冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试练习题

这是一份冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试练习题，共26页。试卷主要包含了若点P，已知点和点关于轴对称，则的值为，在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是象棋棋盘的一部分，如果用（1，－2）表示帅的位置，那么点（－2，1）上的棋子是（　　）A．相 B．马 C．炮 D．兵2、如果点P（﹣5，b）在第二象限，那么b的取值范围是（　　）A．b≥0 B．b≤0 C．b＜0 D．b＞03、将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2022秒时，点A的对应点的坐标为（       ）A． B． C． D．4、若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（　　）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限5、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（       ）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度B．先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度C．先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度6、已知点和点关于轴对称，则的值为（       ）A．1 B． C． D．7、在平面直角坐标系中，点P（－3，－3）在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8、在平面直角坐标系中，已知点P(5，−5)，则点P在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9、在平面直角坐标系中，下列各点与点（2，3）关于x轴对称的是（       ）A．（2，﹣3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）10、下列各点中，在第二象限的点是（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若点在x轴上，写出一组符合题意的m，n的值______．2、5在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…，若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为__；若点A1的坐标为（a，b），且a，b均为整数，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则点A1的坐标为__．3、已知点A（2，0），B（-2，0），点P（0，t）是y轴上一动点，（1）当△ABP成为等边三角形时，点 P的坐标为________．（2）若∠APB＜45°，则 t的取值范围为_______．4、由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在 y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的______，其中3是______，4是______．注意：表示点的坐标时，必须______在前，______在后，中间用______隔．5、点到轴的距离为______，到轴的距离为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在10×10的网格中建立如图的平面直角坐标系，线段AB两个端点的坐标分别是A（1，4），B（3，1）（1）画出线段AB关于y轴对称的线段CD，则点A的对应点C的坐标是       ；（2）将线段AB先向左平移4个单位，再向下平移5个单位，画出平移后的对应线段EF，观察线段EF与DC是否关于某直线对称？若是，则对称轴是        ；E点坐标是        ；（3）△ABP是以AB为直角边的格点等腰直角三角形（A，B，P三点都是小正方形的顶点），则点P的坐标是               2、已知是经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示： (1)观察表中各对应点坐标的变化，确定______，______，______；(2)在平面直角坐标系中画出，，并求出的面积．3、已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．（1）将△ABC向下平移四个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2（点A1、B1、C1的对称点分别是点A2、B2、C2）．5、如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形在第一象限内，点、分别在轴、轴上，设点是轴上异于点、的点，过点作∠MBN=45°，的另一边一定在边的左边或上方且与轴交于点，设．                          (1)直接写出的范围；(2)若点为轴上的动点，结合图形，求（用含的式子表示）；(3)当点为轴上的动点时，求的周长的最小值，并说明此时点的位置． -参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据帅的位置，建立如图坐标系，并找出坐标对应的位置即可．【详解】解：如图，由（1，－2）表示帅的位置，建立平面直角坐标系，帅的位置向上2个单位，向左1个单位为坐标原点，故由图可知（－2，1）上的棋子是炮的位置；故选C．【点睛】本题考查了直角坐标系上点的位置的应用．解题的关键在于正确的建立平面直角坐标系．2、D【解析】【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，据此可得到b的取值范围．