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    2022年最新冀教版八年级数学下册第十九章平面直角坐标系同步测试练习题(精选含解析)

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    初中冀教版第十九章 平面直角坐标系综合与测试当堂检测题

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    这是一份初中冀教版第十九章 平面直角坐标系综合与测试当堂检测题,共28页。试卷主要包含了下列命题中,是真命题的有,点关于轴的对称点是,如图是象棋棋盘的一部分,如果用等内容,欢迎下载使用。
    八年级数学下册第十九章平面直角坐标系同步测试 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。I卷(选择题  30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、在平面直角坐标系中,点A的坐标为.作点A关于x轴的对称点,得到点,再将点向左平移2个单位长度,得到点,则点所在的象限是(       A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、在平面直角坐标系中,点P(-2,3)在(  )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、如图,是由ABO平移得到的,点A的坐标为(-1,2),它的对应点的坐标为(3,4),ABO内任意点P(ab)平移后的对应点的坐标为(       A.(ab) B.(-a,-b) C.(a+2,b+4) D.(a+4,b+2)4、在平面直角坐标系坐标中,第二象限内的点Ax轴的距离是3,到y轴的距离是2,则A点坐标为(  )A.(﹣3,2) B.(﹣2,3) C.(2,﹣3) D.(3,﹣2)5、下列命题中,是真命题的有(       ①以1、为边的三角形是直角三角形,则1、是一组勾股数;②若一直角三角形的两边长分别是5、12,则第三边长为13;③二次根式是最简二次根式;④在实数0,﹣0.3333……,,0.020020002,,0.23456…,中,无理数有3个;⑤东经113°,北纬35.3°能确定物体的位置.A.①②③④⑤ B.①②④⑤ C.②④⑤ D.④⑤6、点P在第二象限内,点Px轴的距离是6,到y轴的距离是2,那么点P的坐标为(  )A.(﹣6,2) B.(﹣2,﹣6) C.(﹣2,6) D.(2,﹣6)7、点关于轴的对称点是(       A. B. C. D.8、如图是象棋棋盘的一部分,如果用(1,-2)表示帅的位置,那么点(-2,1)上的棋子是(  )A.相 B.马 C.炮 D.兵9、若y轴负半轴上的点Px轴的距离为2,则点P的坐标为(  )A.(0,2) B.(2,0) C.(﹣2,0) D.(0,﹣2)10、如图,在平面直角坐标系中,已知点,对连续作旋转变换依次得到三角形(1),(2),(3),(4),,则第2020个三角形的直角顶点的坐标是(       A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题  70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,在平面直角在坐标系中,四边形OACB的两边OAOB分别在x轴、y轴的正半轴上,其中,且CO平分,若,则点C的坐标为______.2、在平面直角坐标系中,点在第______象限3、电影票上“10排3号”,记作,“8排23号”,记作,则“5排16号”记作______.4、如图,在中,,顶点A的坐标为P上一动点,将点P绕点逆时针旋转,若点P的对应点恰好落在边上,则点的坐标为________.5、是平面直角坐标系中的两点,线段长度的最小值为 __.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、某城市的简图如图(网格中每个小正方形的边长为1个单位长度),文化馆C的坐标是(﹣2,﹣3),宾馆F的坐标是(3,1),依次完成下列各问:(1)在图中建立平面直角坐标系,写出体育馆A的坐标     ,火车站M的坐标     (2)学校B与火车站M关于x轴对称,请在图中标出学校的位置点B,写出点B的坐标     ,计算出图中体育馆A到学校B的直线距离AB     (3)如果这幅图的比例尺为1:1000(1个单位长度表示1000米),求出学校到体育馆的实际距离.2、如图,的长方形网格中,网格线的交点叫做格点.点ABC都是格点.请按要求解答下列问题:平面直角坐标系xOy中,点AB的坐标分别是(-3,1),(-1,4),(1)①请在图中画出平面直角坐标系xOy②点C的坐标是          ,点C关于x轴的对称点的坐标是          (2)设l是过点C且平行于y轴的直线,①点A关于直线l的对称点的坐标是          ②在直线l上找一点P,使最小,在图中标出此时点P的位置;③若Q(mn)为网格中任一格点,直接写出点Q关于直线l的对称点的坐标(用含mn的式子表示).3、已知,在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC是格点三角形(三角形的顶点是网格线的交点).