


初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课时作业
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这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课时作业,共23页。试卷主要包含了点关于轴对称的点是,在平面直角坐标系xOy中,点M等内容,欢迎下载使用。
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系章节练习 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、点A(4,−8)关于轴的对称点的坐标是( )A. B. C. D.2、若点M在第二象限,且点M到x轴的距离为2,到y轴的距离为1,则点M的坐标为( )A. B. C. D.3、在平面直角坐标系中,点P(-2,3)在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到两个标志点和,并且知道藏宝地点的坐标是,则藏宝处应为图中的( )A.点 B.点 C.点 D.点5、点关于轴对称的点是( )A. B. C. D.6、在平面直角坐标系xOy中,点M(1,2)关于x轴对称点的坐标为( )A.(1,-2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(2,-1)7、在平面直角坐标系中,点关于轴的对称点的坐标是( )A. B. C. D.8、如图,在平面直角坐标系中,已知点、,对连续作旋转变换依次得到三角形(1),(2),(3),(4),,则第2020个三角形的直角顶点的坐标是( )A. B. C. D.9、如图,在平面直角坐标系中.△MNP绕原点逆时针旋转90°得到△M1N1P1,若M(1,﹣2).则点M1的坐标为( )A.(﹣2,﹣1) B.(1,2) C.(2,1) D.(﹣1,﹣2)10、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日~20日在北京市和张家口市联合举行.以下能够准确表示张家口市地理位置的是( )A.离北京市100千米 B.在河北省C.在怀来县北方 D.东经114.8°,北纬40.8°第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、中国象棋是一个有悠久历史的游戏.如图的棋盘上,可以把每个棋子看作是恰好在某个正方形顶点上的一个点,若棋子“帅”对应的数对,棋子“象”对应的数对,则图中棋盘上“卒”对应的数对是_______2、在平面直角坐标系中,点A坐标为,点B在x轴上,若是直角三角形,则OB的长为______.3、在平面直角坐标系中,点A的坐标为,将点A向上平移两个单位后刚好落在x轴上,则m的值为______.4、在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成_______.水平的数轴称为x轴或______,取向______方向为正方向;竖直的数轴称为y轴或______,取向______方向为正方向.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的______,一般用______来表示.5、已知点,则点到轴的距离为______,到轴的距离为______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,在平面直角坐标系xOy中,经过点M(0,m),且平行于x轴的直线记作直线y=m.我们给出如下定义:点P(x,y)先关于x轴对称得到点P1,再将点P1关于直线y=m对称得到点P',则称点P'称为点P关于x轴和直线y=m的二次反射点.(1)点A(5,3)关于x轴和直线y=1的二次反射点A'的坐标是 ;(2)点B(2,﹣1)关于x轴和直线y=m的二次反射点B'的坐标是(2,﹣5),m= ;(3)若点C的坐标是(0,m),其中m>0,点C关于x轴和直线y=m的二次反射点是C',求线段CC'的长(用含m的式子表示);(4)如图,正方形的四个顶点坐标分别为(0,0)、(2,0)、(2,2)、(0,2),若点P(1,4),Q(1,5)关于x轴和直线y=m的二次反射点分别为P',Q',且线段P'Q'与正方形的边没有公共点,直接写出m的取值范围.2、如图,在10×10的网格中建立如图的平面直角坐标系,线段AB两个端点的坐标分别是A(1,4),B(3,1)(1)画出线段AB关于y轴对称的线段CD,则点A的对应点C的坐标是 ;(2)将线段AB先向左平移4个单位,再向下平移5个单位,画出平移后的对应线段EF,观察线段EF与DC是否关于某直线对称?若是,则对称轴是 ;E点坐标是 ;(3)△ABP是以AB为直角边的格点等腰直角三角形(A,B,P三点都是小正方形的顶点),则点P的坐标是 3、如图,平面直角坐标系中,已知点,,,是的边上任意一点,经过平移后得到△,点的对应点为.(1)直接写出点,,的坐标.(2)在图中画出△.(3)连接,,,求的面积.(4)连接,若点在轴上,且三角形的面积为8,请直接写出点的坐标.4、在的正方形网格中,小正方形的边长均为1个单位长度.