【详解】解：∵点P（﹣5，b）在第二象限，∴b＞0，故选D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．3、C【解析】【分析】求出第1秒时，点A的对应点的坐标为（0,4），由三角板每秒旋转，得到此后点的位置6秒一循环，根据2022除以6的结果得到答案．【详解】解：过点A作AC⊥OB于C，∵，∠AOB=，∴，∴，∴A．∵，∠AOB=，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，∴第1秒时，点A的对应点的坐标为，∵三角板每秒旋转，∴此后点的位置6秒一循环，∵，∴则第2022秒时，点A的对应点的坐标为，故选：C【点睛】此题考查了坐标与图形的变化中的旋转以及规律型中点的坐标，根据每秒旋转的角度，找到点的位置6秒一循环是解题的关键．4、A【解析】【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．【详解】∵点P（m，1）在第二象限内，∴m＜0，∴1﹣m＞0，则点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、B【解析】【分析】利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，∴点的横坐标减少4，纵坐标增加8，∴先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．6、A【解析】【分析】直接利用关于轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出，的值，进而得出答案．【详解】解答：解：点和点关于轴对称，，，则．故选：A．【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．7、C【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】解：因为A(−3,-3)中的横坐标为负，纵坐标为负，故点P在第三象限．故选C．【点睛】本题主要考查点所在的象限问题，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．8、D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、A【解析】【分析】关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此直接作答即可.【详解】解：点（2，3）关于x轴对称的是 故选A【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键.10、D【解析】【分析】根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正判断即可．【详解】解：∵第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴在第二象限，故选：D．【点睛】本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是熟记第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正．二、填空题1、（答案不唯一）【解析】【分析】根据轴上点的坐标特点，纵坐标为0，即可求解．【详解】解：根据轴上点的坐标特点，纵坐标为零即可，即，取，即在x轴上，故答案是：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了轴上点的坐标特点，解题的关键是掌握在轴上点的坐标的纵坐标为0．2、     （﹣3，1）     （0，1）【解析】【分析】（1）根据“伴随点”的定义依次求出， ；（2）再写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．【详解】（1）解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2的横坐标为﹣1+1＝0，纵坐标为3+1＝4，∴A2（0，4），∴A3的横坐标为﹣4+1＝﹣3，纵坐标为0+1＝1，∴A3（﹣3，1），故答案为：（﹣3，1）；（2）解∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方， ，，解得﹣1<a<1，0<b<2，∵a，b均为整数，∴a＝0，b＝1，∴A1的坐标为（0，1），故答案为（0，1）．【点睛】本题考查对新定义的理解和运用，以及考察解不等式组，能够对新定义的快速理解和运用是解决本题的关键．3、     （0，）或（0，-）；     t＞2+或t＜-2-．【解析】【分析】（1）根据△ABP成为等边三角形，点A（2，0），B（-2，0），得出AP=AB=2-（-2）=2+2=4，在Rt△OAP中，点P（0，t），根据勾股定理，即，解方程即可；（2）分两种情况，点P在x轴上方，∠APB=45°，根据点P在y轴上，OA=OB=2，可得OP为AB的垂直平分线，得出AP=BP，根据等腰三角形三线合一性质得出∠APO=∠BPO=22.5°，在y轴的正半轴上截取OC=OA=2，∠AOC=90°，可证△AOC为等腰直角三角形，∠OCA=45°，根据勾股定理AC=，根据三角形外角∠AOC是△PCA的外角性质得出∠CPA=∠CAP，求出点P（0,2+），根据远离AB角度变小知当∠APB＜45°时，t＞2+，当点P在x轴下方，利用轴对称性质，求出点P（0，-2-），∠APB=45°，当∠APB＜45°，t＜-2-即可．【详解】解：（1）∵△ABP成为等边三角形，点A（2，0），B（-2，0），∴AP=AB=2-（-2）=2+2=4，在Rt△OAP中，点P（0，t），根据勾股定理，即，解得，∴点P（0，）或（0，-），故答案为（0，）或（0，-）；（2）分两种情况，点P在x轴上方，∠APB=45°，∵点P在y轴上，OA=OB=2，∴OP为AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠APO=∠BPO=22.5°，在y轴的正半轴上截取OC=OA=2，∠AOC=90°，∴△AOC为等腰直角三角形，∠OCA=45°，根据勾股定理AC=，∵∠AOC是△PCA的外角，∴∠ACO=∠CPA+∠CAP=45°，∵∠APO=22.5°，∴∠CAP=45°-∠CPA=45°-∠APO=45°-22.5°=22.5°，∴∠CPA=∠CAP，∴CP=AC=，∴OP=OC+CP=2+∴点P（0,2+）当∠APB＜45°时，t＞2+，当点P在x轴下方，利用轴对称性质，点P（0，-2-），∠APB=45°，当∠APB＜45°，t＜-2-，综合得∠APB＜45°，则 t的取值范围为t＞2+或t＜-2-．