冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试练习

这是一份冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试练习，共25页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在平面直角坐标系中，A（2，3），O为原点，若点B为坐标轴上一点，且△AOB为等腰三角形，则这样的B点有（ ）
A．6个B．7个C．8个D．9个
2、如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由得到的变化过程错误的是（ ）
A．将沿轴翻折得到
B．将沿直线翻折，再向下平移个单位得到
C．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到
D．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到
3、如果点在第四象限内，则m的取值范围（ ）
A．B．C．D．
4、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（ ）
A．（－2，3）或（－2，－3）B．（－2，3）
C．（－3，2）或（－3，－2）D．（－3，2）
5、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6、平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7、在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8、在平面直角坐标系中，点P(-2，1)向右平移3个单位后位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10、已知点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，那么m+n的值等于（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在中，，顶点A的坐标为，P是上一动点，将点P绕点逆时针旋转，若点P的对应点恰好落在边上，则点的坐标为________．
2、若表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3排的位置表示为_________．
3、在平面直角坐标系中，点A(−a，0)，点B(a，0)，其中a>0，点P为第二象限内一动点，但始终保持PA=a，∠PAB的平分线与线段PB的垂直平分线交于点D，则点D的横坐标是________．（用含a的式子表示）
4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（-1，2）．以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，再沿y轴向下平移两个单位，得到△A′O′B′，其中点A′与点A对应，点B′与点B对应．则点B′的坐标为__________ ．
5、如果点A的坐标为（2，﹣1），点B的坐标为（5，3），那么A、B两点的距离等于 ___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）将△ABC向下平移四个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2（点A1、B1、C1的对称点分别是点A2、B2、C2）．
2、如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为（-2，-2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形AʹBʹCʹ，点A，B，C的对应点分别为Aʹ，Bʹ，Cʹ．
(1)写出点Aʹ，Bʹ，Cʹ的坐标；
(2)在图中画出平移后的三角形AʹBʹCʹ；
(3)求三角形AʹBʹCʹ的面积．
3、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l是第一、三象限的角平分线．已知的三个顶点坐标分别为，，．
(1)若与关于y轴对称，画出；
(2)若在直线l上存在点P，使的周长最小，则点P的坐标为______．
4、已知二元一次方程，通过列举将方程的解写成下列表格的形式，
如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解的对应点是．
(1)①表格中的______，______；
②根据以上确定対应点坐标的方法，在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点；
(2)若点，恰好都落在的解对应的点组成的图象上，求a，b的值．
5、在平面直角坐标系中，点，点，点．以点O为中心，逆时针旋转，得到，点的对应点分别为．记旋转角为．
(1)如图①，当点C落在上时，求点D的坐标；
(2)如图②，当时，求点C的坐标；
(3)在（2）的条件下，求点D的坐标（直接写出结果即可）．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点B，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点B，作出图形，利用数形结合求解即可．
【详解】
解：如图，满足条件的点B有8个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
2、C
【解析】
【分析】
根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得．
【详解】
解：A、根据图象可得：将沿x轴翻折得到，作图正确；
B、作图过程如图所示，作图正确；
C、如下图所示为作图过程，作图错误；
D、如图所示为作图过程，作图正确；
故选：C．
【点睛】
题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负，列不等式即可求解．
【详解】
解：∵点在第四象限内，
∴，
解得，；
故选：A．
【点睛】
本题考查了不同象限内点的坐标的特征，解题关键是明确第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负．
4、A
【解析】
【分析】
根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．
【详解】
解：∵点P在y轴左侧，
∴点P在第二象限或第三象限，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，
∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），
故选：A．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．
5、B
【解析】
【分析】
根据点横纵坐标的正负分析得到答案．
【详解】
解：点P（－2，3）在第二象限，
故选：B．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．
【详解】
解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
7、C
【解析】
【分析】
根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解
【详解】
解：将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，
，
，
点A的坐标是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
求出点P平移后的坐标，继而可判断点P的位置．
【详解】
解：点P（-2，1）向右平移3个单位后的坐标为（1，1），
点（1，1）在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标特征是：横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变．
【详解】
解：点关于轴对称的点的坐标是，
故选：D．
【点睛】
本题考查关于轴对称的点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
10、B
【解析】
【分析】
关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m，n的值，然后代入代数式求解即可得．
【详解】
解：∵与点关于y轴对称，
∴，，
∴，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
过点作轴，垂足为，证明，可得的长度，进而求得点的坐标．
【详解】
解：如图，过点作轴，垂足为，
将点P绕点逆时针旋转，点P的对应点恰好落在边上，
,
,
顶点A的坐标为，
是等腰直角三角形
故答案为：
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，添加辅助选构造全等是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
由表示教室里第1列第2排的位置，可得教室里第2列第3排的位置的表示方法，从而可得答案.
【详解】
解： 表示教室里第1列第2排的位置，
教室里第2列第3排的位置表示为：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是利用有序实数对表示位置，理解题意，理解有序实数对的含义是解本题的关键.
