的关键．平行于x轴的直线上的任意两点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相同．3、3【解析】【分析】画出图形，根据垂线段最短解答即可．【详解】解：如图．，在轴上．线段的长度为点到y轴上点的距离．若使得线段长度的最小，由垂线段最短，可知当A在时，即轴，线段长度最小．此时最小值为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了坐标与图形，垂线段最短，数形结合是解答本题的关键．4、一一对应【解析】略5、一【解析】【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．【详解】如图，点的坐标为，点的坐标为，点位于第二象限，点位于第四象限，点位于第一象限．故答案是：一．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观．三、解答题1、 (1)见解析；(2)（-5,1）；(3)（-3，-4）【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质得到点A1、B1、C1，顺次连线即可得到△A1B1C1；（2）根据坐标系中位置直接得到；（3）根据轴对称的性质得到P'（-a，a-1），由PP’=6，得到a-（-a）=6，求出a，即可得到点P'的坐标．(1)解：如图：(2)解：点C1的坐标为（-5,1）；(3)解：∵P(a，a-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，∴P'（-a，a-1），∵PP’=6，∴a-（-a）=6，解得a=3，求点P'的坐标为（-3，-4）．【点睛】此题考查了轴对称作图，轴对称的性质，确定直角坐标系中点的坐标，解一元一次方程，正确掌握轴对称的性质是解题的关键．2、（1）图见解析；（2）图见解析．【解析】【分析】（1）先根据平移分别画出点，再顺次连接即可得；（2）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得．【详解】解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求．【点睛】本题考查了平移作图、画轴对称图形，熟练掌握平移和轴对称的作图方法是解题关键．3、（1）见解析；（2）图见解析，C'的坐标为（﹣5，5）；（3）直角；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角.【解析】【分析】（1）根据点A及点C的坐标，易得y轴在A的左边一个单位，x轴在A的下方3个单位，建立直角坐标系即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标，可得各点的对称点，顺次连接即可；（3）根据勾股定理的逆定理判断即可；【详解】解：（1）如图所示： （2）如图所示：△A'B'C'即为所求： C'的坐标为（﹣5，5）； （3）直角三角形，∵AB2=1+4=5，AC2=4+16=20，BC2=9+16=25，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．依据：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角．【点睛】本题考查了轴对称作图的知识及直角坐标系的建立，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，准确作图．4、 (1)2；(2)见详解；(3)①；②【解析】【分析】（1）根据题意正确写出答案即可；（2）根据题意画出图形即可；（3）①正确画出图形，根据题意分别求出，的最大值和最小值，代入即可求解；②根据题意确定点在两点（-1，1），（1，1）确定的线段上运动，列不等式即可求解．(1)解：点到x轴和y轴的距离的较大值定义为点M的“相对轴距”，点 2；(2)解：的“相对轴距”是2，与点的“相对轴距”相等的点的横纵坐标的最大值为2，依题意得到的图形是正方形，如图，(3)解：①如图，当点在三角形边界上时，有最大的“相对轴距”和最小的“相对轴距”， 当取小值，取最大值时，有最小值，这时点M与点A重合，点N与点B重合， 的最小值为1，的最大值为3时，的最小值为，当取最大值，取最小值时，有最大值，这时这时点M与点B重合，点N与点A重合，的最大值为3，的最小值为1时，的最大值3， ；             ② 点与点为内部（含边界）的任意两点，并且点与点的“相对轴距”之比的取值范围和点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围相同，如图，依题意，点的坐标为， 点在两点（1，1），（-1，1）确定的线段上，， ．【点睛】本题考查了坐标平面内点的坐标特征，点到坐标轴的距离，点的平移，解一元一次不等式，正确理解题意是解决问题的关键．5、 (1)画图见解析，(2)【解析】【分析】（1）分别确定关于轴对称的，再顺次连接，再根据位置可得的坐标即可；（2）由勾股定理进行计算即可得到答案.(1)解：如图，是所求作的三角形， (2)解：由勾股定理可得：【点睛】本题考查的是轴对称的作图，坐标与图形，勾股定理的应用，掌握“轴对称作图的基本步骤与勾股定理的应用”是解本题的关键.