初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课堂检测

这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试课堂检测，共21页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点，点关于轴对称的点是，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在平面直角坐标系中，点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2、小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（ ）
A．B．C．D．
3、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（ ）
A．点B．点C．点D．点
4、在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）
5、第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）
A．离北京市100千米B．在河北省
C．在怀来县北方D．东经114.8°，北纬40.8°
6、点关于轴对称的点是（ ）
A．B．C．D．
7、点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8、下列说法错误的是（ ）
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的
C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
D．坐标轴上的点不属于任何象限
9、将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2022秒时，点A的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10、点A(4，−8)关于轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知点在一、三象限的角平分线上，则的值为______．
2、若点在x轴上，写出一组符合题意的m，n的值______．
3、中国象棋是一个有悠久历史的游戏．如图的棋盘上，可以把每个棋子看作是恰好在某个正方形顶点上的一个点，若棋子“帅”对应的数对，棋子“象”对应的数对，则图中棋盘上“卒”对应的数对是_______
4、由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在 y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的______，其中3是______，4是______．
注意：表示点的坐标时，必须______在前，______在后，中间用______隔．
5、已知点，则点到轴的距离为______，到轴的距离为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，已知A点坐标为（﹣4，﹣3），B点坐标在x轴正半轴上，OB＝OA．求：
(1)△ABO的面积．
(2)原点O到AB的距离．
(3)在x轴上是否存在一点P使得△POA面积15，直接写出点P坐标．
2、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A （－1，3）， B （－4，3） ，O （0，0）．
(1)△ABO向右平移5个单位，向上平移1个单位，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；
(2)画出△A1B1C1沿着x轴翻折后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
3、在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：
(1)将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD，并写出点D的坐标；
(2)在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）．
4、定义：若实数x，y，，，满足，（k为常数，），则在平面直角坐标系中，称点为点的“k值关联点”．例如，点是点的“4值关联点”．
(1)判断在，两点中，哪个点是的“k值关联点”；
(2)设两个不相等的非零实数m，n满足点是点的“k值关联点”，则_______________
5、如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)在图中作出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标；
(2)求的面积；
(3)点与点关于轴对称，若，直接写出点的坐标．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．
【详解】
解：，，
在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；是基础知识要熟练掌握．
2、B
【解析】
【分析】
根据题意可知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”，然后用坐标表示出小嘉的位置即可．
【详解】
解：∵用表示5排7座
∴坐标的第一个数表示排，第二个数表示座
∴小嘉坐在7排8座可表示出（7,8）．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了坐标的应用，根据题意得知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”是解得本题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵点和，
∴坐标原点的位置如下图：
∵藏宝地点的坐标是
∴藏宝处应为图中的：点
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解．
4、A
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标．
【详解】
解：∵点（2，﹣5）关于x轴对称，
∴对称的点的坐标是（2，5）．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．
5、D
【解析】
【分析】
若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．
【详解】
离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，
东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．
故选：D．
【点睛】
本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
由题意可分析可知，关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【详解】
解：根据轴对称的性质，得点关于轴对称的点是．
故选：C．
【点睛】
本题考查了对称点的坐标规律，解题的关键是掌握相应的规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7、C
【解析】
【分析】
利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
【详解】
解：点A的坐标为（3，5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，
点B的横坐标是：33=6，纵坐标为：5+4=1，
即（6，1）．
