冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试复习练习题

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冀教版八年级数学下册第二十章函数同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在下列图象中，是的函数的是（        ）A．  B．C．  D．2、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止. 甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝34，其中正确的结论个数为（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3、如图所示，下列各曲线中表示是的函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、小斌家、学校、小川家依次在同一条笔直的街道上，小斌家离学校有2800米，某天，小斌、小川两人分别从自己家中同时出发，相向而行，出发4分钟后，两人在学校相遇，小川继续前行，小斌在学校取好书包后，掉头回家，两人在运动过程中均保持速度不变，两人之间的距离y（米）与小斌出发的时间x（分钟）的关系如图所示（小斌取书包的时间、掉头的时间忽略不计），则下列选项中错误的是（　　）A．小斌的速度为700m/min B．小川的速度为200m/minC．a的值为280 D．小川家距离学校800m5、初三学生小博匀速骑车从家前往体有馆打羽毛球．已知小博家离体育馆路程为5000米，小博出发5分钟后，爸爸发现小博的电话手表落在家里，无法联系，于是爸爸匀速骑车去追赶小博，当爸爸追赶上小博把手表交给小博后，爸爸立即返回家，小博以原速继续向体有馆前行（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），在整个骑行过程中，小博和爸爸均保持各自的速度匀速骑行，小博、爸爸两人之向的距离y（米）与小博出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，对于以下说法错误的是（       ）．A．小博的迹度为180米/分B．爸爸的速度为270米/分C．点C的坐标是D．当爸爸出发的时间为分钟或分钟时，爸爸与小博相距800米6、下列图象表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（　　　）A． B．C．  D．7、小江和小北两兄弟步行从家里去公园，小江先出发一段时间后小北再出发，途中小北追上了小江最终先到达公园，两人所走路程s（米）与小北出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）A．表示的是小江步行的情况，表示的是小北步行的情况B．小江的速度是45米/分钟，小北的速度是60米/分钟C．小江比小北先出发16分钟．D．小北出发后8分钟追上小江8、今年暑假期间，小东外出爬山．他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为（分钟），所走的路程为s（米），s与t 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（       ）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟 70米C．小明在上述过程中所走的路程为3800米D．小明休息前爬山的平均速度小于休息后爬山的平均速度9、速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝40，则b＝．其中说法正确的是（       ）A．①②③ B．①④ C．①② D．①③10、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）A．y=2x2中，x取全体实数 B．y=中，x取x≠-1的实数C．y=中，x取x≥2的实数 D．y=中，x取x≥-3的实数第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、指出下列事件过程中的常量与变量．（1）某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是_____，变量是_____；（2）周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是_____，变量是_____；注意：π是一个确定的数，是常量2、函数的定义域为__________．3、函数的定义域是 ___．4、向平静的水面投入一枚石子会激起一圈圈圆形涟漪，当圆形涟漪的半径r从3cm变成6cm时，圆形的面积S从________cm2变成________cm2．这一变化过程中________是自变量，________是关于自变量的函数．5、函数 的定义域是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、A，B两地相距60km，甲乙两人沿同一条路从A地前往B地，甲先出发．图中l1，l2表示甲乙两人离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间的关系，请结合图象回答下列问题：（1）图中表示甲离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间关系的是 　 　（填l1或l2）；（2）当其中一人到达B地时，另一人距B地 　 　km；（3）乙出发多长时间时，甲乙两人刚好相距10km？