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初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试单元测试随堂练习题
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这是一份初中数学冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试单元测试随堂练习题，共26页。试卷主要包含了函数的图象如下图所示，函数中，自变量x的取值范围是，如图，点A的坐标为等内容，欢迎下载使用。
冀教版八年级数学下册第二十章函数单元测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、小斌家、学校、小川家依次在同一条笔直的街道上，小斌家离学校有2800米，某天，小斌、小川两人分别从自己家中同时出发，相向而行，出发4分钟后，两人在学校相遇，小川继续前行，小斌在学校取好书包后，掉头回家，两人在运动过程中均保持速度不变，两人之间的距离y（米）与小斌出发的时间x（分钟）的关系如图所示（小斌取书包的时间、掉头的时间忽略不计），则下列选项中错误的是（ ）
A．小斌的速度为700m/min B．小川的速度为200m/min
C．a的值为280 D．小川家距离学校800m
2、函数图象是研究函数的重要工具．探索函数性质时，我们往往要经历列表、描点、连线画出函数的图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质，小明在探索函数的性质时，根据如下的列表，画出了该函数的图象并进行了观察表现．
…
…
…
…
小明根据他的发现写出了以下三个命题：
①当时，函数图象关于直线对称；
②时，函数有最小值，最小值为；
③时，函数的值随点的增大而减小．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
3、如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D→A作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4、函数的图象如下图所示：其中、为常数．由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5、在函数y=中，自变量x的取值范围是 ( )
A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D．x≥3且x≠4
6、速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝40，则b＝．其中说法正确的是（ ）
A．①②③ B．①④ C．①② D．①③
7、函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8、如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使∠BAC＝90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
9、甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．甲的速度是40km/h
B．乙的速度是30km/h
C．甲出发小时后两人第一次相遇
D．甲乙同时到达B地
10、当时，函数的值是（ ）
A． B． C．2 D．1
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是__．
2、在函数中，自变量x的取值范围是______．
3、国庆期间，小艾同学和小一同学相约在某小区门口一同出发，各自骑自行车前往距离2000米的欢乐谷游玩，出发后不久，小艾突感身体不适，于是在路旁休息了4分钟后再次出发，以1.2倍之前的速度冲向终点，小一同学则在到达终点之后立即原路原速返回迎接小艾同学，最终陪同小艾同学骑完了全程．在整个骑行过程中，变速前后小艾同学、小一同学两人均保持匀速，且途中掉头时间忽略不计，小艾同学、小一同学两人相距的路程（米）与出发的时间（秒）之间的关系如图所示．则第二次相遇时，小艾、小一两位同学距离终点__________米．
4、像y＝0.5x＋10这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的__________．
5、定义：用_______来表示函数关系的方法叫做图象法．
图象法能形象直观地表示函数的变化情况，但只能近似的表达两个变量之间的函数关系．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、一个容积为240升的水箱，安装有A、B两个注水管，注水过程中A水管始终打开，B水管可随时打开或关闭，两水管的注水速度均为定值，当水箱注满时，两水管自动停止注水．
（1）如图是某次注水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象．
①在此次注满水箱的过程中，A水管注水 分，B水管注水 分．
②分别求A、B两水管的注水速度．
（2）若仅用12分钟将此空水箱注满，B水管应打开几分钟？
（3）若同时打开A、B两注水管，且每隔2分钟B水管自动关闭1分钟，注满此空水箱需要几分钟？
2、如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→ A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒lcm，点Q的速度为每秒2cm， a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒lcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S（cm）与x（秒）的函数关系图象．
（1）根据图象得a= ；b= ；
（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式，井写出自变量取值范围．
3、甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地；乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求乙车从B地到达A地的速度；
