


冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试达标测试
展开
这是一份冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试达标测试,共26页。试卷主要包含了已知点P的坐标为,点A关于y轴的对称点A1坐标是等内容,欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系定向练习 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、已知点A的坐标为,则点A关于x轴对称的点的坐标为( )A. B. C. D.2、在平面直角坐标系的第二象限内有一点P,点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点P的坐标是( )A. B. C. D.3、点关于轴对称的点是( )A. B. C. D.4、点在第( )象限.A.一 B.二 C.三 D.四5、已知点P的坐标为(﹣2,3),则点P到y轴的距离为( )A.2 B.3 C.5 D.6、如图是北京地铁部分线路图.若崇文门站的坐标为,北海北站的坐标为,则复兴门站的坐标为( )A. B. C. D.7、平面直角坐标系中,点P(2,1)关于x轴对称的点的坐标是( )A. B. C. D.8、点A关于y轴的对称点A1坐标是(2,-1),则点A关于轴的对称点A2坐标是( )A.(-1,-2) B.(-2,1) C.(2,1) D.(2,-1)9、已知点在x轴上,点在y轴上,则点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10、若y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2,则点P的坐标为( )A.(0,2) B.(2,0) C.(﹣2,0) D.(0,﹣2)第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、若点在x轴上,则m的值为______.2、如图,中,,,,将绕原点O顺时针旋转90°,则旋转后点A的对应点的坐标是____________.3、如图,△ABC的顶点A,B分别在x轴,y轴上,∠ABC=90°,OA=OB=1,BC=2,将△ABC绕点O顺时针旋转,每次旋转90°,则第2021次旋转结束时,点C的坐标为 _____.4、在平面直角坐标系中,把点P(a−1,5)向左平移3个单位得到点Q(2−2b,5),则2a+4b+3的值为______.5、如图,在中,,顶点A的坐标为,P是上一动点,将点P绕点逆时针旋转,若点P的对应点恰好落在边上,则点的坐标为________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,在直角坐标平面内,已知点A的坐标(﹣2,0).(1)图中点B的坐标是______;(2)点B关于原点对称的点C的坐标是_____;点A关于y轴对称的点D的坐标是______;(3)四边形ABDC的面积是______;(4)在y轴上找一点F,使,那么点F的所有可能位置是______.2、如图,已知在平面直角坐标系中xOy中,点A(﹣4,0),点B(2n﹣10,m+2),当点A向右平移m(m>0)个单位,再向上平移n(n>0)个单位时,可与点B重合.(1)求点B的坐标;(2)将点B向右平移3个单位后得到的点记为点C,点C恰好在直线x=b上,点D在直线x=b上,当△BCD是等腰三角形时,求点D的坐标.3、在平面直角坐标系xOy中,△ABC的位置如图所示.(1)分别写出以下顶点的坐标:点A、点B.(2)顶点C关于y轴对称的点C′的坐标.(3)顶点B关于直线x=﹣1的对称点坐标.4、如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABO的三个顶点坐标分别为A (-1,3), B (-4,3) ,O (0,0).(1)△ABO向右平移5个单位,向上平移1个单位,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1并写出点B1的坐标;(2)画出△A1B1C1沿着x轴翻折后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.5、设两个点A、B的坐标分别为,,则线段AB的长度为:.