初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试当堂达标检测题

这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试当堂达标检测题，共26页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，将点A，在平面直角坐标系中，点，在平面直角坐标系中，A等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点A(4，−8)关于轴的对称点的坐标是（       ）A． B． C． D．2、点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，-1），则点A关于轴的对称点A2坐标是（　　）A．（-1，-2） B．（-2，1） C．（2，1） D．（2，-1）3、在平面直角坐标系中，点在　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（       ）A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）5、已知点P(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，则a+b的值为（       ）．A．1 B． C．7 D．6、在平面直角坐标系中，点（－2，a2＋3）关于x轴对称的点在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、在平面直角坐标系中，点所在的象限是（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8、在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（       ）．A． B． C． D．9、在平面直角坐标系中，A（2，3），O为原点，若点B为坐标轴上一点，且△AOB为等腰三角形，则这样的B点有（　　）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个10、如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点A旋转180°，得到，再将绕点旋转180°，得到，再将绕点旋转180°，得到，…，按此规律进行下去，若点，则点的坐标为（       ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标为_____．2、已知点A(m－1，3)与点B(2，n＋1)关于y轴对称，则m＋n=_______．3、如图，中，，，，将绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点的坐标是____________．4、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（-1，2）．以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，再沿y轴向下平移两个单位，得到△A′O′B′，其中点A′与点A对应，点B′与点B对应．则点B′的坐标为__________ ．5、将自然数按图规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，（1）位置为有序数对的数是______；（2）数位置为有序数对______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，，，将线段先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段（其中点与点，点与点是对应点），连接，．(1)补全图形，直接写出点和点的坐标；(2)求四边形的面积．2、如图，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）．(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1(2)写出点A1，B1，C1的坐标．3、如图，在平面直角坐标系xOy中有一个，其中点．（1）若与关于x轴对称，直接写出三个顶点的坐标；（2）作关于直线m的对称图形，并写出和的坐标．4、在平面直角坐标系中，对于点，，将点关于直线对称得到点，当时，将点向上平移个单位，当时，将点向下平移个单位，得到点，我们称点为点关于点的对称平移点．例如，如图已知点，，点关于点的对称平移点为．(1)已知点，，①点关于点的对称平移点为________（直接写出答案）．②若点为点关于点的对称平移点，则点的坐标为________．（直接写出答案）(2)已知点在第一、三象限的角平分线上，点的横坐标为，点的坐标为．点为点关于点的对称平移点，若以，，为顶点的三角形围成的面积为1，求的值．5、在平面直角坐标系中，已知点，，连接AB，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C．(1)填空：点C的坐标为______，线段AB平移到CD扫过的面积为______；(2)若点P是y轴上的动点，连接PD．①如图（1），当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AC相交于点E，用等式表示三角形PEC的面积与三角形ECD的面积之间的关系，并说明理由；②当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，求点P的坐标． -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点A(4，−8)关于y轴的对称点的坐标是：（-4，-8）．故选：A．【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．2、B【解析】【分析】由题意由对称性先求出A点坐标，再根据对称性求出点关于轴的对称点坐标．【详解】解：由点关于轴的对称点坐标是，可知A为，则点关于轴的对称点坐标是．故选B．【点睛】本题考查对称性，利用点关于轴对称，横轴坐标变为相反数，纵轴坐标不变以及点关于轴对称，纵轴坐标变为相反数，横轴坐标不变进行分析．3、B【解析】【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【详解】解：，，在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；是基础知识要熟练掌握．4、D【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可得答案．【详解】∵将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度，∴平移后的点的横坐标为-3+5=2，∴平移后的点的坐标为（2，-2），故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，熟练掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的变化规律是解题关键．5、A【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，∴a=4，b=-3，则a+b =4-3=1．故选：A．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．6、C【解析】【分析】根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可．【详解】解：∵点关于轴对称的点是，∵，∴点关于轴对称的点在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．7、D【解析】【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：点所在的象限是第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．8、A【解析】【分析】根据轴上的点的坐标特点纵坐标为0，即求得的值，进而求得点的坐标【详解】解：∵点在轴上，∴解得故选A【点睛】本题考查了轴上的点的坐标特征，理解“轴上的点的坐标特点是纵坐标为0”是解题的关键．平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点：①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0；④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0．