初中数学第十九章 平面直角坐标系综合与测试精练

这是一份初中数学第十九章 平面直角坐标系综合与测试精练，共27页。试卷主要包含了在平面直角坐标系xOy中，点A，在平面直角坐标系中，已知点P，若点P，点A关于y轴的对称点A1坐标是等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（       ）A． B． C． D．2、点在第（     ）象限．A．一 B．二 C．三 D．四3、下列各点中，在第二象限的点是（       ）A． B． C． D．4、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（　　）A．（﹣9，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3）5、在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n）（n＞0）.若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，当0＜a＜1时，点C的横坐标m的取值范围是（   ）A．0＜m＜2 B．2＜m＜3 C．m＜3 D．m＞36、小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（       ）A． B． C． D．7、在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣4，a+3）在x轴上，则点（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限为（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8、若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（　　）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限9、点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，-1），则点A关于轴的对称点A2坐标是（　　）A．（-1，-2） B．（-2，1） C．（2，1） D．（2，-1）10、在平面直角坐标系中，点P（2，）关于x轴的对称点的坐标是（            ）A．（2，） B．（，） C．（2，3） D．（3，）第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、中国象棋是一个有悠久历史的游戏．如图的棋盘上，可以把每个棋子看作是恰好在某个正方形顶点上的一个点，若棋子“帅”对应的数对，棋子“象”对应的数对，则图中棋盘上“卒”对应的数对是_______2、已知点（a+1，2a+5）在y 轴上，则该点坐标为________．3、在平面直角坐标系中，点A（10，0）、B（0，3），以AB为边在第一象限作等腰直角△ABC，则点C的坐标为_______．4、在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B在x轴上，若是直角三角形，则OB的长为______．5、在平面直角坐标系中，如果点在y轴上，那么点M的坐标是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请回答下列问题．（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标（___，___）（2）点P是x轴上一点，当的长最小时，点P坐标为______；（3）点M是直线BC上一点，则AM的最小值为______．2、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出三角形ABC向左平移4个单位长度后的三角形DEF（点D、E、F与点A、B、C对应），并画出以点E为原点，DE所在直线为x轴，EF所在直线为y轴的平面直角坐标系；（2）在（1）的条件下，点D坐标（﹣3，0），将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M（点P、Q、M与点D、E、F对应），画出三角形PQM，并直接写出点P的坐标．3、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，B（0，n），点A在x轴的负半轴上，点C（m，0），且+|n﹣2|＝0．(1)求∠BCO的度数；(2)点P从A点出发沿射线AO以每秒2个单位长度的速度运动，同时，点Q从B点出发沿射线BO以每秒1个单位长度的速度运动，设△APQ的面积为S，点P运动的时间为t，求用t表示S的代数式（直接写出t的取值范围）；(3)在（2）的条件下，当点P在x轴的正半轴上，连接AQ、BP、PQ，∠BQP＝2∠ABC＝2∠OAQ，且四边形ABPQ的面积为25，求PQ的长．4、如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，点P为边BC上的一个动点（不与点B、C重合），点P关于直线AB的对称点为点Q，联结PQ、CQ，PQ与边AB交于点D．(1)求∠B的度数；(2)联结BQ，当∠BQC＝90°时，求CQ的长；(3)设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．5、如图，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）．(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1(2)写出点A1，B1，C1的坐标． -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标特征是：横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是，故选：D．【点睛】本题考查关于轴对称的点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2、D【解析】【分析】第一象限内点的坐标符号为，第二象限内点的坐标符号为，第三象限内点的坐标符号为，第四象限内点的坐标符号为，根据符号特点可直接判断.【详解】解：点在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查的是坐标系内各象限内点的坐标特点，掌握“四个象限内点的坐标符号”是解本题的关键.3、D【解析】【分析】根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正判断即可．【详解】解：∵第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴在第二象限，故选：D．【点睛】本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是熟记第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正．4、A【解析】【分析】根据平行及线段长度、点B在第二象限，可判断点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，再由线段长即可确定点B的坐标．【详解】解：∵轴，且，点B在第二象限，∴点B一定在点A的左侧，且两个点纵坐标相同，∴，即，故选：A．【点睛】题目主要考查坐标系中点的坐标，理解题意，掌握坐标系中点的特征是解题关键．5、B【解析】【分析】过点C作CD⊥x轴于D，由“AAS”可证△AOB≌△BDC，可得AO=BD=2，BO=CD=n=a，即可求解．【详解】解：如图，过点C作CD⊥x轴于D，∵点A（0，2），∴AO=2，∵△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，∴∠ABC=90°=∠AOB=∠BDC，∴∠ABO+∠CBD=90°=∠ABO+∠BAO，∴∠BAO=∠CBD，在△AOB和△BDC中， ，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴AO=BD=2，BO=CD=n=a，∴0＜a＜1，∵OD=OB+BD=2+a=m，∴ ∴2＜m＜3，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．