冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试测试题

这是一份冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试测试题，共24页。试卷主要包含了点关于轴对称点的坐标为，下列命题中为真命题的是，在平面直角坐标系中，点等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换依次得到三角形（1），（2），（3），（4），，则第2020个三角形的直角顶点的坐标是（       ）A． B． C． D．2、小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（       ）A． B． C． D．3、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（       ）A．正东方向 B．正西方向 C．正南方向 D．正北方向4、点关于轴对称点的坐标为（       ）A． B． C． D．5、平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（       ）A． B． C． D．6、下列命题中为真命题的是（　　）A．三角形的一个外角等于两内角的和B．是最简二次根式C．数，，都是无理数D．已知点E(1，a)与点F(b，2)关于x轴对称，则a+b＝﹣17、若点在第三象限内，则m的值可以是（       ）A．2 B．0 C． D．8、在平面直角坐标系中，点（－2，a2＋3）关于x轴对称的点在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9、点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为（       ）A． B． C． D．10、如果点P（﹣5，b）在第二象限，那么b的取值范围是（　　）A．b≥0 B．b≤0 C．b＜0 D．b＞0第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、请将命题“坐标轴上的点至少有一个坐标为0”改写成“如果那么”的形式__．2、中国象棋是一个有悠久历史的游戏．如图的棋盘上，可以把每个棋子看作是恰好在某个正方形顶点上的一个点，若棋子“帅”对应的数对，棋子“象”对应的数对，则图中棋盘上“卒”对应的数对是_______3、点 A（4，-3）关于 y 轴的对称点的坐标是______，关于原点对称的点的坐标是_________，到原点的距离是____．4、如果点在第四象限，那么点在第______象限．5、由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在 y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的______，其中3是______，4是______．注意：表示点的坐标时，必须______在前，______在后，中间用______隔．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy中，将点到x轴和y轴的距离的较大值定义为点M的“相对轴距”，记为．即：如果，那么；如果，那么．例如：点的“相对轴距”．(1)点的“相对轴距”______；(2)请在图1中画出“相对轴距”与点的“相对轴距”相等的点组成的图形；(3)已知点，，，点M，N是内部（含边界）的任意两点．①直接写出点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围；②将向左平移个单位得到，点与点为内部（含边界）的任意两点，并且点与点的“相对轴距”之比的取值范围和点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围相同，请直接写出k的取值范围．2、在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同距点．图中的P，Q两点即为同距点．(1)已知点A的坐标为（﹣3，1），①在点E（0，4），F（5，﹣1），G（2，2）中，为点A的同距点的是　　；②若点B在x轴上，且A，B两点为同距点，则点B的坐标为　　；③若点C（m﹣1，﹣1）为点A的同距点，求m的值；(2)已知点S（﹣3，0），点T（﹣2，0）．①若在线段ST上存在点D（n，﹣n﹣1）的同距点，求n的取值范围；②若点K为点T的同距点，直接写出线段OK长度的最小值．3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作图．(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（点A、B、C分别对应A1、B1、C1）；(2)△A1B1C1的面积＝　   　；(3)若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A1B1C1内部的对应点M1的坐标　   　；(4)请在y轴上找出一点P，满足线段AP＋B1P的值最小，并写出P点坐标　   　．4、已知是经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： (1)观察表中各对应点坐标的变化，确定______，______，______；(2)在平面直角坐标系中画出，，并求出的面积．5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．（1）将△ABC向下平移四个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2（点A1、B1、C1的对称点分别是点A2、B2、C2）． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用勾股定理列式求出的长，再根据图形写出第（3）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商和余数的情况确定出第个三角形的直角顶点到原点的距离，然后写出坐标即可．