2、初二年级小王同学坚持环保理念，每天骑自行车上学，学校离家3000米．某天，小王上学途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，还是按时赶到了学校，如图描述的是他离家的距离S和离家的时间t之间的函数图像，根据图像解决下列问题：（1）修车时间为______分钟：（2）到达学校时共用时间______分钟；（3）小王从离家时到自行车发生故障时，离家的距离S和离家的时间t之间的函数关系式为______定义域为______；（4）自行车故障排除后他的平均速度是每分钟______米．3、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x……-4-3-2-101234567……y……a4b……（1）请直接写出上述表中、的值：a＝　     　，b＝　     　；（2）请在给出的图中补全该函数的大致图象；（3）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质：　   　        ；（4）已知函数的图象如图所示，在的范围内，请直接不等式的解集：　　  　   ．（保留一位小数，误差不超过0.2）．4、甲、乙两车从城出发沿一条笔直公路匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示．(1)、两城相距_____千米，乙车比甲车早到______小时；(2)求出点坐标；(3)两车都在行驶的过程中，当甲、乙两车相距40千米时，_____．5、将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为． （1）根据图，将表格补充完整：白纸张数纸条长度  （2）设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是什么？（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？ -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的意义即可求出答案．【详解】解：A、对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项A不符合题意；B、对于x的每一个确定的值，y可能会有多个值与其对应，不符合函数的定义，故选项B不符合题意；C、对于x的每一个确定的值，y可能会有两个值与其对应，不符合函数的定义，故选项C不符合题意；D、对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与之对应，符合函数的定义，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的定义．解题的关键是掌握函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．2、A【解析】【分析】由图象所给信息对结论判断即可．【详解】由图象可知当x=0时，甲、乙两人在A、B两地还未出发故A，B之间的距离为1200m故①正确前12min为甲、乙的速度和行走了1200m故由图象可知乙用了24-4=20min走完了1200m则则故②正确又∵两人相遇时停留了4min∴两人相遇后从16min开始继续行走，由图象x=24时的拐点可知，到24min乙到达目的地则两人相遇后行走了24-16=8min，两人之间的距离为8×100=800米则b=800故③正确从24min开始为甲独自行走1200-800=400m则t=min故a=24+10=34故④正确综上所述①②③④均正确，共有四个结论正确．故选：A．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，运用数形结合的思想是解题的关键．3、C【解析】【分析】由题意依据函数的定义对各个函数图形进行分析判断即可得出答案.【详解】解：由对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应可知，①、②、③表示是的函数，④不构成函数关系，共有3个.故选：C．【点睛】本题考查函数的识别，注意掌握在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.4、C【解析】【分析】根据路程÷时间求速度可判断A、B；利用小川继续行走的时间×小川的速度求出a的值，可判断C；利用开始 小斌与小川的距离-小斌到学校的距离可判断D．【详解】解：∵小斌家离学校有2800米，出发4分钟后到学校，∴v小斌=，故选项A正确；∵小川家离学校有3600-2800=800米，出发4分钟后到学校，∴v小川=，故选项B正确；小川继续前行，小斌在学校取好书包后，4分钟后掉头回家，小川行走的路程为：200m/min×（8-4）=800m，∴a的值为800m，故选项C不正确；∵小川家离学校有3600-2800=800米，故选项D正确．故选C．【点睛】本题考查行程问题函数图像信息获取与处理，理解图像横纵轴的意义，折点的含义，终点位置的意义，掌握函数图像信息获取与处理的方法，理解图像横纵轴的意义，折点的含义，终点位置的意义是解题关键．5、C【解析】【分析】根据小博出发5分钟后行驶900米，得出小博的迹度为=180米/分,可判断A；爸爸匀速骑车去追赶小博，15分钟时追上小博，设爸爸匀速骑车速度为x米/分，根据两者行驶路程相等列方程15×180=10x，得出x=270米/分，可判断B；点C表示爸爸返回家中两者间的距离，爸爸追上小博用10分钟，（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），返回时仍然用10分钟到家，此时小博行驶15+10=25分钟，行驶距离为25×180=4500米，可判断C；设爸爸出发时间为t分钟时，两者之间距离为800米，根据追及与相背而行问题列方程(5+t)180-270t=800或(180+270)×（t-10）=800，解方程可判断D．