(1)画出绕点O逆时针旋转90°的;(2)再画出关于点O的中心对称图形.5、如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立如图所示的平面直角坐标系后,的顶点均在格点上,且坐标分别为:A(3,3)、B(-1,1)、C(4,1).依据所给信息,解决下列问题:(1)请你画出将向右平移3个单位后得到对应的;(2)再请你画出将沿x轴翻折后得到的;(3)若连接、,请你直接写出四边形的面积. -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案.【详解】解:点A(4,−8)关于y轴的对称点的坐标是:(-4,-8).故选:A.【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.2、C【解析】【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数,点到轴的距离等于纵坐标的绝对值,到轴的距离等于横坐标的绝对值,即可求解.【详解】解:点M在第二象限,且M到轴的距离为2,到y轴的距离为1,点M的横坐标为,点的纵坐标为,点M的坐标为:.故选:C.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标,熟练掌握坐标系中点的特征是解题的关键.3、B【解析】【分析】根据点横纵坐标的正负分析得到答案.【详解】解:点P(-2,3)在第二象限,故选:B.【点睛】此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点,熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键.4、B【解析】【分析】结合题意,根据点的坐标的性质,推导得出原点的位置,再根据坐标的性质分析,即可得到答案.【详解】∵点和,∴坐标原点的位置如下图:∵藏宝地点的坐标是∴藏宝处应为图中的:点故选:B.【点睛】本题考查了坐标与图形,解题的关键是熟练掌握坐标的性质,从而完成求解.5、C【解析】【分析】由题意可分析可知,关于轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.【详解】解:根据轴对称的性质,得点关于轴对称的点是.故选:C.【点睛】本题考查了对称点的坐标规律,解题的关键是掌握相应的规律:(1)关于轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.6、A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中,关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数即可求解.【详解】解:点M(1,2)关于x轴的对称点的坐标为(1,-2);故选:A.【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特征,点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,-y).7、B【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得答案.【详解】解:点P(2,-1)关于x轴的对称点的坐标为(2,1),故选:B.【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.8、C【解析】【分析】利用勾股定理列式求出的长,再根据图形写出第(3)个三角形的直角顶点的坐标即可;观察图形不难发现,每3个三角形为一个循环组依次循环,用2020除以3,根据商和余数的情况确定出第个三角形的直角顶点到原点的距离,然后写出坐标即可.【详解】解:点,,三角形(3)的直角顶点坐标为:第2020个三角形是第674组的第一个直角三角形,其直角顶点与第673组的最后一个直角三角形顶点重合第2020个三角形的直角顶点的坐标是.故选:C.【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转,勾股定理的应用,观察图形,发现每3个三角形为一个循环组,依次循环是解题的关键.9、C【解析】【分析】连接OM,OM1,分别过M和M1作y轴的垂线,垂足为A,B,证明△OAM1≌△MBO,得到OA=BM=1,AM1=OB=2,从而可得M1坐标.【详解】解:如图,连接OM,OM1,分别过M和M1作y轴的垂线,垂足为A,B,由旋转可知:∠MOM1=90°,OM=OM1,则∠AOM1+∠BOM=90°,又∠AOM1+∠AM1O=90°,∴∠AM1O=∠BOM,又∵∠OAM1=∠OBM=90°,OM=OM1,∴△OAM1≌△MBO(AAS),∴OA=BM=1,AM1=OB=2,∴M1(2,1),故选C.【点睛】本题考查了坐标与图形—旋转,全等三角形的判定和性质,解题的关键是利用旋转的性质得到全等三角形的条件.10、D【解析】【分析】若将地球看作一个大的坐标系,每个位置同样有对应的横纵坐标,即为经纬度.【详解】离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围,东经114.8°,北纬40.8°为准确的位置信息.故选:D.【点睛】本题考查了实际问题中的坐标表示,理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键.