故选：C．
【点睛】
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．
8、A
【解析】
略
9、C
【解析】
【分析】
求出第1秒时，点A的对应点的坐标为（0,4），由三角板每秒旋转，得到此后点的位置6秒一循环，根据2022除以6的结果得到答案．
【详解】
解：过点A作AC⊥OB于C，
∵，∠AOB=，
∴，
∴，
∴A．
∵，∠AOB=，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，
∴第1秒时，点A的对应点的坐标为，
∵三角板每秒旋转，
∴此后点的位置6秒一循环，
∵，
∴则第2022秒时，点A的对应点的坐标为，
故选：C
【点睛】
此题考查了坐标与图形的变化中的旋转以及规律型中点的坐标，根据每秒旋转的角度，找到点的位置6秒一循环是解题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【详解】
解：点A(4，−8)关于y轴的对称点的坐标是：（-4，-8）．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
二、填空题
1、1
【解析】
【分析】
直接利用一、三象限的角平分线上点横纵坐标相等进而得出答案．
【详解】
解：∵点P（a，2a−1）在一、三象限的角平分线上，
∴a＝2a−1，
解得：a＝1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确掌握一、三象限的角平分线上点的坐标关系是解题关键．
2、（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据轴上点的坐标特点，纵坐标为0，即可求解．
【详解】
解：根据轴上点的坐标特点，纵坐标为零即可，即，
取，
即在x轴上，
故答案是：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了轴上点的坐标特点，解题的关键是掌握在轴上点的坐标的纵坐标为0．
3、
【解析】
【分析】
“帅”对应的数对(1，0)，“象”对应的数对(3，−2)，可建立平面直角坐标系；如图，以“马”为原点，连接“马”、“帅”为x轴，垂直于x轴并过“马”为y轴；进而确定“卒”对应的数对．
【详解】
解：由题意中的“帅”与“象”对应的数对，建立如图的直角坐标系
∴可知“卒”对应的数对为；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有序数对与平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在建立正确的平面直角坐标系．
4、 坐标 横坐标 纵坐标 横坐标 纵坐标 逗号
【解析】
略
5、 2 3
【解析】
【分析】
点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，据此即可得答案．
【详解】
∵点的坐标为，
∴点到轴的距离为，到轴的距离为．
故答案为：2；3
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)
(2)
(3)存在，点P坐标为（﹣10，0）或（10，0）
【解析】
【分析】
（1）过A作AC⊥x轴于C，则OC＝4，AC＝3，由勾股定理得OA＝5，则OB＝OA＝5，再由三角形面积公式求解即可；
（2）过O作OD⊥AB于D，由勾股定理得AB＝3，再由三角形面积公式得S△ABO＝AB×OD＝，则OD＝，即可求解；
（3）过A作AC⊥x轴于C，由三角形面积求出OP＝10，分两种情况即可求解．
(1)
解：过A作AC⊥x轴于C，如图1所示：
∵A点坐标为（﹣4，﹣3），
∴OC＝4，AC＝3，
∴OA＝＝＝5，
∴OB＝OA＝5，
∴S△ABO＝OB×AC＝×5×3＝；
(2)
解：过O作OD⊥AB于D，如图2所示：
由（1）得：OA＝OB＝5，AC＝3，OC＝4，
∴BC＝OB+OC＝5+4＝9，
∴AB＝＝＝3，
∵S△ABO＝AB×OD＝×3×OD＝，
∴OD＝，
即原点O到AB的距离为；
(3)
解：在x轴上存在一点P使得△POA面积15，理由如下：
如图3所示：
由（1）得：AC＝3，
∵S△POA＝OP×AC＝×OP×3＝15，
∴OP＝10，
当点P在x轴负半轴时，点P坐标为（﹣10，0）；
当点P在x轴正半轴时，点P坐标为（10，0）；
综上所述，在x轴上存在一点P使得△POA面积15，点P坐标为（﹣10，0）或（10，0）．
【点睛】
本题考查坐标与图形、勾股定理、三角形的面积公式，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键．
2、 (1)见解析，
(2)见解析，
【解析】
【分析】
（1）把△ABO的三个顶点A、B、O分别向平移5个单位，向上平移1个单位，得到对应点A1、B1、C1，依次连接这三个点即可得到△A1B1C1，即可写出点B1的坐标；
（2）把△A1B1C1的三个顶点A1、B1、C1沿着x轴翻折后得到A2、B2、C2依次连接这三点，得到△A2B2C2，由翻折即可写出点A2的坐标．
(1)
如图所示，；
(2)
如图所示，.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中图形的平移与翻折，关键是确定三角形三个顶点平移与翻折后点的坐标．
3、 (1)图见解析，点D坐标为（1，3）
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）利用网格特点和旋转的性质画出B点的对称点D即可；
（2）作出CD=BC，以BD为对角线作矩形MBND，连接MN交BD于G，延长CG交AB于E，则点E即为所求；
(1)
解：如图，CD即为所求线段，点D坐标为（1，3）；
(2)
解：如图，点E即为所求作的点．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变换，旋转等知识，掌握点的坐标特征及旋转的特征是解本题的关键．
4、 (1)B2,4
(2)−3
【解析】
【分析】
（1）根据“k值关联点”的含义，只要找到k的值，且满足，即可作出判断，这只要根据k=x-3x',k=y-3y'，若两式求得的k的值相等则是，否则不是；
（2）根据“k值关联点”的含义得到两个等式，消去k即可求得mn的值．
(1)
对于点A：
∵k=2-31=-1,k=3-3-1=0
∴点A2,3不是P1,-1的“k值关联点”；
对于点B:
∵k=2-31=-1,k=4-3-1=-1
∴点B2,4是P1,-1的“值关联点”；
(2)
∵点Em2+mn,2n2是点Fm,n的“k值关联点”
∴m2+mn=km+3①
2n2=kn+3②
①×n-②×m得:m2n-mn2=3n-3m
即mn(n-m)=-3(n-m)
∵m≠n
∴mn=-3
故答案为:−3
【点睛】
本题是材料题，考查了点的坐标，消元思想，关键是读懂题目，理解题中的“k值关联点”的含义．
5、 (1)见详解；（−2，1）；
(2)8.5；
(3)P（5，3）或（−1，−3）.
【解析】
【分析】
（1）画出△A1B1C1，据图直接写出C1坐标；
（2）先求出△ABC外接矩形CDEF面积，用之减去三个直角三角形的面积，得△ABC的面积；
（3）先根据P，Q关于x轴对称，得到Q的坐标，再构建方程求解即可．
(1)
解：如图1
△A1B1C1就是求作的与△ABC关于x轴对称的三角形，点C1的坐标（−2，1）；
(2)
解：如图2
由图知矩形CDEF的面积：5×5=25
△ADC的面积：×4×5=10
△ABE的面积：×1×3=
△CBF的面积：×5×2=5
所以△ABC的面积为：25-10--5=8.5．
(3)
解：∵点P(a,a−2)与点Q关于x轴对称，
∴Q(a,2−a)，
∵PQ=6，
∴|(a-2)-(2-a)|=6，解得：a=5或a=-1，
∴P（5，3）或（−1，−3）．
【点睛】
本题考查了作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，掌握关于坐标轴对称的两点的坐标特征，属于中考常考题型．