【详解】解：∵小博出发5分钟后行驶900米，∴小博的迹度为=180米/分,故选项A正确；       爸爸匀速骑车去追赶小博，15分钟时追上小博，设爸爸匀速骑车速度为x米/分，15×180=10x，解得：x=270米/分，∴故选项B正确；点C表示爸爸返回家中两者间的距离，爸爸追上小博用10分钟，（假定爸爸给手表和掉头的时间忽略不计），返回时仍然用10分钟到家，此时小博行驶15+10=25分钟，行驶距离为25×180=4500米，∴点C（25,4500），故选项C不正确，设爸爸出发时间为t分钟时，两者之间距离为800米，(5+t)180-270t=800或(180+270)×（t-10）=800，解得：分钟或分钟，当爸爸出发的时间为分钟或分钟时，爸爸与小博相距800米，故选项D正确．故选C．【点睛】本题考查从函数图像获取信息和处理，掌握从函数图像获取信息和处理，关键掌握图像中的横纵轴于折叠表示的意义．6、D【解析】【分析】根据一个x值只能对应一个y值判断即可；【详解】根据一个x值只能对应一个y值可知D不是y不是x的函数；【点睛】本题主要考查了函数图像的判断，准确分析判断是解题的关键．7、C【解析】【分析】观察图象，可得：表示的是小北步行的情况，表示的是小江步行的情况，可得A错误；小江32分钟步行（1440-480）米，小北24分钟步行1440米，再根据该时间段内的速度等于路程除以时间，可得B错误；因为小江比小北先走480米，所以用480除以小江的速度30，可得C正确；设小北出发后 分钟追上小江，则 ，解出可得D错误，即可求解．【详解】解：根据题意得：A、因为小江先出发一段时间后小北再出发，所以表示的是小北步行的情况，表示的是小江步行的情况，故本选项不符合题意；B、小江的速度是米/分钟，小北的速度是米/分钟，故本选项不符合题意；C、观察图象，得：小江比小北先出发 分钟，故本选项符合题意；D、设小北出发后 分钟追上小江，则 ，解得： ，即小北出发后16分钟追上小江，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了函数图象的应用，准确从函数图象获取信息是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800−2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间之间的关系进行解答即可．【详解】解：A、小明中途休息用了60−40＝20分钟，正确，不符合题意；B、小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟），正确，不符合题意；C、小明在上述过程中所走的路程为3800米，正确，不符合题意；D、小明休息前爬山的速度为2800÷40＝70（米/分钟），小明休息后爬山的速度是（3800−2800）÷（100−60）＝25（米/分钟），小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．9、D【解析】【分析】①利用“速度＝路程÷时间”可求出两车的速度差，结合快车的速度即可求得a值，即可判断①；②利用“时间＝两车之间的距离÷两车速度差”可得出b值，由s不确定可得出b值不确定即可判断②；③利用“两车第二次相遇的时间＝快车转向时的时间+两车之间的距离÷两车的速度之和”可得出c值，即可判断③；④由②的结论结合s＝40可得出b值，即可判定④．【详解】解：①两车的速度之差为80÷（b+2﹣b）＝40（km/h），∴a＝100﹣40＝60，结论①正确；②两车第一次相遇所需时间＝（h），∵s的值不确定，∴b值不确定，结论②不正确；③两车第二次相遇时间为b+2+＝b+（h），∴c＝b+，结论③正确；④∵b＝，s＝40，∴b＝1，结论④不正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．10、D【解析】【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性即可得．【详解】解：A、中，取全体实数，此项正确；B、，即，中，取的实数，此项正确；C、，，中，取的实数，此项正确；D、，且，，中，取的实数，此项错误；故选：D．【点睛】本题考查了函数自变量、分式和二次根式，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键．二、填空题1、     5     a，m；     2，π     C，r【解析】略2、故答案为：x1且x-【点睛】本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握此函数关系式中分母不为0，被开方数大于等于0是解题的关键．3．且【解析】【分析】由分式与二次根式有意义的条件可得再解不等式组即可得到答案.【详解】解：由题意可得： 由①得： 由②得： 所以函数的定义域为且 故答案为：且【点睛】本题考查的是二次函数的自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握“分式与二次根式有意义的条件”是解本题的关键.3、【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，即可求解．【详解】解：由题意得：x-2≠0，即 ．故答案为 ．