初中数学第十九章 平面直角坐标系综合与测试巩固练习

这是一份初中数学第十九章 平面直角坐标系综合与测试巩固练习，共20页。试卷主要包含了点P，若点在轴上，则点的坐标为，如图，树叶盖住的点的坐标可能是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（ ）
A．陇海路以北B．工人路以西
C．郑州市人民政府西南方向D．陇海路和工人路交叉口西北角
2、点A(4，−8)关于轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3、下列命题中为真命题的是（ ）
A．三角形的一个外角等于两内角的和
B．是最简二次根式
C．数，，都是无理数
D．已知点E(1，a)与点F(b，2)关于x轴对称，则a+b＝﹣1
4、点P（－3，4）到坐标原点的距离是（ ）
A．3B．4C．－4D．5
5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（ ）
A．（﹣9，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）
6、已知点与点关于y轴对称，则的值为（ ）
A．5B．C．D．
7、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（ ）
A．正东方向B．正西方向C．正南方向D．正北方向
8、若点在轴上，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9、如图，树叶盖住的点的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
10、如果点在第四象限内，则m的取值范围（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知点A的坐标是A（﹣2，4），线段轴，且AB＝5，则B点的坐标是____．
2、如图，点A在第二象限内，AC⊥OB于点C，B（－6，0），OA＝4，∠AOB＝60°，则△AOC的面积是______．
3、如图，围棋盘的方格内，白棋②的位置是，白棋④的位置是，那么黑棋①的位置应该表示为______．
4、用坐标表示地理位置的步骤：
（1）建立坐标系，选择一个______参照点为原点，确定______和______．参照点不同，地理位置的坐标也不同．
（2）根据具体问题确定适当的______，并在坐标轴上标出______．
（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的______和各个地点的名称．
5、将自然数按图规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，（1）位置为有序数对的数是______；（2）数位置为有序数对______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．将向下平移3个单位，再向右平移4个单位得到；
(1)画出平移后的；
(2)写出、、的坐标；
(3)直接写出的面积．
2、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．
3、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A（﹣1，3），B（﹣4，2），C（﹣2，﹣2），将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△DEF，点A、B、C的对应点分别为D、E、F．
(1)在图中画出△DEF，并直接写出点E的坐标；
(2)判断线段AC与DF的关系为 ；
(3)连接BD、CD，并直接写出△BCD的面积．
4、定义：若实数x，y，，，满足，（k为常数，），则在平面直角坐标系中，称点为点的“k值关联点”．例如，点是点的“4值关联点”．
(1)判断在，两点中，哪个点是的“k值关联点”；
(2)设两个不相等的非零实数m，n满足点是点的“k值关联点”，则_______________
5、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
(1)按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
②画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2；
(2)按照（1）中②作图，回答下列问题：△A2B2C2中顶点A2坐标为 ，C2坐标为 ，若P（a，b）为△ABC边上一点，则点P对应的点P2的坐标为 ．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据位置的确定需要两个条件：方向和距离进行求解即可．
【详解】
解：A、陇海路以北只有方向，不能确定位置，故不符合题意；
B、工人路以西只有方向，不能确定位置，故不符合题意；
C、郑州市人民政府西南方向只有方向，不能确定位置，故不符合题意；
D、陇海路和工人路交叉口西北角，是两个方向的交汇处，可以确定位置，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了确定位置，熟知确定位置的条件是解题的关键．
2、A
【解析】
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【详解】
解：点A(4，−8)关于y轴的对称点的坐标是：（-4，-8）．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
3、D
【解析】
【分析】
利用三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故原命题是假命题，不符合题意；
C、是有理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、已知点E（1，a）与点F（b，2）关于x轴对称，a=1，b=-2，则a+b＝﹣1，正确，为真命题，符合题意．
故选：D．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点，难度不大.
4、D
【解析】
【分析】
利用两点之间的距离公式即可得．
【详解】
解：点到坐标原点的距离是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离公式，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键．
5、A
【解析】
【分析】
根据平行及线段长度、点B在第二象限，可判断点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，再由线段长即可确定点B的坐标．
【详解】
解：∵轴，且，点B在第二象限，
∴点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，
∴，即，
故选：A．
【点睛】
题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标系中点的特征是解题关键．
6、A
【解析】
【分析】
点坐标关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求得的值，进而可求的值．
【详解】
解：由题意知：
解得
∴
故选A．
【点睛】
本题考查了关于轴对称的点坐标的关系，代数式求值等知识．解题的关键在于理解关于轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等．
7、B
【解析】
【分析】
根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．
【详解】
解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．
【点睛】