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(2)画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2(3)若点B的坐标为(4,2),请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标.4、如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点为(1)画出关于x轴对称的(2)将的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2,得到对应的点,画出5、如图,的顶点AB分别在x轴,y轴上,(1)若,且点B(0,2),C(-2,-1),①点C关于y轴对称点的坐标为______;②求点A的坐标;(2)若点B与原点重合,时,存在第三象限的点Ey轴上的点F,使,且A(3,0),C(0,mF(0,n,线段EF的长度为,求AE的长. -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据题意结合轴对称的性质可求出点的坐标.再根据平移的性质可求出点的坐标,即可知其所在象限.【详解】∵点A的坐标为(1,3),点是点A关于x轴的对称点,∴点的坐标为(1,-3).∵点是将点向左平移2个单位长度得到的点,∴点的坐标为(-1,-3),∴点所在的象限是第三象限.故选C.【点睛】本题考查轴对称的性质,平移中点的坐标的变化以及判断点所在的象限.根据题意求出点的坐标是解答本题的关键.2、B【解析】【分析】根据点横纵坐标的正负分析得到答案.【详解】解:点P(-2,3)在第二象限,故选:B【点睛】此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点,熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键.3、D【解析】【分析】根据点A的坐标和点的坐标确定平移规律,即可求出点P(ab)平移后的对应点的坐标.【详解】解:∵△ABO′是由△ABO平移得到的,点A的坐标为(-1,2),它的对应点A′的坐标为(3,4),∴△ABO平移的规律是:先向右移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,∴△ABO内任意点P(ab)平移后的对应点P′的坐标为(a+4,b+2).故选:D.【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的平移规律,解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的平移规律.点向左平移,点的横坐标减小,纵坐标不变;向右平移,点的横坐标增大,纵坐标不变;点向上平移,点的横坐标不变,纵坐标增大;向下平移,点的横坐标不变,纵坐标减小.4、B【解析】【分析】根据第二象限内点的坐标特征以及点到轴的距离等于纵坐标的绝对值,到轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【详解】解:第二象限的点轴的距离是3,到轴的距离是2,的横坐标是,纵坐标是3,的坐标为故选:B.【点睛】本题考查了点的坐标,解题的关键是熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值,到轴的距离等于横坐标的绝对值.5、D【解析】【分析】根据勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义分别判断.【详解】解:①以1、为边的三角形是直角三角形,但1、不是勾股数,故该项不是真命题;②若一直角三角形的两边长分别是5、12,则第三边长为13或,故该项不是真命题;③二次根式不是最简二次根式,故该项不是真命题;④在实数0,﹣0.3333……,,0.020020002,,0.23456…,中,无理数有3个,故该项是真命题;⑤东经113°,北纬35.3°能确定物体的位置,故该项是真命题;故选:D.【点睛】此题考查了真命题的定义:正确的命题是真命题,正确掌握勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义是解题的关键.6、C【解析】【分析】根据点(xy)到x轴的距离为|y|,到y轴的距离|x|解答即可.【详解】解:设点P坐标为(xy),∵点Px轴的距离是6,到y轴的距离是2,∴|y|=6,|x|=2,∵点P在第二象限内,y=6,x=-2,∴点P坐标为(-2,6),故选:C.