初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课后测评

这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课后测评，共34页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系综合练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2、点P（－3，4）到坐标原点的距离是（ ）
A．3 B．4 C．－4 D．5
3、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　）

A．-1008 B．-1010 C．1012 D．-1012
4、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（ ）．
A．1 B． C． D．
6、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（ ）

A．点 B．点 C．点 D．点
7、如图，在平面直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换依次得到三角形（1），（2），（3），（4），，则第2020个三角形的直角顶点的坐标是（ ）

A． B． C． D．(8076,125)
8、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（ ）
A．正东方向 B．正西方向 C．正南方向 D．正北方向
9、在平面直角坐标系中，已知点P(5，−5)，则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10、如图，在平面直角坐标系中．△MNP绕原点逆时针旋转90°得到△M1N1P1，若M（1，﹣2）．则点M1的坐标为（ ）

A．（﹣2，﹣1） B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣1，﹣2）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在平面直角坐标系内，∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，按此方法进行下去，得到 Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，若点A0的坐标是（1，0），则点A2021的横坐标是___________．

2、已知点A（2，0），B（-2，0），点P（0，t）是y轴上一动点，
（1）当△ABP成为等边三角形时，点 P的坐标为________．
（2）若∠APB＜45°，则 t的取值范围为_______．
3、电影票上“10排3号”，记作，“8排23号”，记作，则“5排16号”记作______．
4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（3，0），C（3，2），如果△ABC与△ABD全等，那么点D的坐标可以是____（写出一个即可）．

5、若表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，和关于y轴对称，且，

(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，点P为线段延长线上一点，交x轴于点D，设，点P的横坐标为d，求d与t之间的数量关系；
(3)如图3，在（2）的条件下，点E为x轴上一点，连接交y轴于点F，且，，在的延长线上取一点Q，使，求点Q的横坐标．
2、在平面直角坐标系中，点，点，点．以点O为中心，逆时针旋转，得到，点的对应点分别为．记旋转角为．

(1)如图①，当点C落在上时，求点D的坐标；
(2)如图②，当时，求点C的坐标；
(3)在（2）的条件下，求点D的坐标（直接写出结果即可）．
3、如图，在平面直角坐标系中，描出点、、．

(1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ；
(2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；
(3)求线段OC的长；
(4)已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．
4、如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形在第一象限内，点、分别在轴、轴上，设点是轴上异于点、的点，过点作∠MBN=45°，的另一边一定在边的左边或上方且与轴交于点，设．

(1)直接写出的范围；
(2)若点为轴上的动点，结合图形，求（用含的式子表示）；
(3)当点为轴上的动点时，求的周长的最小值，并说明此时点的位置．
5、在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，﹣2），BC⊥x轴于点C．

(1)在平面直角坐标系xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标　　；
(2)若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为　　；
(3)求出以A，B，O为顶点的三角形的面积；
(4)若点E在过点B且平行于x轴的直线上，且△BCE的面积等于△ABO的面积，请直接写出点E的坐标．

-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解．
【详解】
解：点M在第二象限，且M到轴的距离为2，到y轴的距离为1，
点M的横坐标为，点的纵坐标为，
点M的坐标为：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握坐标系中点的特征是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
利用两点之间的距离公式即可得．
【详解】
解：点到坐标原点的距离是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离公式，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键．
3、C
【解析】
【分析】
首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．
【详解】
解：∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0）…，
∵2021÷4=505余1，
∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，
∴A2021的坐标为（1012，0）．
故选：C
【点睛】
本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据点横纵坐标的正负分析得到答案．
【详解】
解：点P（－2，3）在第二象限，
故选：B．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
利用平移及关于y轴对称点的性质即可求解．
【详解】
解：把向上平移2个单位后得到点 ，
∵点与点关于y轴对称，
∴ ， ，
∴ ，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数幂，解题关键是掌握平移、轴对称的性质及负整数指数幂．
6、B
【解析】
【分析】
结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵点和，
∴坐标原点的位置如下图：

