2020-2021学年第十九章 平面直角坐标系综合与测试一课一练

这是一份2020-2021学年第十九章 平面直角坐标系综合与测试一课一练，共29页。试卷主要包含了点P，点关于轴的对称点是等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点和点关于轴对称，则的值为（       ）A．1 B． C． D．2、已知点P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，则整数m的值是（　　）A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，43、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（       ）A． B． C． D．4、点P（－3，4）到坐标原点的距离是（       ）A．3 B．4 C．－4 D．55、若点在第一象限，则a的取值范围是（       ）A． B． C． D．无解6、点关于轴的对称点是（       ）A． B． C． D．7、已知点A的坐标为，则点A关于x轴对称的点的坐标为（       ）A． B． C． D．8、已知点在x轴上，点在y轴上，则点位于（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9、在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（       ）A． B． C． D．10、如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为，北海北站的坐标为，则复兴门站的坐标为（     ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B在x轴上，若是直角三角形，则OB的长为______．2、5在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…，若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为__；若点A1的坐标为（a，b），且a，b均为整数，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则点A1的坐标为__．3、要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，测得A点的坐标为(0，3)，B点的坐标为(6，5)，则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是____．4、如图，点A在第二象限内，AC⊥OB于点C，B（－6，0），OA＝4，∠AOB＝60°，则△AOC的面积是______．5、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(2，0)，B(4，2)，若点P在x轴下方，且以O，A，P为顶点的三角形与OAB全等，则满足条件的P点的坐标是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系中，已知点，，连接AB，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C．(1)填空：点C的坐标为______，线段AB平移到CD扫过的面积为______；(2)若点P是y轴上的动点，连接PD．①如图（1），当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AC相交于点E，用等式表示三角形PEC的面积与三角形ECD的面积之间的关系，并说明理由；②当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，求点P的坐标．2、如图，线段AB的两个端点的坐标分别为，，线段AB与线段，关于直线m（直线m上各点的横坐标都为5）对称，线段，与线段关于直线n（直线n上各点的横坐标都为9）对称．（1）在图中分别画出线段、；（2）若点关于直线m的对称点为，点关于直线n的对称点为，则点的坐标是     ．3、如图，在平面直角坐标系中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．(1)作出ABC关于y轴的对称图形；(2)写出点的坐标；(3)若坐标轴上存在一点E，使EBC是以BC边为底边的等腰三角形，直接写出点E的坐标．(4)在y轴上找一点P，使PA＋PC的长最短．4、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请回答下列问题．（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标（___，___）（2）点P是x轴上一点，当的长最小时，点P坐标为______；（3）点M是直线BC上一点，则AM的最小值为______．5、在平面直角坐标系中，对于点，，将点关于直线对称得到点，当时，将点向上平移个单位，当时，将点向下平移个单位，得到点，我们称点为点关于点的对称平移点．例如，如图已知点，，点关于点的对称平移点为．(1)已知点，，①点关于点的对称平移点为________（直接写出答案）．②若点为点关于点的对称平移点，则点的坐标为________．（直接写出答案）(2)已知点在第一、三象限的角平分线上，点的横坐标为，点的坐标为．点为点关于点的对称平移点，若以，，为顶点的三角形围成的面积为1，求的值． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】直接利用关于轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出，的值，进而得出答案．【详解】解答：解：点和点关于轴对称，，，则．故选：A．【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．2、B【解析】【分析】根据第三象限点的坐标特点列不等式组求出解集，再结合整数的定义解答即可．【详解】解：∵P（2﹣m，m﹣5）在第三象限∴ ，解答２＜m＜５∵m是整数∴m的值为３，４．