初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步达标检测题
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这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步达标检测题,共26页。试卷主要包含了下列各点中,在第二象限的点是等内容,欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专题测评 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、在平面直角坐标系中,将点向右平移3单位长度,再向上平移4个单位长度正好与原点重合,那么点A的坐标是( )A. B. C. D.2、在平面直角坐标系中,点在轴上,则点的坐标为( ).A. B. C. D.3、在平面直角坐标系中,点A的坐标为(﹣4,3),若AB∥x轴,且AB=5,当点B在第二象限时,点B的坐标是( )A.(﹣9,3) B.(﹣1,3) C.(1,﹣3) D.(1,3)4、小嘉去电影院观看《长津湖》,如果用表示5排7座,那么小嘉坐在7排8座可表示为( )A. B. C. D.5、点向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为( )A. B. C. D.6、下列各点中,在第二象限的点是( )A. B. C. D.7、点P在第二象限内,点P到x轴的距离是6,到y轴的距离是2,那么点P的坐标为( )A.(﹣6,2) B.(﹣2,﹣6) C.(﹣2,6) D.(2,﹣6)8、平面直角坐标系中,下列在第二象限的点是( )A. B. C. D.9、已知点A的坐标为,则点A关于x轴对称的点的坐标为( )A. B. C. D.10、已知点P(2﹣m,m﹣5)在第三象限,则整数m的值是( )A.4 B.3,4 C.4,5 D.2,3,4第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、点P(4,a)关于y轴的对称点是Q(b,-2),则ab的值为_________.2、如图,△ABC的顶点A,B分别在x轴,y轴上,∠ABC=90°,OA=OB=1,BC=2,将△ABC绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第2021次旋转结束时,点C的坐标为 _____.3、如图,在平面直角坐标系内,∠OA0A1=90°,∠A1OA0=60°,以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2,使∠A2A1O=90°,∠A2OA1=60°,按此方法进行下去,得到 Rt△OA2A3,Rt△OA3A4…,若点A0的坐标是(1,0),则点A2021的横坐标是___________.4、若点在x轴上,写出一组符合题意的m,n的值______.5、如果点关于轴的对点的坐标为,则______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为:A(﹣2,4),B(﹣4,2),C(﹣3,1),按下列要求作图.(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1(点A、B、C分别对应A1、B1、C1);(2)△A1B1C1的面积= ;(3)若M(x,y)是△ABC内部任意一点,请直接写出这点在△A1B1C1内部的对应点M1的坐标 ;(4)请在y轴上找出一点P,满足线段AP+B1P的值最小,并写出P点坐标 .2、如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立如图所示的平面直角坐标系后,的顶点均在格点上,且坐标分别为:A(3,3)、B(-1,1)、C(4,1).依据所给信息,解决下列问题:(1)请你画出将向右平移3个单位后得到对应的;(2)再请你画出将沿x轴翻折后得到的;(3)若连接、,请你直接写出四边形的面积.3、如图,在平面直角坐标系中,点,点A关于x轴的对称点记作点B,将点B向右平移2个单位得点C.(1)分别写出点的坐标:B(____)、C(____);(2)点D在x轴的正半轴上,点E在直线上,如果是以为腰的等腰直角三角形,那么点E的坐标是_____.4、如图,点A为x轴负半轴上一点,点B为y轴正半轴上一点,,,且a、b满足有意义.