冀教版八年级下册第二十章 函数综合与测试同步训练题

冀教版八年级数学下册第二十章函数章节测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列曲线中，表示y是x的函数的是（       ）

A． B．

C． D．

2、用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式（       ）

A．y=n(+0.6) B．y=n()+0.6

C．y=n(+0.6) D．y=n()+0.6

3、为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是：（　　）

A．该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3

B．每小时可注水190m3

C．注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3

D．注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满

4、如图，某汽车离开某城市的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图形可知，该汽车行驶的速度为（       ）

A．30km/h B．60km/h C．70km/h D．90km/h

5、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是(        )

A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化

B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值

C．用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值

D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示

6、如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm2．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（        ）

A．S=4x+6 B．S=4x-6 C．S=x2+3x D．S=x2-3x

7、下列各表达式不是表示y是x的函数的是（             ）

A． B．

C． D．

8、在函数中，自变量的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

9、如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F．设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（       ）．

A．线段EF B．线段DE C．线段CE D．线段BE

10、根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值为4时，输出的y的值为7，则输入x的值为2时，输出的y的值为（       ）

A．1 B．2 C．4 D．5

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在函数中，自变量的取值范围是___________．

2、函数的自变量x的取值范围是_______的实数．

3、等腰三角形中，底角的度数用x表示，顶角的度数用y表示，写出y关于x的函数解析式 ___，函数的定义域 ___．

4、在一个变化过程中，数值发生变化的量为_____．

在一个变化过程中，数值始终不变的量为_____．

在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生_____和始终不变．

5、在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是________，y是x的________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在一定弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长．现测得一弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）有如下关系：（已知在弹性限度内该弹簧悬挂物体后的最大长度为21cm．）

(1)有下列说法：①x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数；②所挂物体质量为6kg时，弹簧伸长了3cm；③弹簧不挂重物时的长度为6cm；④物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm．上述说法中错误的是　   　（填序号）

(2)请写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式及自变量的取值范围．

(3)预测当所挂物体质量为10kg时，弹簧长度是多少？

(4)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．

2、如果用c表示摄氏温度（），f表示华氏温度（），则c和f之间的关系是：．某日伦敦和纽约的最高气温分别为和，请把它们换算成摄氏温度．

3、植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图，回答问题：

（1）此图反映的自变量和因变量分别是什么？

（2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？

（3）要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？

4、在计算器上按下面的程序操作：

填表：

显示的计算结果y是输入数值x的函数吗？为什么？

5、如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿AC运动，且速度为每秒1cm，点Q从点C开始沿CB运动，且速度为每秒2cm，其中一个点到达端点，另一个点也随之停止，它们同时出发，设运动的时间为t秒．

（1）当t＝2秒时，求PQ的长；

（2）求运动时间为几秒时，△PQC是等腰三角形？

（3）P、Q在运动的过程中，用含t（0＜t＜5）的代数式表示四边形APQB的面积．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

根据函数的定义进行判断即可．

【详解】

解：在某一变化过程中，有两个变量x、y，一个量x变化，另一个量y随之变化，当x每取一个值，另一个量y就有唯一值与之相对应，这时，我们把x叫做自变量，y是x的函数，只有选项C中图象所表示的符合函数的意义，

故选：C．

【点睛】

本题考查函数的定义，理解函数的定义，理解自变量与函数值的对应关系是正确判断的前提．

2、A

【解析】

【分析】

由题意可得每本书的价格为元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；

【详解】

解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，

所以每本书的价格为元，

又因为每本书需另加邮寄费6角，

所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元；

故选：A．

【点睛】

本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的价格是关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据图象中的数据逐项判断即可解答．

【详解】

解：A、由图象可知，当t=0时，y=100，即该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3，正确，故选项A不符合题意；

B、由（380－100）÷2=140（m3），即每小时可注水140m3，故选项B错误，符合题意；

C、由图可知，注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3，正确，故选项C不符合题意；

D、由图象可知，480－380=100（m3），即注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满，正确，不符合题意，

故选：B．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，能从图象中获取有效信息是解答的关键．

4、B

【解析】

【分析】

直接观察图象可得出结果．

【详解】

解：根据函数图象可知：t=1时，y=90；

∵汽车是从距离某城市30km开始行驶的，

∴该汽车行驶的速度为90-30=60km/h，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的图象，正确的识别图象是解题的关键．

5、D

【解析】

【分析】

根据函数三种表示方法的特点即可作出判断．

【详解】

前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的．

故选：D

【点睛】

本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

先用x表示出矩形的长，然后根据矩形的面积公式即可解答.

【详解】

解：设矩形的宽为xcm，则长为（x+3）cm

由题意得：S=x（x+3）=x2+3x.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了列函数解析式，用x表示出矩形的长以及掌握矩形的面积公式成为解答本题的关键.

