初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课时作业

这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课时作业，共32页。试卷主要包含了已知点P的坐标为等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若点P位于平面直角坐标系第四象限，且点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（          ）A． B． C． D．2、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（       ）A． B． C． D．3、点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为（       ）A． B． C． D．4、如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由得到的变化过程错误的是（     ）A．将沿轴翻折得到B．将沿直线翻折，再向下平移个单位得到C．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到D．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到5、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（       ）A．正东方向 B．正西方向 C．正南方向 D．正北方向6、已知点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为（　　）A．2 B．3 C．5 D．7、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　）A．（－2，3）或（－2，－3） B．（－2，3）C．（－3，2）或（－3，－2） D．（－3，2）8、在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（       ）A． B． C． D．9、已知点与点关于y轴对称，则的值为（     ）A．5 B． C． D．10、将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2022秒时，点A的对应点的坐标为（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点（a+1，2a+5）在y 轴上，则该点坐标为________．2、如图，中，，，，将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是____________．3、平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为_____．4、今年清明假期164万游客游园，玉渊潭、动物园、天坛公园游客最多，如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为时，表示留春园的点的坐标为__．5、如图，在平面直角坐标系内，∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，按此方法进行下去，得到 Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，若点A0的坐标是（1，0），则点A2021的横坐标是___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，点B在网格中的位置如图所示．(1)请在下面方格纸中建立适当的平面直角坐标系，使点A、点B的坐标分别为、；(2)点C的坐标为，连接，则的面积为_________．(3)在图中画出关于y轴对称的图形；(4)在x轴上找到一点P，使最小，则的最小值是_________．2、已知二元一次方程，通过列举将方程的解写成下列表格的形式，x－3－1ny6m－2如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解的对应点是．(1)①表格中的______，______；②根据以上确定対应点坐标的方法，在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点；(2)若点，恰好都落在的解对应的点组成的图象上，求a，b的值．3、平面直角坐标系中有点、，连接AB，以AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，则点C的坐标是_________．4、对于面积为S的三角形和直线l，将该三角形沿直线l折叠，重合部分的图形面积记为，定义为该三角形关于直线l的对称度．如图，将面积为S的ABC沿直线l折叠，重合部分的图形为，将的面积记为，则称为ABC关于直线l的对称度．在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，B(－3，0)，C(3，0)．（1）过点M(m，0)作垂直于x轴的直线，①当时，ABC关于直线的对称度的值是          ：②若ABC关于直线的对称度为1，则m的值是          ．（2）过点N(0，n)作垂直于y轴的直线，求△ABC关于直线的对称度的最大值．（3）点P(－4，0)满足，点Q的坐标为(t，0)，若存在直线，使得APQ关于该直线的对称度为1，写出所有满足题意的整数t的值．5、已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，和关于y轴对称，且，(1)如图1，求的度数；(2)如图2，点P为线段延长线上一点，交x轴于点D，设，点P的横坐标为d，求d与t之间的数量关系；(3)如图3，在（2）的条件下，点E为x轴上一点，连接交y轴于点F，且，，在的延长线上取一点Q，使，求点Q的横坐标． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．【详解】解：由题意知点的横坐标为2，纵坐标为∴点的坐标为故选D．【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．2、D【解析】【分析】在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标特征是：横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是，故选：D．