冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步训练题

这是一份冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步训练题，共27页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点在，点关于轴对称的点是等内容，欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（       ）．A． B． C． D．2、在平面直角坐标系中，已知a＜0， b＞0， 则点P（a，b）一定在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、在平面直角坐标系中，已知点P(5，−5)，则点P在（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、在平面直角坐标系中，点在　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、若点在第一象限，则a的取值范围是（       ）A． B． C． D．无解6、点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　）A．(﹣6，2) B．(﹣2，﹣6) C．(﹣2，6) D．(2，﹣6)7、已知点与点关于y轴对称，则的值为（     ）A．5 B． C． D．8、小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（       ）A．陇海路以北 B．工人路以西C．郑州市人民政府西南方向 D．陇海路和工人路交叉口西北角9、点关于轴对称的点是（　　）A． B． C． D．10、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y＝1对称，已知点A的坐标是（3，4），则点B的坐标是（　　）A．（3，﹣4） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，4）第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知在平面直角坐标系中，点A（2，﹣2）、点B（﹣3，4）、点C（﹣5，0），那么△ABC的面积等于 ___．2、如图，围棋盘的方格内，白棋②的位置是，白棋④的位置是，那么黑棋①的位置应该表示为______．3、，是平面直角坐标系中的两点，线段长度的最小值为 __．4、在平面直角坐标系中，把点P(a−1，5)向左平移3个单位得到点Q(2−2b，5)，则2a+4b+3的值为______．5、如果点在第四象限，那么点在第______象限．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到△，点的对应点为．(1)直接写出点，，的坐标．(2)在图中画出△．(3)连接，，，求的面积．(4)连接，若点在轴上，且三角形的面积为8，请直接写出点的坐标．2、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，B（0，n），点A在x轴的负半轴上，点C（m，0），且+|n﹣2|＝0．(1)求∠BCO的度数；(2)点P从A点出发沿射线AO以每秒2个单位长度的速度运动，同时，点Q从B点出发沿射线BO以每秒1个单位长度的速度运动，设△APQ的面积为S，点P运动的时间为t，求用t表示S的代数式（直接写出t的取值范围）；(3)在（2）的条件下，当点P在x轴的正半轴上，连接AQ、BP、PQ，∠BQP＝2∠ABC＝2∠OAQ，且四边形ABPQ的面积为25，求PQ的长．3、在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同距点．图中的P，Q两点即为同距点．(1)已知点A的坐标为（﹣3，1），①在点E（0，4），F（5，﹣1），G（2，2）中，为点A的同距点的是　　；②若点B在x轴上，且A，B两点为同距点，则点B的坐标为　　；③若点C（m﹣1，﹣1）为点A的同距点，求m的值；(2)已知点S（﹣3，0），点T（﹣2，0）．①若在线段ST上存在点D（n，﹣n﹣1）的同距点，求n的取值范围；②若点K为点T的同距点，直接写出线段OK长度的最小值．4、如图，在平面直角坐标系中，描出点、、．(1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是            ；(2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为            ；(3)求线段OC的长；(4)已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．5、定义：若实数x，y，，，满足，（k为常数，），则在平面直角坐标系中，称点为点的“k值关联点”．例如，点是点的“4值关联点”．(1)判断在，两点中，哪个点是的“k值关联点”；(2)设两个不相等的非零实数m，n满足点是点的“k值关联点”，则_______________ -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据轴上的点的坐标特点纵坐标为0，即求得的值，进而求得点的坐标【详解】解：∵点在轴上，∴解得故选A【点睛】本题考查了轴上的点的坐标特征，理解“轴上的点的坐标特点是纵坐标为0”是解题的关键．