初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试随堂练习题，共26页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，A，在平面直角坐标系xOy中，点A等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（       ）A．点 B．点 C．点 D．点2、如图，在中，，，，将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是（       ）A． B． C． D．3、已知点与点关于y轴对称，则的值为（     ）A．5 B． C． D．4、在平面直角坐标系中，A（2，3），O为原点，若点B为坐标轴上一点，且△AOB为等腰三角形，则这样的B点有（　　）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个5、平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（       ）A． B． C． D．6、在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（       ）A． B． C． D．7、在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（       ）．A． B． C． D．8、在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n）（n＞0）.若△ABC是等腰直角三角形，且AB＝BC，当0＜a＜1时，点C的横坐标m的取值范围是（   ）A．0＜m＜2 B．2＜m＜3 C．m＜3 D．m＞39、在平面直角坐标系中，若点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（       ）A． B． C． D．10、在平面直角坐标系中，点在　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（-1，2）．以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，再沿y轴向下平移两个单位，得到△A′O′B′，其中点A′与点A对应，点B′与点B对应．则点B′的坐标为__________ ．2、已知点A(m－1，3)与点B(2，n＋1)关于y轴对称，则m＋n=_______．3、在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成_______．水平的数轴称为x轴或______，取向______方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或______，取向______方向为正方向．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的______，一般用______来表示．4、点到轴的距离为______，到轴的距离为______．5、5在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…，若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为__；若点A1的坐标为（a，b），且a，b均为整数，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则点A1的坐标为__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中有，两点，坐标分别为，，已知点的坐标为(1)确定平面直角坐标系，并画出；(2)请画出关于轴对称的图形，并直接写出的面积；(3)若轴上存在一点，使的值最小．请画图确定点的位置，并直接写出的最小值．2、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3），点B坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；（3）△ABC是           三角形，理论依据                    ．3、如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．(1)在图中作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1．(2)写出 A1，B1，C1 的坐标（直接写出答案），A1     ；B1     ；C1       ．(3)△A1B1C1 的面积为     ．4、这是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置： 5、如图，的顶点A，B分别在x轴，y轴上，；(1)若，且点B（0，2），C（-2，-1），①点C关于y轴对称点的坐标为______；②求点A的坐标；(2)若点B与原点重合，时，存在第三象限的点E和y轴上的点F，使，且A（3，0），C（0，m），F（0，n），线段EF的长度为，求AE的长． -参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案．【详解】∵点和，∴坐标原点的位置如下图：∵藏宝地点的坐标是∴藏宝处应为图中的：点故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解．2、C【解析】【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，设 ，则 ，根据勾股定理，可得，从而得到 ，进而得到∴ ，可得到点 ，再根据旋转的性质，即可求解．【详解】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C， 设 ，则 ，∵ ，，∴，∵， ，∴ ，解得： ，∴ ，∴ ，∴点 ，∴将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是，∴将绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是．故选：C【点睛】本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A的坐标，属于中考常考题型．3、A【解析】【分析】点坐标关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求得的值，进而可求的值．【详解】解：由题意知：解得∴故选A．【点睛】本题考查了关于轴对称的点坐标的关系，代数式求值等知识．解题的关键在于理解关于轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等．4、C【解析】【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点B，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点B，作出图形，利用数形结合求解即可．【详解】解：如图，满足条件的点B有8个，故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．5、D【解析】【分析】如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，，，故有，，进而可得B点坐标．【详解】解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D   ∵∴在和中∴∴∴B点坐标为故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．6、C【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵第二象限的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是-3，纵坐标是2，∴点P的坐标为（-3，2）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据轴上的点的坐标特点纵坐标为0，即求得的值，进而求得点的坐标【详解】解：∵点在轴上，∴解得故选A【点睛】本题考查了轴上的点的坐标特征，理解“轴上的点的坐标特点是纵坐标为0”是解题的关键．平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点：①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0；④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0．