∵藏宝地点的坐标是
∴藏宝处应为图中的：点
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解．
7、C
【解析】
【分析】
利用勾股定理列式求出的长，再根据图形写出第（3）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商和余数的情况确定出第个三角形的直角顶点到原点的距离，然后写出坐标即可．
【详解】
解：点，
，

三角形（3）的直角顶点坐标为：

第2020个三角形是第674组的第一个直角三角形，其直角顶点与第673组的最后一个直角三角形顶点重合

第2020个三角形的直角顶点的坐标是．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化旋转，勾股定理的应用，观察图形，发现每3个三角形为一个循环组，依次循环是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．
【详解】
解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．

【点睛】
本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．
9、D
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
10、C
【解析】
【分析】
连接OM，OM1，分别过M和M1作y轴的垂线，垂足为A，B，证明△OAM1≌△MBO，得到OA=BM=1，AM1=OB=2，从而可得M1坐标．
【详解】
解：如图，连接OM，OM1，分别过M和M1作y轴的垂线，垂足为A，B，
由旋转可知：∠MOM1=90°，OM=OM1，
则∠AOM1+∠BOM=90°，
又∠AOM1+∠AM1O=90°，
∴∠AM1O=∠BOM，
又∵∠OAM1=∠OBM=90°，OM=OM1，
∴△OAM1≌△MBO（AAS），
∴OA=BM=1，AM1=OB=2，
∴M1（2，1），
故选C．

【点睛】
本题考查了坐标与图形—旋转，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用旋转的性质得到全等三角形的条件．
二、填空题
1、22020
【解析】
【分析】
根据，，点的坐标是，得，点 的横坐标是，点 的横坐标是-，同理可得点 的横坐标是，点 的横坐标是，点 的横坐标是，点 的横坐标是，点 的横坐标是，依次进行下去，可得点的横坐标，进而求得的横坐标．
【详解】
解：∵∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，点A0的坐标是（1，0），
∴OA0＝1，
∴点A1 的横坐标是 1＝20，
∴OA1＝2OA0＝2，
∵∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，
∴OA2＝2OA1＝4，
∴点A2 的横坐标是- OA2＝-2＝-21，
依次进行下去，Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，
同理可得：
点A3 的横坐标是﹣2OA2＝﹣8＝﹣23，
点A4 的横坐标是﹣8＝﹣23，
点A5 的横坐标是 OA5＝×2OA4＝2OA3＝4OA2＝16＝24，
点A6 的横坐标是2OA5＝2×2OA4＝23OA3＝64＝26，
点A7 的横坐标是64＝26，
…
发现规律，6次一循环，
即

，
，

2021÷6=336……5
则点A2021的横坐标与的坐标规律一致是 22020．
故答案为：22020．
【点睛】
本题考查了规律型——点的坐标，解决本题的关键是理解动点的运动过程，总结规律，发现规律，点A3n在轴上，且坐标为．
2、 （0，）或（0，-）； t＞2+或t＜-2-．
【解析】
【分析】
（1）根据△ABP成为等边三角形，点A（2，0），B（-2，0），得出AP=AB=2-（-2）=2+2=4，在Rt△OAP中，点P（0，t），根据勾股定理，即，解方程即可；
（2）分两种情况，点P在x轴上方，∠APB=45°，根据点P在y轴上，OA=OB=2，可得OP为AB的垂直平分线，得出AP=BP，根据等腰三角形三线合一性质得出∠APO=∠BPO=22.5°，在y轴的正半轴上截取OC=OA=2，∠AOC=90°，可证△AOC为等腰直角三角形，∠OCA=45°，根据勾股定理AC=，根据三角形外角∠AOC是△PCA的外角性质得出∠CPA=∠CAP，求出点P（0,2+），根据远离AB角度变小知当∠APB＜45°时，t＞2+，当点P在x轴下方，利用轴对称性质，求出点P（0，-2-），∠APB=45°，当∠APB＜45°，t＜-2-即可．
【详解】
解：（1）∵△ABP成为等边三角形，点A（2，0），B（-2，0），
∴AP=AB=2-（-2）=2+2=4，
在Rt△OAP中，点P（0，t），
根据勾股定理，即，
解得，
∴点P（0，）或（0，-），
故答案为（0，）或（0，-）；