7、C

【解析】

略

8、C

【解析】

【分析】

由二次根式有意义的条件，可得 解不等式即可得到答案．

【详解】

解：∵函数中，

则

∴；

故选：C．

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于0．

9、B

【解析】

【分析】

根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y随x的变化的趋势，从而可以判断哪个选项是正确的．

【详解】

解：A、由图1可知，若线段EF是y，则y随x的增大先减小后增大，而由大变小的距离等于由小变大的距离，故此选项不符合题意；

B、由图1可知，若线段DE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A的距离是DA，在点C时的距离是DC，DA＞DC，故此选项符合题意；

C、由图1可知，若线段CE是y，则y随x的增大越来越小，故此选项不符合题意；

D、由图1可知，若线段BE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A的距离是BA，在点C时的距离是BC，BA＜BC，故此选项不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

10、A

【解析】

【分析】

直接利用已知运算公式公式得出b的值，进而代入求出x=3时对应的值．

【详解】

解：∵输入x的值是4时，输出的y的值为7，

∴7=2×4+b，

解得：b=-1，

若输入x的值是2，则输出的y的值是：y=-1×2+3=1．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了函数值，正确得出b的值是解题关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据算术平方根的非负性即可完成．

【详解】

由题意，

∴

故答案为：．

【点睛】

本题考查了求函数自变量的取值范围，关键是掌握算术平方根的非负性．

2、

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，列出不等式，进而可得自变量x的取值范围．

【详解】

依题意

解得

【点睛】

本题考查了函数的定义，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．

3、         

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质可知两底角相等，根据三角形内角和定理即可列出函数解析式，根据角度底角和顶角都大于0，列出不等式组求得定义域．

【详解】

等腰三角形中，底角的度数用x表示，顶角的度数用y表示，

即

解得

故答案为：，．

【点睛】

本题考查了列函数解析式，一元一次不等式组的应用，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理列出解析式是解题的关键．

4、     变量     常量     变化

【解析】

略

5、     自变量     函数

【解析】

略

三、解答题

1、 (1)③④；

(2)y=0.5x+12（0≤x≤18）；

(3)弹簧长度是17cm；

(4)所挂物体的质量为16kg．

【解析】

【分析】

（1）由表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加1kg弹簧伸长的长度，可得答案；

（2）由（1）中结论可求出弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式；

（3）令x=10时，求出y的值即可；

（4）令y=20时，求出x的值即可．

(1)

解： x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数，故①正确；

当x=6时，y=15，当x=0时，y=12，15-12=3，故②正确，③错误；

在弹性限度内，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，但是当超出弹性限度后，弹簧长度就不再增加，故④错误；

故答案为：③④；

(2)

解：弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的关系式为y=0.5x+12，

∵在弹性限度内该弹簧悬挂物体后的最大长度为21cm．

∴0.5x+12≤21，解得：x≤18，

∴y=0.5x+12（0≤x≤18）；

(3)

解：当x=10kg时，代入y=0.5x+12，

解得y=17cm，

即弹簧长度是17cm；

(4)

当y=20cm时，代入y=0.5x+12，

解得x=16，

即所挂物体的质量为16kg．

【点睛】

本题考查了函数的关系式及函数值，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式．

2、，

【解析】

【分析】

分别把华氏温度代入关系式计算即可得到答案．

【详解】

解：将代入中，解得：，

将代入中，解得：，

所以伦敦和纽约的温度换算成摄氏温度为：摄氏度，摄氏度．

【点睛】

本题考查了函数值的求解，将自变量的值代入函数关系式中即可，解题的关键是计算正确．

3、（1）此图反映的自变量和因变量分别是温度和呼吸作用强度；（2）温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱；（3）由图象知，要使豌豆呼吸作用最强，应控制在30℃到40℃左右（或者35℃左右）

【解析】

【分析】

（1）根据函数图象即可得到结论；

（2）根据图象中提供的信息即可得到结论；

（3）根据图象中提供的信息即可得到结论．

【详解】

解：（1）此图反映的自变量是温度，因变量是呼吸作用强度；

（2）由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱；

（3）由图象知，要使豌豆呼吸作用最强，应控制在30℃到40℃左右（或者35℃左右）．

【点睛】

本题考查了常量和变量，函数图象，正确的识别图象是解题的关键．

4、7，11，，5，207，，y是x的函数，符合函数定义．

【解析】

【分析】

根据程序分别求出对应的y的值，再根据函数的定义判断即可．

【详解】

解：当x=1时，y=1×2+5=7；

当x=3时，y=3×2+5=11；

当x=-4时，y=（-4）×2+5=-3；

当x=0时，y=0×2+5=5；

当x=101时，y=101×2+5=207；

当x=-5.2时，y=3×2+5=-5.4；

给出x的一个值，有唯一的y值与之对应，所以显示的计算结果y是输入数值x的函数．

故答案为：7；11；-3；5；207；-5.4．

【点睛】

本题主要考查了函数的定义，注意：如果y是x的函数，则给出x的一个值，有唯一的y值与之对应．

5、（1）PQ＝5cm；（2）t＝；（3）S四边形APQB＝30﹣5t+t2．

【解析】

【分析】

（1）先分别求出CQ和CP的长，再根据勾股定理解得即可；

（2）由∠C=90°可知，当△PCQ是等腰三角形时，CP=CQ，由此求解即可；

（3）由S四边形APQB＝S△ACB﹣S△PCQ进行求解即可．

【详解】

解：（1）由题意得，AP＝t，PC＝5﹣t，CQ＝2t，

∵∠C＝90°，

∴PQ＝，

∵t＝2，

∴PQ＝，

（2）∵∠C＝90°，

∴当CP＝CQ时，△PCQ是等腰三角形，

∴5﹣t＝2t，

解得：t＝，

∴t＝秒时，△PCQ是等腰三角形；

（3）由题意得：S四边形APQB＝S△ACB﹣S△PCQ

＝

＝

＝30﹣5t+t2．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的定义，列函数关系式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．