（2）求乙车到达B地时甲车距A地的路程；
（3）求乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间．
4、如图反映的过程是：小明从家出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家，菜地，玉米地在同一直线上．根据图象回答下列问题：
（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多长时间？小明给菜地浇水用了多长时间？
（2）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多长时间？
（3）小明给玉米地锄草用了多长时间？
（4）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？
5、综合与实践：制作一个无盖长方形盒子．
用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角减掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．
(1)如果原正方形纸片的边长为a cm，剪去的正方形的边长为b cm，则折成的无盖长方体盒子的高为________cm，底面积为_______cm2，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积__________cm3；
(2)如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；
剪去正方形的边长/cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
容积/cm3
324
512
_____
_____
500
384
252
128
36
0
(3)观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（ ）
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
(4)分析猜想当剪去图形的边长为__________时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是____________cm3．
(5)对（2）中的结果，你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据路程÷时间求速度可判断A、B；利用小川继续行走的时间×小川的速度求出a的值，可判断C；利用开始 小斌与小川的距离-小斌到学校的距离可判断D．
【详解】
解：∵小斌家离学校有2800米，出发4分钟后到学校，
∴v小斌=，故选项A正确；
∵小川家离学校有3600-2800=800米，出发4分钟后到学校，
∴v小川=，故选项B正确；
小川继续前行，小斌在学校取好书包后，4分钟后掉头回家，
小川行走的路程为：200m/min×（8-4）=800m，
∴a的值为800m，故选项C不正确；
∵小川家离学校有3600-2800=800米，故选项D正确．
故选C．
【点睛】
本题考查行程问题函数图像信息获取与处理，理解图像横纵轴的意义，折点的含义，终点位置的意义，掌握函数图像信息获取与处理的方法，理解图像横纵轴的意义，折点的含义，终点位置的意义是解题关键．
2、C
【解析】
【分析】
（1）把，代入 求出、，画出函数图像，函数图象关于直线对称，则横纵坐标交换位置，即可判断①；根据图像可判断②③．
【详解】
把，代入 得：，
画出函数图像如图所示：
当时，；当时，，
故①错误；
由图像可得出：②③正确．
故选：C．
【点睛】
函数的图像与性质，根据表格画函数图像，掌握对称的性质是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
运用动点函数进行分段分析，当P在BC上，P在CD上以及P在AD上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式．
【详解】
解：点P从点B到点C，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝×AB×BP＝×2x＝x；
因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2＝1，
所以S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝1（1≤x≤3）；
点P从点D到点A，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝×AB×AP＝×2×（4﹣x）＝﹣x+4．
所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图像，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点到点以及从点到点，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系．
4、B
【解析】
【分析】
由题意根据图象可知，当x＞0时，y＜0，可知a＜0；x=b时，函数值不存在，则b＞0.
【详解】
解：由图象可知，当x＞0时，y＜0，
∵，
∴ax＜0，a＜0；
x=b时，函数值不存在，
即x≠b，结合图象可以知道函数的x取不到的值大概是在1的位置，
∴b＞0．
故选：B．
【点睛】
本题考查函数的图象性质，能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
解：∵x-3≥0，
∴x≥3，
∵x-4≠0，
∴x≠4，
综上，x≥3且x≠4，
故选：D．
【点睛】
主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
6、D
【解析】
【分析】
①利用“速度＝路程÷时间”可求出两车的速度差，结合快车的速度即可求得a值，即可判断①；②利用“时间＝两车之间的距离÷两车速度差”可得出b值，由s不确定可得出b值不确定即可判断②；③利用“两车第二次相遇的时间＝快车转向时的时间+两车之间的距离÷两车的速度之和”可得出c值，即可判断③；④由②的结论结合s＝40可得出b值，即可判定④．
【详解】
解：①两车的速度之差为80÷（b+2﹣b）＝40（km/h），
∴a＝100﹣40＝60，结论①正确；