(1)若,求AB的长;(2)如图1,点C与点A关于y轴对称,点P在x轴上(点P在点A左边),以PB为直角边在PB的上方作等腰直角△PDB,试猜想AD与PC的关系并证明;(3)如图2,点M为AB中点,点E为射线OA上一点,点F为射线BO上一点,且,设,,请求出EF的长度(用含m、n的代数式表示).5、如图,在△ABC中,AC=2,AB=4,BC=6,点P为边BC上的一个动点(不与点B、C重合),点P关于直线AB的对称点为点Q,联结PQ、CQ,PQ与边AB交于点D.(1)求∠B的度数;(2)联结BQ,当∠BQC=90°时,求CQ的长;(3)设BP=x,CQ=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域. -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,即可求解【详解】解:将点向右平移3单位长度,再向上平移4个单位长度正好与原点重合,,,点A的坐标是,故选:C.【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移,熟记平移中点的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减是解题的关键.2、A【解析】【分析】根据轴上的点的坐标特点纵坐标为0,即求得的值,进而求得点的坐标【详解】解:∵点在轴上,∴解得故选A【点睛】本题考查了轴上的点的坐标特征,理解“轴上的点的坐标特点是纵坐标为0”是解题的关键.平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点:①x轴正半轴上的点:横坐标>0,纵坐标=0;②x轴负半轴上的点:横坐标<0,纵坐标=0;③y轴正半轴上的点:横坐标=0,纵坐标>0;④y轴负半轴上的点:横坐标=0,纵坐标<0;⑤坐标原点:横坐标=0,纵坐标=0.3、A【解析】【分析】根据平行及线段长度、点B在第二象限,可判断点B一定在点A的左侧,且两个点纵坐标相同,再由线段长即可确定点B的坐标.【详解】解:∵轴,且,点B在第二象限,∴点B一定在点A的左侧,且两个点纵坐标相同,∴,即,故选:A.【点睛】题目主要考查坐标系中点的坐标,理解题意,掌握坐标系中点的特征是解题关键.4、B【解析】【分析】根据题意可知“坐标的第一个数表示排,第二个数表示座”,然后用坐标表示出小嘉的位置即可.【详解】解:∵用表示5排7座∴坐标的第一个数表示排,第二个数表示座∴小嘉坐在7排8座可表示出(7,8).故选B.【点睛】本题主要考查了坐标的应用,根据题意得知“坐标的第一个数表示排,第二个数表示座”是解得本题的关键.5、C【解析】【分析】利用平移中点的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减求解即可.【详解】解:点A的坐标为(3,5),将点A向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,点B的横坐标是:33=6,纵坐标为:5+4=1,即(6,1).故选:C.【点睛】本题考查图形的平移变换,关键是要懂得左右移动改变点的横坐标,左减、右加;上下移动改变点的纵坐标,下减、上加.6、D【解析】【分析】根据第二象限内的点的横坐标为负,纵坐标为正判断即可.【详解】解:∵第二象限内的点的横坐标为负,纵坐标为正,∴在第二象限,故选:D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标的特征,解题关键是熟记第二象限内点的横坐标为负,纵坐标为正.7、C【解析】【分析】根据点(x,y)到x轴的距离为|y|,到y轴的距离|x|解答即可.【详解】解:设点P坐标为(x,y),∵点P到x轴的距离是6,到y轴的距离是2,∴|y|=6,|x|=2,∵点P在第二象限内,∴y=6,x=-2,∴点P坐标为(-2,6),故选:C.【点睛】本题考查点到坐标轴的距离、点所在的象限,熟知点到坐标轴的距离与坐标的关系是解答的关键.8、C【解析】【分析】由题意直接根据第二象限点的坐标特点,横坐标为负,纵坐标为正,进行分析即可得出答案.【详解】解:A、点(1,0)在x轴,故本选项不合题意;B、点(3,-5)在第四象限,故本选项不合题意;C、点(-1,8)在第二象限,故本选项符合题意;D、点(-2,-1)在第三象限,故本选项不合题意;故选:C.