本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．
8、B
【解析】
【分析】
根据y轴上的点的坐标特点可得a+2=0，再解即可．
【详解】
解：由题意得：a+2=0，
解得：a=-2，
则点P的坐标是（0，-2），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握y轴上的点的横坐标为0．
9、B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可．
【详解】
∵树叶盖住的点在第二象限，
∴符合条件．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
根据第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负，列不等式即可求解．
【详解】
解：∵点在第四象限内，
∴，
解得，；
故选：A．
【点睛】
本题考查了不同象限内点的坐标的特征，解题关键是明确第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负．
二、填空题
1、（﹣2，﹣1）或（﹣2，9）##（﹣2，9）或（﹣2，﹣1）
【解析】
【分析】
根据A的坐标和轴确定横坐标，根据AB＝5可确定B点的纵坐标．
【详解】
解：∵线段轴，A的坐标是A（﹣2，4），
∴B点的横坐标为﹣2，
又∵AB＝5，
∴B点的纵坐标为﹣1或9，
∴B点的坐标为（﹣2，﹣1）或（﹣2，9），
故答案为：（﹣2，﹣1）或（﹣2，9）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握与坐标轴平行的点的坐标特点是解题的关键．平行于x轴的直线上的任意两点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相同．
2、
【解析】
【分析】
利用直角三角形的性质和勾股定理求出OC和AC的长，再运用三角形面积公式求出即可．
【详解】
解：∵AC⊥OB，
∴
∵∠AOB＝60°，
∴
∵OA＝4，
∴
在Rt△ACO中，
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及三角形的面积等知识，求出OC和AC的长是解答本题的关键．
3、
【解析】
【分析】
先根据白棋②的位置是，白棋④的位置是确定坐标系，然后再确定黑棋①的坐标即可．
【详解】
根据图形可以知道，黑棋①的位置应该表示为
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是正确建立坐标系．
4、 适当的 x轴，y轴 正方向 比例尺 单位长度 坐标
【解析】
略
5、 （9，6）
【解析】
【分析】
根据题意，找出题目的规律，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数，……，中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，然后根据这个规律即可得出答案．
【详解】
解：根据题意，如图：
∴有序数对的数是；
由图可知，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数；
……
∴中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，
∵，
∴是第九行的第6个数；
∴数位置为有序数对是（9，6）．
故答案为：；（9，6）．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)（3，-3）、（2,0）、（1，-2）；
(3)2.5
【解析】
【分析】
（1）根据平移的性质分别得到点，再顺次连线即可得到；
（2）由点在坐标系中位置直接得到坐标即可；
（3）利用面积和差关系计算即可．
(1)
解：如图，即为所求；
(2)
解：由图可得（3，-3）、（2,0）、（1，-2）；
(3)
解：的面积==2.5．
【点睛】
此题考查了在网格中平移作图，确定点的坐标，计算网格中图形的面积，正确掌握平移的性质正确作图是解题的关键．
2、见解析
【解析】
【分析】
先在平面直角坐标系中，分别描出点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），再顺次连接，可得△ABC，然后求出点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1）关于y轴对称的点分别为3,1,2,0,0,1，再顺次连接，可得与△ABC关于y轴对称的图形，即可求解．
【详解】
解：画出图形如下图所示：
根据题意得：点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1）关于y轴对称的点分别为3，1，2，0，0，1 ．
【点睛】
本题主要考查了在平面直角坐标系中描点，画轴对称图形，熟练掌握若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
3、 (1)见解析，点E的坐标为（0，1）
(2)平行且相等
(3)△BCD的面积为14
【解析】
【分析】
（1）根据题意得：A（﹣1，3），B（﹣4，2），C（﹣2，﹣2）先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度的对应点为D3,2,E0,1,F2,-3，再顺次连接，即可求解；
（2）根据线段AC与DF是平移前后的对应线段，即可求解；
（3）以 为底，则高为4，即可求解．
(1)
根据题意得：A（﹣1，3），B（﹣4，2），C（﹣2，﹣2）先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度的对应点为D3,2,E0,1,F2,-3，
如图所示，△DEF即为所求；
(2)
线段AC与DF的关系为平行且相等，理由如下：
∵将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△DEF，
∴线段AC与DF是对应线段，
∴线段AC与DF平行且相等；
(3)
S△BCD＝×7×4＝14．
【点睛】
本题主要考查了图形的变换——平移，熟练掌握图形平移前后对应段相等，对应角相等是解题的关键．
4、 (1)B2,4
(2)−3
【解析】
【分析】
（1）根据“k值关联点”的含义，只要找到k的值，且满足，即可作出判断，这只要根据k=x-3x',k=y-3y'，若两式求得的k的值相等则是，否则不是；
（2）根据“k值关联点”的含义得到两个等式，消去k即可求得mn的值．
(1)
对于点A：
∵k=2-31=-1,k=3-3-1=0
∴点A2,3不是P1,-1的“k值关联点”；
对于点B:
∵k=2-31=-1,k=4-3-1=-1
∴点B2,4是P1,-1的“值关联点”；
(2)
∵点Em2+mn,2n2是点Fm,n的“k值关联点”
∴m2+mn=km+3①
2n2=kn+3②
①×n-②×m得:m2n-mn2=3n-3m
即mn(n-m)=-3(n-m)
∵m≠n
∴mn=-3
故答案为:−3
【点睛】
本题是材料题，考查了点的坐标，消元思想，关键是读懂题目，理解题中的“k值关联点”的含义．
5、 (1)①见解析；②见解析
(2)（4，2），（1，3），（b，-a）
【解析】
【分析】
（1）①利用中心对称的性质分别作出A，B，C对应点A1，B1，C1即可．
②利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
（2）根据A2，C2的位置写出坐标即可，探究规律，利用规律写出P2坐标即可．
(1)
解：①如图，△A1B1C1即为所求．
②如图，△A2B2C2即为所求．
(2)
解：点A2坐标为（4，2），C2坐标为（1，3），若P（a，b）为△ABC边上一点，则点P对应的点P2的坐标为（b，-a）．
故答案为：（4，2），（1，3），（b，-a）．
【点睛】
本题考查了作图旋转变换，中心对称变化等知识，解题的关键是掌握中心对称变换，旋转变换的性质．