②两车第一次相遇所需时间＝（h），
∵s的值不确定，
∴b值不确定，结论②不正确；
③两车第二次相遇时间为b+2+＝b+（h），
∴c＝b+，结论③正确；
④∵b＝，s＝40，
∴b＝1，结论④不正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
根据分母不为零，函数有意义，可得答案．
【详解】
解：函数有意义，得
，
解得，
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握分母不为零．
8、A
【解析】
【分析】
先作出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．
【详解】
解：由题意可得：OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，
作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：
∴∠DAO＋∠AOD＝180°，
∴∠DAO＝90°，
∴∠OAB＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90°，
∴∠OAB＝∠DAC，
在△OAB和△DAC中，
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB＝CD，
∴CD＝x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y＝x＋1（x＞0）．
故选：A．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图可得， 甲车出发第小时时距离A地千米，甲车出发第小时时距离A地千米，甲车的速度是千米/小时，故选项A符合题意；
乙车出发小时时距离A地千米，乙车速度是千米/小时，故选项B不合题意；
甲车第小时到达地，甲车的速度是千米/小时，则甲车到达地用时小时，则甲车在第小时出发，由图像可得甲，乙两车在第小时相遇，则甲车出发小时两车相遇，故选项正确；
甲车行驶千米时，乙车行驶了千米，甲车先到B地，故选项D不合题意；
故选：
【点睛】
本题主要考查了函数图象信息分析，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10、D
【解析】
【分析】
把代入计算即可．
【详解】
解：把代入，得
，
故选D．
【点睛】
本题考查的是函数值的求法，函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．
二、填空题
1、S=1.55b
【解析】
【分析】
通风面积是拉开长度与窗高的乘积．
【详解】
解：活动窗扇的通风面积S（米2）与拉开长度b（米）的关系是S=1.55b．
故答案为：S=1.55b．
【点睛】
本题考查了列函数关系式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
2、
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件即可求得自变量x的取值范围．
【详解】
有意义的条件
自变量x的取值范围是
故答案为：
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，函数的自变量取值范围，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
3、204．
【解析】
【分析】
设小艾骑自行车速度为v1米/秒，小一骑自行车速度为v2米/秒，利用70秒相距70米，得出v1=v2+1，利用小一500秒到终点，求出v2,,再求出小一到终点时，小艾距终点的路程，利用两者相向而行510米所用时间即可
【详解】
解：∵70秒时，两人相距70米，然后小艾休息，小一追上，说明小艾速度快，
设小艾骑自行车速度为v1米/秒，小一骑自行车速度为v2米/秒，
∴70v1-70v2=70,
∴v1=v2+1，
小一欢骑自行车到乐谷，用500秒，小一的速度为2000÷500=4米/秒，
∴小艾的速度为5米/秒，
小艾在路旁休息了4分钟后再次出发，以1.2×5=6米/秒的速度冲向终点，
2000-70×5-[500-(70+4×60)]×6=2000-350-1140=510米，
当小一到终点时，小艾距终点510米，小一返回与小艾相遇时间为：510÷（4+6）=51秒，
此时距终点51×4=204米．
故答案为204．
【点睛】
本题考查利用函数图像获取信息，掌握图像的这点含义是解题关键．
4、解析式
【解析】
略
5、图象
【解析】
略
三、解答题
1、（1）①16，8；②6升/分，18升/分；（2）；（3）13
【解析】
【分析】
（1）①观察函数图像可知，在0-8分钟内，只有A水管打开，8-16分钟内，A水管和B水管同时打开，由此进行求解即可；
②先根据根据函数图像可知在0-8分钟内，只有A水管注水，一共注水48升，求出A水管的注水速度，然后求出16分钟内A水管一共注水=6×16=96升，从而得到B水管在8-16分钟内注水=240-96=144升，由此即可求出B水管的注水速度；
（2）设B水管应该打开x分钟，然后根据题意列出方程求解即可；
（3）先求出打开A水管3分钟和B水管2分钟的注水量为升，由，则可以得出需要循环上述过程四次需用12分钟，然后求出剩余需要的时间即可得到答案．
【详解】
解：（1）①观察函数图像可知，在0-8分钟内，只有A水管打开，8-16分钟内，A水管和B水管同时打开，
∴A水管注水16分钟，B水管注水8分钟，
故答案为：16；8；
②根据函数图像可知在0-8分钟内，只有A水管注水，一共注水48升，
∴A水管的注水速度=48÷8=6升/分；
∴16分钟内A水管一共注水=6×16=96升，
∴B水管在8-16分钟内注水=240-96=144升，
∴B水管的注水速度=144÷8=18升/分
（2）设B水管应该打开x分钟，
则由题意得：，
解得，
∴B水管应该打开分钟，
答：B水管应该打开分钟；
（3）打开A水管3分钟和B水管2分钟的注水量为升，
∵，
∴注满水箱可以打开A水管3分钟和B水管2分钟循环四次，
∴循环四次花费的时间分，
∴循环四次后还要注水的量为24升，
∵分，
∴还需要注水的时间为1分，
∴一共需要注水的时间=12+1=13分，
答：注满此空水箱需要13分钟．
【点睛】
本题主要考查了从函数图像获取信息进行求解，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．