【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).9、B【解析】【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点A(x,y)关于x轴的对称点A′的坐标是(x,−y),进而求出即可.【详解】解:点A(2,-1)关于x轴的对称点的坐标为:(2,1).故选:B.【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标关系是解题关键.10、B【解析】【分析】根据第三象限点的坐标特点列不等式组求出解集,再结合整数的定义解答即可.【详解】解:∵P(2﹣m,m﹣5)在第三象限∴ ,解答2<m<5∵m是整数∴m的值为3,4.故选B.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特点、解不等式组等知识点,掌握第三象限内的点横、纵坐标均小于零成为解答本题的关键.二、填空题1、8【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,横坐标不变,列式求得a、b即可解答.【详解】解:∵点P(4,a)关于x轴的对称点为Q(b,-2),∴a=-2,b=-4,∴ab=8,故答案是:8.【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点,关于y轴对称点的坐标特点是“横坐标互为相反数,纵坐标不变” .2、【解析】【分析】过点C作 轴于点D,根据 OA=OB=1,∠AOB=90°,可得∠ABO=45°,从而得到∠CBD=45°,进而得到BD=CD=2,,可得到点,再由将△ABC绕点O顺时针旋转,第一次旋转90°后,点,将△ABC绕点O顺时针旋转,第二次旋转90°后,点,将△ABC绕点O顺时针旋转,第三次旋转90°后,点,将△ABC绕点O顺时针旋转,第四次旋转90°后,点, 由此发现,△ABC绕点O顺时针旋转四次一个循环,即可求解.【详解】解:如图,过点C作 轴于点D,∵OA=OB=1,∠AOB=90°,∴∠ABO=45°,∵∠ABC=90°,∴∠CBD=45°,∴∠BCD=45°,∴BD=CD,∵BC=2,∴ ,∴BD=CD=2,∴OD=OB+BD=3,∴点,将△ABC绕点O顺时针旋转,第一次旋转90°后,点,将△ABC绕点O顺时针旋转,第二次旋转90°后,点,将△ABC绕点O顺时针旋转,第三次旋转90°后,点,将△ABC绕点O顺时针旋转,第四次旋转90°后,点, 由此发现,△ABC绕点O顺时针旋转四次一个循环,∵ ,∴第2021次旋转结束时,点C的坐标为.故答案为:【点睛】本题主要考查了勾股定理,坐标与图形,图形的旋转,明确题意,准确得到规律是解题的关键.3、22020【解析】【分析】根据,,点的坐标是,得,点 的横坐标是,点 的横坐标是-,同理可得点 的横坐标是,点 的横坐标是,点 的横坐标是,点 的横坐标是,点 的横坐标是,依次进行下去,可得点的横坐标,进而求得的横坐标.【详解】解:∵∠OA0A1=90°,∠A1OA0=60°,点A0的坐标是(1,0),∴OA0=1,∴点A1 的横坐标是 1=20,∴OA1=2OA0=2,∵∠A2A1O=90°,∠A2OA1=60°,∴OA2=2OA1=4,∴点A2 的横坐标是- OA2=-2=-21, 依次进行下去,Rt△OA2A3,Rt△OA3A4…,同理可得:点A3 的横坐标是﹣2OA2=﹣8=﹣23,点A4 的横坐标是﹣8=﹣23,点A5 的横坐标是 OA5=×2OA4=2OA3=4OA2=16=24,点A6 的横坐标是2OA5=2×2OA4=23OA3=64=26,点A7 的横坐标是64=26,…发现规律,6次一循环,即,,2021÷6=336……5则点A2021的横坐标与的坐标规律一致是 22020.故答案为:22020.【点睛】本题考查了规律型——点的坐标,解决本题的关键是理解动点的运动过程,总结规律,发现规律,点A3n在轴上,且坐标为.4、(答案不唯一)【解析】【分析】根据轴上点的坐标特点,纵坐标为0,即可求解.【详解】解:根据轴上点的坐标特点,纵坐标为零即可,即,取,即在x轴上,故答案是:(答案不唯一).【点睛】本题考查了轴上点的坐标特点,解题的关键是掌握在轴上点的坐标的纵坐标为0.5、1【解析】【分析】根据轴对称的性质得到a=3,b=2,代入计算即可.【详解】解:由题意得a=3,b=2,∴3-2=1,故答案为:1.【点睛】此题考查了轴对称的性质:关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相等.