故答案为t＞2+或t＜-2-．【点睛】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，图形与坐标，等腰直角三角形，线段垂直平分线，等腰三角形三线合一性质，轴对称性质，掌握以上知识是解题关键．4、     坐标     横坐标     纵坐标     横坐标     纵坐标     逗号【解析】略5、     5     2【解析】【分析】根据横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离即可求解．【详解】解：点到轴的距离为，到轴的距离为2．故答案为：5；2【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．三、解答题1、（1）画图见解析，；（2）轴，；（3）【解析】【分析】（1）先确定关于轴对称的对应点 再连接即可；（2）先确定平移后的对应点 再连接 由图形位置可得关于轴对称，再写出的坐标即可；（3）先求解 作再证明 是等腰直角三角形，同理：作证明，所以是等腰直角三角形，从而可得答案.【详解】解：（1）如图，线段即为所求作的线段， （2）如图，线段为平移后的线段，线段与线段关于轴对称，所以对称轴是轴，则 （3）如图，即为所求作的三角形，由勾股定理可得： 是等腰直角三角形，同理： 所以是等腰直角三角形.此时：【点睛】本题考查的是轴对称的性质，平移的性质，轴对称的作图，平移的作图，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的判定，数形结合的运用是解本题的关键.2、 (1)     0，     2，     9；(2)．【解析】【分析】（1）根据点平移的特征是上加下减，右加左减，由点A的纵坐标0到点A′的纵坐标2，确定向上平移2个单位，由点B的横坐标3到点B′横坐标7，确定向右平移4个单位，利用平移求出A（0，0），B（3，0），C（5，5），以及A′（4，2），B′（7，2），C′（9，7），得出a=0， b=2， c=9，画出图形即可；（2）先求出点A、B、C与A′、B′、C′坐标，描点，连线，求出三角形的底AB，和高CD，然后利用三角形面积公式计算即可(1)解：是经过平移得到的，由点A的纵坐标0到点A′的纵坐标2，可知是向上平移2个单位，由点B的横坐标3到点B′横坐标7，可知是向右平移4个单位，∴点A′向左平移4个单位，再向下平移2个单位是点A， ∴a=4-4=0，点A（0，0），点A′（4，2），∴点B向右平移4个单位，再向上平移2个单位是点B′，∴b=0+2=2，点B′（7，2），点B（3，0），∴点C向右平移4个单位，再向上平移2个单位是点C′，∴c=5+4=9，C′（9，7），点C（5，5），故答案为： 0， 2， 9；(2)解：由（1）得出A（0，0），B（3，0），C（5，5），A′（4，2），B′（7，2），C′（9，7），在平面直角坐标系中描点A（0，0），B（3，0），C（5，5），顺次连结AB、BC、CA，得△ABC，在平面直角坐标系中描点A′（4，2），B′（7，2），C′（9，7），顺次连结A′B′、B′C′、C′A′，得，过点C作x轴的垂线交x轴于D，AB=3-0=3，CD=5-0=5，∴S△ABC=．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，画图，平移性质，三角形面积，两点距离公式，掌握描点画图方法，点平移的特征，两点距离公式，三角形面积公式是解题关键．3、（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣4，﹣3）【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．（3）根据所画图形，直接写出坐标即可．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．【点睛】本题考查作图——轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4、（1）图见解析；（2）图见解析．【解析】【分析】（1）先根据平移分别画出点，再顺次连接即可得；（2）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得．【详解】解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求．【点睛】本题考查了平移作图、画轴对称图形，熟练掌握平移和轴对称的作图方法是解题关键．5、 (1)或(2)或(3)只有当点在轴的正半轴上且在点的左边时， 的周长取得最小值且为8．【解析】【分析】（1）先确定点在轴上的范围，再确定的范围即可；（2）分类讨论，结合平行线的性质，求出或的度数即可；（3）当点在点、之间时，过点作且交轴于点，证，得出的周长为8，再说明其他时候周长大于8即可．(1)解：∵的另一边一定在边的左边或上方且与轴交于点，∴当点的坐标为（8，0）时，如图所示，此时，∠MBA=45°，∴BN∥OC，∴的另一边与轴没有交点，∴点一定在（8，0）左侧，当点与点重合时，点与点重合，此时，；当点与点重合时，点与点重合，此时，；所以，的范围是或；(2)解：当点在点、之间时，此时，∵BC∥OA，∴，∵∠MBN=45°，∴，，∵与互余，，当点在点的左边时，此时，同理可得，，；当点在点的右边且在（8，0）左侧时，据题意，同理可得，，则，；(3)解：当点在点、之间时，如图①，过点作且交轴于点，，，，又，，，，，又，，，，而的周长为，当点在点的左边时，如图②，必有，，，而，，故，当点在点的右边时，如图③，则，，，而，，，综上所述，只有当点在轴的正半轴上且在点的左边时，的周长取得最小值且为8．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是构建全等三角形，利用全等三角形的性质进行推理证明．