冀教版第十九章 平面直角坐标系综合与测试练习题

这是一份冀教版第十九章 平面直角坐标系综合与测试练习题，共27页。试卷主要包含了点A的坐标为，则点A在，点P，在平面直角坐标系中，将点A，在平面直角坐标系中，点A等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2、如图，OA平分∠BOD，AC⊥OB于点C，且AC=2，已知点A到y轴的距离是3，那么点A关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．(2，3)B．(3，2)C．(-2，-3)D．(-3，-2)
3、在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）
4、点A的坐标为，则点A在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（ ）
A．（﹣9，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）
6、点P（－3，4）到坐标原点的距离是（ ）
A．3B．4C．－4D．5
7、如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为，北海北站的坐标为，则复兴门站的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8、在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（ ）
A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）
9、在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）
10、若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、教室里，从前面数第8行第3位的学生位置记作，则坐在第3行第8位的学生位置可表示为____________．
2、线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标是______．
3、请将命题“坐标轴上的点至少有一个坐标为0”改写成“如果那么”的形式__．
4、如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，若在所给的网格中存在一点D，使得CD与AB垂直且相等．
（1）直接写出点D的坐标______；
（2）将直线AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为______．
5、在平面直角坐标系xOy中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(1，0)，C(1，2)，点P在y轴上，设三角形ABP和三角形ABC的面积分别为S1和S2，如果S1⩾S2，那么点P的纵坐标yp的取值范围是 ________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，、、三点在格点上（网格线的交点叫做格点），现将先向上平移4个单位长度，再关于轴对称得到．
（1）在图中画出，点的坐标是______；
（2）连接，线段的长度为______；
（3）若是内部一点，经过上述变换后，则内对应点的坐标为______．
2、如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点都在网格的格点上．
（1）在图中作出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标；
（2）在图中作出关于轴对称的，并写出点的对应点的坐标．
3、已知：在平面直角坐标系中，点A（m，n），且m、n满足关系式m＝，点B（﹣3，0），点C在x轴正半轴上，AC交y轴于点E．
(1)点A的坐标为（ ， ）；
(2)如图1，若S△ABC＝15，求线段BC的长；
(3)如图2，在（2）的条件下，点E处有一动点P以每秒2个单位长度的速度先沿线段EO运动到点O，再继续以相同的速度沿x轴负半轴运动到点B后停止运动，求当t为何值时，S△AOE＝S△BEP．
4、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)直接写出点C1的坐标；
(3)若P(a，a-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，且PP’=6，求点P'的坐标．
5、如图1，在平面直角坐标系中，点在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设，且．
（1）直接写出的度数．
（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形APQ，连接DQ并延长交x轴于点M，若，求点M的坐标．
（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作，且，连接AF交BC于点P，求的值．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解．
【详解】
解：点M在第二象限，且M到轴的距离为2，到y轴的距离为1，
点M的横坐标为，点的纵坐标为，
点M的坐标为：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握坐标系中点的特征是解题的关键．
2、D
【解析】
【分析】
根据点A到y轴的距离是3，得到点A横坐标为-3，根据角的平分线的性质定理，得到点A到x轴的距离为2即点A的纵坐标为2，根据x轴对称的特点确定坐标．
【详解】
∵点A到y轴的距离是3，
∴点A横坐标为-3，
过点A作AE⊥OD，垂足为E，
∵∠DAO=∠CAO，AC⊥OB，AC=2，
∴AE=2，
∴点A的纵坐标为2，
∴点A的坐标为（-3，2），
∴点A关于x轴对称的点的坐标为（-3，-2），
故选D．
【点睛】
本题考查了角的平分线的性质，点到直线的距离，点的轴对称坐标，正确确定点的坐标，熟练掌握对称点坐标的特点是解题的关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标．
【详解】
解：∵点（2，﹣5）关于x轴对称，
∴对称的点的坐标是（2，5）．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．
4、A
【解析】
【分析】