2、（1）a=6；b=2；（2）y1=2x-6（6≤x≤17），y2=22-x（6≤x≤22）
【解析】
【分析】
（1）先判断出P改变速度时是在AB上运动，由此即可求出改变速度的时间和位置，从而求出a，再根据在第8秒P的面积判断出此时P运动到B点，即可求出b；
（2）根据P和Q的总路程都是CD+BC+AB=28cm，然后根据题意进行求解即可．
【详解】
解：（1）∵当P在线段AB上运动时，，
∴当P在线段AB上运动时，△APD的面积一直增大，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，
∴当P在线段AB上运动时，△APD的面积的最大值即为P运动到B点时，此时，
由函数图像可知，当P改变速度时，此时P还在AB上运动，
∴，即，
解得，
∴，
∴
又由函数图像可知当P改变速度之后，在第8秒面积达到40cm2，即此时P到底B点
∴，
∴，
故答案为：6，2；
（2）由（1）得再第6秒开始改变速度，
∴改变速度时，P行走的路程为6cm，Q行走的路程为12cm，
∵Q和P的总路程都为CD+BC+AB=28cm，
∴，
【点睛】
本题主要考查了从函数图像上获取信息，解题的关键在于能够准确根据函数图像判断出P点在改变速度时是在AB上运动．
3、（1）100千米/小时；（2）100千米；（3）1.3小时或1.7小时
【解析】
【分析】
（1）根据题意列算式即可得到结论；
（2）根据题意求出n的值以及甲车的速度为即可解答；
（3）求出甲车的速度以及乙车返回前的速度，再根据题意列方程解答即可．
【详解】
解：（1）m＝300÷（180÷1.5）＝2.5，
∴乙车从A地到达B地所用的时间为2.5小时，
∴乙车从B地返回A地所用时间：5.5－2.5＝3（小时），
∴乙车从B地到达A地的速度：300÷3＝100（千米/小时）；
（2）n＝300÷[（300﹣180）÷1.5]＝3.75，
甲车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝80（千米/时），
故乙车到达B地时甲车距A地的路程为：80×（3.75﹣2.5）＝100（km）；
（3）甲车的速度为80千米/时，
乙车返回前的速度为：180÷1.5＝120（千米/时），
设乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为x小时，根据题意得：
80x+120x＝300﹣40或80x+120x＝300+40，
解得x＝1.3或x＝1.7，
故乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，甲车行驶的时间为1.3小时或1.7小时．
【点睛】
本题考查了函数的图象、有理数的混合运算、一元一次方程的应用，理解题意，能从图象中获取相关联信息，行程问题的数量关系的运用是解答的关键．
4、（1）菜地离小明家1.1千米，小明从家到菜地用了15分钟，小明给菜地浇水用了10分钟；（2）0.9千米，12分钟；（3）18分钟；（4）2千米，4.8千米/小时
【解析】
【分析】
观察函数图象得到小明用15分钟从家去菜地，浇水用了10分钟，又去离家2千米的玉米地，锄草用了18分钟，然后用了25分钟回家．
【详解】
解：由图象得：
（1）菜地离小明家1.1千米，小明从家到菜地用了15分钟，小明给菜地浇水用了25﹣15＝10（分钟）；
（2）菜地离玉米地 2﹣1.1＝0.9（千米），小明从菜地到地用了37﹣25＝12（分钟）；
（3）小明给玉米地锄草用了55﹣37＝18（分钟）；
（4）玉米地离小明家2千米，小明从玉米地走回家的平均速度＝2÷＝4.8（千米/小时）．
【点睛】
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5、 (1)b；(a-2b)2；b(a-2b)2
(2)588；576
(3)C
(4)3；588
(5)表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位
【解析】
【分析】
（1）根据截去的小正方形边长，得出无盖长方体盒子的高为bcm，然后求出底面边长，再求底面积，和体积即可；
（2）根据截去的边长，求出底面边长，再求出无盖的长方体盒子的体积即可；
（3）根据表格的信息可得随着减去的小正方形的边长的增大，得出无盖长方体盒子的容积变化规律；
（4）根据表格得出截去小正方形边长为整数3时，体积最大，计算即可；
（5）根据精确度要求越高，无盖长方体盒子的容积会更大些．
(1)
解：无盖长方体盒子的高就是截去的小正方形边长，无盖长方体盒子的高为bcm，底面边长（a-2b）cm,底面面积为（a-2b）2cm2, 做成一个无盖的长方体盒子的体积为b（a-2b）2cm3，
故答案为：b；（a-2b）2；b（a-2b）2．
(2)
解：当b=3cm， a-2b=20-6=14cm，b（a-2b）2=3×142=588cm3，
当b=4，a-2b=20,8=12cm，b（a-2b）2=4×122=576cm3，
故答案为：588；576．
(3)
解：随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先变大，再变小．
故选择C．
(4)
根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3cm时，无盖长方体盒子的容积最大588cm3．
故答案为3,588．
(5)
根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3与4之间时，无盖长方体盒子的容积最大；
当x=3,5时，b（a-2b）2=3.5×（20-2×3.5）2=591.5cm3,
当时，b（a-2b）2=3.25×（20-2×3.25）2=592.3125cm3,
当时，b（a-2b）2=3.375×（20-2×3.375）2=592.5234375cm3,
当剪去图形的边长为3.3cm时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是592.548cm3．
因此表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位．
【点睛】
本题考查无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题，掌握无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题是解题关键．
