初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试一课一练

这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试一课一练，共25页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，树叶盖住的点的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
2、如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由得到的变化过程错误的是（ ）
A．将沿轴翻折得到
B．将沿直线翻折，再向下平移个单位得到
C．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到
D．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到
3、点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，-1），则点A关于轴的对称点A2坐标是（ ）
A．（-1，-2）B．（-2，1）C．（2，1）D．（2，-1）
4、平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5、在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6、在平面直角坐标系中，已知a＜0， b＞0， 则点P（a，b）一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）
A．离北京市100千米B．在河北省
C．在怀来县北方D．东经114.8°，北纬40.8°
8、平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9、在平面直角坐标系中，下列各点与点（2，3）关于x轴对称的是（ ）
A．（2，﹣3）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）
10、小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（ ）
A．陇海路以北B．工人路以西
C．郑州市人民政府西南方向D．陇海路和工人路交叉口西北角
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、将点P（m＋1，n－2）向上平移 3 个单位长度，得到点Q（2，1－n），则点A（m，n）坐标为_________．
2、如图，点A在第二象限内，AC⊥OB于点C，B（－6，0），OA＝4，∠AOB＝60°，则△AOC的面积是______．
3、在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成_______．
水平的数轴称为x轴或______，取向______方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或______，取向______方向为正方向．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的______，一般用______来表示．
4、如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴l1，轴l2，点的坐标为，点的坐标为，那么点在第__象限．
5、今年清明假期164万游客游园，玉渊潭、动物园、天坛公园游客最多，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为时，表示留春园的点的坐标为__．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A（﹣1，3），B（﹣4，2），C（﹣2，﹣2），将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△DEF，点A、B、C的对应点分别为D、E、F．
(1)在图中画出△DEF，并直接写出点E的坐标；
(2)判断线段AC与DF的关系为 ；
(3)连接BD、CD，并直接写出△BCD的面积．
2、如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
(1)在图中作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1．
(2)写出 A1，B1，C1 的坐标（直接写出答案），A1 ；B1 ；C1 ．
(3)△A1B1C1 的面积为 ．
3、对于面积为S的三角形和直线l，将该三角形沿直线l折叠，重合部分的图形面积记为，定义为该三角形关于直线l的对称度．如图，将面积为S的ABC沿直线l折叠，重合部分的图形为，将的面积记为，则称为ABC关于直线l的对称度．
在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，B(－3，0)，C(3，0)．
（1）过点M(m，0)作垂直于x轴的直线，
①当时，ABC关于直线的对称度的值是 ：
②若ABC关于直线的对称度为1，则m的值是 ．
（2）过点N(0，n)作垂直于y轴的直线，求△ABC关于直线的对称度的最大值．
（3）点P(－4，0)满足，点Q的坐标为(t，0)，若存在直线，使得APQ关于该直线的对称度为1，写出所有满足题意的整数t的值．
4、如图，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）．
(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1
(2)写出点A1，B1，C1的坐标．
5、定义：若实数x，y，，，满足，（k为常数，），则在平面直角坐标系中，称点为点的“k值关联点”．例如，点是点的“4值关联点”．
(1)判断在，两点中，哪个点是的“k值关联点”；
(2)设两个不相等的非零实数m，n满足点是点的“k值关联点”，则_______________
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可．
【详解】
∵树叶盖住的点在第二象限，
∴符合条件．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得．
【详解】
解：A、根据图象可得：将沿x轴翻折得到，作图正确；
B、作图过程如图所示，作图正确；
C、如下图所示为作图过程，作图错误；
D、如图所示为作图过程，作图正确；
故选：C．
【点睛】
题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键．
3、B
【解析】
【分析】
由题意由对称性先求出A点坐标，再根据对称性求出点关于轴的对称点坐标．
【详解】
解：由点关于轴的对称点坐标是，可知A为，则点关于轴的对称点坐标是．
故选B．
【点睛】
本题考查对称性，利用点关于轴对称，横轴坐标变为相反数，纵轴坐标不变以及点关于轴对称，纵轴坐标变为相反数，横轴坐标不变进行分析．
4、B
【解析】
【分析】
直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．
【详解】
解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解
【详解】
解：将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，
，
，
点A的坐标是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
由题意知P点在第二象限，进而可得结果．
【详解】
解：∵a＜0， b＞0
∴P点在第二象限
故选B．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在于明确横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限．
7、D
【解析】
【分析】
若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．
【详解】
离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，
东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．
故选：D．
【点睛】
本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．
8、D
【解析】
【分析】
如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，故有，，进而可得B点坐标．
【详解】
解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D

∵
∴
在和中
∴
∴
∴B点坐标为
故选D．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．
9、A
【解析】
【分析】
关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此直接作答即可.
【详解】
解：点（2，3）关于x轴对称的是
故选A
【点睛】
本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键.