【点睛】本题考查点到坐标轴的距离、点所在的象限,熟知点到坐标轴的距离与坐标的关系是解答的关键.7、A【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案.【详解】解:点P(−4,9)关于x轴对称点P′的坐标是:(−4,−9).故选:A.【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确得出横纵坐标的关系是解题关键.8、C【解析】【分析】根据帅的位置,建立如图坐标系,并找出坐标对应的位置即可.【详解】解:如图,由(1,-2)表示帅的位置,建立平面直角坐标系,帅的位置向上2个单位,向左1个单位为坐标原点,故由图可知(-2,1)上的棋子是炮的位置;故选C.【点睛】本题考查了直角坐标系上点的位置的应用.解题的关键在于正确的建立平面直角坐标系.9、D【解析】【分析】Py轴上则该点横坐标为0,据此解答即可.【详解】y轴负半轴上的点Px轴的距离为2,∴点P的坐标为(0,﹣2).故选:D【点睛】本题考查了点的坐标,解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征,y轴上的点的横坐标为0.10、C【解析】【分析】利用勾股定理列式求出的长,再根据图形写出第(3)个三角形的直角顶点的坐标即可;观察图形不难发现,每3个三角形为一个循环组依次循环,用2020除以3,根据商和余数的情况确定出第个三角形的直角顶点到原点的距离,然后写出坐标即可.【详解】解:三角形(3)的直角顶点坐标为:第2020个三角形是第674组的第一个直角三角形,其直角顶点与第673组的最后一个直角三角形顶点重合第2020个三角形的直角顶点的坐标是故选:C.【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转,勾股定理的应用,观察图形,发现每3个三角形为一个循环组,依次循环是解题的关键.二、填空题1、【解析】【分析】AB的中点E,连接OECE并延长交x轴于点F,根据直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半证明CE=OE=AE,再进一步证明;由勾股定理求出AB=AO=BO=5;过点OOGOCCA的延长线于点G,证明△COG访问团等腰直角三角形,可可求出OC=7;过点CCHx轴,垂足为H,设Cmn),则OH=mCH=nAH=5-m,根据勾股定理可得方程组 ,求出方程组的解,取正值即可.【详解】解:取AB的中点E,连接OECE并延长交x轴于点F,如图,OC平分∠ACB 均为直角三角形, 是等腰直角三角形, 由勾股定理得, 过点OOEOCCA的延长线于点G∵∠OCA=45°,∴∠G=45°,∴△COG为等腰直角三角形,OC=OG∵∠BOC+∠COA=∠COA+∠AOG=90°,∴∠BOC=∠AOG∵∠OCB=∠OEA=45°,∴△COB≌△GOAASA),BC=AG=CG=AC+AG=∵△OCE为等腰直角三角形,OC=7过点CCHx轴于点H,设Cmn),OH=mCH=nAH=5-mRtCHORtCHA中,由勾股定理得,解得,(负值舍去)C故答案为:(【点睛】本题主要考查了坐标玮图形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理,添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.2、三【解析】【分析】根据的横纵坐标都为负,即可判断在第三象限【详解】解:点在第三象限故答案为:三【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(−,+);第三象限(−,−);第四象限(+,−).3、【解析】【分析】根据题中规定的意义写出一对有序实数对.【详解】解:∵电影票上“10排3号”,记作,“8排23号”,记作∴“5排16号”记作(5,16).故答案为(5,16).【点睛】本题考查了坐标确定位置:平面直角坐标系中,有序实数对与点一一对应;记住平面直角坐标系中特殊位置的点的坐标特征.4、【解析】【分析】过点轴,垂足为,证明,可得的长度,进而求得点的坐标.【详解】解:如图,过点轴,垂足为将点P绕点逆时针旋转,点P的对应点恰好落在边上,,,顶点A的坐标为是等腰直角三角形故答案为:【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定,坐标与图形,旋转的性质,等腰三角形的性质与判定,添加辅助选构造全等是解题的关键.5、3【解析】【分析】画出图形,根据垂线段最短解答即可.【详解】解:如图.轴上.线段的长度为点到y轴上点的距离.若使得线段长度的最小,由垂线段最短,可知当A时,即轴,线段长度最小.此时最小值为3.故答案为:3.【点睛】本题考查了坐标与图形,垂线段最短,数形结合是解答本题的关键.三、解答题1、 (1)(2)(3)学校到体育馆的距离为10000米【解析】【分析】(1)根据点C的坐标得到原点建立直角坐标系,由此得到点AM的坐标;(2)根据轴对称的性质标出点B,得到点B的坐标,利用勾股定理求出AB的长度;(3)利用10乘以1000即可得到校到体育馆的实际距离.