初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课时练习

这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课时练习，共29页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点在，在平面直角坐标系中，A，在平面直角坐标系中，点等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点和点关于轴对称，则的值为（       ）A．1 B． C． D．2、若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（　　）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限3、已知点与点关于y轴对称，则的值为（     ）A．5 B． C． D．4、在平面直角坐标系中，点在　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、在平面直角坐标系中，A（2，3），O为原点，若点B为坐标轴上一点，且△AOB为等腰三角形，则这样的B点有（　　）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个6、在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（       ）A． B． C． D．7、如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为，北海北站的坐标为，则复兴门站的坐标为（     ）A． B． C． D．8、如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，...的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的横坐标为（　　）A．-1008 B．-1010 C．1012 D．-10129、在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（　　）A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）10、如图，，且点A、B的坐标分别为，则长是（       ）A． B．5 C．4 D．3第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、边长相等、各内角均为120°的六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，，点B在原点，把六边形ABCDEF沿x轴正半轴绕顶点按顺时针方向，从点B开始逐次连续旋转，每次旋转60°，经过2021次旋转之后，点B的坐标是_____________．2、在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位到点B，则点B位于第______象限．3、如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为______．4、已知直角坐标平面内的两点分别为A（2，﹣3）、B（5，6），那么A、B两点的距离等于______．5、已知点A（2，0），B（-2，0），点P（0，t）是y轴上一动点，（1）当△ABP成为等边三角形时，点 P的坐标为________．（2）若∠APB＜45°，则 t的取值范围为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、问题背景：（1）如图①，已知中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D，E，易证：______+______．（2）拓展延伸：如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线m上，并且有，请求出DE，BD，CE三条线段的数量关系，并证明．（3）实际应用：如图③，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，请直接写出B点的坐标．2、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l是第一、三象限的角平分线．已知的三个顶点坐标分别为，，．(1)若与关于y轴对称，画出；(2)若在直线l上存在点P，使的周长最小，则点P的坐标为______．3、在平面直角坐标系中，点，点，点．以点O为中心，逆时针旋转，得到，点的对应点分别为．记旋转角为．(1)如图①，当点C落在上时，求点D的坐标；(2)如图②，当时，求点C的坐标；(3)在（2）的条件下，求点D的坐标（直接写出结果即可）．4、如图，在10×10的网格中建立如图的平面直角坐标系，线段AB两个端点的坐标分别是A（1，4），B（3，1）（1）画出线段AB关于y轴对称的线段CD，则点A的对应点C的坐标是       ；（2）将线段AB先向左平移4个单位，再向下平移5个单位，画出平移后的对应线段EF，观察线段EF与DC是否关于某直线对称？若是，则对称轴是        ；E点坐标是        ；（3）△ABP是以AB为直角边的格点等腰直角三角形（A，B，P三点都是小正方形的顶点），则点P的坐标是               5、在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，A、O、B三颗棋子的位置如图所示，它们的坐标分别是，，．(1)如图添加棋子C，使A、O、B、C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴．(2)在其他格点（除点C外）位置添加一颗棋子P，使A、O、B、P四颗棋子成为一个轴对称图形，直接写出棋子P的位置坐标（写出2个即可）． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】直接利用关于轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出，的值，进而得出答案．