8、B【解析】【分析】过点C作CD⊥x轴于D，由“AAS”可证△AOB≌△BDC，可得AO=BD=2，BO=CD=n=a，即可求解．【详解】解：如图，过点C作CD⊥x轴于D，∵点A（0，2），∴AO=2，∵△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，∴∠ABC=90°=∠AOB=∠BDC，∴∠ABO+∠CBD=90°=∠ABO+∠BAO，∴∠BAO=∠CBD，在△AOB和△BDC中， ，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴AO=BD=2，BO=CD=n=a，∴0＜a＜1，∵OD=OB+BD=2+a=m，∴ ∴2＜m＜3，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．9、B【解析】【分析】根据若两点关于 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：∵点与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是．故选：B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．10、B【解析】【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【详解】解：，，在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；是基础知识要熟练掌握．二、填空题1、【解析】【分析】根据题意画出相应的图形即可解答．【详解】解：根据题意画出图形，如图所示：由图知，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，点B对应的坐标为（2，1），再沿y轴向下平移两个单位，对应的点B′坐标为（2，－1），故答案为：（2，－1）．【点睛】本题考查坐标与图形变换-旋转、坐标与图形变换-平移，正确画出变换后的图形是解答的关键．2、1【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，列出方程求解即可．【详解】解：∵点A(m－1，3)与点B(2，n＋1)关于y轴对称，∴m－1=-2，n＋1=3，解得，m=-1，n=2，m＋n=-1+2=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了关于y轴对称点的坐标变化，解题关键是明确关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数．3、     平面直角坐标系     横轴     右     纵轴     上     原点     O【解析】略4、     5     2【解析】【分析】根据横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离即可求解．【详解】解：点到轴的距离为，到轴的距离为2．故答案为：5；2【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．5、     （﹣3，1）     （0，1）【解析】【分析】（1）根据“伴随点”的定义依次求出， ；（2）再写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．【详解】（1）解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2的横坐标为﹣1+1＝0，纵坐标为3+1＝4，∴A2（0，4），∴A3的横坐标为﹣4+1＝﹣3，纵坐标为0+1＝1，∴A3（﹣3，1），故答案为：（﹣3，1）；（2）解∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方， ，，解得﹣1<a<1，0<b<2，∵a，b均为整数，∴a＝0，b＝1，∴A1的坐标为（0，1），故答案为（0，1）．【点睛】本题考查对新定义的理解和运用，以及考察解不等式组，能够对新定义的快速理解和运用是解决本题的关键．三、解答题1、 (1)图见解析；(2)图见解析，的面积为6；(3)点M的位置见解析，的最小值为【解析】【分析】（1）根据A、B两点的坐标确定平面直角坐标系，再描出点C的坐标，然后顺次连接A、B、C三点即可画出△ABC；（2）根据坐标与图形变换-轴对称即可画出，根据对称性质求解△ABC的面积即可；（3）连接AB1交x轴于M，根据两点之间线段最短知，此时的点M使得的值最小，最小值为AB1的长，利用点A、B坐标求解AB1即可．(1)解，如图，平面直角坐标系和△ABC即为所求：(2)解：如图，即为所求：由图知：=S△ABC==6；(3)解：如图，连接AB1交x轴于M，根据两点之间线段最短知，此时的点M使得的值最小，即点M即为所求，最小值为AB1的长，∵A（2，3）、B1（6，－1），∴AB1==，∴的最小值为．【点睛】本题考查平面直角坐标系、作图-轴对称变换、坐标与图形、轴对称-最短路线问题、三角形的面积公式，正确作出图形是解答的关键．2、（1）见解析；（2）图见解析，C'的坐标为（﹣5，5）；（3）直角；如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角.【解析】【分析】（1）根据点A及点C的坐标，易得y轴在A的左边一个单位，x轴在A的下方3个单位，建立直角坐标系即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标，可得各点的对称点，顺次连接即可；（3）根据勾股定理的逆定理判断即可；【详解】解：（1）如图所示： （2）如图所示：△A'B'C'即为所求： C'的坐标为（﹣5，5）； （3）直角三角形，∵AB2=1+4=5，AC2=4+16=20，BC2=9+16=25，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形．依据：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角．【点睛】本题考查了轴对称作图的知识及直角坐标系的建立，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，准确作图．3、 (1)见解析(2)（-1，2），（-3，1），（2，-1）(3)4.5【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．(1)△A1B1C1如图所示；(2)根据图形得，A1（-1，2），B1（-3，1），C1（2，-1），故答案为：（-1，2），（-3，1），（2，-1）；(3)△A1B1C1的面积=5×3-×1×2-×2×5-×3×3，=15-1-5-4.5，=15-10.5，=4.5．故答案为：4.5【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．4、见解析【解析】【详解】5、 (1)①（2，-1）；②（3,0）．(2)6．【解析】【分析】（1）①根据关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标变为原来的相反数即可解答；②设A点坐标为（a，0），再运用两点间距离公式求得BC的长，进而求得AB的长，然后根据两点间距离公式即可求解；（2）作点F关于x轴的对称点H（0，-n），则AF=AH、OF=OH，过点H作HN⊥AC于点N，过点F作FM⊥AE于点M，则C（0，m）、H（0，-n）、m<0、n>0，进一步说明HC=EF；然后再证明△FEM≌△HCN得到FM=HN、EM=CN，证明Rt△AFM≌Rt△AHN得到AM=AN，进一步说明AE=AC，最后求得AC的长即可．(1)解：（1）①由关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标变为原来的相反数，则点C（-2，-1）关于y轴对称点的坐标为（2，-1）；故答案是（2，-1）；②设A点坐标为（a，0）∵B（0，2），C（-2，-1），∴BC=∴AB=BC=∴，解得a=3.∴点A的坐标为（3,0）．(2)解：（2）作点F关于x轴的对称点H（0，-n），则AF=AH、OF=OH，过点H作HN⊥AC于点N，过点F作FM⊥AE于点M， ∵C（0，m），H（0，-n），m<0，n>0，∴HC=OC-OH=-m-n，∵EF=-m-n，∴HC=EF，∵∠AEF=∠ACO=30°，∴∠FME=∠HNC，∴△FEM≌△HCN（AAS），∴FM=HN，EM=CN，在Rt△AFM和Rt△AHN中，AF=AH，FM=HN∴Rt△AFM≌Rt△AHN（HL），∴AM=AN，∴EM+AM=CN+AN，∴AE=AC，∵∠ACO=30°，A（3，0），∴OA=3，∴AC=2OA=6，∴AE=6．【点睛】本题主要考查了轴对称、两点间的距离公式、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识点，综合应用相关知识成为解答本题的关键．