举例如下:A、B两点的坐标是,,则A、B两点之间的距离.请利用上述知识解决下列问题:(1)若,,且,求x的值;(2)已知△ABC,点A为、点B为、点C为,求△ABC的面积;(3)求代数式的最小值. -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点A(x,y)关于x轴的对称点A′的坐标是(x,−y),进而求出即可.【详解】解:点A(2,-1)关于x轴的对称点的坐标为:(2,1).故选:B.【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标关系是解题关键.2、C【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【详解】解:∵第二象限的点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,∴点P的横坐标是-3,纵坐标是2,∴点P的坐标为(-3,2).故选:C.【点睛】本题考查了点的坐标,熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.3、C【解析】【分析】由题意可分析可知,关于轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.【详解】解:根据轴对称的性质,得点关于轴对称的点是.故选:C.【点睛】本题考查了对称点的坐标规律,解题的关键是掌握相应的规律:(1)关于轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.4、D【解析】【分析】第一象限内点的坐标符号为,第二象限内点的坐标符号为,第三象限内点的坐标符号为,第四象限内点的坐标符号为,根据符号特点可直接判断.【详解】解:点在第四象限.故选:D.【点睛】本题考查的是坐标系内各象限内点的坐标特点,掌握“四个象限内点的坐标符号”是解本题的关键.5、A【解析】【分析】若点 则到轴的距离为 到轴的距离为 从而可得答案.【详解】解:点P的坐标为(﹣2,3),则点P到y轴的距离为 故选A【点睛】本题考查的是点到坐标轴的距离,掌握“点的坐标与点到轴的距离的联系”是解本题的关键.6、B【解析】【分析】根据已知点坐标确定直角坐标系,即可得到答案.【详解】由题意可建立如图所示平面直角坐标系,则复兴门站的坐标为.故选:.【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点坐标特点,由点坐标确定直角坐标系,由坐标系得到点坐标,属于基础题型.7、B【解析】【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数,得出答案.【详解】解:点P(2,1)关于x轴对称的点的坐标是(2,-1).故选:B.【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.8、B【解析】【分析】由题意由对称性先求出A点坐标,再根据对称性求出点关于轴的对称点坐标.【详解】解:由点关于轴的对称点坐标是,可知A为,则点关于轴的对称点坐标是.故选B.【点睛】本题考查对称性,利用点关于轴对称,横轴坐标变为相反数,纵轴坐标不变以及点关于轴对称,纵轴坐标变为相反数,横轴坐标不变进行分析.9、B【解析】【分析】根据题意,结合坐标轴上点的坐标的特点,可得m、n的值,进而可以判断点所在的象限.【详解】解:∵点在x轴上,∴,解得:,∵点在y轴上,∴解得:,∴点的坐标为,即在第二象限.故选:B.【点睛】本题主要考查坐标轴上点的特点,并能根据点的坐标,判断其所在的象限,理解坐标轴上点的特点是解题关键.10、D【解析】【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0,据此解答即可.【详解】∵y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2,∴点P的坐标为(0,﹣2).故选:D.【点睛】本题考查了点的坐标,解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征,y轴上的点的横坐标为0.二、填空题1、【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0,即可求解.【详解】∵点在x轴上,∴ ,解得: .