冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试测试题

这是一份冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试测试题，共26页。试卷主要包含了在平面直角坐标系xOy中，点A，如图是象棋棋盘的一部分，如果用，点关于轴的对称点是，点关于轴对称点的坐标为等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在平面直角坐标系坐标中，第二象限内的点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则A点坐标为（ ）
A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）
2、已知点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为（ ）
A．2B．3C．5D．
3、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4、在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n）（n＞0）.若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，当0＜a＜1时，点C的横坐标m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜2B．2＜m＜3C．m＜3D．m＞3
5、如图是象棋棋盘的一部分，如果用（1，－2）表示帅的位置，那么点（－2，1）上的棋子是（ ）
A．相B．马C．炮D．兵
6、点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（ ）
A．(﹣6，2)B．(﹣2，﹣6)C．(﹣2，6)D．(2，﹣6)
7、已知点与点关于y轴对称，则的值为（ ）
A．5B．C．D．
8、点关于轴的对称点是（ ）
A．B．C．D．
9、点关于轴对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10、在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知点到两坐标轴的距离相等，则点E的坐标为______．
2、如图，中，，，，将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是____________．
3、在平面直角坐标系xOy中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(1，0)，C(1，2)，点P在y轴上，设三角形ABP和三角形ABC的面积分别为S1和S2，如果S1⩾S2，那么点P的纵坐标yp的取值范围是 ________．
4、已知点P（3m﹣6，m+1），A（﹣1，2），直线PA与x轴平行，则点P的坐标为_____．
5、要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，测得A点的坐标为(0，3)，B点的坐标为(6，5)，则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到△，点的对应点为．
(1)直接写出点，，的坐标．
(2)在图中画出△．
(3)连接，，，求的面积．
(4)连接，若点在轴上，且三角形的面积为8，请直接写出点的坐标．
2、在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：
(1)将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD，并写出点D的坐标；
(2)在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）．
3、已知是经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
(1)观察表中各对应点坐标的变化，确定______，______，______；
(2)在平面直角坐标系中画出，，并求出的面积．
4、这是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：

5、如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为y轴正半轴上一点，，，且a、b满足有意义．
(1)若，求AB的长；
(2)如图1，点C与点A关于y轴对称，点P在x轴上（点P在点A左边），以PB为直角边在PB的上方作等腰直角△PDB，试猜想AD与PC的关系并证明；
(3)如图2，点M为AB中点，点E为射线OA上一点，点F为射线BO上一点，且，设，，请求出EF的长度（用含m、n的代数式表示）．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的坐标特征以及点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】
解：第二象限的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，
点的横坐标是，纵坐标是3，
点的坐标为．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值．
2、A
【解析】
【分析】
若点 则到轴的距离为 到轴的距离为 从而可得答案.
【详解】
解：点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为
故选A
【点睛】
本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握“点的坐标与点到轴的距离的联系”是解本题的关键.
3、D
【解析】
【分析】