（2）分两种情况，点P在x轴上方，∠APB=45°，
∵点P在y轴上，OA=OB=2，
∴OP为AB的垂直平分线，
∴AP=BP，
∴∠APO=∠BPO=22.5°，
在y轴的正半轴上截取OC=OA=2，∠AOC=90°，
∴△AOC为等腰直角三角形，∠OCA=45°，
根据勾股定理AC=，
∵∠AOC是△PCA的外角，
∴∠ACO=∠CPA+∠CAP=45°，
∵∠APO=22.5°，
∴∠CAP=45°-∠CPA=45°-∠APO=45°-22.5°=22.5°，
∴∠CPA=∠CAP，
∴CP=AC=，
∴OP=OC+CP=2+
∴点P（0,2+）
当∠APB＜45°时，t＞2+，

当点P在x轴下方，
利用轴对称性质，
点P（0，-2-），∠APB=45°，
当∠APB＜45°，t＜-2-，
综合得∠APB＜45°，则 t的取值范围为t＞2+或t＜-2-．
故答案为t＞2+或t＜-2-．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质，勾股定理，图形与坐标，等腰直角三角形，线段垂直平分线，等腰三角形三线合一性质，轴对称性质，掌握以上知识是解题关键．
3、
【解析】
【分析】
根据题中规定的意义写出一对有序实数对．
【详解】
解：∵电影票上“10排3号”，记作，“8排23号”，记作，
∴“5排16号”记作（5，16）．
故答案为（5，16）．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，有序实数对与点一一对应；记住平面直角坐标系中特殊位置的点的坐标特征．
4、（3，-2）（答案不唯一）
【解析】
【分析】
如图，把沿轴对折可得 再根据的位置确定其坐标即可.
【详解】
解：如图，把沿轴对折可得：
则




同理：把，关于轴对折，可得：


综上：的坐标为：或或
故答案为：或或（任写一个即可）
【点睛】
本题考查的是轴对称的性质，三角形全等的性质，坐标与图形，熟练的利用轴对称确定全等三角形的对应顶点是解本题的关键.
5、
【解析】
【分析】
由表示教室里第1列第2排的位置，可得教室里第2列第3排的位置的表示方法，从而可得答案.
【详解】
解： 表示教室里第1列第2排的位置，
教室里第2列第3排的位置表示为：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用有序实数对表示位置，理解题意，理解有序实数对的含义是解本题的关键.
三、解答题
1、 (1)22.5°；
(2)d=2t；
(3)5
【解析】
【分析】
（1）由轴对称，得到∠ABC=2，利用，得到∠A=3，根据∠A+=90°，求出的度数；
（2）由轴对称关系求出AD=6t，根据，推出∠ADP=∠BAO，证得AP=DP，过点P作PH⊥AD于H，求出OH=AH-AO=2t，可得d与t之间的数量关系；
（3）连接DQ，过P作PM⊥y轴于M，求出∠EAP=∠DPQ=，证明△EAP≌△QPD，推出∠PDQ=∠APE=，得到∠ODQ=90°，证明∠MPF=∠MFP=45°，结合，求出BF=，由，求出t=1，得到OA=1，OD=5，由此求出点Q的横坐标．
(1)
解：∵和关于y轴对称，
∴∠ABO=∠CBO，
∴∠ABC=2，
∵，
∴∠A=3，
∵∠A+=90°，
∴=22.5°；
(2)
解：∵和关于y轴对称，
∴∠BAO=∠BCO，
∵，
∴OD=5t，AD=6t，
∵，
∴∠ADP=∠BCO，
∴∠ADP=∠BAO，
∴AP=DP，
过点P作PH⊥AD于H，则AH=DH=3t，
∴OH=AH-AO=2t，
∴d=2t；