故选B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特点、解不等式组等知识点，掌握第三象限内的点横、纵坐标均小于零成为解答本题的关键．3、B【解析】【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，−y），进而求出即可．【详解】解：点P（−3，2）关于x轴的对称点的坐标为：（−3，−2）．故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．4、D【解析】【分析】利用两点之间的距离公式即可得．【详解】解：点到坐标原点的距离是，故选：D．【点睛】本题考查了两点之间的距离公式，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键．5、B【解析】【分析】由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组，再解不等式组即可得到答案.【详解】解： 点在第一象限， 由①得： 由②得： 故选B【点睛】本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.6、A【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点P（−4，9）关于x轴对称点P′的坐标是：（−4，−9）．故选：A．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．7、B【解析】【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点A（x，y）关于x轴的对称点A′的坐标是（x，−y），进而求出即可．【详解】解：点A（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为：（2，1）．故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．8、B【解析】【分析】根据题意，结合坐标轴上点的坐标的特点，可得m、n的值，进而可以判断点所在的象限．【详解】解：∵点在x轴上，∴，解得：，∵点在y轴上，∴解得：，∴点的坐标为，即在第二象限．故选：B．【点睛】本题主要考查坐标轴上点的特点，并能根据点的坐标，判断其所在的象限，理解坐标轴上点的特点是解题关键．9、C【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵第二象限的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是-3，纵坐标是2，∴点P的坐标为（-3，2）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据已知点坐标确定直角坐标系，即可得到答案．【详解】由题意可建立如图所示平面直角坐标系，则复兴门站的坐标为．故选：．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点坐标特点，由点坐标确定直角坐标系，由坐标系得到点坐标，属于基础题型．二、填空题1、4或【解析】【分析】点B在x轴上，所以 ，分别讨论， 和两种情况，设 ，根据勾股定理求出x的值，即可得到OB的长．【详解】解：∵B在x轴上，∴设 ，∵ ，∴ ，①当时，B点横坐标与A点横坐标相同，∴ ，∴ ，∴ ，②当时， ，∵点A坐标为，，∴ ，∴ ，解得： ，∴ ，∴ ，故答案为：4或．【点睛】本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键．2、     （﹣3，1）     （0，1）【解析】【分析】（1）根据“伴随点”的定义依次求出， ；（2）再写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．【详解】（1）解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2的横坐标为﹣1+1＝0，纵坐标为3+1＝4，∴A2（0，4），∴A3的横坐标为﹣4+1＝﹣3，纵坐标为0+1＝1，∴A3（﹣3，1），故答案为：（﹣3，1）；（2）解∵点A1的坐标为（a，b），∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方， ，，解得﹣1<a<1，0<b<2，∵a，b均为整数，∴a＝0，b＝1，∴A1的坐标为（0，1），故答案为（0，1）．【点睛】本题考查对新定义的理解和运用，以及考察解不等式组，能够对新定义的快速理解和运用是解决本题的关键．3、10【解析】【分析】作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点P，连接AP，则A'B即为所求．【详解】解：作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点P，连接AP，∵AP＝A'P，∴AP+BP＝A'P+BP＝A'B，此时P点到A、B的距离最小，∵A（0，3），∴A'（0，﹣3），∵B（6，5），5-（-3）=8，6-0=6∴A'B＝=10，∴P点到A、B的距离最小值为10，故答案为：10．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，会根据两点坐标求两点间距离是解题的关键．4、【解析】【分析】利用直角三角形的性质和勾股定理求出OC和AC的长，再运用三角形面积公式求出即可．【详解】解：∵AC⊥OB，∴ ∵∠AOB＝60°，∴ ∵OA＝4，∴ 在Rt△ACO中， ∴ 故答案为：【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及三角形的面积等知识，求出OC和AC的长是解答本题的关键．5、或##或【解析】【分析】根据题意，这两个三角形中为公共边，故分，两种情况讨论，根据题意作出图形，进而求得点的坐标【详解】解：如图，①作关于的对称的点，连接 B(4，2)，则②作关于（）对称的点，连接，则又则点故答案为：或【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．