【点睛】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3、A【解析】【分析】根据关于y轴对称，纵不变，横相反的原理确定即可．【详解】∵关于y轴对称，纵不变，横相反，∴点与点Q关于y轴对称，点Q的坐标为（-3，2），故选A．【点睛】本题考查了坐标系中点的对称问题，熟练掌握对称点坐标的变化规律是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得．【详解】解：A、根据图象可得：将沿x轴翻折得到，作图正确；B、作图过程如图所示，作图正确；C、如下图所示为作图过程，作图错误；D、如图所示为作图过程，作图正确；故选：C．【点睛】题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键．5、B【解析】【分析】根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．【详解】解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．【点睛】本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．6、A【解析】【分析】若点 则到轴的距离为 到轴的距离为 从而可得答案.【详解】解：点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为 故选A【点睛】本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握“点的坐标与点到轴的距离的联系”是解本题的关键.7、A【解析】【分析】根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．【详解】解：∵点P在y轴左侧，∴点P在第二象限或第三象限，∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），故选：A．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．8、C【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵第二象限的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是-3，纵坐标是2，∴点P的坐标为（-3，2）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．9、A【解析】【分析】点坐标关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求得的值，进而可求的值．【详解】解：由题意知：解得∴故选A．【点睛】本题考查了关于轴对称的点坐标的关系，代数式求值等知识．解题的关键在于理解关于轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等．10、C【解析】【分析】求出第1秒时，点A的对应点的坐标为（0,4），由三角板每秒旋转，得到此后点的位置6秒一循环，根据2022除以6的结果得到答案．【详解】解：过点A作AC⊥OB于C，∵，∠AOB=，∴，∴，∴A．∵，∠AOB=，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，∴第1秒时，点A的对应点的坐标为，∵三角板每秒旋转，∴此后点的位置6秒一循环，∵，∴则第2022秒时，点A的对应点的坐标为，故选：C【点睛】此题考查了坐标与图形的变化中的旋转以及规律型中点的坐标，根据每秒旋转的角度，找到点的位置6秒一循环是解题的关键．二、填空题1、（0,3）【解析】【分析】由点在y轴上求出a的值，代入求出2a+5即可得到点坐标．【详解】解：由题意得a+1=0，得a=-1，∴2a+5=3，∴该点坐标为（0,3），故答案为：（0,3）．【点睛】此题考查了y轴上点坐标的特点，熟记坐标轴上点的坐标特点进行计算是解题的关键．2、【解析】【分析】如图（见解析），过点作轴于点，点作轴于点，设，从而可得，先利用勾股定理可得，从而可得，再根据旋转的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，最后根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案．【详解】解：如图，过点作轴于点，点作轴于点，设，则，在中，，在中，，，解得，，由旋转的性质得：，，，，在和中，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理、旋转、点坐标等知识点，画出图形，通过作辅助线，正确找出两个全等三角形是解题关键．3、（2，-2）【解析】【分析】利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加4，纵坐标减3即可得到点A′的坐标．【详解】解：将点A（-2，1）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点A'，则点A′的坐标是（-2+4，1-3），即A′（2，-2）．故答案为：（2，-2）．【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．4、【解析】【分析】根据表示西桥的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置，进而可确定表示留春园的点的坐标．【详解】根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，则表示留春园的点的坐标为，故答案为．【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和，轴的位置．5、22020【解析】【分析】根据，，点的坐标是，得，点 的横坐标是，点 的横坐标是-，同理可得点 的横坐标是，点 的横坐标是，点 的横坐标是，点 的横坐标是，点 的横坐标是，依次进行下去，可得点的横坐标，进而求得的横坐标．