冀教版八年级数学下册第二十章函数单元测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、小斌家、学校、小川家依次在同一条笔直的街道上，小斌家离学校有2800米，某天，小斌、小川两人分别从自己家中同时出发，相向而行，出发4分钟后，两人在学校相遇，小川继续前行，小斌在学校取好书包后，掉头回家，两人在运动过程中均保持速度不变，两人之间的距离y（米）与小斌出发的时间x（分钟）的关系如图所示（小斌取书包的时间、掉头的时间忽略不计），则下列选项中错误的是（ ）
A．小斌的速度为700m/min B．小川的速度为200m/min
C．a的值为280 D．小川家距离学校800m
2、函数图象是研究函数的重要工具．探索函数性质时，我们往往要经历列表、描点、连线画出函数的图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质，小明在探索函数的性质时，根据如下的列表，画出了该函数的图象并进行了观察表现．
…
…
…
…
小明根据他的发现写出了以下三个命题：
①当时，函数图象关于直线对称；
②时，函数有最小值，最小值为；
③时，函数的值随点的增大而减小．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
3、如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D→A作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4、函数的图象如下图所示：其中、为常数．由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5、在函数y=中，自变量x的取值范围是 ( )
A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D．x≥3且x≠4
6、速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①a＝60；②b＝2；③c＝b+；④若s＝40，则b＝．其中说法正确的是（ ）
A．①②③ B．①④ C．①② D．①③
7、函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8、如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使∠BAC＝90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y与x的函数关系的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
9、甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．甲的速度是40km/h
B．乙的速度是30km/h
C．甲出发小时后两人第一次相遇
D．甲乙同时到达B地
10、当时，函数的值是（ ）
A． B． C．2 D．1
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是__．
2、在函数中，自变量x的取值范围是______．
3、国庆期间，小艾同学和小一同学相约在某小区门口一同出发，各自骑自行车前往距离2000米的欢乐谷游玩，出发后不久，小艾突感身体不适，于是在路旁休息了4分钟后再次出发，以1.2倍之前的速度冲向终点，小一同学则在到达终点之后立即原路原速返回迎接小艾同学，最终陪同小艾同学骑完了全程．在整个骑行过程中，变速前后小艾同学、小一同学两人均保持匀速，且途中掉头时间忽略不计，小艾同学、小一同学两人相距的路程（米）与出发的时间（秒）之间的关系如图所示．则第二次相遇时，小艾、小一两位同学距离终点__________米．
4、像y＝0.5x＋10这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的__________．
5、定义：用_______来表示函数关系的方法叫做图象法．
图象法能形象直观地表示函数的变化情况，但只能近似的表达两个变量之间的函数关系．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、一个容积为240升的水箱，安装有A、B两个注水管，注水过程中A水管始终打开，B水管可随时打开或关闭，两水管的注水速度均为定值，当水箱注满时，两水管自动停止注水．
（1）如图是某次注水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象．
①在此次注满水箱的过程中，A水管注水 分，B水管注水 分．
②分别求A、B两水管的注水速度．
（2）若仅用12分钟将此空水箱注满，B水管应打开几分钟？
（3）若同时打开A、B两注水管，且每隔2分钟B水管自动关闭1分钟，注满此空水箱需要几分钟？
2、如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→ A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒lcm，点Q的速度为每秒2cm， a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒lcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S（cm）与x（秒）的函数关系图象．
（1）根据图象得a= ；b= ；
（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式，井写出自变量取值范围．
3、甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地；乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求乙车从B地到达A地的速度；
（2）求乙车到达B地时甲车距A地的路程；
（3）求乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间．
4、如图反映的过程是：小明从家出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家，菜地，玉米地在同一直线上．根据图象回答下列问题：