【详解】解答：解：点和点关于轴对称，，，则．故选：A．【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．2、A【解析】【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．【详解】∵点P（m，1）在第二象限内，∴m＜0，∴1﹣m＞0，则点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、A【解析】【分析】点坐标关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求得的值，进而可求的值．【详解】解：由题意知：解得∴故选A．【点睛】本题考查了关于轴对称的点坐标的关系，代数式求值等知识．解题的关键在于理解关于轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等．4、B【解析】【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【详解】解：，，在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；是基础知识要熟练掌握．5、C【解析】【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点B，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点B，作出图形，利用数形结合求解即可．【详解】解：如图，满足条件的点B有8个，故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．6、C【解析】【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解【详解】解：将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，，，点A的坐标是，故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据已知点坐标确定直角坐标系，即可得到答案．【详解】由题意可建立如图所示平面直角坐标系，则复兴门站的坐标为．故选：．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点坐标特点，由点坐标确定直角坐标系，由坐标系得到点坐标，属于基础题型．8、C【解析】【分析】首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可．【详解】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0）…，∵2021÷4=505余1，∴点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2=1012，∴A2021的坐标为（1012，0）．故选：C【点睛】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标．【详解】解：∵点（2，﹣5）关于x轴对称，∴对称的点的坐标是（2，5）．故选：A．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．10、D【解析】【分析】利用全等三角形的性质证明即可．【详解】解：∵A（-1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，∵△AOB≌△CDA，∴OB=AD=2，∴OD=AD+AO=2+1=3，故选D．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型．二、填空题1、【解析】【分析】根据旋转找出规律后再确定坐标．【详解】∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组循环，∵，∴经过2021次翻转为第337循环组的第5次翻转，点B在开始时点C的位置，∵，∴，∴翻转前进的距离为：，如图，过点B作BG⊥x于G，则∠BAG=60°，∴，，∴，∴点B的坐标为．故答案为：．【点睛】题考查旋转的性质与正多边形，由题意找出规律是解题的关键．2、四【解析】【分析】根据平移规律求得点B的坐标，即可求解．【详解】解：把点向右平移2个单位到点B，则即，从而得到点B，在第四象限，故答案为：四【点睛】此题考查了平面直角坐标系点的平移变换以及各象限的点的坐标规律，解题的关键是掌握平移规律求得点B的坐标．3、（0，）【解析】【分析】先根据题意得出OA=6，OC=2，再根据勾股定理计算即可．【详解】解：由题意可知：AC=AB，∵A（6，0），C（-2，0）∴OA=6，OC=2，∴AC=AB=8，在Rt△OAB中，，∴B(0，)．故答案为：（0，）．【点睛】本题考查勾股定理、坐标与图形、熟练掌握勾股定理是解题的关键．4、【解析】【分析】根据两点，利用勾股定理进行求解．【详解】解：在平面直角坐标系中描出、，分别过作平行于的线交于点，如图：的横坐标与的横坐标相同，的纵坐标与的纵坐标相同，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查的是勾股定理，坐标与图形性质，解题的关键是掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．5、     （0，）或（0，-）；     t＞2+或t＜-2-．【解析】【分析】（1）根据△ABP成为等边三角形，点A（2，0），B（-2，0），得出AP=AB=2-（-2）=2+2=4，在Rt△OAP中，点P（0，t），根据勾股定理，即，解方程即可；（2）分两种情况，点P在x轴上方，∠APB=45°，根据点P在y轴上，OA=OB=2，可得OP为AB的垂直平分线，得出AP=BP，根据等腰三角形三线合一性质得出∠APO=∠BPO=22.5°，在y轴的正半轴上截取OC=OA=2，∠AOC=90°，可证△AOC为等腰直角三角形，∠OCA=45°，根据勾股定理AC=，根据三角形外角∠AOC是△PCA的外角性质得出∠CPA=∠CAP，求出点P（0,2+），根据远离AB角度变小知当∠APB＜45°时，t＞2+，当点P在x轴下方，利用轴对称性质，求出点P（0，-2-），∠APB=45°，当∠APB＜45°，t＜-2-即可．