故答案为:【点睛】本题考查了x轴上点的坐标特征,解决本题的关键是熟练掌握坐标轴上的点的坐标的特征:x轴上的点的纵坐标为0.2、【解析】【分析】如图(见解析),过点作轴于点,点作轴于点,设,从而可得,先利用勾股定理可得,从而可得,再根据旋转的性质可得,然后根据三角形全等的判定定理证出,最后根据全等三角形的性质可得,由此即可得出答案.【详解】解:如图,过点作轴于点,点作轴于点,设,则,在中,,在中,,,解得,,由旋转的性质得:,,,,在和中,,,,,故答案为:.【点睛】本题考查了勾股定理、旋转、点坐标等知识点,画出图形,通过作辅助线,正确找出两个全等三角形是解题关键.3、【解析】【分析】过点C作 轴于点D,根据 OA=OB=1,∠AOB=90°,可得∠ABO=45°,从而得到∠CBD=45°,进而得到BD=CD=2,,可得到点,再由将△ABC绕点O顺时针旋转,第一次旋转90°后,点,将△ABC绕点O顺时针旋转,第二次旋转90°后,点,将△ABC绕点O顺时针旋转,第三次旋转90°后,点,将△ABC绕点O顺时针旋转,第四次旋转90°后,点, 由此发现,△ABC绕点O顺时针旋转四次一个循环,即可求解.【详解】解:如图,过点C作 轴于点D,∵OA=OB=1,∠AOB=90°,∴∠ABO=45°,∵∠ABC=90°,∴∠CBD=45°,∴∠BCD=45°,∴BD=CD,∵BC=2,∴ ,∴BD=CD=2,∴OD=OB+BD=3,∴点,将△ABC绕点O顺时针旋转,第一次旋转90°后,点,将△ABC绕点O顺时针旋转,第二次旋转90°后,点,将△ABC绕点O顺时针旋转,第三次旋转90°后,点,将△ABC绕点O顺时针旋转,第四次旋转90°后,点, 由此发现,△ABC绕点O顺时针旋转四次一个循环,∵ ,∴第2021次旋转结束时,点C的坐标为.故答案为:【点睛】本题主要考查了勾股定理,坐标与图形,图形的旋转,明确题意,准确得到规律是解题的关键.4、15【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求得a+2b=6,再整体代入求解即可.【详解】解:∵把点P(a−1,5)向左平移3个单位得到点Q(2−2b,5),∴a-1-3=2-2b,即a+2b=6,∴2a+4b+3=2(a+2b)+3=15,故答案为:15.【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律以及代数式的求值.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.5、【解析】【分析】过点作轴,垂足为,证明,可得的长度,进而求得点的坐标.【详解】解:如图,过点作轴,垂足为,将点P绕点逆时针旋转,点P的对应点恰好落在边上,,,顶点A的坐标为,是等腰直角三角形故答案为:【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定,坐标与图形,旋转的性质,等腰三角形的性质与判定,添加辅助选构造全等是解题的关键.三、解答题1、 (1)(﹣3,4)(2)(3,﹣4),(2,0)(3)16(4)(0,4)或(0,﹣4)【解析】【分析】(1)根据坐标的定义,判定即可;(2)根据原点对称,y轴对称的点的坐标特点计算即可;(3)把四边形的面积分割成三角形的面积计算;(4)根据面积相等,确定OF的长,从而确定坐标.(1)过点B作x轴的垂线,垂足所对应的数为﹣3,因此点B的横坐标为﹣3,过点B作y轴的垂线,垂足所对应的数为4,因此点B的纵坐标为4,所以点B(﹣3,4);故答案为:(﹣3,4);(2)由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数,所以点B(﹣3,4)关于原点对称点C(3,﹣4),由于关于y轴对称的两个点,其横坐标互为相反数,其纵坐标不变,所以点A(﹣2,0)关于y轴对称点D(2,0),故答案为:(3,﹣4),(2,0);(3)=2××4×4=16,故答案为:16;(4)∵==8=,∴AD•OF=8,∴OF=4,又∵点F在y轴上,∴点F(0,4)或(0,﹣4),故答案为:(0,4)或(0,﹣4).【点睛】本题考查了坐标系中对称点的坐标确定,图形的面积计算,正确理解坐标的意义,适当分割图形是解题的关键.2、 (1)B的坐标(-2,4)(2)D的坐标(1,7)或(1,1)【解析】【分析】(1)向右平移m(m>0)个单位,横坐标加m,向上平移n(n>0)个单位,纵坐标加n,根据点B(2n-10,m+2),列出二元一次方程组,得到m、n的值,即可得到点B的坐标;(2)先求出点C的坐标和直线x=b中b的值,设点D(1,x),根据,列出方程,求解即可得到D的坐标.