初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试随堂练习题，共28页。试卷主要包含了如图是象棋棋盘的一部分，如果用等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系章节测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换依次得到三角形（1），（2），（3），（4），，则第2020个三角形的直角顶点的坐标是（       ）A． B． C． D．2、点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（       ）．A．1 B． C． D．3、小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（       ）A． B． C． D．4、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（        ）A．离北京市100千米 B．在河北省C．在怀来县北方 D．东经114.8°，北纬40.8°5、若点在第一象限，则a的取值范围是（       ）A． B． C． D．无解6、如图是象棋棋盘的一部分，如果用（1，－2）表示帅的位置，那么点（－2，1）上的棋子是（　　）A．相 B．马 C．炮 D．兵7、在平面直角坐标系中，若点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（       ）A． B． C． D．8、将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2022秒时，点A的对应点的坐标为（       ）A． B． C． D．9、在平面直角坐标系xOy中，若在第三象限，则关于x轴对称的图形所在的位置是（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10、已知点P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，则整数m的值是（　　）A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，4第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知在平面直角坐标系中，点A（2，﹣2）、点B（﹣3，4）、点C（﹣5，0），那么△ABC的面积等于 ___．2、在平面直角坐标系中，点P（7，6）关于x轴对称点P′的坐标是 _____．3、如图，的顶点都在正方形网格的格点上，点A的坐标为，将沿坐标轴翻折，则点C的对应点的坐标是______．4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(2，0)，B(4，2)，若点P在x轴下方，且以O，A，P为顶点的三角形与OAB全等，则满足条件的P点的坐标是________．5、经过点Q(0，1)且平行于x轴的直线可以表示为直线_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)作出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2．(3)求△AA1A2的面积2、如图①，在平面直角坐标系xoy中，直线AB与x轴交于点A（，0），与y轴交于点B（0，4）．(1)求△ABO的面积；(2)如图D为OA延长线上一动点，以点D为直角顶点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA并延长EA与y轴交于点F，求OF的长；(3)①如图②，点A（，0），点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO中点，若△MNO是等腰三角形，则这样的点M有多少个？直接写出答案．②如图②，点A（，0），点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，请探究OM+MN有最小值吗，如果有，请求出最小值？3、如图，是单位为1的方格．（1）在方格中建立直角坐标系，满足A，B两点的坐标分别是（0，2），（0，﹣2），并描出点C（2，﹣2），D（3，0），E（2，2），连接AB，BC，CD，DE，EA．（2）作出（1）中五边形ABCDE关于y轴的对称图形．（3）求（1）中所作的五边形ABCDE的周长和面积．4、如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形在第一象限内，点、分别在轴、轴上，设点是轴上异于点、的点，过点作∠MBN=45°，的另一边一定在边的左边或上方且与轴交于点，设．                          (1)直接写出的范围；(2)若点为轴上的动点，结合图形，求（用含的式子表示）；(3)当点为轴上的动点时，求的周长的最小值，并说明此时点的位置．5、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l是第一、三象限的角平分线．已知的三个顶点坐标分别为，，．(1)若与关于y轴对称，画出；(2)若在直线l上存在点P，使的周长最小，则点P的坐标为______． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用勾股定理列式求出的长，再根据图形写出第（3）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商和余数的情况确定出第个三角形的直角顶点到原点的距离，然后写出坐标即可．【详解】解：点，，三角形（3）的直角顶点坐标为：第2020个三角形是第674组的第一个直角三角形，其直角顶点与第673组的最后一个直角三角形顶点重合第2020个三角形的直角顶点的坐标是．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转，勾股定理的应用，观察图形，发现每3个三角形为一个循环组，依次循环是解题的关键．