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【详解】
解：由题意，
∵点A的坐标为，
∴点A在第一象限；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5、A
【解析】
【分析】
根据平行及线段长度、点B在第二象限，可判断点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，再由线段长即可确定点B的坐标．
【详解】
解：∵轴，且，点B在第二象限，
∴点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，
∴，即，
故选：A．
【点睛】
题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标系中点的特征是解题关键．
6、D
【解析】
【分析】
利用两点之间的距离公式即可得．
【详解】
解：点到坐标原点的距离是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离公式，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键．
7、B
【解析】
【分析】
根据已知点坐标确定直角坐标系，即可得到答案．
【详解】
由题意可建立如图所示平面直角坐标系，
则复兴门站的坐标为．
故选：．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点坐标特点，由点坐标确定直角坐标系，由坐标系得到点坐标，属于基础题型．
8、D
【解析】
【分析】
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可得答案．
【详解】
∵将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度，
∴平移后的点的横坐标为-3+5=2，
∴平移后的点的坐标为（2，-2），
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化，熟练掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的变化规律是解题关键．
9、C
【解析】
【分析】
平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的特点是横坐标不变，纵坐标变为原数相反数，据此解题．
【详解】
解：点A（2，3）关于x轴的对称的点B（2，﹣3），
故选：C．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
10、A
【解析】
【分析】
直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．
【详解】
∵点P（m，1）在第二象限内，
∴m＜0，
∴1﹣m＞0，
则点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
根据已知点的坐标表示方法即可求即．
【详解】
解：∵从前面数第8行第3位的学生位置记作，
∴坐在第3行第8位的学生位置可表示为（3，8）．
故答案为（3，8）．
【点睛】
本题考查点的坐标表示位置，掌握点坐标表示方法是解题关键．
2、
【解析】
【分析】
点的对应点为，确定平移方式，先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，从而结合可得其对应点的坐标.
【详解】
解： 线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，
而
，


故答案为：
【点睛】
本题考查的是坐标系内点的平移，掌握由坐标的变化确定平移方式，再由平移方式得到对应点的坐标是解本题的关键.
3、如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0
【解析】
【分析】
命题是由题设与结论两部分组成，如果后面的是题设，那么后面的是结论，根据定义直接改写即可.
【详解】
解：将命题“坐标轴上的点至少有一个坐标为0”改写成“如果那么”的形式：
如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0．
故答案为：如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0．
【点睛】
本题考查的命题的组成，把一个命题改写成“如果那么”的形式，平面直角坐标系坐标轴上点的坐标特点，掌握“命题是由题设与结论两部分组成”是解本题的关键.
4、 或##或
【解析】
【分析】
（1）观察坐标系即可得点D坐标；
（2）对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
【详解】
解：（1）观察图象可知，点D的坐标为（6，6），
故答案为：（6，6）；
（2）当点A与C对应，点B与D对应时，如图：
此时旋转中心P的坐标为（4，2）；
当点A与D对应，点B与C对应时，如图：
此时旋转中心P的坐标为（1，5）；
故答案为：（4，2）或（1，5）．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
5、或
【解析】
【分析】
借助坐标系内三角形底和高的确定，利用三角形面积公式求解．
【详解】
解：如图，
S1＝×|yP−yA|×1，
S2＝×2×1＝1，
∵S1≥S2，
∴|yP-1|≥3，
解得：yP≤-2或yP≥4．
【点睛】
本题主要考查坐标系内三角形面积的计算，关系是确定三角形的底和高．
三、解答题
1、（1）画图见解析，C1(1,2)；（2）213；（3）(-a,b+4)
【解析】
【分析】
（1）分别确定平移与轴对称后的对应点A1,B1,C1, 再顺次连接A1,B1,C1, 再根据的位置可得其坐标；
（2）利用勾股定理求解的长度即可；
（3）根据平移的性质与轴对称的性质依次写出每次变换后的坐标即可.
【详解】
解：（1）如图，是所求作的三角形，其中C1(1,2),
（2）由勾股定理可得：AA1=42+62=52=213,
故答案为：213.
（3）由平移的性质可得：
向上平移4个单位长度后的坐标为：(a,b+4),
再把点(a,b+4)沿轴对折可得：P1(-a,b+4).
故答案为：(-a,b+4).
【点睛】
本题考查的是画平移与轴对称后的图形，平移的性质，轴对称的性质，坐标与图形，二次根式的化简，掌握“平移与轴对称的作图及平移与轴对称变换的坐标变化规律”是解本题的关键.