(1)解:建立如图所示的直角坐标系,A的坐标M的坐标故答案为:(2)解:在图中标出学校位置点BB的坐标=10;故答案为:,10;(3)解:学校到体育馆的距离为=10000米.【点睛】此题考查了确定直角坐标系,确定象限内点的坐标,轴对称的性质,勾股定理求线段的长度,比例尺计算实际距离,正确掌握象限内点的坐标特点确定坐标轴及勾股定理的计算公式是解题的关键.2、(1)作图见解析,(1,2),(1,-2);(2)①(5,1);②P点位置见解析;③(2-mn【解析】【分析】(1)由AB点坐标即可知x轴和y轴的位置,即可从图像中得知C点坐标,而的横坐标不变,纵坐标为C点纵坐标的相反数.(2)由C点坐标(1,2)可知直线lx=1①点是点A关于直线l的对称点,由横坐标和点A横坐标之和为2,纵坐标不变,即可求得坐标为(5,1).②由①可得点A关于直线l的对称点,连接Bl于点P,由两点之间线段最短即可知点P为所求点.③设点Qmn)关于l的对称点为(xy),则有(m+x)÷2=1,y=n,即可求得对称点(2-mn【详解】(1)平面直角坐标系xOy如图所示由图象可知C点坐标为(1,2)C点关于x轴对称得来的的横坐标不变,纵坐标为C点纵坐标的相反数点坐标为(1,-2).(2)如图所示,由C点坐标(1,2)可知直线lx=1A点坐标为(-3,1),关于直线x=1对称的坐标横坐标与A点横坐标坐标和的一半为1,纵坐标不变则为坐标为(5,1)②连接①所得BB交直线x=1于点P由两点之间线段最短可知B时最小又∵点是点A关于直线l的对称点B时最小P即为所求点.③设任意格点Qmn)关于直线x=1的对称点为(xy有(m+x)÷2=1,y=nx=2-my=n则纵坐标不变,横坐标为原来横坐标相反数加2即对称点坐标为(2-mn).【点睛】本题考查了坐标轴中的对称点问题,熟悉坐标点关于轴对称的坐标变换,结合图象运用数形结合思想是解题的关键.3、(1)见解析;(2)见解析;(3)(﹣4,﹣3【解析】【分析】(1)分别作出A,B,C 的对应点A1,B1,C1即可.(2)分别作出点A1,B1,C1的对应点A2,B2,C2即可.(3)根据所画图形,直接写出坐标即可.【详解】解:(1)如图所示,A1B1C1即为所求;2)如图所示,A2B2C2即为所求;3)点B2的坐标为(﹣4,﹣3).【点睛】本题考查作图——轴对称变换,平移变换等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.4、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)分别作出关于轴对称的三个点,连接即可得到.(2)求出将横坐标与纵坐标同时乘以的对应点,连接即可得到.(1)解:分别作出关于轴对称的三个点为,连接得到,如下图:(2)解:将将横坐标与纵坐标同时乘以的对应点分别为:,描点后连线得,如下图:【点睛】本题考查了作轴对称图形,坐标的变化,解题的关键是掌握坐标的变化规律,再准确描点.5、 (1)①(2,-1);②(3,0).(2)6.【解析】【分析】(1)①根据关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标变为原来的相反数即可解答;②设A点坐标为(a,0),再运用两点间距离公式求得BC的长,进而求得AB的长,然后根据两点间距离公式即可求解;(2)作点F关于x轴的对称点H(0,-n),则AF=AHOF=OH,过点HHNAC于点N,过点FFMAE于点M,则C(0,m)、H(0,-n)、m<0、n>0,进一步说明HC=EF;然后再证明△FEM≌△HCN得到FM=HNEM=CN,证明RtAFMRtAHN得到AM=AN,进一步说明AE=AC,最后求得AC的长即可.(1)解:(1)①由关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标变为原来的相反数,则点C(-2,-1)关于y轴对称点的坐标为(2,-1);故答案是(2,-1);②设A点坐标为(a,0)B(0,2),C(-2,-1),BC=AB=BC=,解得a=3.∴点A的坐标为(3,0).(2)解:(2)作点F关于x轴的对称点H(0,-n),则AF=AHOF=OH,过点HHNAC于点N,过点FFMAE于点MC(0,m),H(0,-n),m<0,n>0,HC=OC-OH=-m-nEF=-m-nHC=EF∵∠AEF=∠ACO=30°,∴∠FME=∠HNC∴△FEM≌△HCNAAS),FM=HNEM=CNRtAFMRtAHN中,AF=AHFM=HNRtAFMRtAHNHL),AM=ANEM+AM=CN+ANAE=AC∵∠ACO=30°,A(3,0),OA=3,AC=2OA=6,AE=6.【点睛】本题主要考查了轴对称、两点间的距离公式、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识点,综合应用相关知识成为解答本题的关键. 

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