6、B【解析】【分析】根据题意可知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”，然后用坐标表示出小嘉的位置即可．【详解】解：∵用表示5排7座∴坐标的第一个数表示排，第二个数表示座∴小嘉坐在7排8座可表示出（7,8）．故选B．【点睛】本题主要考查了坐标的应用，根据题意得知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”是解得本题的关键．7、D【解析】【分析】由x轴上点的坐标特点求出a值，代入计算出点的横纵坐标，即可判断．【详解】解：∵点P（2a﹣4，a+3）在x轴上，∴a+3=0，解得a=-3，∴﹣a+2=5，3a﹣1=-10，∴点（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限为第三象限，故选：D．【点睛】此题考查了直角坐标系中点的坐标特点，根据点的坐标判断点所在的象限，由点在x轴上求出a的值是解题的关键．8、A【解析】【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．【详解】∵点P（m，1）在第二象限内，∴m＜0，∴1﹣m＞0，则点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、B【解析】【分析】由题意由对称性先求出A点坐标，再根据对称性求出点关于轴的对称点坐标．【详解】解：由点关于轴的对称点坐标是，可知A为，则点关于轴的对称点坐标是．故选B．【点睛】本题考查对称性，利用点关于轴对称，横轴坐标变为相反数，纵轴坐标不变以及点关于轴对称，纵轴坐标变为相反数，横轴坐标不变进行分析．10、C【解析】【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可得．【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为：．故选：C．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的特点，熟练掌握坐标变换是解题关键．二、填空题1、【解析】【分析】“帅”对应的数对(1，0)，“象”对应的数对(3，−2)，可建立平面直角坐标系；如图，以“马”为原点，连接“马”、“帅”为x轴，垂直于x轴并过“马”为y轴；进而确定“卒”对应的数对．【详解】解：由题意中的“帅”与“象”对应的数对，建立如图的直角坐标系∴可知“卒”对应的数对为；故答案为：．【点睛】本题考查了有序数对与平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在建立正确的平面直角坐标系．2、（0,3）【解析】【分析】由点在y轴上求出a的值，代入求出2a+5即可得到点坐标．【详解】解：由题意得a+1=0，得a=-1，∴2a+5=3，∴该点坐标为（0,3），故答案为：（0,3）．【点睛】此题考查了y轴上点坐标的特点，熟记坐标轴上点的坐标特点进行计算是解题的关键．3、【解析】【分析】根据题意作出图形，分类讨论，根据三角形全等的性质与判定即可求得点的坐标【详解】解：如图，当为直角顶点时，则,作轴，又,同理可得根据三线合一可得是的中点，则综上所述，点C的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键．4、4或【解析】【分析】点B在x轴上，所以 ，分别讨论， 和两种情况，设 ，根据勾股定理求出x的值，即可得到OB的长．【详解】解：∵B在x轴上，∴设 ，∵ ，∴ ，①当时，B点横坐标与A点横坐标相同，∴ ，∴ ，∴ ，②当时， ，∵点A坐标为，，∴ ，∴ ，解得： ，∴ ，∴ ，故答案为：4或．【点睛】本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键．5、【解析】【分析】根据轴上点的横坐标为0，即可求得的值，进而代入即可求得点的坐标．【详解】解：在y轴上，，解得，，点M的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，熟知y轴上的点的横坐标为0是解答本题的关键．三、解答题1、（1）5，-3；（2）（，0）；（3）【解析】【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）连接BC1交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件，利用待定系数法求得直线BC1的解析式，即可求解；（3）利用割补法求得△ABC的面积，利用两点之间的距离公式求得BC的长，再利用面积法即可求解．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（5，-3）；故答案为：5，-3；（2）如图，点P为所作．设直线BC1的解析式为y=kx+b，∵点C1的坐标为（5，-3），点B的坐标为（1，2），∴，解得：，∴直线BC1的解析式为y=x+，当y=0时，x=，∴点P的坐标为（，0）；故答案为：（，0）；（3）根据垂线段最短，当AM垂直BC时，垂线段AM取得最小值，△ABC的面积为2×4-×2×1-×4×1-×3×1=；BC=，∵××AM=，∴AM=．故答案为：．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．注意：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．2、（1）见解析；（2）画图见解析，点P的坐标为（-5，3）【解析】【分析】（1）根据平移的特点先找出D、E、F所在的位置，然后根据题意建立坐标系即可；（2）将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M，即点P可以看作是点D向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，由此求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，△PQM即为所求；∵P是D（-3，0）横坐标减2，纵坐标加3得到的，∴点P的坐标为（-5，3）．【点睛】本题主要考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点．3、 (1)(2)(3)5【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得的值，进而求得，即可证明是等腰直角三角形，即可求得的度数；（2）分点在轴正半轴，原点，轴负半轴三种情况，根据点的运动表示出线段长度，进而根据三角形的面积公式即可列出代数式；（3）过点作，连接，根据四边形的面积求得，进而求得，由，设，，则，证明，进而可得，，进一步导角可得，根据等角对等边即可求得．(1)是等腰直角三角形，(2)①当点在轴正半轴时，如图，，， ，②当点在原点时，都在轴上，不能构成三角形，则时，不存在③当点在轴负半轴时，如图， ，， ，综上所述：(3)如图，过点作，连接，设，，则，是等腰直角三角形在和中，是等腰直角三角形中，，又【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键．4、 (1)30°(2)(3)y＝（0＜x＜6）【解析】【分析】（1）由勾股定理的逆定理可得出，由直角三角形的性质可得出答案；（2）求出，由直角三角形的性质得出．由勾股定理可得出答案；（3）过点作于点，证明为等边三角形，由勾定理得出，则可得出答案．(1)解：，，，，，，，，；(2)解：点关于直线的对称点为点，垂直平分，，，，，，，．；(3)解：过点作于点，，，为等边三角形，，，，，，，，，关于的函数解析式为．【点睛】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握勾股定理．5、 (1)见解析(2)A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据A1，B1，C1的位置写出坐标即可．(1)解：所作图形△A1B1C1如下所示：(2)解：根据所作图形知：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．