【详解】解：点，，三角形（3）的直角顶点坐标为：第2020个三角形是第674组的第一个直角三角形，其直角顶点与第673组的最后一个直角三角形顶点重合第2020个三角形的直角顶点的坐标是．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转，勾股定理的应用，观察图形，发现每3个三角形为一个循环组，依次循环是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据题意可知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”，然后用坐标表示出小嘉的位置即可．【详解】解：∵用表示5排7座∴坐标的第一个数表示排，第二个数表示座∴小嘉坐在7排8座可表示出（7,8）．故选B．【点睛】本题主要考查了坐标的应用，根据题意得知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”是解得本题的关键．3、B【解析】【分析】根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．【详解】解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．【点睛】本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．4、D【解析】【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求解【详解】点关于轴对称点的坐标为故选D【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．5、B【解析】【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．【详解】解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）．故选：B．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．6、D【解析】【分析】利用三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、，不是最简二次根式，故原命题是假命题，不符合题意；C、是有理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、已知点E（1，a）与点F（b，2）关于x轴对称，a=1，b=-2，则a+b＝﹣1，正确，为真命题，符合题意．故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点，难度不大.7、C【解析】【分析】根据第三象限内点的特点可知横纵坐标都为负，据此判断即可．【详解】解：∵点在第三象限内，∴m的值可以是故选C【点睛】本题考查了第三象限内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．8、C【解析】【分析】根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可．【详解】解：∵点关于轴对称的点是，∵，∴点关于轴对称的点在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．9、A【解析】【分析】根据关于y轴对称，纵不变，横相反的原理确定即可．【详解】∵关于y轴对称，纵不变，横相反，∴点与点Q关于y轴对称，点Q的坐标为（-3，2），故选A．【点睛】本题考查了坐标系中点的对称问题，熟练掌握对称点坐标的变化规律是解题的关键．10、D【解析】【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，据此可得到b的取值范围．【详解】解：∵点P（﹣5，b）在第二象限，∴b＞0，故选D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．二、填空题1、如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0【解析】【分析】命题是由题设与结论两部分组成，如果后面的是题设，那么后面的是结论，根据定义直接改写即可.【详解】解：将命题“坐标轴上的点至少有一个坐标为0”改写成“如果那么”的形式：如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0．故答案为：如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0．【点睛】本题考查的命题的组成，把一个命题改写成“如果那么”的形式，平面直角坐标系坐标轴上点的坐标特点，掌握“命题是由题设与结论两部分组成”是解本题的关键.2、【解析】【分析】“帅”对应的数对(1，0)，“象”对应的数对(3，−2)，可建立平面直角坐标系；如图，以“马”为原点，连接“马”、“帅”为x轴，垂直于x轴并过“马”为y轴；进而确定“卒”对应的数对．【详解】解：由题意中的“帅”与“象”对应的数对，建立如图的直角坐标系∴可知“卒”对应的数对为；故答案为：．【点睛】本题考查了有序数对与平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在建立正确的平面直角坐标系．3、     （-4，-3）     （-4，3）     5【解析】【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；由勾股定理求得两点间的距离．【详解】解：点A（4，-3）关于y轴的对称点的坐标是（-4，-3），关于原点对称的点的坐标是（-4，3），到原点的距离是：．故答案是：（-4，-3）；（-4，3）；5．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，关于坐标轴对称的点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4、一【解析】【分析】先判断，再判断，结合象限内点的坐标规律可得答案.【详解】解：点在第四象限，，，在第一象限．故答案为：一．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．