10、D
【解析】
【分析】
根据位置的确定需要两个条件：方向和距离进行求解即可．
【详解】
解：A、陇海路以北只有方向，不能确定位置，故不符合题意；
B、工人路以西只有方向，不能确定位置，故不符合题意；
C、郑州市人民政府西南方向只有方向，不能确定位置，故不符合题意；
D、陇海路和工人路交叉口西北角，是两个方向的交汇处，可以确定位置，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了确定位置，熟知确定位置的条件是解题的关键．
二、填空题
1、（1，0）
【解析】
略
2、
【解析】
【分析】
利用直角三角形的性质和勾股定理求出OC和AC的长，再运用三角形面积公式求出即可．
【详解】
解：∵AC⊥OB，
∴
∵∠AOB＝60°，
∴
∵OA＝4，
∴
在Rt△ACO中，
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及三角形的面积等知识，求出OC和AC的长是解答本题的关键．
3、 平面直角坐标系 横轴 右 纵轴 上 原点 O
【解析】
略
4、一
【解析】
【分析】
根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．
【详解】
如图，
点的坐标为，点的坐标为，
点位于第二象限，点位于第四象限，
点位于第一象限．
故答案是：一．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观．
5、
【解析】
【分析】
根据表示西桥的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置，进而可确定表示留春园的点的坐标．
【详解】
根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，
则表示留春园的点的坐标为，
故答案为．
【点睛】
此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和，轴的位置．
三、解答题
1、 (1)见解析，点E的坐标为（0，1）
(2)平行且相等
(3)△BCD的面积为14
【解析】
【分析】
（1）根据题意得：A（﹣1，3），B（﹣4，2），C（﹣2，﹣2）先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度的对应点为D3,2,E0,1,F2,-3，再顺次连接，即可求解；
（2）根据线段AC与DF是平移前后的对应线段，即可求解；
（3）以 为底，则高为4，即可求解．
(1)
根据题意得：A（﹣1，3），B（﹣4，2），C（﹣2，﹣2）先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度的对应点为D3,2,E0,1,F2,-3，
如图所示，△DEF即为所求；
(2)
线段AC与DF的关系为平行且相等，理由如下：
∵将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△DEF，
∴线段AC与DF是对应线段，
∴线段AC与DF平行且相等；
(3)
S△BCD＝×7×4＝14．
【点睛】
本题主要考查了图形的变换——平移，熟练掌握图形平移前后对应段相等，对应角相等是解题的关键．
2、 (1)见解析
(2)（-1，2），（-3，1），（2，-1）
(3)4.5
【解析】
【分析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；
（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．
(1)
△A1B1C1如图所示；
(2)
根据图形得，A1（-1，2），B1（-3，1），C1（2，-1），
故答案为：（-1，2），（-3，1），（2，-1）；
(3)
△A1B1C1的面积=5×3-×1×2-×2×5-×3×3，
=15-1-5-4.5，
=15-10.5，
=4.5．
故答案为：4.5
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
3、（1）①；②0；（2）；（3）4或1
【解析】
【分析】
（1）①作图，求出，再根据定义求值即可；②通过数形结合的思想即可得到；
（2）根据求△ABC关于直线的对称度的最大值，即是求最大值即可；
（3）存在直线，使得APQ关于该直线的对称度为1，即转变为APQ是等腰三角形，需要分类进行讨论，分；；，同时需要满足t的值为整数．
【详解】
解：（1）①当时，根据题意作图如下：
，
为等腰直角三角形，
，
，
根据折叠的性质，
，
，
关于直线的对称度的值是：，
故答案是：；
②如图：
根据等腰三角形的性质，当时，有
,
ABC关于直线的对称度为1，
故答案是：0；
（2）过点N(0，n)作垂直于y轴的直线，要使得△ABC关于直线的对称度的最大值，
则需要使得最大，如下图：
当时，取到最大，
根据，可得为的中位线，
，
，
△ABC关于直线的对称度的最大值为：；
（3）若存在直线，使得APQ关于该直线的对称度为1，
即为等腰三角形即可，
①当时，为等腰三角形，如下图：
，
；
②当时，为等腰三角形，如下图：
，
；
③当时，为等腰三角形，如下图：
设，则，
根据勾股定理：，
，
解得：，
（不是整数，舍去），
综上：满足题意的整数的值为：4或1．
【点睛】
本题考查了三角形的折叠，对称类新概念问题、等腰三角形的性质、勾股定理，解题的关键是读懂题干信息，搞懂对称度的概念，再结合数形结合及分类讨论的思想进行求解．
4、 (1)见解析
(2)A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）
【解析】
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）根据A1，B1，C1的位置写出坐标即可．
(1)
解：所作图形△A1B1C1如下所示：
(2)
解：根据所作图形知：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
5、 (1)B2,4
(2)−3
【解析】
【分析】
（1）根据“k值关联点”的含义，只要找到k的值，且满足，即可作出判断，这只要根据k=x-3x',k=y-3y'，若两式求得的k的值相等则是，否则不是；
（2）根据“k值关联点”的含义得到两个等式，消去k即可求得mn的值．
(1)
对于点A：
∵k=2-31=-1,k=3-3-1=0
∴点A2,3不是P1,-1的“k值关联点”；
对于点B:
∵k=2-31=-1,k=4-3-1=-1
∴点B2,4是P1,-1的“值关联点”；
(2)
∵点Em2+mn,2n2是点Fm,n的“k值关联点”
∴m2+mn=km+3①
2n2=kn+3②
①×n-②×m得:m2n-mn2=3n-3m
即mn(n-m)=-3(n-m)
∵m≠n
∴mn=-3
故答案为:−3
【点睛】
本题是材料题，考查了点的坐标，消元思想，关键是读懂题目，理解题中的“k值关联点”的含义．