三、解答题1、 (1)见解析(2)2(3)(x,-y)(4)点P见解析,(0,2)【解析】【分析】(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置,进而得出答案;(2)利用割补法进行计算,即可得到△A1B1C1的面积;(3)根据点M和M1关于x轴对称可得结果;(4)直接利用轴对称求最短路线的方法得出答案.【小题1】解:如图所示:△A1B1C1点即为所求;【小题2】△A1B1C1的面积==2;【小题3】由题意可得:M1的坐标为(x,-y);【小题4】如图所示:点P即为所求,点P的坐标为(0,2).【点睛】此题主要考查了轴对称变换,正确得出对应点位置是解题关键.凡是涉及最短距离的问题,一般要考虑线段的性质定理,结合轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点.2、(1)见解析;(2)见解析;(3)16【解析】【分析】(1)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用关于x轴对称的点的坐标找出A2、B2、C2的坐标,然后描点即可;(3)运用割补法求解即可【详解】解:(1)如图,即为所作;(2)如图,即为所作;(3)四边形的面积==16【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换和四边形面积求法,根据题意得出对应点位置是解题关键.3、 (1);(2)【解析】【分析】(1)根据点的平移、对称规律求解即可;(2)作轴于F,得到,求出进而得到.(1)解:将点关于x轴的对称点B的坐标为,将点B向右平移2个单位得点C,,故答案为:,;(2)作轴于F,如下图所示:由题意可知,,,点的坐标为,故答案为.【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及平移的性质,正确掌握点的坐标特点是解题关键.4、 (1)(2)AD=PC,证明见解析;(3)【解析】【分析】(1) 根据二次根式的非负性可求得,再结合勾股定理可求得AB的值;(2)连接BC,只需要证明△PBC≌△DBA,即可证明AD=PC;(3)分情况讨论,当时,过点M作MN⊥x轴,作MG⊥y轴,可证明△MEN≌△MFG,从而可得ME=MF,EN=GF,可借助m、n的代数式EN和MN,从而表示ME,继而可得EF,画图可知,其它两种情况同理可得.(1)解:∵a、b满足有意义,∴且,∴,即,,.(2)解:AD=PC,证明如下:连接BC,由(1)可得OA=OB=OC,∵两个坐标轴垂直,∴∠OAB=∠ABO=∠OBC=∠OCB=45°,∴AB=BC,∠ABC=90°,又∵△PDB为等腰直角三角形,∴BP=BD,∠DBP=90°,∴∠ABD=∠DBP+∠ABP=∠ABC+∠ABP=∠BPC,在△PBC和△DBA中 ∴△PBC≌△DBA(SAS)∴AD=PC.(3)当时, 过点M作MN⊥x轴,作MG⊥y轴,∴∠ANM=∠MGB=90°,由(2)可知∠OAB=∠ABO=45°,∴∠AMN=∠BMG=90°,∴AN=MN,MG=BG,∠NMG=90°,∵M为AB的中点∴AM=BM,∴△ANM≌△MGB(SSS),∴AN=MN=MG=BG,∵∠EMF=90°,∴∠EMN=90°-∠NMF=∠GMF,在△MEN和△MFG中∵ ∴△MEN≌△MFG(SAS),∴EM=MF,EN=GF,∵,,∴,∴, ,在Rt△EMN中,根据勾股定理,在Rt△EMF中,根据勾股定理,当或时同理可证.故.【点睛】本题考查勾股定理,全等三角形的性质和判定,坐标与图形,二次根式的非负性等.(1)中能根据二次根式的非负性得出a=b=c是解题关键;(2)中正确构造辅助线,作出全等三角形是解题关键;(3)能借助全等三角形和线段的和差正确表示线段的长度是解题关键.5、 (1)30°(2)(3)y=(0<x<6)【解析】【分析】(1)由勾股定理的逆定理可得出,由直角三角形的性质可得出答案;(2)求出,由直角三角形的性质得出.由勾股定理可得出答案;(3)过点作于点,证明为等边三角形,由勾定理得出,则可得出答案.(1)解:,,,,,,,,;(2)解:点关于直线的对称点为点,垂直平分,,,,,,,.;(3)解:过点作于点,,,为等边三角形,,,,,,,,,关于的函数解析式为.【点睛】本题是三角形综合题,考查了直角三角形的性质,等边三角形的判定与性质,勾股定理,轴对称的性质,解题的关键是熟练掌握勾股定理.
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