5、     坐标     横坐标     纵坐标     横坐标     纵坐标     逗号【解析】略三、解答题1、 (1)2；(2)见详解；(3)①；②【解析】【分析】（1）根据题意正确写出答案即可；（2）根据题意画出图形即可；（3）①正确画出图形，根据题意分别求出，的最大值和最小值，代入即可求解；②根据题意确定点在两点（-1，1），（1，1）确定的线段上运动，列不等式即可求解．(1)解：点到x轴和y轴的距离的较大值定义为点M的“相对轴距”，点 2；(2)解：的“相对轴距”是2，与点的“相对轴距”相等的点的横纵坐标的最大值为2，依题意得到的图形是正方形，如图，(3)解：①如图，当点在三角形边界上时，有最大的“相对轴距”和最小的“相对轴距”， 当取小值，取最大值时，有最小值，这时点M与点A重合，点N与点B重合， 的最小值为1，的最大值为3时，的最小值为，当取最大值，取最小值时，有最大值，这时这时点M与点B重合，点N与点A重合，的最大值为3，的最小值为1时，的最大值3， ；             ② 点与点为内部（含边界）的任意两点，并且点与点的“相对轴距”之比的取值范围和点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围相同，如图，依题意，点的坐标为， 点在两点（1，1），（-1，1）确定的线段上，， ．【点睛】本题考查了坐标平面内点的坐标特征，点到坐标轴的距离，点的平移，解一元一次不等式，正确理解题意是解决问题的关键．2、 (1)①E，G；②（﹣4，0）或（4，0）；③4或﹣2(2)①≤n≤1或﹣2≤n≤；②【解析】【分析】(1)①把各点的横纵坐标的绝对值相加得4，则是A的同距点；②因为点B在x轴上，所以设B（x，0），则|x|＝4，可得结论；③根据同距点的定义得出关于m的方程，即可求解；(2)①根据已知，列出n的不等式，即可得到答案；②设K（x，y），求出x2+y2的最小值，即可得到OK的最小值．(1)解：①∵点A的坐标为（﹣3，1），∴A到两坐标轴的距离之和等于4，∵点E（0，4）两坐标轴的距离之和等于4，F（5，﹣1）两坐标轴的距离之和等于6，G（2，2）两坐标轴的距离之和等于4，∴点A的同距点的是E，G；②点B在x轴上，设B（x，0），则|x|＝4，∴x＝±4，∴B（﹣4，0）或（4，0）；③若点C（m﹣1，﹣1）为点A的同距点，则|m﹣1|+1＝4，解得：m＝4或﹣2．(2)解：①∵点S（﹣3，0），点T（﹣2，0），∴线段ST上的点到x轴、y轴距离的和大于等于2且小于等于3，而在线段ST上存在点D（n，﹣n﹣1）的同距点，∴2≤|n|+|﹣n﹣1|≤3，解得：≤n≤1或﹣2≤n≤，②设K（x，y），则OK＝，当x2+y2最小时，OK最小，∵点K为点T的同距点，∴|x|+|y|＝2，∴x2+y2+2|xy|＝4，∴2|xy|＝4﹣(x2+y2)①，∵(|x|﹣|y|)2≥0，∴x2+y2﹣2|xy|≥0，即2|xy|≤x2+y2②，由①②可得4-(x2+y2)≤x2+y2，∴x2+y2≥2，而OK＝≥0，∴OK最小值为．【点睛】本题借助平面直角坐标系中点的坐标特点考查新定义“同距点”，解题的关键是理解“同距点”的含义，灵活运用所学知识列方程、不等式解决问题．3、 (1)见解析(2)2(3)（x，-y）(4)点P见解析，（0，2）【解析】【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用割补法进行计算，即可得到△A1B1C1的面积；（3）根据点M和M1关于x轴对称可得结果；（4）直接利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【小题1】解：如图所示：△A1B1C1点即为所求；【小题2】△A1B1C1的面积==2；【小题3】由题意可得：M1的坐标为（x，-y）；【小题4】如图所示：点P即为所求，点P的坐标为（0，2）．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．4、 (1)     0，     2，     9；(2)．【解析】【分析】（1）根据点平移的特征是上加下减，右加左减，由点A的纵坐标0到点A′的纵坐标2，确定向上平移2个单位，由点B的横坐标3到点B′横坐标7，确定向右平移4个单位，利用平移求出A（0，0），B（3，0），C（5，5），以及A′（4，2），B′（7，2），C′（9，7），得出a=0， b=2， c=9，画出图形即可；（2）先求出点A、B、C与A′、B′、C′坐标，描点，连线，求出三角形的底AB，和高CD，然后利用三角形面积公式计算即可(1)解：是经过平移得到的，由点A的纵坐标0到点A′的纵坐标2，可知是向上平移2个单位，由点B的横坐标3到点B′横坐标7，可知是向右平移4个单位，∴点A′向左平移4个单位，再向下平移2个单位是点A， ∴a=4-4=0，点A（0，0），点A′（4，2），∴点B向右平移4个单位，再向上平移2个单位是点B′，∴b=0+2=2，点B′（7，2），点B（3，0），∴点C向右平移4个单位，再向上平移2个单位是点C′，∴c=5+4=9，C′（9，7），点C（5，5），故答案为： 0， 2， 9；(2)解：由（1）得出A（0，0），B（3，0），C（5，5），A′（4，2），B′（7，2），C′（9，7），在平面直角坐标系中描点A（0，0），B（3，0），C（5，5），顺次连结AB、BC、CA，得△ABC，在平面直角坐标系中描点A′（4，2），B′（7，2），C′（9，7），顺次连结A′B′、B′C′、C′A′，得，过点C作x轴的垂线交x轴于D，AB=3-0=3，CD=5-0=5，∴S△ABC=．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，画图，平移性质，三角形面积，两点距离公式，掌握描点画图方法，点平移的特征，两点距离公式，三角形面积公式是解题关键．5、（1）图见解析；（2）图见解析．【解析】【分析】（1）先根据平移分别画出点，再顺次连接即可得；（2）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得．【详解】解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求．【点睛】本题考查了平移作图、画轴对称图形，熟练掌握平移和轴对称的作图方法是解题关键．