2、D【解析】【分析】利用平移及关于y轴对称点的性质即可求解．【详解】解：把向上平移2个单位后得到点 ，∵点与点关于y轴对称，∴ ， ，∴ ，∴，故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数幂，解题关键是掌握平移、轴对称的性质及负整数指数幂．3、B【解析】【分析】根据题意可知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”，然后用坐标表示出小嘉的位置即可．【详解】解：∵用表示5排7座∴坐标的第一个数表示排，第二个数表示座∴小嘉坐在7排8座可表示出（7,8）．故选B．【点睛】本题主要考查了坐标的应用，根据题意得知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”是解得本题的关键．4、D【解析】【分析】若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．【详解】离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．故选：D．【点睛】本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．5、B【解析】【分析】由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组，再解不等式组即可得到答案.【详解】解： 点在第一象限， 由①得： 由②得： 故选B【点睛】本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.6、C【解析】【分析】根据帅的位置，建立如图坐标系，并找出坐标对应的位置即可．【详解】解：如图，由（1，－2）表示帅的位置，建立平面直角坐标系，帅的位置向上2个单位，向左1个单位为坐标原点，故由图可知（－2，1）上的棋子是炮的位置；故选C．【点睛】本题考查了直角坐标系上点的位置的应用．解题的关键在于正确的建立平面直角坐标系．7、B【解析】【分析】根据若两点关于 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：∵点与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是．故选：B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．8、C【解析】【分析】求出第1秒时，点A的对应点的坐标为（0,4），由三角板每秒旋转，得到此后点的位置6秒一循环，根据2022除以6的结果得到答案．【详解】解：过点A作AC⊥OB于C，∵，∠AOB=，∴，∴，∴A．∵，∠AOB=，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，∴第1秒时，点A的对应点的坐标为，∵三角板每秒旋转，∴此后点的位置6秒一循环，∵，∴则第2022秒时，点A的对应点的坐标为，故选：C【点睛】此题考查了坐标与图形的变化中的旋转以及规律型中点的坐标，根据每秒旋转的角度，找到点的位置6秒一循环是解题的关键．9、B【解析】【分析】设内任一点A（a，b）在第三象限内，可得a＜0，b＜0，关于x轴对称后的点B(-a，b)，则﹣a＞0，b＜0，然后判定象限即可．【详解】解：∵设内任一点A（a，b）在第三象限内，∴a＜0，b＜0，∵点A关于x轴对称后的点B(a，-b)，∴﹣b＞0，∴点B（a，-b）所在的象限是第二象限，即在第二象限．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据第三象限点的坐标特点列不等式组求出解集，再结合整数的定义解答即可．【详解】解：∵P（2﹣m，m﹣5）在第三象限∴ ，解答２＜m＜５∵m是整数∴m的值为３，４．故选B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特点、解不等式组等知识点，掌握第三象限内的点横、纵坐标均小于零成为解答本题的关键．二、填空题1、16【解析】【分析】过B、A点分别作y轴的垂线，过A、C点作x轴的垂线，四条垂线分别相交于D、E、F、A点，则四边形DEAF为矩形，△ABF、△DBC、△ACE为直角三角形，则，根据题中坐标即可求解．【详解】如图所示，过B、A点分别作y轴的垂线，过A、C点作x轴的垂线，四条垂线分别相交于D、E、F、A点，则四边形DEAF为矩形，△ABF、△DBC、△ACE为直角三角形，故答案为：16．【点睛】对于坐标系中不规则三角形的面积计算，我们通常将其补成矩形，再减去三个规则的直角三角形．将复杂的不规则图形面积求解转化成简单的规则图形求解．2、（7，-6）【解析】【分析】在平面直角坐标系中，关于x轴对称点的特征是横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，据此解题．【详解】解：点P（7，6）关于x轴对称点P′的坐标是（7，-6）故答案为：（7，-6）．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于x轴对称点的特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3、或【解析】【分析】根据题意，分两种情况讨论：点C关于x轴翻折；点C关于y轴翻折；分别根据翻折情况坐标点的特点求解即可得．【详解】解：点C关于坐标轴翻折，分两种情况讨论：点C关于x轴翻折，横坐标不变，纵坐标互为相反数可得：；点C关于y轴翻折，纵坐标不变，横坐标互为相反数可得：；故答案为：或．【点睛】题目主要考查坐标系中轴对称的点的特点，理解题意，熟练掌握轴对称点的特点是解题关键．4、或##或【解析】【分析】根据题意，这两个三角形中为公共边，故分，两种情况讨论，根据题意作出图形，进而求得点的坐标【详解】解：如图，①作关于的对称的点，连接 B(4，2)，则②作关于（）对称的点，连接，则又则点故答案为：或【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．