在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标特征是：横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变．
【详解】
解：点关于轴对称的点的坐标是，
故选：D．
【点睛】
本题考查关于轴对称的点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
4、B
【解析】
【分析】
过点C作CD⊥x轴于D，由“AAS”可证△AOB≌△BDC，可得AO=BD=2，BO=CD=n=a，即可求解．
【详解】
解：如图，过点C作CD⊥x轴于D，
∵点A（0，2），
∴AO=2，
∵△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，
∴∠ABC=90°=∠AOB=∠BDC，
∴∠ABO+∠CBD=90°=∠ABO+∠BAO，
∴∠BAO=∠CBD，
在△AOB和△BDC中，
，
∴△AOB≌△BDC（AAS），
∴AO=BD=2，BO=CD=n=a，
∴0＜a＜1，
∵OD=OB+BD=2+a=m，
∴
∴2＜m＜3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据帅的位置，建立如图坐标系，并找出坐标对应的位置即可．
【详解】
解：如图，由（1，－2）表示帅的位置，建立平面直角坐标系，帅的位置向上2个单位，向左1个单位为坐标原点，故由图可知（－2，1）上的棋子是炮的位置；
故选C．
【点睛】
本题考查了直角坐标系上点的位置的应用．解题的关键在于正确的建立平面直角坐标系．
6、C
【解析】
【分析】
根据点（x，y）到x轴的距离为｜y｜，到y轴的距离｜x｜解答即可．
【详解】
解：设点P坐标为（x，y），
∵点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，
∴｜y｜=6，｜x｜=2，
∵点P在第二象限内，
∴y=6，x=－2，
∴点P坐标为（－2，6），
故选：C．
【点睛】
本题考查点到坐标轴的距离、点所在的象限，熟知点到坐标轴的距离与坐标的关系是解答的关键．
7、A
【解析】
【分析】
点坐标关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求得的值，进而可求的值．
【详解】
解：由题意知：
解得
∴
故选A．
【点睛】
本题考查了关于轴对称的点坐标的关系，代数式求值等知识．解题的关键在于理解关于轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等．
8、A
【解析】
【分析】
直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【详解】
解：点P（−4，9）关于x轴对称点P′的坐标是：（−4，−9）．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．
9、D
【解析】
【分析】
根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求解
【详解】
点关于轴对称点的坐标为
故选D
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解
【详解】
解：将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，
，
，
点A的坐标是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
二、填空题
1、（-7，-7）或（）
【解析】
【分析】
根据点到两坐标轴的距离相等，得到，解方程求出a的值代入计算即可得到答案．
【详解】
解：由题意得，
解得或，
当时，a-3=-7，2a+1=-7，点E的坐标为（-7，-7），
当时，，∴点E的坐标为（），
故答案为：（-7，-7）或（）．
【点睛】
此题考查直角坐标系中点的坐标特点，正确掌握点到两坐标轴的距离相等，得到是解题的关键．
2、
【解析】
【分析】
如图（见解析），过点作轴于点，点作轴于点，设，从而可得，先利用勾股定理可得，从而可得，再根据旋转的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，最后根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案．
【详解】
解：如图，过点作轴于点，点作轴于点，
设，则，
在中，，
在中，，
，
解得，
，
由旋转的性质得：，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了勾股定理、旋转、点坐标等知识点，画出图形，通过作辅助线，正确找出两个全等三角形是解题关键．
3、或
【解析】
【分析】
借助坐标系内三角形底和高的确定，利用三角形面积公式求解．
【详解】
解：如图，
S1＝×|yP−yA|×1，
S2＝×2×1＝1，
∵S1≥S2，
∴|yP-1|≥3，
解得：yP≤-2或yP≥4．
【点睛】
本题主要考查坐标系内三角形面积的计算，关系是确定三角形的底和高．
4、（﹣3，2）
【解析】
【分析】
由题意知m+1＝2，得m的值；将m代入求点P的坐标即可．
【详解】
解：∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上
∴m+1＝2
解得m＝1
∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3
∴点P的坐标为（﹣3，2）
故答案为：（﹣3，2）．
【点睛】
本题考查了直角坐标系中与x轴平行的直线上点坐标的关系．解题的关键在于明确与x轴平行的直线上点坐标的纵坐标相等．
5、10
【解析】
【分析】
作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点P，连接AP，则A'B即为所求．
【详解】