【点睛】本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围的确定.函数是整式型，自变量去全体实数；函数是分式型，自变量是使分母不为0 的实数；根式型的函数的自变量去根号下的式子大于或等于0的实数；当函数关系式表示实际问题时，自变量不仅要使函数关系式有意义，还要使实际问题有意义 ．4、     9π     36π     半径     面积【解析】【分析】先列出在这一变化过程中两圆的面积公式即可求解．【详解】解：当r=3时，圆的面积为9π；当r=6时，圆的面积为36π；这一变化过程中半径是自变量，面积是半径的函数．故答案是：9π，36π，半径，面积．【点睛】考查了函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量：在一程序变化过程中随时可以变化的量．常量：在一程序变化过程中此量的数值始终是不变的．5、x≠－1【解析】【分析】根据分母不为零，即可求得定义域．【详解】解：由题意， 即 故答案为：【点睛】本题考查了使函数有意义的自变量的取值范围，即函数的定义域，对于分母中含有未知数的函数解析式，必须考虑其分母不为零．三、解答题1、（1）；（2）10；（3）乙出发1小时或3小时时，甲乙两人刚好相距10km【解析】【分析】（1）根据甲比乙先出发，则当乙出发时，甲离A地已经有一段的距离，即在函数图像上表现为当时，，由此求解即可；（2）先求出甲的速度为10千米/小时，乙的速度为20千米/小时，即可求出乙到达B地需要的时间=60÷20=3小时，则此时甲所走的距离=20+10×3=50千米，由此即可得到答案；（3）分乙追上甲前和乙追上甲后两种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）∵甲比乙先出发，∴当乙出发时，甲离A地已经有一段的距离，即在函数图像上表现为当时，，∴表示甲离A地的距离y（km）与乙所用时间x（h）之间关系的是，故答案为：；（2）由函数图像可知，乙两小时行驶了40千米，甲2小时行驶了20千米，∴甲的速度为10千米/小时，乙的速度为20千米/小时，∴乙到底B地需要的时间=60÷20=3小时，∴此时甲所走的距离=20+10×3=50千米，∴此时甲距离B地的距离=60-50=10千米，故答案为：10；（3）设乙出发t小时时，甲乙两人刚好相距10km，当乙未追上甲时：，解得，当乙追上甲后：，解得，∴乙出发1小时或3小时时，甲乙两人刚好相距10km．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．2、（1）5分钟；（2）20分钟；（3）；;（4）300．【解析】【分析】（1）线段AB表示修车时段，时间为5分钟；（2）根据C点横坐标为20，得出到达学校时共用时间；（3）观察图象，获取有关信息：线段OA表示故障前行使情况：10分钟行使了1500米；（4）根据线段BC表示修车后行使情况：5分钟行使了1500米，即可求出行驶速度．【详解】解：（1）线段AB表示修车时段，时间为5分钟；故答案为：5；（2）利用C点横坐标为20，得出从家到学校用时20分钟；故答案为：20；（3）由图象可知：小王从离家时到自行车发生故障时，10分钟行使了1500米，故速度为150米/分，图象过原点，所以函数关系式为S=150t()；故答案为：；；（4）线段BC表示修车后行使情况：5分钟行使了1500米，故速度为1500÷5＝300（米/分）；故答案为 ：300．【点睛】此题考查一次函数及其图象的应用，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势，能够从图象中获取相关信息是关键．3、（1），；（2）图像见解析；（3）函数图像与x轴没有交点，且函数值都大于0（答案不唯一）；（4）【解析】【分析】（1）将x=0，3分别代入解析式即可得y的值，即可求出a、b的值；（2）描点、连线即可；（3）观察函数图象即可求得；（4）观察函数图像，先确定的范围内的交点，再由上下位置比较大小即可．【详解】（1）把代入解析式得；把代入解析式得故答案为：，；（2）函数图像如图：（3）由函数图像可知：函数图像与x轴没有交点，且函数值都大于0（答案不唯一）（4）由图象可知：在的范围内的解集为．【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．4、 (1)300千米，1小时(2)(3)或【解析】【分析】（1）根据图象，即可求解；（2）根据图象，可得乙车在点追上甲车，再求出两车的速度，然后设甲车出发小时后，乙车追上甲车，可得，解出即可求解；（3）分两种情况讨论，即可求解．(1)解：由图象可得，，两城相距300千米，乙车比甲车早到（小时）；(2)解：由图象可得，乙车在点追上甲车，甲车的速度为（千米/时），乙车的速度为（千米/时），设甲车出发小时后，乙车追上甲车，，解得，∴（千米），∴点；(3)解：根据题意得：当乙车没有追上甲车前，甲、乙两车相距40千米时，，解得： ；当乙车超过甲车后，甲、乙两车相距40千米时，，解得：；综上所述，当甲、乙两车相距40千米时，或．【点睛】本题主要考查了函数图象，从函数图象获取准确信息，并利用数形结合思想解答是解题的关键．5、（1） ， ；（2）；（3）不可能，理由见解析【解析】【分析】（1）理解题意分别求得白纸张数为2和5时的长度即可；（2）根据题意，找到等量关系，列出式子即可；（3）将代入，求解，判断是否为正整数，即可求解．【详解】解：（1）由题意可得，白纸张数为2时，长度为当白纸张数为5时，长度为故答案为：，；（2）当白纸张数为张时，长度故答案为不可能．理由：将代入，得，解得．因为为整数，所以总长度不可能为．【点睛】本题主要考查了函数关系式的知识，解答本题的关键在于熟读题意发现题目中纸张长度的变化规律，并求出正确的函数关系式．