(3)
解：∵=22.5°，∠ABC=2=45°，AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=∠ADP=，∠APD=45°，
∵，
∴∠APE=，∠AEP=45°，
∴∠EAP=∠DPQ=，
∵AP=DP，AE=PQ，
∴△EAP≌△QPD，
∴∠PDQ=∠APE=，
∴∠ODQ=90°，
连接DQ，过P作PM⊥y轴于M，
∵∠AEP=45°，
∴∠MPF=∠MFP=45°，
∴MF=MP，
∵，MP=2t，
∴，
∵∠APE=，∠PBF=∠ABO=，
∴∠PBF=∠APE，
∴BF=，
∵，
∴，
得t=1，
∴OA=1，OD=5，
∴点Q的横坐标为5．

【点睛】
此题考查了三角形内角和定理的应用，轴对称的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，求点坐标，综合掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键．
2、 (1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）如图，过点D作DE⊥OA于点E．解直角三角形求出OE，DE，可得结论；
（2）如图②，过点C作CT⊥OA于点T，解直角三角形求出OT，CT可得结论；
（3）如图②中，过点D作DJ⊥OA于点J，在DJ上取一点K，使得DK=OK，设OJ=m．利用勾股定理构建方程求出m，可得结论．
(1)
如图，过点作，垂足为．

∵ ，，
∴ ，，．
∵ ，
∴ ．
在中，由，
得．解得．
∴ ，．
∵ 是由旋转得到的，
∴ ，．
∴ ．
∴ ．∴ ．
在中，．
∴ 点的坐标为．
(2)
如图，过点作，垂足为．

由已知，得．
∴ ．
∴ ．
∵ 是由旋转得到的，
∴ ．
在中，由，得．
∴ 点的坐标为．
(3)
如图②中，过点D作DJ⊥OA于点J，在DJ上取一点K，使得DK=OK，设OJ=m．
∵∠DOC=30°，∠COT=45°，
∴∠DOJ=75°，
∴∠ODJ=90°-75°=15°，
∵KD=KO，
∴∠KDO=∠KOD=15°，
∴∠OKJ=∠KDO+∠KOD=30°，
∴OK=DK=2m，KJ=m，
∵OD2=OJ2+DJ2，
∴22=m2+（2m+m）2，
解得m=（负根已经舍弃），
∴OJ=，DJ=，
∴D．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
3、 (1)画图见解析，4；
(2)（-4，3）；
(3)5；
(4)（10，0）或（-6，0）
【解析】
【分析】
（1）根据A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出A、B、C，然后顺次连接A、B、C即可得到答案；然后根据△ABC的面积等于其所在的长方形面积减去周围三个三角形面积求解即可；
（2）根据关于y轴对称的两个点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数求解即可；
（3）过C点作轴于点D，则，，由勾股定理求解即可．
（4）设P点坐标为（m，0），则，由的面积为4，得到，由此求解即可．
(1)
解：如图所示，△ABC即为所求；

，
故答案为：4；
(2)
解：∵点D与点C关于y轴对称，点C的坐标为（4，3），
∴点D的坐标为（-4，3），
故答案为：（-4，3）；
(3)

解：连接OC，
过C点作轴于点D，
则．
，
，，
在中，，，，
，
(4)
解：∵为x轴上一点，
∴可设P点坐标为（m，0），
∴，
∵的面积为4，
∴
∴或，
∴或，
∴P点坐标为（10，0）或（-6，0）．
【点睛】
本题主要考查了在坐标系中描点、连线，关于y轴对称的点的坐标特征，两点距离公式，三角形面积，绝对值方程，熟知相关知识是解题的关键．
4、 (1)0°