2、（1）为所求，图形见详解，点B1（-5，-1）；（2）为所求，图形见详解，点B2（5，1）．
【解析】
【分析】
（1）根据关于轴对称的，求出A1（-6，-6），B1（-5，-1），C1（-1，-6），然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接A1B1， B1C1，C1A1即可；
（2）根据关于轴对称的，求出A2（6，6），点B2（5，1），点C2（1，6），
然后在平面直角坐标系中描点，顺次连接A2B2， B2C2，C2A2即可．
【详解】
解：（1）根据点在平面直角坐标系中的位置，△ABC三点坐标分别为A（-6，6），B（-5，1），C（-1，6），
关于轴对称的，
关于x轴对称点的特征是横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴中点A1（-6，-6），点B1（-5，-1），点C1（-1，-6），
在平面直角坐标系中描点A1（-6，-6），B1（-5，-1），C1（-1，-6），
顺次连接A1B1， B1C1，C1A1，
则为所求，点B1（-5，-1）；
（2）∵关于轴对称的，
∴点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∵△ABC三点坐标分别为A（-6，6），B（-5，1），C（-1，6），
∴中点A2（6，6），点B2（5，1），点C2（1，6），
在平面直角坐标系中描点A2（6，6），B2（5，1），C2（1，6），
顺次连接A2B2， B2C2，C2A2，
则为所求，点B2（5，1）．
【点睛】
本题考查在平面直角坐标系中画称轴对称的图形，掌握画图方法，先求坐标，描点，顺次连接是解题关键．
3、 (1)﹣1，5
(2)BC＝6
(3)t的值为或
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的被开方数非负可得关于n的不等式组，解不等式组可求得n的值，从而求得m的值，最后可求得点A的坐标；
（2）过点A作AF⊥x轴于点F，由点A的坐标可得AF的长，由面积条件即可求得BC的长；
（3）由BC的长度及点B的坐标可求得点C的坐标，由S△AOB+SAOE+S△EOC＝S△ABC＝15可求得OE的长；分点P在OE上和点P在OB上两种情况考虑，求出△BEP的面积表达式，再根据题中的面积关系式即可求得时间t．
(1)
∵m、n满足关系式，
∴，
∴n＝5，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1，5；
(2)
过点A作AF⊥x轴于点F，
∵A（﹣1，5），
∴AF＝5，
∴S△ABC＝，
∴BC＝6；
(3)
∵BC＝6，B（﹣3，0），
∴C（3，0），
∵S△AOB+SAOE+S△EOC＝S△ABC＝15，
∴，
∴OE＝，
①若点P在OE上，则PE＝2t，
∴S△BEP＝×2t×3＝3t，S△AOE＝，
∴，
∴；
②若点P在OB上，BP＝3+﹣2t＝﹣2t，
∴S△BEP＝＝，
∴，
∴t＝．
综合以上可得t的值为或．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的面积，二次根式的意义，涉及分类讨论思想．
4、 (1)见解析；
(2)（-5,1）；
(3)（-3，-4）
【解析】
【分析】
（1）根据轴对称的性质得到点A1、B1、C1，顺次连线即可得到△A1B1C1；
（2）根据坐标系中位置直接得到；
（3）根据轴对称的性质得到P'（-a，a-1），由PP’=6，得到a-（-a）=6，求出a，即可得到点P'的坐标．
(1)
解：如图：
(2)
解：点C1的坐标为（-5,1）；
(3)
解：∵P(a，a-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，
∴P'（-a，a-1），
∵PP’=6，
∴a-（-a）=6，
解得a=3，
求点P'的坐标为（-3，-4）．
【点睛】
此题考查了轴对称作图，轴对称的性质，确定直角坐标系中点的坐标，解一元一次方程，正确掌握轴对称的性质是解题的关键．
5、（1）∠BAO=60°；（2）M3,0；（3）BPCP=35．
【解析】
【分析】
（1）根据坐标系写出的坐标，进而根据，因式分解可得b+2a=0，进而可得AB=2OA，在x轴的正半轴上取点C，使OC=OA，连接BC，证明△ABC是等边三角形，进而即可求得∠BAO=60°；
（2）连接BM，△AQD≌△APO，进而证明为等边三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得OM=12AB=3
（3）过点F作FN∥x轴交CB的延长线于点N，证明△BEC≌△FBN，△PAC≌△PFN，设OC=2a，则等边三角形ABC的边长是4a，OE=EC=a=BN，进而计算可得BP=12NC-BN=32a，PC=12NC=52a，即可求得的值．
【详解】
（1）∵点在x轴负半轴上，
∴AO=-a，a