【详解】解：（1）∵△ABP成为等边三角形，点A（2，0），B（-2，0），∴AP=AB=2-（-2）=2+2=4，在Rt△OAP中，点P（0，t），根据勾股定理，即，解得，∴点P（0，）或（0，-），故答案为（0，）或（0，-）；（2）分两种情况，点P在x轴上方，∠APB=45°，∵点P在y轴上，OA=OB=2，∴OP为AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠APO=∠BPO=22.5°，在y轴的正半轴上截取OC=OA=2，∠AOC=90°，∴△AOC为等腰直角三角形，∠OCA=45°，根据勾股定理AC=，∵∠AOC是△PCA的外角，∴∠ACO=∠CPA+∠CAP=45°，∵∠APO=22.5°，∴∠CAP=45°-∠CPA=45°-∠APO=45°-22.5°=22.5°，∴∠CPA=∠CAP，∴CP=AC=，∴OP=OC+CP=2+∴点P（0,2+）当∠APB＜45°时，t＞2+，当点P在x轴下方，利用轴对称性质，点P（0，-2-），∠APB=45°，当∠APB＜45°，t＜-2-，综合得∠APB＜45°，则 t的取值范围为t＞2+或t＜-2-．故答案为t＞2+或t＜-2-．【点睛】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，图形与坐标，等腰直角三角形，线段垂直平分线，等腰三角形三线合一性质，轴对称性质，掌握以上知识是解题关键．三、解答题1、（1）BD；CE；证明见详解；（2）DE=BD+CE；证明见详解；（3）点B的坐标为．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得到，，结合图形解答即可；（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明，证明，根据全等三角形的性质得到，，结合图形解答即可；（3）根据，得到，，根据坐标与图形性质解答即可．【详解】（1）证明：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，，∴， 即：，故答案为：BD；CE；（2）解：数量关系： ，证明：在中，，∵，，∴，在和中， ∴，∴，，∴；（3）解：如图，作轴于E，轴于F，由（1）可知，，∴，，∴，∴点B的坐标为．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．2、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征，先得到A、B、C关于y轴对称的对应点、、的坐标，然后在坐标系中描出、、三点，最后顺次连接、、三点即可得到答案；（2）作B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点P，点P即为所求．(1)解：如图所示，即为所求；(2)解：如图所示，作B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点P，点P即为所求，由图可知点P的坐标为（3，3）．【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，关于y轴对称的点的坐标特征，轴对称—最短路径问题，熟知相关知识是解题的关键．3、 (1)(2)(3)【解析】【分析】（1）如图，过点D作DE⊥OA于点E．解直角三角形求出OE，DE，可得结论；（2）如图②，过点C作CT⊥OA于点T，解直角三角形求出OT，CT可得结论；（3）如图②中，过点D作DJ⊥OA于点J，在DJ上取一点K，使得DK=OK，设OJ=m．利用勾股定理构建方程求出m，可得结论．(1)如图，过点作，垂足为．∵ ，，∴ ，，．∵ ，∴ ．在中，由，得．解得．∴ ，．∵ 是由旋转得到的，∴ ，．∴ ．∴ ．∴ ．在中，．∴ 点的坐标为．(2)如图，过点作，垂足为．由已知，得．∴ ．∴ ．∵ 是由旋转得到的，∴ ．在中，由，得．∴ 点的坐标为．(3)如图②中，过点D作DJ⊥OA于点J，在DJ上取一点K，使得DK=OK，设OJ=m．∵∠DOC=30°，∠COT=45°，∴∠DOJ=75°，∴∠ODJ=90°-75°=15°，∵KD=KO，∴∠KDO=∠KOD=15°，∴∠OKJ=∠KDO+∠KOD=30°，∴OK=DK=2m，KJ=m，∵OD2=OJ2+DJ2，∴22=m2+（2m+m）2，解得m=（负根已经舍弃），∴OJ=，DJ=，∴D．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．4、（1）画图见解析，；（2）轴，；（3）【解析】【分析】（1）先确定关于轴对称的对应点 再连接即可；（2）先确定平移后的对应点 再连接 由图形位置可得关于轴对称，再写出的坐标即可；（3）先求解 作再证明 是等腰直角三角形，同理：作证明，所以是等腰直角三角形，从而可得答案.【详解】解：（1）如图，线段即为所求作的线段， （2）如图，线段为平移后的线段，线段与线段关于轴对称，所以对称轴是轴，则 （3）如图，即为所求作的三角形，由勾股定理可得： 是等腰直角三角形，同理： 所以是等腰直角三角形.此时：【点睛】本题考查的是轴对称的性质，平移的性质，轴对称的作图，平移的作图，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的判定，数形结合的运用是解本题的关键.5、 (1)作图见解析(2)（1，-1）、（0，-1）、（-2，1）（写出2个即可）【解析】【分析】（1）根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质进而画出对称轴即可；（2）利用轴对称图形的性质得出P点位置．(1)如图所示，C点的位置为（1，2），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴；(2)如图所示：都符合题意，【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．