5、y=1【解析】【分析】根据平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点Q（0，1），则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是1．【详解】解：∵所求直线经过点Q（0，1）且平行于x轴，∴该直线上所有点纵坐标都是1，故可以表示为直线y=1，故答案为：y=1．【点睛】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点横坐标相等．三、解答题1、 (1)图见解析，点C1的坐标为(2)图见解析(3)16【解析】【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；（2）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；（3）利用三角形面积公式求解即可．(1)解：如图，△即为所求，点的坐标；(2)解：如图，△即为所求；(3)解：．【点睛】本题考查作图轴对称变换，三角形面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．2、 (1)8(2)4(3)①4个；②有，2【解析】【分析】（1）先求出OA，OB，然后利用三角形面积公式计算即可（2）过点E作的延长线于点G，根据．利用同角的余角性质得出．根据△BDE是等腰直角三角形得出，可证，可得，．证出，得出即可；（3）①以点O为圆心ON长为半径画圆交AF于M1，M4，ON=OM1，△ONM1是等腰三角形，ON=OM4，△ONM4是等腰三角形，ON的垂直平分线与AF的交点M2，M2N=OM2，以点N为圆心NO为半径画圆交AF于M3，则NM3=ON，△ONM3是等腰三角形即可；②过点O作AF的垂线交AF于点G，交AE于点．过点作x轴的垂线，交AF于点M，交x轴于点N．此时点M，N即为所求．在AF上任取一点（异于点M），根据AF平分，，得出，，可证AG垂直平分，得出，则有，由垂线段最短有，此时值最小．在中，又，求出即可．(1)解：∵，，∴，∴；(2)解：过点E作的延长线于点G，∴．∵，，∴．∵△BDE是等腰直角三角形，∴，在和中，，∴，∴，．∴，即，∴，∴．∵，∴，∴．(3)①以点O为圆心ON长为半径画圆交AF于M1，M4，ON=OM1，△ONM1是等腰三角形，ON=OM4，△ONM4是等腰三角形，ON的垂直平分线与AF的交点M2，M2N=OM2，以点N为圆心NO为半径画圆交AF于M3，则NM3=ON，△ONM3是等腰三角形，∴这样的点M有4个．②过点O作AF的垂线交AF于点G，交AE于点．过点作x轴的垂线，交AF于点M，交x轴于点N．此时点M，N即为所求．若在AF上任取一点（异于点M），∵AF平分，，∴，，∴，∴，∴AG垂直平分，∴，点到x轴的最短距离为过点作x轴的垂线段，垂足为，有，由垂线段最短有，∴此时值最小．在中，又，∴，∴有最小值为2．【点睛】本题考查两点间距离，三角形面积，垂线性质，同角余角性质，等腰直角三角形性质与判定，三角形全等判定与性质，等腰三角形作图，线段垂直平分线，角平分线，最短路径，30°直角三角形性质，掌握以上知识是解题关键．3、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）五边形的周长为，面积为10．【解析】【分析】（1）先根据点的坐标建立平面直角坐标系，再描点，然后顺次连接即可得；（2）先分别画出点关于轴的对称点，再顺次连接即可得；（3）先根据点坐标、两点之间的距离公式求出的长，从而可得五边形的周长，再根据五边形的面积等于矩形的面积与的面积之和即可得．【详解】解：（1）先根据点的坐标建立平面直角坐标系，再描出点，然后顺次连接，如图所示：（2）先分别画出点关于轴的对称点，再顺次连接，如图所示：（3），，则五边形的周长为，五边形的面积为．【点睛】本题考查了建立平面直角坐标系、画轴对称图形等知识点，熟练掌握平面直角坐标系和轴对称图形的画法是解题关键．4、 (1)或(2)或(3)只有当点在轴的正半轴上且在点的左边时， 的周长取得最小值且为8．【解析】【分析】（1）先确定点在轴上的范围，再确定的范围即可；（2）分类讨论，结合平行线的性质，求出或的度数即可；（3）当点在点、之间时，过点作且交轴于点，证，得出的周长为8，再说明其他时候周长大于8即可．(1)解：∵的另一边一定在边的左边或上方且与轴交于点，∴当点的坐标为（8，0）时，如图所示，此时，∠MBA=45°，∴BN∥OC，∴的另一边与轴没有交点，∴点一定在（8，0）左侧，当点与点重合时，点与点重合，此时，；当点与点重合时，点与点重合，此时，；所以，的范围是或；(2)解：当点在点、之间时，此时，∵BC∥OA，∴，∵∠MBN=45°，∴，，∵与互余，，当点在点的左边时，此时，同理可得，，；当点在点的右边且在（8，0）左侧时，据题意，同理可得，，则，；(3)解：当点在点、之间时，如图①，过点作且交轴于点，，，，又，，，，，又，，，，而的周长为，当点在点的左边时，如图②，必有，，，而，，故，当点在点的右边时，如图③，则，，，而，，，综上所述，只有当点在轴的正半轴上且在点的左边时，的周长取得最小值且为8．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是构建全等三角形，利用全等三角形的性质进行推理证明．5、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征，先得到A、B、C关于y轴对称的对应点、、的坐标，然后在坐标系中描出、、三点，最后顺次连接、、三点即可得到答案；（2）作B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点P，点P即为所求．(1)解：如图所示，即为所求；(2)解：如图所示，作B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点P，点P即为所求，由图可知点P的坐标为（3，3）．【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，关于y轴对称的点的坐标特征，轴对称—最短路径问题，熟知相关知识是解题的关键．