冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试一课一练

这是一份冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试一课一练，共26页。试卷主要包含了下列各点中，在第二象限的点是，点A关于y轴的对称点A1坐标是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．无解
2、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（ ）
A．点B．点C．点D．点
4、如图，在平面直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换依次得到三角形（1），（2），（3），（4），，则第2020个三角形的直角顶点的坐标是（ ）
A．B．C．D．(8076,125)
5、在平面直角坐标系中，若点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6、小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（ ）
A．B．C．D．
7、下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A．B．C．D．
8、小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（ ）
A．陇海路以北B．工人路以西
C．郑州市人民政府西南方向D．陇海路和工人路交叉口西北角
9、点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，-1），则点A关于轴的对称点A2坐标是（ ）
A．（-1，-2）B．（-2，1）C．（2，1）D．（2，-1）
10、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y＝1对称，已知点A的坐标是（3，4），则点B的坐标是（ ）
A．（3，﹣4）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，4）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、点 A（4，-3）关于 y 轴的对称点的坐标是______，关于原点对称的点的坐标是_________，到原点的距离是____．
2、已知点（a+1，2a+5）在y 轴上，则该点坐标为________．
3、用坐标表示地理位置的步骤：
（1）建立坐标系，选择一个______参照点为原点，确定______和______．参照点不同，地理位置的坐标也不同．
（2）根据具体问题确定适当的______，并在坐标轴上标出______．
（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的______和各个地点的名称．
4、在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点的坐标为（，4），点的坐标为（，1），点为第一象限内的整点，不共线的，，三点构成轴对称图形，则点的坐标可以是______（写出一个即可），满足题意的点的个数为________．
5、如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴l1，轴l2，点的坐标为，点的坐标为，那么点在第__象限．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，点P为边BC上的一个动点（不与点B、C重合），点P关于直线AB的对称点为点Q，联结PQ、CQ，PQ与边AB交于点D．
(1)求∠B的度数；
(2)联结BQ，当∠BQC＝90°时，求CQ的长；
(3)设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．
2、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（4，1），C（2，4）．
（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；并写出点B′的坐标．
（2）在图中x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小．
3、如图，在平面直角坐标系中，点，点A关于x轴的对称点记作点B，将点B向右平移2个单位得点C．
(1)分别写出点的坐标：B（____）、C（____）；
(2)点D在x轴的正半轴上，点E在直线上，如果是以为腰的等腰直角三角形，那么点E的坐标是_____．
4、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点中的横坐标x与纵坐标y满足，过点A作x轴的垂线，垂足为点D，点E在x轴的负半轴上，且满足，线段AE与y轴相交于点F，将线段AD向右平移8个单位长度，得到线段BC．
(1)直接写出点A和点E的坐标；
(2)在线段BC上有一点G，连接DF，FG，DG，若点G的纵坐标为m，三角形DFG的面积为S，请用含m的式子表示S（不要求写m的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，当时，动点P从D出发，以每秒1个单位的速度沿着线段DA向终点A运动，动点Q从A出发，以每秒2个单位的速度沿着折线向终点C运动，P，Q两点同时出发，当三角形FGP的面积是三角形AGQ面积的2倍时，求出P点坐标．
5、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，点B坐标为，点C的坐标为．
(1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系；
(2)画出关于x轴对称图形；
(3)点A绕点B顺时针旋转90°，点A对应点的坐标为______．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组，再解不等式组即可得到答案.
【详解】
解： 点在第一象限，

