2020-2021学年第十九章 平面直角坐标系综合与测试课时训练

这是一份2020-2021学年第十九章 平面直角坐标系综合与测试课时训练，共26页。试卷主要包含了12，则第三边长为13；，点P关于y轴对称点的坐标是．，点A关于y轴的对称点A1坐标是等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题中，是真命题的有（       ）①以1、、为边的三角形是直角三角形，则1、、是一组勾股数；②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13；③二次根式是最简二次根式；④在实数0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，无理数有3个；⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置．A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．②④⑤ D．④⑤2、小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（       ）A． B． C． D．3、如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由得到的变化过程错误的是（     ）A．将沿轴翻折得到B．将沿直线翻折，再向下平移个单位得到C．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到D．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到4、在平面直角坐标系中，下列各点与点（2，3）关于x轴对称的是（       ）A．（2，﹣3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（　　）A．（﹣9，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）6、点P(﹣1，2)关于y轴对称点的坐标是（　　）．A．(1，2) B．(﹣1，﹣2) C．(1，﹣2) D．(2，﹣1)7、小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（       ）A．陇海路以北 B．工人路以西C．郑州市人民政府西南方向 D．陇海路和工人路交叉口西北角8、点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，-1），则点A关于轴的对称点A2坐标是（　　）A．（-1，-2） B．（-2，1） C．（2，1） D．（2，-1）9、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）10、点关于轴对称点的坐标为（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______．2、如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴l1，轴l2，点的坐标为，点的坐标为，那么点在第__象限．3、在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位到点B，则点B位于第______象限．4、已知点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，则a+b=_____________________．5、在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知二元一次方程，通过列举将方程的解写成下列表格的形式，x－3－1ny6m－2如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解的对应点是．(1)①表格中的______，______；②根据以上确定対应点坐标的方法，在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点；(2)若点，恰好都落在的解对应的点组成的图象上，求a，b的值．2、如图，在平面直角坐标系中，点，点A关于x轴的对称点记作点B，将点B向右平移2个单位得点C．(1)分别写出点的坐标：B（____）、C（____）；(2)点D在x轴的正半轴上，点E在直线上，如果是以为腰的等腰直角三角形，那么点E的坐标是_____．3、如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点M，顶点A，B，C的坐标分别为（1，3），（1，1），（3，1）(1)在坐标轴中画出正方形ABCD关于x轴对称的正方形EFGH．(2)直接写出M点坐标：______；写出点M关于直线的对称点的坐标：______；写出点M关于直线的对称点的坐标：______；4、如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为y轴正半轴上一点，，，且a、b满足有意义．(1)若，求AB的长；(2)如图1，点C与点A关于y轴对称，点P在x轴上（点P在点A左边），以PB为直角边在PB的上方作等腰直角△PDB，试猜想AD与PC的关系并证明；(3)如图2，点M为AB中点，点E为射线OA上一点，点F为射线BO上一点，且，设，，请求出EF的长度（用含m、n的代数式表示）．5、如图，的长方形网格中，网格线的交点叫做格点．点A，B，C都是格点．请按要求解答下列问题：平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(－3，1)，(－1，4)，（1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy；②点C的坐标是          ，点C关于x轴的对称点的坐标是          ；（2）设l是过点C且平行于y轴的直线，①点A关于直线l的对称点的坐标是          ；②在直线l上找一点P，使最小，在图中标出此时点P的位置；③若Q(m，n)为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点的坐标（用含m，n的式子表示）． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义分别判断．【详解】解：①以1、、为边的三角形是直角三角形，但1、、不是勾股数，故该项不是真命题；②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13或，故该项不是真命题；③二次根式不是最简二次根式，故该项不是真命题；④在实数0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，无理数有3个，故该项是真命题；⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置，故该项是真命题；故选：D．【点睛】此题考查了真命题的定义：正确的命题是真命题，正确掌握勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据题意可知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”，然后用坐标表示出小嘉的位置即可．【详解】解：∵用表示5排7座∴坐标的第一个数表示排，第二个数表示座∴小嘉坐在7排8座可表示出（7,8）．故选B．【点睛】本题主要考查了坐标的应用，根据题意得知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”是解得本题的关键．3、C【解析】【分析】根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得．【详解】解：A、根据图象可得：将沿x轴翻折得到，作图正确；B、作图过程如图所示，作图正确；C、如下图所示为作图过程，作图错误；D、如图所示为作图过程，作图正确；故选：C．【点睛】题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键．4、A【解析】【分析】关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此直接作答即可.【详解】解：点（2，3）关于x轴对称的是 故选A【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键.5、A【解析】【分析】根据平行及线段长度、点B在第二象限，可判断点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，再由线段长即可确定点B的坐标．【详解】解：∵轴，且，点B在第二象限，∴点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，∴，即，故选：A．【点睛】题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标系中点的特征是解题关键．6、A【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．【详解】解：∵点P（-1，2）关于y轴对称，∴点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：A．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．7、D【解析】【分析】根据位置的确定需要两个条件：方向和距离进行求解即可．【详解】解：A、陇海路以北只有方向，不能确定位置，故不符合题意；B、工人路以西只有方向，不能确定位置，故不符合题意；C、郑州市人民政府西南方向只有方向，不能确定位置，故不符合题意；D、陇海路和工人路交叉口西北角，是两个方向的交汇处，可以确定位置，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了确定位置，熟知确定位置的条件是解题的关键．8、B【解析】【分析】由题意由对称性先求出A点坐标，再根据对称性求出点关于轴的对称点坐标．【详解】解：由点关于轴的对称点坐标是，可知A为，则点关于轴的对称点坐标是．故选B．【点睛】本题考查对称性，利用点关于轴对称，横轴坐标变为相反数，纵轴坐标不变以及点关于轴对称，纵轴坐标变为相反数，横轴坐标不变进行分析．9、A【解析】【分析】根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．【详解】解：∵点P在y轴左侧，∴点P在第二象限或第三象限，∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），故选：A．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．10、D【解析】【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求解【详解】点关于轴对称点的坐标为故选D【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据题意可得线段AB先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到线段，即可求解．【详解】解：∵将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，∴线段AB先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到线段， ∴点的对应点的坐标为 ．故答案为：【点睛】本题主要考查了坐标与图形——平移，根据题意得到线段AB先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到线段是解题的关键．2、一【解析】【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．【详解】如图，点的坐标为，点的坐标为，点位于第二象限，点位于第四象限，点位于第一象限．故答案是：一．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观．3、四【解析】【分析】根据平移规律求得点B的坐标，即可求解．【详解】解：把点向右平移2个单位到点B，则即，从而得到点B，在第四象限，故答案为：四【点睛】此题考查了平面直角坐标系点的平移变换以及各象限的点的坐标规律，解题的关键是掌握平移规律求得点B的坐标．4、【解析】【分析】由点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称，可得从而可得答案.