平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点：①x轴正半轴上的点：横坐标>0，纵坐标=0；②x轴负半轴上的点：横坐标<0，纵坐标=0；③y轴正半轴上的点：横坐标=0，纵坐标>0；④y轴负半轴上的点：横坐标=0，纵坐标<0；⑤坐标原点：横坐标=0，纵坐标=0．2、B【解析】【分析】由题意知P点在第二象限，进而可得结果．【详解】解：∵a＜0， b＞0∴P点在第二象限故选B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在于明确横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限．3、D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、B【解析】【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【详解】解：，，在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；是基础知识要熟练掌握．5、B【解析】【分析】由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组，再解不等式组即可得到答案.【详解】解： 点在第一象限， 由①得： 由②得： 故选B【点睛】本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.6、C【解析】【分析】根据点（x，y）到x轴的距离为｜y｜，到y轴的距离｜x｜解答即可．【详解】解：设点P坐标为（x，y），∵点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，∴｜y｜=6，｜x｜=2，∵点P在第二象限内，∴y=6，x=－2，∴点P坐标为（－2，6），故选：C．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离、点所在的象限，熟知点到坐标轴的距离与坐标的关系是解答的关键．7、A【解析】【分析】点坐标关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求得的值，进而可求的值．【详解】解：由题意知：解得∴故选A．【点睛】本题考查了关于轴对称的点坐标的关系，代数式求值等知识．解题的关键在于理解关于轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等．8、D【解析】【分析】根据位置的确定需要两个条件：方向和距离进行求解即可．【详解】解：A、陇海路以北只有方向，不能确定位置，故不符合题意；B、工人路以西只有方向，不能确定位置，故不符合题意；C、郑州市人民政府西南方向只有方向，不能确定位置，故不符合题意；D、陇海路和工人路交叉口西北角，是两个方向的交汇处，可以确定位置，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了确定位置，熟知确定位置的条件是解题的关键．9、C【解析】【分析】由题意可分析可知，关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【详解】解：根据轴对称的性质，得点关于轴对称的点是．故选：C．【点睛】本题考查了对称点的坐标规律，解题的关键是掌握相应的规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10、C【解析】【分析】根据轴对称的性质解决问题即可．【详解】解：∵△ABC关于直线y＝1对称，∴点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，∵点A的坐标是（3，4），∴B（3，﹣2），故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．二、填空题1、16【解析】【分析】过B、A点分别作y轴的垂线，过A、C点作x轴的垂线，四条垂线分别相交于D、E、F、A点，则四边形DEAF为矩形，△ABF、△DBC、△ACE为直角三角形，则，根据题中坐标即可求解．【详解】如图所示，过B、A点分别作y轴的垂线，过A、C点作x轴的垂线，四条垂线分别相交于D、E、F、A点，则四边形DEAF为矩形，△ABF、△DBC、△ACE为直角三角形，故答案为：16．【点睛】对于坐标系中不规则三角形的面积计算，我们通常将其补成矩形，再减去三个规则的直角三角形．将复杂的不规则图形面积求解转化成简单的规则图形求解．2、【解析】【分析】先根据白棋②的位置是，白棋④的位置是确定坐标系，然后再确定黑棋①的坐标即可．【详解】根据图形可以知道，黑棋①的位置应该表示为故答案为：【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是正确建立坐标系．3、3【解析】【分析】画出图形，根据垂线段最短解答即可．【详解】解：如图．，在轴上．线段的长度为点到y轴上点的距离．若使得线段长度的最小，由垂线段最短，可知当A在时，即轴，线段长度最小．此时最小值为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了坐标与图形，垂线段最短，数形结合是解答本题的关键．4、15【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求得a+2b=6，再整体代入求解即可．【详解】解：∵把点P(a−1，5)向左平移3个单位得到点Q(2−2b，5)，∴a-1-3=2-2b，即a+2b=6，∴2a+4b+3=2(a+2b)+3=15，故答案为：15．