由①得：
由②得：

故选B
【点睛】
本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.
2、B
【解析】
【分析】
利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，−y），进而求出即可．
【详解】
解：点P（−3，2）关于x轴的对称点的坐标为：（−3，−2）．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
3、B
【解析】
【分析】
结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵点和，
∴坐标原点的位置如下图：
∵藏宝地点的坐标是
∴藏宝处应为图中的：点
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解．
4、C
【解析】
【分析】
利用勾股定理列式求出的长，再根据图形写出第（3）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商和余数的情况确定出第个三角形的直角顶点到原点的距离，然后写出坐标即可．
【详解】
解：点，
，
三角形（3）的直角顶点坐标为：
第2020个三角形是第674组的第一个直角三角形，其直角顶点与第673组的最后一个直角三角形顶点重合
第2020个三角形的直角顶点的坐标是．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化旋转，勾股定理的应用，观察图形，发现每3个三角形为一个循环组，依次循环是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
根据若两点关于 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．
【详解】
解：∵点与点B关于x轴对称，
∴点B的坐标是．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
根据题意可知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”，然后用坐标表示出小嘉的位置即可．
【详解】
解：∵用表示5排7座
∴坐标的第一个数表示排，第二个数表示座
∴小嘉坐在7排8座可表示出（7,8）．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了坐标的应用，根据题意得知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”是解得本题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正判断即可．
【详解】
解：∵第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，
∴在第二象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是熟记第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正．
8、D
【解析】
【分析】
根据位置的确定需要两个条件：方向和距离进行求解即可．
【详解】
解：A、陇海路以北只有方向，不能确定位置，故不符合题意；
B、工人路以西只有方向，不能确定位置，故不符合题意；
C、郑州市人民政府西南方向只有方向，不能确定位置，故不符合题意；
D、陇海路和工人路交叉口西北角，是两个方向的交汇处，可以确定位置，符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了确定位置，熟知确定位置的条件是解题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
由题意由对称性先求出A点坐标，再根据对称性求出点关于轴的对称点坐标．
【详解】
解：由点关于轴的对称点坐标是，可知A为，则点关于轴的对称点坐标是．
故选B．
【点睛】
本题考查对称性，利用点关于轴对称，横轴坐标变为相反数，纵轴坐标不变以及点关于轴对称，纵轴坐标变为相反数，横轴坐标不变进行分析．
10、C
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质解决问题即可．
【详解】
解：∵△ABC关于直线y＝1对称，
∴点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，
∵点A的坐标是（3，4），
∴B（3，﹣2），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．
二、填空题
1、 （-4，-3） （-4，3） 5
【解析】
【分析】
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；由勾股定理求得两点间的距离．
【详解】
解：点A（4，-3）关于y轴的对称点的坐标是（-4，-3），关于原点对称的点的坐标是（-4，3），到原点的距离是：．
故答案是：（-4，-3）；（-4，3）；5．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，关于坐标轴对称的点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
2、（0,3）
【解析】
【分析】
由点在y轴上求出a的值，代入求出2a+5即可得到点坐标．
【详解】
解：由题意得a+1=0，
得a=-1，
∴2a+5=3，
∴该点坐标为（0,3），
故答案为：（0,3）．
【点睛】
此题考查了y轴上点坐标的特点，熟记坐标轴上点的坐标特点进行计算是解题的关键．
3、 适当的 x轴，y轴 正方向 比例尺 单位长度 坐标
【解析】
略
4、 （，）（答案不唯一） 7
【解析】
【分析】
根据题意建立平面直角坐标系，进而根据题意找等腰三角形即可
【详解】
建立如下坐标系，如图，则点
如图，根据题意不共线的，，三点构成轴对称图形，则是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得这样的点有7个，分别为：
故答案为：（3,1）；7
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，轴对称的性质，将题目转化为找等腰三角形是解题的关键．
5、一
【解析】
【分析】
根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．
【详解】
如图，
点的坐标为，点的坐标为，
点位于第二象限，点位于第四象限，
点位于第一象限．
故答案是：一．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观．
三、解答题
1、 (1)30°
(2)
(3)y＝（0＜x＜6）
【解析】
【分析】
（1）由勾股定理的逆定理可得出，由直角三角形的性质可得出答案；
（2）求出，由直角三角形的性质得出．由勾股定理可得出答案；
（3）过点作于点，证明为等边三角形，由勾定理得出，则可得出答案．
(1)
解：，，，
，，
，
，
，
；
(2)
解：点关于直线的对称点为点，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
．
；
(3)
解：过点作于点，
，，
为等边三角形，
，，
，
，
，
，，
，
关于的函数解析式为．
【点睛】
本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握勾股定理．
2、（1）作图见解析，点B′的坐标为（-4，1）；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）作出点A关于x轴的对称点A″，再连接A″B，与x轴的交点即为所求．
【详解】
解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．
点B′的坐标为（-4，1）；
（2）如图所示，点P即为所求．
【点睛】
本题主要考查了作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．注意：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
3、 (1)；
(2)
【解析】
【分析】
(1)根据点的平移、对称规律求解即可；
(2)作轴于F，得到，求出进而得到．
(1)
解：将点关于x轴的对称点B的坐标为，
将点B向右平移2个单位得点C，
，
故答案为：，；
(2)
作轴于F，如下图所示：
由题意可知，，
，
点的坐标为，
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
4、 (1)A（2,8），E（-6,0）；
(2)S=m+24；
(3)点P坐标为（2，）或（2，）或（2，）
【解析】
【分析】
（1）根据求出x，y，得到A的坐标，根据，求出OE得到E的坐标；
（2）由DE=6=AD，求出OF=OE=6，根据平移的性质得到CD=8，G（10，m），延长BA交y轴于H，则BH⊥y轴，则OH=AD=8，求出HF=2，根据三角形DFG的面积为S=代入数值求出答案；
（3）由求得 G(10，2)，设运动时间为t秒，分两种情况：当时，当4