三、解答题1、 (1)          (2)①S△PEC＝S△ECD，理由见解析；②点P坐标为（0，5）或（0，）．【解析】【分析】（1）先根据线段向下平移5个单位可得A的纵坐标减去5，横坐标不变，可得的坐标，再求解的长度，乘以平移距离即可得到平移后线段AB扫过的面积；（2）①先求出PF＝2，再用三角形的面积公式得出S△PEC＝CE，S△ECD＝2CE，即可得出结论；②分DP交线段AC和交AB两种情况，利用面积之差求出△PCE和△PBE，最后用三角形面积公式即可得出结论．(1)解：将AB向下平移5个单位得线段CD， 线段AB平移到CD扫过的面积为： 故答案为：(2)①如图1，过P点作PF⊥AC于F，由平移知，轴，∵A（2，4），∴PF＝2，由平移知，CD＝AB＝4，∴S△PEC＝CE•PF＝CE×2＝CE，S△ECD＝CE•CD＝CE×4＝2CE，∴S△ECD＝2S△PEC，即：S△PEC＝S△ECD；②（ⅰ）如图2，当PD交线段AC于E，且PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，连接PC，延长DC交y轴于点M，则M（0，﹣1），∴OM＝1，连接AC，则S△ACD＝S长方形ABDC＝10，∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，∴S△CDE＝S矩形ABDC＝×20＝8，由①知，S△PEC＝S△ECD＝×8＝4，∴S△PCD＝S△PEC+S△ECD＝4+8＝12，∵S△PCD＝CD•PM＝×4PM＝12，∴PM＝6，∴PO＝PM﹣OM＝6﹣1＝5，∴P（0，5）．（ⅱ）如图3，当PD交AB于点F，PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，连接PB，延长BA交y轴于点G，则G（0，4），∴OG＝4，连接AC，则S△ABD＝S长方形ABDC＝10，∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，∴S△BDE＝S矩形ABDC＝×20＝8，∵S△BDE＝BD•BE＝×5BE＝8，∴BE＝过P点作PH⊥BD交DB的延长线于点H，∵B（6，4），∴PH＝6S△PDB＝BD×PH＝×5×6＝15，∴S△PBE＝S△PDB﹣S△BDE＝15﹣8＝7，∵S△PBE＝BE•PG＝PG＝7，∴PG＝，∴PO＝PG+OG＝+4＝，∴P（0，），即：点P坐标为（0，5）或（0，）．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了平移的坐标变换，长方形的性质，坐标与图形，三角形的面积公式，清晰的分类讨论的思想是解本题的关键．2、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）分别作出A、B二点关于直线m的对称点A1、B1，再分别作A1、B1，二点关于直线n的对称点A2、B2即可；（2）根据轴对称的性质得出坐标即可．【详解】解：（1）如图，线段，即为所求；（2）由轴对称性质可得、横坐标平均数等于5，纵坐标相等，则 ， 由轴对称性质可得、横坐标平均数等于9，纵坐标相等，则．【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质．3、 (1)作图见解析(2)(3)或(4)作图见解析【解析】【分析】（1）分别确定关于轴的对称点 再顺次连接即可；（2）根据图1的位置可得其坐标；（3）根据网格图的特点画的垂直平分线，则垂直平分线与坐标轴的交点符合要求；（4）由（1）得：关于轴对称，所以连接交轴于 可得是符合要求的点.(1)解：如图1，是所求作的三角形，(2)解：由图1可得：(3)解：如图1，为等腰三角形，且为底边，根据网格图的特点画的垂直平分线交坐标轴于 则(4)解：如图2，由（1）得：关于轴对称，所以连接交轴于 则 此时最短，所以即为所求作的点.【点睛】本题考查的是轴对称的作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，利用轴对称的性质确定线段和的最小值，熟练的应用轴对称的性质是解本题的关键.4、（1）5，-3；（2）（，0）；（3）【解析】【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）连接BC1交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件，利用待定系数法求得直线BC1的解析式，即可求解；（3）利用割补法求得△ABC的面积，利用两点之间的距离公式求得BC的长，再利用面积法即可求解．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（5，-3）；故答案为：5，-3；（2）如图，点P为所作．设直线BC1的解析式为y=kx+b，∵点C1的坐标为（5，-3），点B的坐标为（1，2），∴，解得：，∴直线BC1的解析式为y=x+，当y=0时，x=，∴点P的坐标为（，0）；故答案为：（，0）；（3）根据垂线段最短，当AM垂直BC时，垂线段AM取得最小值，△ABC的面积为2×4-×2×1-×4×1-×3×1=；BC=，∵××AM=，∴AM=．故答案为：．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．注意：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．5、 (1)①(6，4)；②(3，-2)(2)的值为【解析】【分析】（1）由题意根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画出图形，可得结论；（2）根据题意分两种情形：m＞0，m＜0，利用三角形面积公式，构建方程求解即可．(1)解：①如图1中，点关于点的对称平移点为．故答案为：．②若点为点关于点的对称平移点，则点的坐标为．故答案为：；(2)解：如图2中，当时，四边形是梯形，，，，，或（舍弃），当时，同法可得，综上所述，的值为．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，三角形的面积公式，轴对称，平移变换等知识，解题的关键是理解新定义，学会利用参数构建方程解决问题．