9、C【解析】【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点B，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点B，作出图形，利用数形结合求解即可．【详解】解：如图，满足条件的点B有8个，故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．10、C【解析】【分析】根据题意先求得的坐标，进而求得的坐标，发现规律，即可求得的坐标．【详解】解：∵是等边三角形，，将等边绕点A旋转180°，得到，∴，则同理可得，……，即故选C【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，找到规律是解题的关键．二、填空题1、（2，-2）【解析】【分析】利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加4，纵坐标减3即可得到点A′的坐标．【详解】解：将点A（-2，1）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点A'，则点A′的坐标是（-2+4，1-3），即A′（2，-2）．故答案为：（2，-2）．【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．2、1【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，列出方程求解即可．【详解】解：∵点A(m－1，3)与点B(2，n＋1)关于y轴对称，∴m－1=-2，n＋1=3，解得，m=-1，n=2，m＋n=-1+2=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了关于y轴对称点的坐标变化，解题关键是明确关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数．3、【解析】【分析】如图（见解析），过点作轴于点，点作轴于点，设，从而可得，先利用勾股定理可得，从而可得，再根据旋转的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，最后根据全等三角形的性质可得，由此即可得出答案．【详解】解：如图，过点作轴于点，点作轴于点，设，则，在中，，在中，，，解得，，由旋转的性质得：，，，，在和中，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理、旋转、点坐标等知识点，画出图形，通过作辅助线，正确找出两个全等三角形是解题关键．4、【解析】【分析】根据题意画出相应的图形即可解答．【详解】解：根据题意画出图形，如图所示：由图知，以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，点B对应的坐标为（2，1），再沿y轴向下平移两个单位，对应的点B′坐标为（2，－1），故答案为：（2，－1）．【点睛】本题考查坐标与图形变换-旋转、坐标与图形变换-平移，正确画出变换后的图形是解答的关键．5、          （9，6）【解析】【分析】根据题意，找出题目的规律，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数，……，中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，然后根据这个规律即可得出答案．【详解】解：根据题意，如图：∴有序数对的数是；由图可知，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数；……∴中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，∵，∴是第九行的第6个数；∴数位置为有序数对是（9，6）．故答案为：；（9，6）．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．三、解答题1、 (1)补全图形见解析，点坐标为，点坐标(2)四边形的面积为32【解析】【分析】（1）根据平移的性质得到点C、D，连线即可得到图形，根据点位置得到坐标；（2）根据面积公式直接计算可得．(1)解：如图所示，点坐标为，点坐标，(2)解：四边形的面积．【点睛】此题考查了平移的规律，利用平移作图，计算网格中图形的面积，正确掌握平移的性质是解题的关键．2、 (1)见解析(2)A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据A1，B1，C1的位置写出坐标即可．(1)解：所作图形△A1B1C1如下所示：(2)解：根据所作图形知：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3、（1），，；（2）作图见解析；，．【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数即可解决问题；（2）作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；【详解】解：（1）∵三个顶点坐标分别为：，，，∴三个顶点坐标分别为：，，．（2）如图所示：、的坐标分别为：，．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4、 (1)①(6，4)；②(3，-2)(2)的值为【解析】【分析】（1）由题意根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画出图形，可得结论；（2）根据题意分两种情形：m＞0，m＜0，利用三角形面积公式，构建方程求解即可．(1)解：①如图1中，点关于点的对称平移点为．故答案为：．②若点为点关于点的对称平移点，则点的坐标为．故答案为：；(2)解：如图2中，当时，四边形是梯形，，，，，或（舍弃），当时，同法可得，综上所述，的值为．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，三角形的面积公式，轴对称，平移变换等知识，解题的关键是理解新定义，学会利用参数构建方程解决问题．5、 (1)          (2)①S△PEC＝S△ECD，理由见解析；②点P坐标为（0，5）或（0，）．【解析】【分析】（1）先根据线段向下平移5个单位可得A的纵坐标减去5，横坐标不变，可得的坐标，再求解的长度，乘以平移距离即可得到平移后线段AB扫过的面积；（2）①先求出PF＝2，再用三角形的面积公式得出S△PEC＝CE，S△ECD＝2CE，即可得出结论；②分DP交线段AC和交AB两种情况，利用面积之差求出△PCE和△PBE，最后用三角形面积公式即可得出结论．(1)解：将AB向下平移5个单位得线段CD， 线段AB平移到CD扫过的面积为： 故答案为：(2)①如图1，过P点作PF⊥AC于F，由平移知，轴，∵A（2，4），∴PF＝2，由平移知，CD＝AB＝4，∴S△PEC＝CE•PF＝CE×2＝CE，S△ECD＝CE•CD＝CE×4＝2CE，∴S△ECD＝2S△PEC，即：S△PEC＝S△ECD；②（ⅰ）如图2，当PD交线段AC于E，且PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，连接PC，延长DC交y轴于点M，则M（0，﹣1），∴OM＝1，连接AC，则S△ACD＝S长方形ABDC＝10，∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，∴S△CDE＝S矩形ABDC＝×20＝8，由①知，S△PEC＝S△ECD＝×8＝4，∴S△PCD＝S△PEC+S△ECD＝4+8＝12，∵S△PCD＝CD•PM＝×4PM＝12，∴PM＝6，∴PO＝PM﹣OM＝6﹣1＝5，∴P（0，5）．（ⅱ）如图3，当PD交AB于点F，PD将四边形ACDB分成面积为2：3两部分时，连接PB，延长BA交y轴于点G，则G（0，4），∴OG＝4，连接AC，则S△ABD＝S长方形ABDC＝10，∵PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分，∴S△BDE＝S矩形ABDC＝×20＝8，∵S△BDE＝BD•BE＝×5BE＝8，∴BE＝过P点作PH⊥BD交DB的延长线于点H，∵B（6，4），∴PH＝6S△PDB＝BD×PH＝×5×6＝15，∴S△PBE＝S△PDB﹣S△BDE＝15﹣8＝7，∵S△PBE＝BE•PG＝PG＝7，∴PG＝，∴PO＝PG+OG＝+4＝，∴P（0，），即：点P坐标为（0，5）或（0，）．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了平移的坐标变换，长方形的性质，坐标与图形，三角形的面积公式，清晰的分类讨论的思想是解本题的关键．