解：作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点P，连接AP，
∵AP＝A'P，
∴AP+BP＝A'P+BP＝A'B，此时P点到A、B的距离最小，
∵A（0，3），
∴A'（0，﹣3），
∵B（6，5），
5-（-3）=8，6-0=6
∴A'B＝=10，
∴P点到A、B的距离最小值为10，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，会根据两点坐标求两点间距离是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)，，
(2)见解析
(3)的面积=6
(4)或
【解析】
【分析】
（1）利用P点和P1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）利用点A1，B1，C1的坐标描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA1的面积；
（4）设Q（0，t），利用三角形面积公式得到×8×|t−1|＝8，然后解方程求出t得到Q点的坐标．
(1)
解：，，；
(2)
解：如图，△为所作；
(3)
解：的面积
，
，
；
(4)
解：设，
，，
，
三角形的面积为8，
，解得或，
点的坐标为或．
【点睛】
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
2、 (1)图见解析，点D坐标为（1，3）
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）利用网格特点和旋转的性质画出B点的对称点D即可；
（2）作出CD=BC，以BD为对角线作矩形MBND，连接MN交BD于G，延长CG交AB于E，则点E即为所求；
(1)
解：如图，CD即为所求线段，点D坐标为（1，3）；
(2)
解：如图，点E即为所求作的点．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变换，旋转等知识，掌握点的坐标特征及旋转的特征是解本题的关键．
3、 (1) 0， 2， 9；
(2)．
【解析】
【分析】
（1）根据点平移的特征是上加下减，右加左减，由点A的纵坐标0到点A′的纵坐标2，确定向上平移2个单位，由点B的横坐标3到点B′横坐标7，确定向右平移4个单位，利用平移求出A（0，0），B（3，0），C（5，5），以及A′（4，2），B′（7，2），C′（9，7），得出a=0， b=2， c=9，画出图形即可；
（2）先求出点A、B、C与A′、B′、C′坐标，描点，连线，求出三角形的底AB，和高CD，然后利用三角形面积公式计算即可
(1)
解：是经过平移得到的，由点A的纵坐标0到点A′的纵坐标2，可知是向上平移2个单位，由点B的横坐标3到点B′横坐标7，可知是向右平移4个单位，
∴点A′向左平移4个单位，再向下平移2个单位是点A，
∴a=4-4=0，点A（0，0），点A′（4，2），
∴点B向右平移4个单位，再向上平移2个单位是点B′，
∴b=0+2=2，点B′（7，2），点B（3，0），
∴点C向右平移4个单位，再向上平移2个单位是点C′，
∴c=5+4=9，C′（9，7），点C（5，5），
故答案为： 0， 2， 9；
(2)
解：由（1）得出A（0，0），B（3，0），C（5，5），A′（4，2），B′（7，2），C′（9，7），
在平面直角坐标系中描点A（0，0），B（3，0），C（5，5），顺次连结AB、BC、CA，得△ABC，
在平面直角坐标系中描点A′（4，2），B′（7，2），C′（9，7），顺次连结A′B′、B′C′、C′A′，得，
过点C作x轴的垂线交x轴于D，
AB=3-0=3，CD=5-0=5，
∴S△ABC=．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标，画图，平移性质，三角形面积，两点距离公式，掌握描点画图方法，点平移的特征，两点距离公式，三角形面积公式是解题关键．
4、见解析
【解析】
【详解】
5、 (1)
(2)AD=PC，证明见解析；
(3)
【解析】
【分析】
（1） 根据二次根式的非负性可求得，再结合勾股定理可求得AB的值；
（2）连接BC，只需要证明△PBC≌△DBA，即可证明AD=PC；
（3）分情况讨论，当时，过点M作MN⊥x轴，作MG⊥y轴，可证明△MEN≌△MFG，从而可得ME=MF，EN=GF，可借助m、n的代数式EN和MN，从而表示ME，继而可得EF，画图可知，其它两种情况同理可得．
(1)
解：∵a、b满足有意义，
∴且，
∴，即，，
．
(2)
解：AD=PC，证明如下：
连接BC，由（1）可得OA=OB=OC，
∵两个坐标轴垂直，
∴∠OAB=∠ABO=∠OBC=∠OCB=45°，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
又∵△PDB为等腰直角三角形，
∴BP=BD，∠DBP=90°，
∴∠ABD=∠DBP+∠ABP=∠ABC+∠ABP=∠BPC，
在△PBC和△DBA中

∴△PBC≌△DBA（SAS）
∴AD=PC．
(3)
当时， 过点M作MN⊥x轴，作MG⊥y轴，
∴∠ANM=∠MGB=90°，
由（2）可知∠OAB=∠ABO=45°，
∴∠AMN=∠BMG=90°，
∴AN=MN,MG=BG，∠NMG=90°，
∵M为AB的中点
∴AM=BM，
∴△ANM≌△MGB（SSS），
∴AN=MN=MG=BG，
∵∠EMF=90°，
∴∠EMN=90°-∠NMF=∠GMF，
在△MEN和△MFG中
∵
∴△MEN≌△MFG（SAS），
∴EM=MF，EN=GF，
∵，，
∴,
∴， ，
在Rt△EMN中，根据勾股定理，
在Rt△EMF中，根据勾股定理，
当或时同理可证．
故．
【点睛】
本题考查勾股定理，全等三角形的性质和判定，坐标与图形，二次根式的非负性等．（1）中能根据二次根式的非负性得出a=b=c是解题关键；（2）中正确构造辅助线，作出全等三角形是解题关键；（3）能借助全等三角形和线段的和差正确表示线段的长度是解题关键．