(1)解:∵点A(-4,0),当点A向右平移m(m>0)个单位,再向上平移n(n>0)个单位时,可与点B重合,∴点B(-4+m,0+n),又∵点B(2n-10,m+2),∴,解得,∴点B(-2,4).(2)解:∵点B(-2,4),点B向右平移3个单位后得到的点记为点C,∴点C(1,4),∵点C恰好在直线x=b上,∴b=1,直线x=1,∵点D在直线x=1上,∴,设点D(1,x),∵△BCD是等腰三角形,∴,∴,解得或,∴D的坐标(1,7)或(1,1).【点睛】本题考查点的平移引起的点的坐标变化规律.点左右平移只影响横坐标的变化,点上下平移只影响纵坐标的变化.具体如下:设一个点的坐标为(m,n),①若把这个点向左平移k(k>0)个单位后,坐标变为(m-k,n);若把这个点向右平移k个单位后,坐标则变为(m+k,n).②若把这个点向上平移k(k>0)个单位后,坐标变为(m,n+k);若把这个点向下平移k个单位后,坐标则变为(m,n- k).3、(1),;(2)(2,5);(3)(-5,0)【解析】【分析】(1)结合题意,根据直角坐标系、坐标的性质分析,即可得到答案(2)根据直角坐标系和轴对称的性质,坐标的横坐标取相反数,纵坐标保持不变,即可得到答案;(3)设顶点B关于直线x=﹣1的对称点坐标:,根据直角坐标系和轴对称的性质,列一元一次方程并求解,即可得到答案.【详解】(1)点A坐标为:,点B坐标为:;(2)根据题意,点C坐标为:顶点C关于y轴对称的点C′的坐标:;(3)设顶点B关于直线x=﹣1的对称点坐标: ∵点B坐标为:∴ ∴ ∴顶点B关于直线x=﹣1的对称点坐标:.【点睛】本题考查了直角坐标系、轴对称、一元一次方程的知识;解题的关键是熟练掌握直角坐标系、坐标、轴对称的性质,从而完成求解.4、 (1)见解析,(2)见解析,【解析】【分析】(1)把△ABO的三个顶点A、B、O分别向平移5个单位,向上平移1个单位,得到对应点A1、B1、C1,依次连接这三个点即可得到△A1B1C1,即可写出点B1的坐标;(2)把△A1B1C1的三个顶点A1、B1、C1沿着x轴翻折后得到A2、B2、C2依次连接这三点,得到△A2B2C2,由翻折即可写出点A2的坐标.(1)如图所示,;(2)如图所示,.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移与翻折,关键是确定三角形三个顶点平移与翻折后点的坐标.5、 (1)或(2)△ABC的面积为5(3)13【解析】【分析】(1)直接利用两点之间的距离公式计算即可;(2)利用两点之间的距离公式可求得AB、BC、AC的线段长度,利用勾股定理的逆定理可判断出△ABC为直角三角形,然后利用直角三角形的面积计算公式计算即可;(3)所求代数式可以看成是点与点的距离和点与点的距离之和,最短为点与点的距离之和,依此求解.(1)解:∵∴又∵,,且,∴,即或.(2)解:,,,∴,∴△ABC为直角三角形,∴.(3)解:∵∴该代数式可看成是点与点的距离和点与点的距离之和,当点在点与点连接的线段上时最短为,故的最小值为13.【点睛】本题考查两点之间的距离,勾股定理和逆定理的应用,最短路线问题.(1)中理解题意,正确计算是解题关键;(2)中能计算三条线段长度,并判断三角形为直角三角形是解题关键;(3)中需注意因为带着平方,所以点和点不是唯一的,但因为点的纵坐标为0,所以必须保证上述两点的纵坐标一正一负,点才有可能在它们连接后的线段上.
相关试卷
这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试一课一练,共22页。试卷主要包含了已知点P的坐标为,在平面直角坐标系中,点A,如图,树叶盖住的点的坐标可能是等内容,欢迎下载使用。
这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课后练习题,共31页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中,点A,点A的坐标为,则点A在等内容,欢迎下载使用。
这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试巩固练习,共28页。试卷主要包含了12,则第三边长为13;等内容,欢迎下载使用。