3、a##
【解析】
【分析】
先证明Rt△DEP≌Rt△DFB(HL)，推出PE=BF，再证明Rt△DEA≌Rt△DFA(HL)，推出AE=AF，求得PE=BF=a，即可求解．
【详解】
解：连接DP、DB，过点D作DE⊥AP交AP延长线于点E，过点D作DF⊥AB于F，
∵∠PAB的平分线与线段PB的垂直平分线交于点D，
∴DP=DB，DE=DF，
∴Rt△DEP≌Rt△DFB(HL)，
∴PE=BF，
∵DE=DF，AD=AD，
∴Rt△DEA≌Rt△DFA(HL)，
∴AE=AF，
∵点A(−a，0)，点B(a，0)，PA=a，
∴PA=AO=BO=a，
∵AE=AF，PE=BF，
∴a+PE=2a-BF，
∴PE=BF=a，
∴OF=a，
∵DF⊥AB于F，
∴点D的横坐标是a．
故答案为：a．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
4、
【解析】
【分析】
根据题意画出相应的图形即可解答．
【详解】
解：根据题意画出图形，如图所示：
由图知，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，点B对应的坐标为（2，1），再沿y轴向下平移两个单位，对应的点B′坐标为（2，－1），
故答案为：（2，－1）．
【点睛】
本题考查坐标与图形变换-旋转、坐标与图形变换-平移，正确画出变换后的图形是解答的关键．
5、5
【解析】
【分析】
利用两点之间的距离公式即可得．
【详解】
解：，
，
即、两点的距离等于5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离公式，熟记两点之间的距离公式是解题关键．
三、解答题
1、（1）图见解析；（2）图见解析．
【解析】
【分析】
（1）先根据平移分别画出点，再顺次连接即可得；
（2）先根据轴对称的性质画出点A2,B2,C2，再顺次连接即可得．
【详解】
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求．
【点睛】
本题考查了平移作图、画轴对称图形，熟练掌握平移和轴对称的作图方法是解题关键．
2、 (1)Aʹ（-3，1），Bʹ（2，4），Cʹ（-1，5）；
(2)见解析
(3)△AʹBʹCʹ的面积为7．
【解析】
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用（1）中所求对应点位置画图形即可；
（3）利用△AʹBʹCʹ所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案．
(1)
解：根据平移的性质得： Aʹ（-3，1），Bʹ（2，4），Cʹ（-1，5）；
(2)
解：如图所示：△AʹBʹCʹ即为所求；
(3)
解：△AʹBʹCʹ的面积为：4×5-×2×4-×1×3-×3×5=7．
【点睛】
本题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
3、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征，先得到A、B、C关于y轴对称的对应点、、的坐标，然后在坐标系中描出、、三点，最后顺次连接、、三点即可得到答案；
（2）作B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点P，点P即为所求．
(1)
解：如图所示，即为所求；
(2)
解：如图所示，作B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点P，点P即为所求，
由图可知点P的坐标为（3，3）．
【点睛】
本题主要考查了画轴对称图形，关于y轴对称的点的坐标特征，轴对称—最短路径问题，熟知相关知识是解题的关键．
4、 (1)①4，5；②图见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）①将代入方程可得的值，将代入方程可得的值；
②先确定三个解的对应点的坐标，再在所给的平面直角坐标系中画出即可得；
（2）将点，代入方程可得一个关于二元一次方程组，解方程组即可得．
(1)
解：①将代入方程得：，
解得，即，
将代入方程得：，
解得，即，
故答案为：4，5；
②由题意，三个解的对应点的坐标分别为，，，
在所给的平面直角坐标系中画出如图所示：
(2)
解：由题意，将代入得：，
整理得：，
解得．
【点睛】
本题考查了二元一次方程（组）、平面直角坐标系等知识点，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
5、 (1)
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）如图，过点D作DE⊥OA于点E．解直角三角形求出OE，DE，可得结论；
（2）如图②，过点C作CT⊥OA于点T，解直角三角形求出OT，CT可得结论；
（3）如图②中，过点D作DJ⊥OA于点J，在DJ上取一点K，使得DK=OK，设OJ=m．利用勾股定理构建方程求出m，可得结论．
(1)
如图，过点作，垂足为．
∵ ，，
∴ ，，．
∵ ，
∴ ．
在中，由，
得．解得．
∴ ，．
∵ 是由旋转得到的，
∴ ，．
∴ ．
∴ ．∴ ．
在中，．
∴ 点的坐标为．
(2)
如图，过点作，垂足为．
由已知，得．
∴ ．
∴ ．
∵ 是由旋转得到的，
∴ ．
在中，由，得．
∴ 点的坐标为．
(3)
如图②中，过点D作DJ⊥OA于点J，在DJ上取一点K，使得DK=OK，设OJ=m．
∵∠DOC=30°，∠COT=45°，
∴∠DOJ=75°，
∴∠ODJ=90°-75°=15°，
∵KD=KO，
∴∠KDO=∠KOD=15°，
∴∠OKJ=∠KDO+∠KOD=30°，
∴OK=DK=2m，KJ=m，
∵OD2=OJ2+DJ2，
∴22=m2+（2m+m）2，
解得m=（负根已经舍弃），
∴OJ=，DJ=，
∴D．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
x
－3
－1
n
y
6
m
－2