（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多长时间？小明给菜地浇水用了多长时间？
（2）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多长时间？
（3）小明给玉米地锄草用了多长时间？
（4）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？
5、综合与实践：制作一个无盖长方形盒子．
用一张正方形的纸片制成一个如图的无盖长方体纸盒．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角减掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．
(1)如果原正方形纸片的边长为a cm，剪去的正方形的边长为b cm，则折成的无盖长方体盒子的高为________cm，底面积为_______cm2，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积__________cm3；
(2)如果a=20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；
剪去正方形的边长/cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
容积/cm3
324
512
_____
_____
500
384
252
128
36
0
(3)观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（ ）
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
(4)分析猜想当剪去图形的边长为__________时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是____________cm3．
(5)对（2）中的结果，你觉得表格中的数据还有什么要改进的地方吗？
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据路程÷时间求速度可判断A、B；利用小川继续行走的时间×小川的速度求出a的值，可判断C；利用开始 小斌与小川的距离-小斌到学校的距离可判断D．
【详解】
解：∵小斌家离学校有2800米，出发4分钟后到学校，
∴v小斌=，故选项A正确；
∵小川家离学校有3600-2800=800米，出发4分钟后到学校，
∴v小川=，故选项B正确；
小川继续前行，小斌在学校取好书包后，4分钟后掉头回家，
小川行走的路程为：200m/min×（8-4）=800m，
∴a的值为800m，故选项C不正确；
∵小川家离学校有3600-2800=800米，故选项D正确．
故选C．
【点睛】
本题考查行程问题函数图像信息获取与处理，理解图像横纵轴的意义，折点的含义，终点位置的意义，掌握函数图像信息获取与处理的方法，理解图像横纵轴的意义，折点的含义，终点位置的意义是解题关键．
2、C
【解析】
【分析】
（1）把，代入 求出、，画出函数图像，函数图象关于直线对称，则横纵坐标交换位置，即可判断①；根据图像可判断②③．
【详解】
把，代入 得：，
画出函数图像如图所示：
当时，；当时，，
故①错误；
由图像可得出：②③正确．
故选：C．
【点睛】
函数的图像与性质，根据表格画函数图像，掌握对称的性质是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
运用动点函数进行分段分析，当P在BC上，P在CD上以及P在AD上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式．
【详解】
解：点P从点B到点C，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝×AB×BP＝×2x＝x；
因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2＝1，
所以S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝1（1≤x≤3）；
点P从点D到点A，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系是：S＝×AB×AP＝×2×（4﹣x）＝﹣x+4．
所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了动点问题的函数图像，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点到点以及从点到点，△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数关系．
4、B
【解析】
【分析】
由题意根据图象可知，当x＞0时，y＜0，可知a＜0；x=b时，函数值不存在，则b＞0.
【详解】
解：由图象可知，当x＞0时，y＜0，
∵，
∴ax＜0，a＜0；
x=b时，函数值不存在，
即x≠b，结合图象可以知道函数的x取不到的值大概是在1的位置，
∴b＞0．
故选：B．
【点睛】
本题考查函数的图象性质，能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【详解】
解：∵x-3≥0，
∴x≥3，
∵x-4≠0，
∴x≠4，
综上，x≥3且x≠4，
故选：D．
【点睛】
主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
6、D
【解析】
【分析】
①利用“速度＝路程÷时间”可求出两车的速度差，结合快车的速度即可求得a值，即可判断①；②利用“时间＝两车之间的距离÷两车速度差”可得出b值，由s不确定可得出b值不确定即可判断②；③利用“两车第二次相遇的时间＝快车转向时的时间+两车之间的距离÷两车的速度之和”可得出c值，即可判断③；④由②的结论结合s＝40可得出b值，即可判定④．
【详解】
解：①两车的速度之差为80÷（b+2﹣b）＝40（km/h），
∴a＝100﹣40＝60，结论①正确；
②两车第一次相遇所需时间＝（h），
∵s的值不确定，
∴b值不确定，结论②不正确；
③两车第二次相遇时间为b+2+＝b+（h），
∴c＝b+，结论③正确；
④∵b＝，s＝40，