二、填空题1、【解析】【分析】“帅”对应的数对(1,0),“象”对应的数对(3,−2),可建立平面直角坐标系;如图,以“马”为原点,连接“马”、“帅”为x轴,垂直于x轴并过“马”为y轴;进而确定“卒”对应的数对.【详解】解:由题意中的“帅”与“象”对应的数对,建立如图的直角坐标系∴可知“卒”对应的数对为;故答案为:.【点睛】本题考查了有序数对与平面直角坐标系中点的位置.解题的关键在建立正确的平面直角坐标系.2、4或【解析】【分析】点B在x轴上,所以 ,分别讨论, 和两种情况,设 ,根据勾股定理求出x的值,即可得到OB的长.【详解】解:∵B在x轴上,∴设 ,∵ ,∴ ,①当时,B点横坐标与A点横坐标相同,∴ ,∴ ,∴ ,②当时, ,∵点A坐标为,,∴ ,∴ ,解得: ,∴ ,∴ ,故答案为:4或.【点睛】本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理,分情况讨论是解题关键.3、1【解析】【分析】先求出点A向上平移两个单位后的坐标为,x轴上点坐标的特征即可求出m的值.【详解】∵,∴将点A向上平移两个单位后的坐标为,∵在x轴上,∴,解得:.故答案为:1.【点睛】本题考查点坐标的平移以及x轴点坐标的特征,掌握点坐标平移的性质以及x轴点坐标的特征是解题的关键.4、 平面直角坐标系 横轴 右 纵轴 上 原点 O【解析】略5、 2 3【解析】【分析】点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值,据此即可得答案.【详解】∵点的坐标为,∴点到轴的距离为,到轴的距离为.故答案为:2;3【点睛】本题考查了点的坐标,熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.三、解答题1、 (1)(5,5)(2)-2(3)(4)或或【解析】【分析】(1)根据二次反射点的定义直接得出答案;(2)根据二次反射点的定义得出,则,由此可得的值;(3)根据二次反射点的定义得出,则可得出答案;(4)根据二次反射点的定义得出,,由题意分两种情况列出不等式组,解不等式组可得出答案.【小题1】解:点,点关于轴对称得到点,点关于直线对称得到点.故答案为:.【小题2】点,点关于轴对称得到点,点关于直线对称得到点,,解得,故答案为:.【小题3】点的坐标是,点关于轴对称得到点,点关于直线对称得到点,即,.【小题4】由题意可知,点,关于轴和直线的二次反射点分别为,,且轴,,线段与正方形的边没有公共点,有三种情况:①,解得;②,解得;③,解得.综上,若线段与正方形的边没有公共点,则的取值范围或或.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形变化,考查了正方形的性质,轴对称性质,新定义二次反射点的理解和运用;解题关键是对新定义二次反射点的正确理解.2、(1)画图见解析,;(2)轴,;(3)【解析】【分析】(1)先确定关于轴对称的对应点 再连接即可;(2)先确定平移后的对应点 再连接 由图形位置可得关于轴对称,再写出的坐标即可;(3)先求解 作再证明 是等腰直角三角形,同理:作证明,所以是等腰直角三角形,从而可得答案.【详解】解:(1)如图,线段即为所求作的线段, (2)如图,线段为平移后的线段,线段与线段关于轴对称,所以对称轴是轴,则 (3)如图,即为所求作的三角形,由勾股定理可得: 是等腰直角三角形,同理: 所以是等腰直角三角形.此时:【点睛】本题考查的是轴对称的性质,平移的性质,轴对称的作图,平移的作图,勾股定理与勾股定理的逆定理的应用,等腰直角三角形的判定,数形结合的运用是解本题的关键.3、 (1),,(2)见解析(3)的面积=6(4)或【解析】【分析】(1)利用P点和P1的坐标特征得到平移的方向与距离,然后利用此平移规律写出点A1,B1,C1的坐标;(2)利用点A1,B1,C1的坐标描点即可;(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA1的面积;(4)设Q(0,t),利用三角形面积公式得到×8×|t−1|=8,然后解方程求出t得到Q点的坐标.(1)解:,,;(2)解:如图,△为所作;(3)解:的面积,,;(4)解:设,,,,三角形的面积为8,,解得或,点的坐标为或.【点睛】本题考查了作图−平移变换:作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.4、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)根据旋转的性质即可作图;(2)根据中心对称的性质即可作图.(1)如图所示;(2)如图所示△A2B2C2即为所求.【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换,熟练掌握旋转的性质是解题的关键.5、(1)见解析;(2)见解析;(3)16【解析】【分析】(1)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用关于x轴对称的点的坐标找出A2、B2、C2的坐标,然后描点即可;(3)运用割补法求解即可【详解】解:(1)如图,即为所作;(2)如图,即为所作;(3)四边形的面积==16【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换和四边形面积求法,根据题意得出对应点位置是解题关键.
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