初中冀教版第十九章 平面直角坐标系综合与测试复习练习题

这是一份初中冀教版第十九章 平面直角坐标系综合与测试复习练习题，共31页。试卷主要包含了如果点P，已知点A，下列命题中，是真命题的有，点关于轴对称的点是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、点A的坐标为，则点A在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2、点关于轴对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3、在平面直角坐标系中，A（2，3），O为原点，若点B为坐标轴上一点，且△AOB为等腰三角形，则这样的B点有（ ）
A．6个B．7个C．8个D．9个
4、如果点P（﹣5，b）在第二象限，那么b的取值范围是（ ）
A．b≥0B．b≤0C．b＜0D．b＞0
5、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6、如图，在平面直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称）得到的，下列由得到的变化过程错误的是（ ）
A．将沿轴翻折得到
B．将沿直线翻折，再向下平移个单位得到
C．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到
D．将向下平移个单位，再沿直线翻折得到
7、下列命题中，是真命题的有（ ）
①以1、、为边的三角形是直角三角形，则1、、是一组勾股数；
②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13；
③二次根式是最简二次根式；
④在实数0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，无理数有3个；
⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置．
A．①②③④⑤B．①②④⑤C．②④⑤D．④⑤
8、若点在第三象限，则点在（ ）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9、点关于轴对称的点是（ ）
A．B．C．D．
10、在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在平面直角坐标系中，点A(−a，0)，点B(a，0)，其中a>0，点P为第二象限内一动点，但始终保持PA=a，∠PAB的平分线与线段PB的垂直平分线交于点D，则点D的横坐标是________．（用含a的式子表示）
2、若|2x﹣4|＋（y＋3）2＝0，点A（x，y）关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是______．
3、已知点，是关于x轴对称的点，______．
4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(2，0)，B(4，2)，若点P在x轴下方，且以O，A，P为顶点的三角形与OAB全等，则满足条件的P点的坐标是________．
5、如图，在平面直角坐标系内，∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，按此方法进行下去，得到 Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，若点A0的坐标是（1，0），则点A2021的横坐标是___________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”．
例如：点的一对“相伴点”是点与．
(1)点的一对“相伴点”的坐标是______与______；
(2)若点的一对“相伴点”重合，则的值为______；
(3)若点的一个“相伴点”的坐标为，求点的坐标；
(4)如图，直线经过点且平行于轴．若点是直线上的一个动点，点与是点的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点，组成的图形．
2、作图题：如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上．
(1)画出关于x轴对称的图形并写出顶点，的坐标；
(2)已知P为y轴上一点，若与的面积相等，请直接与出点P的坐标．
3、如图，在平面直角坐标系中，描出点、、．
(1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是 ；
(2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；
(3)求线段OC的长；
(4)已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．
4、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，B（0，n），点A在x轴的负半轴上，点C（m，0），且+|n﹣2|＝0．
(1)求∠BCO的度数；
(2)点P从A点出发沿射线AO以每秒2个单位长度的速度运动，同时，点Q从B点出发沿射线BO以每秒1个单位长度的速度运动，设△APQ的面积为S，点P运动的时间为t，求用t表示S的代数式（直接写出t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，当点P在x轴的正半轴上，连接AQ、BP、PQ，∠BQP＝2∠ABC＝2∠OAQ，且四边形ABPQ的面积为25，求PQ的长．
5、已知三顶点在如图所示的平面直角坐标系中的网格点位置．
(1)写出，，三点的坐标；
(2)若各顶点的纵坐标都不变，横坐标都乘以，在同一坐标系中描出对应的点，，，并依次连接这三个点得；
(3)求的面积．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【详解】
解：由题意，
∵点A的坐标为，
∴点A在第一象限；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2、D
【解析】
【分析】
根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求解
【详解】
点关于轴对称点的坐标为
故选D
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点B，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点B，作出图形，利用数形结合求解即可．
【详解】
解：如图，满足条件的点B有8个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
4、D
【解析】
【分析】
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，据此可得到b的取值范围．
【详解】
解：∵点P（﹣5，b）在第二象限，
∴b＞0，
故选D．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
5、D
【解析】
【分析】
由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．
【详解】
∵点A（x，5）在第二象限，
∴x＜0，
∴﹣x＞0，
∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6、C
【解析】
【分析】
根据坐标系中平移、轴对称的作法，依次判断四个选项即可得．
【详解】
解：A、根据图象可得：将沿x轴翻折得到，作图正确；
B、作图过程如图所示，作图正确；
C、如下图所示为作图过程，作图错误；
D、如图所示为作图过程，作图正确；
故选：C．
【点睛】
题目主要考查坐标系中图形的平移和轴对称，熟练掌握平移和轴对称的作法是解题关键．
7、D
【解析】
【分析】
根据勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义分别判断．
【详解】
解：①以1、、为边的三角形是直角三角形，但1、、不是勾股数，故该项不是真命题；
②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13或，故该项不是真命题；
③二次根式不是最简二次根式，故该项不是真命题；
④在实数0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，无理数有3个，故该项是真命题；
⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置，故该项是真命题；
故选：D．
【点睛】
此题考查了真命题的定义：正确的命题是真命题，正确掌握勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义是解题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可．
【详解】
∵点P（m，n）在第三象限，
∴m＜0，n＜0，
∴-m＞0，-n＞0，
∴点在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
9、C
【解析】
【分析】
由题意可分析可知，关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【详解】
解：根据轴对称的性质，得点关于轴对称的点是．
故选：C．
【点睛】
本题考查了对称点的坐标规律，解题的关键是掌握相应的规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
10、C
【解析】
【分析】
平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的特点是横坐标不变，纵坐标变为原数相反数，据此解题．
【详解】
解：点A（2，3）关于x轴的对称的点B（2，﹣3），
故选：C．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
二、填空题
1、a##
【解析】
【分析】
先证明Rt△DEP≌Rt△DFB(HL)，推出PE=BF，再证明Rt△DEA≌Rt△DFA(HL)，推出AE=AF，求得PE=BF=a，即可求解．
【详解】
解：连接DP、DB，过点D作DE⊥AP交AP延长线于点E，过点D作DF⊥AB于F，
∵∠PAB的平分线与线段PB的垂直平分线交于点D，
∴DP=DB，DE=DF，
∴Rt△DEP≌Rt△DFB(HL)，
∴PE=BF，
∵DE=DF，AD=AD，
∴Rt△DEA≌Rt△DFA(HL)，
∴AE=AF，
∵点A(−a，0)，点B(a，0)，PA=a，
∴PA=AO=BO=a，
∵AE=AF，PE=BF，
∴a+PE=2a-BF，
∴PE=BF=a，
∴OF=a，
∵DF⊥AB于F，
∴点D的横坐标是a．
故答案为：a．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
2、（-2，3）
【解析】
【分析】
依据非负数的性质，即可得到x，y值，依据关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，即可得出点C的坐标．
【详解】
解：∵|2x﹣4|＋（y＋3）2＝0，
∴2x-4=0，y+3=0，
∴x=2，y=-3，
∴A（2，-3），
∵点A（x，y）关于x轴对称的点为B，
∴B（2，3），
∵点B关于y轴对称的点为C，
∴C（-2，3），
故答案为：（-2，3）．
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质以及关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
3、3
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质得到b=-1，a+1=3，求出a的值代入计算即可．
【详解】
解：∵点，是关于x轴对称的点，
∴b=-1，a+1=3，
解得a=2，
2-（-1）=3，
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了关于x轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，解题的关键是熟记轴对称的性质．
4、或##或
【解析】
【分析】
根据题意，这两个三角形中为公共边，故分，两种情况讨论，根据题意作出图形，进而求得点的坐标
【详解】
解：如图，
①作关于的对称的点，连接
B(4，2)，则
②作关于（）对称的点，连接，
则
又
则点
故答案为：或
【点睛】
本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．
5、22020
【解析】
【分析】
根据，，点的坐标是，得，点 的横坐标是，点 的横坐标是-，同理可得点 的横坐标是，点 的横坐标是，点 的横坐标是，点 的横坐标是，点 的横坐标是，依次进行下去，可得点的横坐标，进而求得的横坐标．
【详解】
解：∵∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，点A0的坐标是（1，0），
∴OA0＝1，
∴点A1 的横坐标是 1＝20，
∴OA1＝2OA0＝2，
∵∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，
∴OA2＝2OA1＝4，
∴点A2 的横坐标是- OA2＝-2＝-21，
依次进行下去，Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，
同理可得：
点A3 的横坐标是﹣2OA2＝﹣8＝﹣23，
点A4 的横坐标是﹣8＝﹣23，
点A5 的横坐标是 OA5＝×2OA4＝2OA3＝4OA2＝16＝24，
点A6 的横坐标是2OA5＝2×2OA4＝23OA3＝64＝26，
点A7 的横坐标是64＝26，
…
发现规律，6次一循环，
即
，
，
2021÷6=336……5
则点A2021的横坐标与的坐标规律一致是 22020．
故答案为：22020．
【点睛】
本题考查了规律型——点的坐标，解决本题的关键是理解动点的运动过程，总结规律，发现规律，点A3n在轴上，且坐标为．
三、解答题
1、 (1)，
(2)-4
(3)或
(4)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据相伴点的含义可得，，从而可得答案；
（2）根据相伴点的含义可得，再解方程可得答案；
（3）由点的一个“相伴点”的坐标为，则另一个的坐标为 设点，再根据相伴点的含义列方程组，再解方程组即可；
（4）设点，可得，，可得点的一对“相伴点”的坐标是与，再画出所在的直线即可.