【点睛】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律以及代数式的求值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5、一【解析】【分析】先判断，再判断，结合象限内点的坐标规律可得答案.【详解】解：点在第四象限，，，在第一象限．故答案为：一．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．三、解答题1、 (1)，，(2)见解析(3)的面积=6(4)或【解析】【分析】（1）利用P点和P1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A1，B1，C1的坐标；（2）利用点A1，B1，C1的坐标描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA1的面积；（4）设Q（0，t），利用三角形面积公式得到×8×|t−1|＝8，然后解方程求出t得到Q点的坐标．(1)解：，，；(2)解：如图，△为所作；(3)解：的面积，，；(4)解：设，，，，三角形的面积为8，，解得或，点的坐标为或．【点睛】本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．2、 (1)(2)(3)5【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求得的值，进而求得，即可证明是等腰直角三角形，即可求得的度数；（2）分点在轴正半轴，原点，轴负半轴三种情况，根据点的运动表示出线段长度，进而根据三角形的面积公式即可列出代数式；（3）过点作，连接，根据四边形的面积求得，进而求得，由，设，，则，证明，进而可得，，进一步导角可得，根据等角对等边即可求得．(1)是等腰直角三角形，(2)①当点在轴正半轴时，如图，，， ，②当点在原点时，都在轴上，不能构成三角形，则时，不存在③当点在轴负半轴时，如图， ，， ，综上所述：(3)如图，过点作，连接，设，，则，是等腰直角三角形在和中，是等腰直角三角形中，，又【点睛】本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键．3、 (1)①E，G；②（﹣4，0）或（4，0）；③4或﹣2(2)①≤n≤1或﹣2≤n≤；②【解析】【分析】(1)①把各点的横纵坐标的绝对值相加得4，则是A的同距点；②因为点B在x轴上，所以设B（x，0），则|x|＝4，可得结论；③根据同距点的定义得出关于m的方程，即可求解；(2)①根据已知，列出n的不等式，即可得到答案；②设K（x，y），求出x2+y2的最小值，即可得到OK的最小值．(1)解：①∵点A的坐标为（﹣3，1），∴A到两坐标轴的距离之和等于4，∵点E（0，4）两坐标轴的距离之和等于4，F（5，﹣1）两坐标轴的距离之和等于6，G（2，2）两坐标轴的距离之和等于4，∴点A的同距点的是E，G；②点B在x轴上，设B（x，0），则|x|＝4，∴x＝±4，∴B（﹣4，0）或（4，0）；③若点C（m﹣1，﹣1）为点A的同距点，则|m﹣1|+1＝4，解得：m＝4或﹣2．(2)解：①∵点S（﹣3，0），点T（﹣2，0），∴线段ST上的点到x轴、y轴距离的和大于等于2且小于等于3，而在线段ST上存在点D（n，﹣n﹣1）的同距点，∴2≤|n|+|﹣n﹣1|≤3，解得：≤n≤1或﹣2≤n≤，②设K（x，y），则OK＝，当x2+y2最小时，OK最小，∵点K为点T的同距点，∴|x|+|y|＝2，∴x2+y2+2|xy|＝4，∴2|xy|＝4﹣(x2+y2)①，∵(|x|﹣|y|)2≥0，∴x2+y2﹣2|xy|≥0，即2|xy|≤x2+y2②，由①②可得4-(x2+y2)≤x2+y2，∴x2+y2≥2，而OK＝≥0，∴OK最小值为．【点睛】本题借助平面直角坐标系中点的坐标特点考查新定义“同距点”，解题的关键是理解“同距点”的含义，灵活运用所学知识列方程、不等式解决问题．4、 (1)画图见解析，4；(2)（-4，3）；(3)5；(4)（10，0）或（-6，0）【解析】【分析】（1）根据A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出A、B、C，然后顺次连接A、B、C即可得到答案；然后根据△ABC的面积等于其所在的长方形面积减去周围三个三角形面积求解即可；（2）根据关于y轴对称的两个点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数求解即可；（3）过C点作轴于点D，则，，由勾股定理求解即可．（4）设P点坐标为（m，0），则，由的面积为4，得到，由此求解即可．(1)解：如图所示，△ABC即为所求；，故答案为：4；(2)解：∵点D与点C关于y轴对称，点C的坐标为（4，3），∴点D的坐标为（-4，3），故答案为：（-4，3）；(3)解：连接OC，过C点作轴于点D，则．，，，在中，，，，，(4)解：∵为x轴上一点，∴可设P点坐标为（m，0），∴，∵的面积为4，∴∴或，∴或，∴P点坐标为（10，0）或（-6，0）．【点睛】本题主要考查了在坐标系中描点、连线，关于y轴对称的点的坐标特征，两点距离公式，三角形面积，绝对值方程，熟知相关知识是解题的关键．5、 (1)(2)−3【解析】【分析】（1）根据“k值关联点”的含义，只要找到k的值，且满足，即可作出判断，这只要根据，若两式求得的k的值相等则是，否则不是；（2）根据“k值关联点”的含义得到两个等式，消去k即可求得mn的值．(1)对于点A：∵∴点不是的“k值关联点”；对于点B:∵∴点是的“值关联点”；(2)∵点是点的“k值关联点”∴得:即∵∴故答案为:−3【点睛】本题是材料题，考查了点的坐标，消元思想，关键是读懂题目，理解题中的“k值关联点”的含义．