【详解】解： 点A(a，-3)与点B(3，b)关于y轴对称， 故答案为：【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.5、【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案．【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是．故选：．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．三、解答题1、 (1)①4，5；②图见解析(2)【解析】【分析】（1）①将代入方程可得的值，将代入方程可得的值；②先确定三个解的对应点的坐标，再在所给的平面直角坐标系中画出即可得；（2）将点，代入方程可得一个关于二元一次方程组，解方程组即可得．(1)解：①将代入方程得：，解得，即，将代入方程得：，解得，即，故答案为：4，5；②由题意，三个解的对应点的坐标分别为，，，在所给的平面直角坐标系中画出如图所示：(2)解：由题意，将代入得：，整理得：，解得．【点睛】本题考查了二元一次方程（组）、平面直角坐标系等知识点，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．2、 (1)；(2)【解析】【分析】(1)根据点的平移、对称规律求解即可；(2)作轴于F，得到，求出进而得到．(1)解：将点关于x轴的对称点B的坐标为，将点B向右平移2个单位得点C，，故答案为：，；(2)作轴于F，如下图所示：由题意可知，，，点的坐标为，故答案为．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．3、 (1)作图见详解；(2)；； ．【解析】【分析】（1）根据图象可得出点D的坐标，然后由点坐标关于x轴对称的点的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点E、F、G、H四个点的坐标，然后顺次连接即可；（2）根据坐标系中中点的坐标等于两个点横坐标和的一半，纵坐标和的一半可确定点M，然后由关于对称可得，纵坐标不变，两个对称点的横坐标和的一半即为对称轴，求解即可得；同理可求得点M关于对称的点的坐标．(1)解：根据图象可得：，点A、B、C、D关于x轴的对称点分别为：，，，，然后顺次连接可得：如图所示：正方形EFGH即为所求；(2)由图可得：，，；设点M关于的对称点纵坐标不变，为，∴，解得：，∴点M关于的对称点为；设点M关于的对称点纵坐标不变，为，∴，解得：，∴点M关于的对称点为；故答案为：；； ．【点睛】题目主要考查坐标系中关于坐标轴对称的点的特点及求线段中点的坐标及作图方法，理解坐标系中关于坐标轴对称的点的特点是解题关键．4、 (1)(2)AD=PC，证明见解析；(3)【解析】【分析】（1） 根据二次根式的非负性可求得，再结合勾股定理可求得AB的值；（2）连接BC，只需要证明△PBC≌△DBA，即可证明AD=PC；（3）分情况讨论，当时，过点M作MN⊥x轴，作MG⊥y轴，可证明△MEN≌△MFG，从而可得ME=MF，EN=GF，可借助m、n的代数式EN和MN，从而表示ME，继而可得EF，画图可知，其它两种情况同理可得．(1)解：∵a、b满足有意义，∴且，∴，即，，．(2)解：AD=PC，证明如下：连接BC，由（1）可得OA=OB=OC，∵两个坐标轴垂直，∴∠OAB=∠ABO=∠OBC=∠OCB=45°，∴AB=BC，∠ABC=90°，又∵△PDB为等腰直角三角形，∴BP=BD，∠DBP=90°，∴∠ABD=∠DBP+∠ABP=∠ABC+∠ABP=∠BPC，在△PBC和△DBA中 ∴△PBC≌△DBA（SAS）∴AD=PC．(3)当时， 过点M作MN⊥x轴，作MG⊥y轴，∴∠ANM=∠MGB=90°，由（2）可知∠OAB=∠ABO=45°，∴∠AMN=∠BMG=90°，∴AN=MN,MG=BG，∠NMG=90°，∵M为AB的中点∴AM=BM，∴△ANM≌△MGB（SSS），∴AN=MN=MG=BG，∵∠EMF=90°，∴∠EMN=90°-∠NMF=∠GMF，在△MEN和△MFG中∵ ∴△MEN≌△MFG（SAS），∴EM=MF，EN=GF，∵，，∴,∴， ，在Rt△EMN中，根据勾股定理，在Rt△EMF中，根据勾股定理，当或时同理可证．故．【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的性质和判定，坐标与图形，二次根式的非负性等．（1）中能根据二次根式的非负性得出a=b=c是解题关键；（2）中正确构造辅助线，作出全等三角形是解题关键；（3）能借助全等三角形和线段的和差正确表示线段的长度是解题关键．5、（1）作图见解析，（1，2），（1，-2）；（2）①（5，1）；②P点位置见解析；③（2-m，n）【解析】【分析】（1）由A、B点坐标即可知x轴和y轴的位置，即可从图像中得知C点坐标，而的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数．（2）由C点坐标（1，2）可知直线l为x=1①点是点A关于直线l的对称点，由横坐标和点A横坐标之和为2，纵坐标不变，即可求得坐标为（5，1）．②由①可得点A关于直线l的对称点，连接B交l于点P，由两点之间线段最短即可知点P为所求点．③设点Q（m，n）关于l的对称点为（x，y），则有（m+x）÷2=1，y=n，即可求得对称点（2-m，n）【详解】（1）平面直角坐标系xOy如图所示由图象可知C点坐标为（1，2）点是 C点关于x轴对称得来的则的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数即点坐标为（1，-2）．（2）如图所示，由C点坐标（1，2）可知直线l为x=1①A点坐标为（-3，1），关于直线x=1对称的坐标横坐标与A点横坐标坐标和的一半为1，纵坐标不变则为坐标为（5，1）②连接①所得B，B交直线x=1于点P由两点之间线段最短可知为B时最小又∵点是点A关于直线l的对称点∴∴为B时最小故P即为所求点．③设任意格点Q（m，n）关于直线x=1的对称点为（x，y）有（m+x）÷2=1，y=n即x=2-m，y=n则纵坐标不变，横坐标为原来横坐标相反数加2即对称点坐标为（2-m，n）．【点睛】本题考查了坐标轴中的对称点问题，熟悉坐标点关于轴对称的坐标变换，结合图象运用数形结合思想是解题的关键．