【详解】解：∵∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，点A0的坐标是（1，0），∴OA0＝1，∴点A1 的横坐标是 1＝20，∴OA1＝2OA0＝2，∵∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，∴OA2＝2OA1＝4，∴点A2 的横坐标是- OA2＝-2＝-21， 依次进行下去，Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，同理可得：点A3 的横坐标是﹣2OA2＝﹣8＝﹣23，点A4 的横坐标是﹣8＝﹣23，点A5 的横坐标是 OA5＝×2OA4＝2OA3＝4OA2＝16＝24，点A6 的横坐标是2OA5＝2×2OA4＝23OA3＝64＝26，点A7 的横坐标是64＝26，…发现规律，6次一循环，即，，2021÷6=336……5则点A2021的横坐标与的坐标规律一致是 22020．故答案为：22020．【点睛】本题考查了规律型——点的坐标，解决本题的关键是理解动点的运动过程，总结规律，发现规律，点A3n在轴上，且坐标为．三、解答题1、 (1)见解析(2)(3)见解析(4)【解析】【分析】（1）根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可；（2）把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可；（3）根据轴对称的性质找到对应点，顺次连接即可；（4）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于点P，此时AP+BP最小．【小题1】解：如图，平面直角坐标系如图所示；【小题2】如图，△ABC即为所求，S△ABC==；【小题3】如图，△A1B1C1即为所求；【小题4】如图，点P即为所求，AP+BP=A′P+PB= A′B==．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，勾股定理、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．2、 (1)①4，5；②图见解析(2)【解析】【分析】（1）①将代入方程可得的值，将代入方程可得的值；②先确定三个解的对应点的坐标，再在所给的平面直角坐标系中画出即可得；（2）将点，代入方程可得一个关于二元一次方程组，解方程组即可得．(1)解：①将代入方程得：，解得，即，将代入方程得：，解得，即，故答案为：4，5；②由题意，三个解的对应点的坐标分别为，，，在所给的平面直角坐标系中画出如图所示：(2)解：由题意，将代入得：，整理得：，解得．【点睛】本题考查了二元一次方程（组）、平面直角坐标系等知识点，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．3、或##或【解析】【分析】根据题意作出图形，①当时，过点作轴于点，证明；②当时，过点作轴于点，证明，根据点的坐标即可求得的坐标．【详解】解：如图，、，以AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，则,①当时，过点作轴于点，在与中②当时，过点作轴于点，同理可得，综上，点C的坐标是或故答案为：或【点睛】本题考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质，三角形全等的性质与判定，分类讨论是解题的关键．4、（1）①；②0；（2）；（3）4或1【解析】【分析】（1）①作图，求出，再根据定义求值即可；②通过数形结合的思想即可得到；（2）根据求△ABC关于直线的对称度的最大值，即是求最大值即可；（3）存在直线，使得APQ关于该直线的对称度为1，即转变为APQ是等腰三角形，需要分类进行讨论，分；；，同时需要满足t的值为整数．【详解】解：（1）①当时，根据题意作图如下：，为等腰直角三角形，，，根据折叠的性质，，，关于直线的对称度的值是：，故答案是：；②如图：根据等腰三角形的性质，当时，有,ABC关于直线的对称度为1，故答案是：0；（2）过点N(0，n)作垂直于y轴的直线，要使得△ABC关于直线的对称度的最大值，则需要使得最大，如下图：当时，取到最大，根据，可得为的中位线，，，△ABC关于直线的对称度的最大值为：；（3）若存在直线，使得APQ关于该直线的对称度为1，即为等腰三角形即可，①当时，为等腰三角形，如下图：，；②当时，为等腰三角形，如下图：，；③当时，为等腰三角形，如下图：设，则，根据勾股定理：，，解得：，（不是整数，舍去），综上：满足题意的整数的值为：4或1．【点睛】本题考查了三角形的折叠，对称类新概念问题、等腰三角形的性质、勾股定理，解题的关键是读懂题干信息，搞懂对称度的概念，再结合数形结合及分类讨论的思想进行求解．5、 (1)22.5°；(2)d=2t；(3)5【解析】【分析】（1）由轴对称，得到∠ABC=2，利用，得到∠A=3，根据∠A+=90°，求出的度数；（2）由轴对称关系求出AD=6t，根据，推出∠ADP=∠BAO，证得AP=DP，过点P作PH⊥AD于H，求出OH=AH-AO=2t，可得d与t之间的数量关系；（3）连接DQ，过P作PM⊥y轴于M，求出∠EAP=∠DPQ=，证明△EAP≌△QPD，推出∠PDQ=∠APE=，得到∠ODQ=90°，证明∠MPF=∠MFP=45°，结合，求出BF=，由，求出t=1，得到OA=1，OD=5，由此求出点Q的横坐标．(1)解：∵和关于y轴对称，∴∠ABO=∠CBO，∴∠ABC=2，∵，∴∠A=3，∵∠A+=90°，∴=22.5°；(2)解：∵和关于y轴对称，∴∠BAO=∠BCO，∵，∴OD=5t，AD=6t，∵，∴∠ADP=∠BCO，∴∠ADP=∠BAO，∴AP=DP，过点P作PH⊥AD于H，则AH=DH=3t，∴OH=AH-AO=2t，∴d=2t；(3)解：∵=22.5°，∠ABC=2=45°，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=∠ADP=，∠APD=45°，∵，∴∠APE=，∠AEP=45°，∴∠EAP=∠DPQ=，∵AP=DP，AE=PQ，∴△EAP≌△QPD，∴∠PDQ=∠APE=，∴∠ODQ=90°，连接DQ，过P作PM⊥y轴于M，∵∠AEP=45°，∴∠MPF=∠MFP=45°，∴MF=MP，∵，MP=2t，∴，∵∠APE=，∠PBF=∠ABO=，∴∠PBF=∠APE，∴BF=，∵，∴，得t=1，∴OA=1，OD=5，∴点Q的横坐标为5．【点睛】此题考查了三角形内角和定理的应用，轴对称的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，求点坐标，综合掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键．