∴b＝1，结论④不正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
根据分母不为零，函数有意义，可得答案．
【详解】
解：函数有意义，得
，
解得，
故选：B．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是掌握分母不为零．
8、A
【解析】
【分析】
先作出合适的辅助线，再证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而确定函数图像．
【详解】
解：由题意可得：OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，
作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示：
∴∠DAO＋∠AOD＝180°，
∴∠DAO＝90°，
∴∠OAB＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90°，
∴∠OAB＝∠DAC，
在△OAB和△DAC中，
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB＝CD，
∴CD＝x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y＝x＋1（x＞0）．
故选：A．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，明确题意、建立相应的函数关系式是解答本题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图可得， 甲车出发第小时时距离A地千米，甲车出发第小时时距离A地千米，甲车的速度是千米/小时，故选项A符合题意；
乙车出发小时时距离A地千米，乙车速度是千米/小时，故选项B不合题意；
甲车第小时到达地，甲车的速度是千米/小时，则甲车到达地用时小时，则甲车在第小时出发，由图像可得甲，乙两车在第小时相遇，则甲车出发小时两车相遇，故选项正确；
甲车行驶千米时，乙车行驶了千米，甲车先到B地，故选项D不合题意；
故选：
【点睛】
本题主要考查了函数图象信息分析，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10、D
【解析】
【分析】
把代入计算即可．
【详解】
解：把代入，得
，
故选D．
【点睛】
本题考查的是函数值的求法，函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．
二、填空题
1、S=1.55b
【解析】
【分析】
通风面积是拉开长度与窗高的乘积．
【详解】
解：活动窗扇的通风面积S（米2）与拉开长度b（米）的关系是S=1.55b．
故答案为：S=1.55b．
【点睛】
本题考查了列函数关系式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
2、
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件即可求得自变量x的取值范围．
【详解】
有意义的条件
自变量x的取值范围是
故答案为：
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，函数的自变量取值范围，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
3、204．
【解析】
【分析】
设小艾骑自行车速度为v1米/秒，小一骑自行车速度为v2米/秒，利用70秒相距70米，得出v1=v2+1，利用小一500秒到终点，求出v2,,再求出小一到终点时，小艾距终点的路程，利用两者相向而行510米所用时间即可
【详解】
解：∵70秒时，两人相距70米，然后小艾休息，小一追上，说明小艾速度快，
设小艾骑自行车速度为v1米/秒，小一骑自行车速度为v2米/秒，
∴70v1-70v2=70,
∴v1=v2+1，
小一欢骑自行车到乐谷，用500秒，小一的速度为2000÷500=4米/秒，
∴小艾的速度为5米/秒，
小艾在路旁休息了4分钟后再次出发，以1.2×5=6米/秒的速度冲向终点，
2000-70×5-[500-(70+4×60)]×6=2000-350-1140=510米，
当小一到终点时，小艾距终点510米，小一返回与小艾相遇时间为：510÷（4+6）=51秒，
此时距终点51×4=204米．
故答案为204．
【点睛】
本题考查利用函数图像获取信息，掌握图像的这点含义是解题关键．
4、解析式
【解析】
略
5、图象
【解析】
略
三、解答题
1、（1）①16，8；②6升/分，18升/分；（2）；（3）13
【解析】
【分析】
（1）①观察函数图像可知，在0-8分钟内，只有A水管打开，8-16分钟内，A水管和B水管同时打开，由此进行求解即可；
②先根据根据函数图像可知在0-8分钟内，只有A水管注水，一共注水48升，求出A水管的注水速度，然后求出16分钟内A水管一共注水=6×16=96升，从而得到B水管在8-16分钟内注水=240-96=144升，由此即可求出B水管的注水速度；
（2）设B水管应该打开x分钟，然后根据题意列出方程求解即可；
（3）先求出打开A水管3分钟和B水管2分钟的注水量为升，由，则可以得出需要循环上述过程四次需用12分钟，然后求出剩余需要的时间即可得到答案．
【详解】
解：（1）①观察函数图像可知，在0-8分钟内，只有A水管打开，8-16分钟内，A水管和B水管同时打开，
∴A水管注水16分钟，B水管注水8分钟，
故答案为：16；8；
②根据函数图像可知在0-8分钟内，只有A水管注水，一共注水48升，
∴A水管的注水速度=48÷8=6升/分；
∴16分钟内A水管一共注水=6×16=96升，
∴B水管在8-16分钟内注水=240-96=144升，
∴B水管的注水速度=144÷8=18升/分
（2）设B水管应该打开x分钟，
则由题意得：，
解得，
∴B水管应该打开分钟，
答：B水管应该打开分钟；
（3）打开A水管3分钟和B水管2分钟的注水量为升，
∵，
∴注满水箱可以打开A水管3分钟和B水管2分钟循环四次，
∴循环四次花费的时间分，
∴循环四次后还要注水的量为24升，
∵分，
∴还需要注水的时间为1分，
∴一共需要注水的时间=12+1=13分，
答：注满此空水箱需要13分钟．
【点睛】
本题主要考查了从函数图像获取信息进行求解，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．