(1)
解：，
，，
点的一对“相伴点”的坐标是与，
故答案为：，；
(2)
解：点，
，，
点的一对“相伴点”的坐标是和，
点的一对“相伴点”重合，
，
，
故答案为：；
(3)
解：设点，
点的一个“相伴点”的坐标为，则另一个的坐标为
或，
或，
或；
(4)
解：设点，
，，
点的一对“相伴点”的坐标是与，
当点的一个“相伴点”的坐标是，
点在直线上，
当点的一个“相伴点”的坐标是，
点在直线上，
即点，组成的图形是两条互相垂直的直线与直线，如图所示，
【点睛】
本题考查的是新定义情境下的坐标与图形，平行线于坐标轴的直线的特点，二元一次方程组的应用，理解新定义再进行计算或利用新定义得到方程组与图形是解本题的关键.
2、 (1)作图见解析，A1（0，-1），C1（4，-4）
(2)（0，6）或（0，-4）
【解析】
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）设P（0，m），构建方程求解即可．
(1)
解：作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．
△A1B1C1顶点坐标为：A1（0，-1），C1（4，-4）．
(2)

设P（0，m），
由题意，，
解得m=6或-4，
∴点P的坐标为（0，6）或（0，-4）．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3、 (1)画图见解析，4；
(2)（-4，3）；
(3)5；
(4)（10，0）或（-6，0）
【解析】
【分析】
（1）根据A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出A、B、C，然后顺次连接A、B、C即可得到答案；然后根据△ABC的面积等于其所在的长方形面积减去周围三个三角形面积求解即可；
（2）根据关于y轴对称的两个点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数求解即可；
（3）过C点作轴于点D，则，，由勾股定理求解即可．
（4）设P点坐标为（m，0），则，由的面积为4，得到，由此求解即可．
(1)
解：如图所示，△ABC即为所求；
，
故答案为：4；
(2)
解：∵点D与点C关于y轴对称，点C的坐标为（4，3），
∴点D的坐标为（-4，3），
故答案为：（-4，3）；
(3)
解：连接OC，
过C点作轴于点D，
则．
，
，，
在中，，，，
，
(4)
解：∵为x轴上一点，
∴可设P点坐标为（m，0），
∴，
∵的面积为4，
∴
∴或，
∴或，
∴P点坐标为（10，0）或（-6，0）．
【点睛】
本题主要考查了在坐标系中描点、连线，关于y轴对称的点的坐标特征，两点距离公式，三角形面积，绝对值方程，熟知相关知识是解题的关键．
4、 (1)
(2)
(3)5
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质求得的值，进而求得，即可证明是等腰直角三角形，即可求得的度数；
（2）分点在轴正半轴，原点，轴负半轴三种情况，根据点的运动表示出线段长度，进而根据三角形的面积公式即可列出代数式；
（3）过点作，连接，根据四边形的面积求得，进而求得，由，设，，则，证明，进而可得，，进一步导角可得，根据等角对等边即可求得．
(1)
是等腰直角三角形，
(2)
①当点在轴正半轴时，如图，
，，
，
②当点在原点时，都在轴上，不能构成三角形，则时，不存在
③当点在轴负半轴时，如图，

，，
，
综上所述：
(3)
如图，过点作，连接
，
设，，则，
是等腰直角三角形
在和中
，
是等腰直角三角形
中，
，
又
【点睛】
本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键．
5、 (1)A(2，2)，B(1，0)，C4，-1；
(2)见解析；
(3)ΔA'B'C'的面积为3.5．
【解析】
【分析】
（1）根据点在坐标系中的位置可直接读出点的坐标；
（2）纵坐标都不变，横坐标都乘以−1，得A'(-2,1)，B'(-1,0)，C'(-4,-1)，然后依次连接即可得；
（3）在方格点中利用正方形的面积减去三个三角形的面积即可得．
(1)
解：根据点在坐标系中的位置可得：A(2,1)，B(1,0)，C(4,-1)；
(2)
解：纵坐标都不变，横坐标都乘以−1，可得：
A'(-2,1)，B'(-1,0)，C'(-4,-1)，然后依次连接，∆A'B'C'即为所求；
(3)
解：∆A'B'C'的面积为：3×3-12×1×2-12×2×3-12×1×3=3.5，
∴∆A'B'C'的面积为3.5．
【点睛】
题目主要考查坐标与图形变换，点的变换等，理解题意，熟练掌握点的变换是解题关键．