2、（1）a=6；b=2；（2）y1=2x-6（6≤x≤17），y2=22-x（6≤x≤22）
【解析】
【分析】
（1）先判断出P改变速度时是在AB上运动，由此即可求出改变速度的时间和位置，从而求出a，再根据在第8秒P的面积判断出此时P运动到B点，即可求出b；
（2）根据P和Q的总路程都是CD+BC+AB=28cm，然后根据题意进行求解即可．
【详解】
解：（1）∵当P在线段AB上运动时，，
∴当P在线段AB上运动时，△APD的面积一直增大，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=10cm，
∴当P在线段AB上运动时，△APD的面积的最大值即为P运动到B点时，此时，
由函数图像可知，当P改变速度时，此时P还在AB上运动，
∴，即，
解得，
∴，
∴
又由函数图像可知当P改变速度之后，在第8秒面积达到40cm2，即此时P到底B点
∴，
∴，
故答案为：6，2；
（2）由（1）得再第6秒开始改变速度，
∴改变速度时，P行走的路程为6cm，Q行走的路程为12cm，
∵Q和P的总路程都为CD+BC+AB=28cm，
∴，
【点睛】
本题主要考查了从函数图像上获取信息，解题的关键在于能够准确根据函数图像判断出P点在改变速度时是在AB上运动．
3、（1）100千米/小时；（2）100千米；（3）1.3小时或1.7小时
【解析】
【分析】
（1）根据题意列算式即可得到结论；
（2）根据题意求出n的值以及甲车的速度为即可解答；
（3）求出甲车的速度以及乙车返回前的速度，再根据题意列方程解答即可．
【详解】
解：（1）m＝300÷（180÷1.5）＝2.5，
∴乙车从A地到达B地所用的时间为2.5小时，
∴乙车从B地返回A地所用时间：5.5－2.5＝3（小时），
∴乙车从B地到达A地的速度：300÷3＝100（千米/小时）；
（2）n＝300÷[（300﹣180）÷1.5]＝3.75，
甲车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝80（千米/时），
故乙车到达B地时甲车距A地的路程为：80×（3.75﹣2.5）＝100（km）；
（3）甲车的速度为80千米/时，
乙车返回前的速度为：180÷1.5＝120（千米/时），
设乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为x小时，根据题意得：
80x+120x＝300﹣40或80x+120x＝300+40，
解得x＝1.3或x＝1.7，
故乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，甲车行驶的时间为1.3小时或1.7小时．
【点睛】
本题考查了函数的图象、有理数的混合运算、一元一次方程的应用，理解题意，能从图象中获取相关联信息，行程问题的数量关系的运用是解答的关键．
4、（1）菜地离小明家1.1千米，小明从家到菜地用了15分钟，小明给菜地浇水用了10分钟；（2）0.9千米，12分钟；（3）18分钟；（4）2千米，4.8千米/小时
【解析】
【分析】
观察函数图象得到小明用15分钟从家去菜地，浇水用了10分钟，又去离家2千米的玉米地，锄草用了18分钟，然后用了25分钟回家．
【详解】
解：由图象得：
（1）菜地离小明家1.1千米，小明从家到菜地用了15分钟，小明给菜地浇水用了25﹣15＝10（分钟）；
（2）菜地离玉米地 2﹣1.1＝0.9（千米），小明从菜地到地用了37﹣25＝12（分钟）；
（3）小明给玉米地锄草用了55﹣37＝18（分钟）；
（4）玉米地离小明家2千米，小明从玉米地走回家的平均速度＝2÷＝4.8（千米/小时）．
【点睛】
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5、 (1)b；(a-2b)2；b(a-2b)2
(2)588；576
(3)C
(4)3；588
(5)表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位
【解析】
【分析】
（1）根据截去的小正方形边长，得出无盖长方体盒子的高为bcm，然后求出底面边长，再求底面积，和体积即可；
（2）根据截去的边长，求出底面边长，再求出无盖的长方体盒子的体积即可；
（3）根据表格的信息可得随着减去的小正方形的边长的增大，得出无盖长方体盒子的容积变化规律；
（4）根据表格得出截去小正方形边长为整数3时，体积最大，计算即可；
（5）根据精确度要求越高，无盖长方体盒子的容积会更大些．
(1)
解：无盖长方体盒子的高就是截去的小正方形边长，无盖长方体盒子的高为bcm，底面边长（a-2b）cm,底面面积为（a-2b）2cm2, 做成一个无盖的长方体盒子的体积为b（a-2b）2cm3，
故答案为：b；（a-2b）2；b（a-2b）2．
(2)
解：当b=3cm， a-2b=20-6=14cm，b（a-2b）2=3×142=588cm3，
当b=4，a-2b=20,8=12cm，b（a-2b）2=4×122=576cm3，
故答案为：588；576．
(3)
解：随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先变大，再变小．
故选择C．
(4)
根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3cm时，无盖长方体盒子的容积最大588cm3．
故答案为3,588．
(5)
根据无盖长方体盒子的容积的变化，截去的正方形边长在3与4之间时，无盖长方体盒子的容积最大；
当x=3,5时，b（a-2b）2=3.5×（20-2×3.5）2=591.5cm3,
当时，b（a-2b）2=3.25×（20-2×3.25）2=592.3125cm3,
当时，b（a-2b）2=3.375×（20-2×3.375）2=592.5234375cm3,
当剪去图形的边长为3.3cm时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是592.548cm3．
因此表格中正方形的边长数据可以再精确一些，可以精确到小数点后一位或两位．
【点睛】
本题考查无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题，掌握无盖盒子的边长与体积关系探究，列代数式，从表格获取信息处理信息，应用信息解决问题是解题关键．
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