冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试复习练习题

这是一份冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试复习练习题，共25页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，将点A，点A的坐标为，则点A在，在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列命题中为真命题的是（ ）
A．三角形的一个外角等于两内角的和
B．是最简二次根式
C．数，，都是无理数
D．已知点E(1，a)与点F(b，2)关于x轴对称，则a+b＝﹣1
2、如图是象棋棋盘的一部分，如果用（1，－2）表示帅的位置，那么点（－2，1）上的棋子是（ ）
A．相B．马C．炮D．兵
3、平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4、在平面直角坐标系坐标中，第二象限内的点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则A点坐标为（ ）
A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）
5、在平面直角坐标系中，下列各点与点（2，3）关于x轴对称的是（ ）
A．（2，﹣3）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）
6、在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（ ）
A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）
7、点A的坐标为，则点A在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（ ）
A．正东方向B．正西方向C．正南方向D．正北方向
9、在平面直角坐标系中，点P（2，）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（2，）B．（，）C．（2，3）D．（3，）
10、点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（ ）
A．（－2，3）或（－2，－3）B．（－2，3）
C．（－3，2）或（－3，－2）D．（－3，2）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、平面上的点与坐标（有序实数对）是______的．
2、在平面直角坐标系中，一个长方形ABCD三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（1，﹣4），D（﹣3，2），则点C坐标为 _____．
3、建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为______，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点______任何象限．
如图中，点A是第______象限内的点，点B是第______象限内的点，点D是______上的点．
4、用坐标表示地理位置的步骤：
（1）建立坐标系，选择一个______参照点为原点，确定______和______．参照点不同，地理位置的坐标也不同．
（2）根据具体问题确定适当的______，并在坐标轴上标出______．
（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的______和各个地点的名称．
5、在平面直角坐标系xOy中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(1，0)，C(1，2)，点P在y轴上，设三角形ABP和三角形ABC的面积分别为S1和S2，如果S1⩾S2，那么点P的纵坐标yp的取值范围是 ________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请回答下列问题．
（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标（___，___）
（2）点P是x轴上一点，当的长最小时，点P坐标为______；
（3）点M是直线BC上一点，则AM的最小值为______．
2、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l是第一、三象限的角平分线．已知的三个顶点坐标分别为，，．
(1)若与关于y轴对称，画出；
(2)若在直线l上存在点P，使的周长最小，则点P的坐标为______．
3、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，点B在网格中的位置如图所示．
(1)请在下面方格纸中建立适当的平面直角坐标系，使点A、点B的坐标分别为、；
(2)点C的坐标为，连接，则的面积为_________．
(3)在图中画出关于y轴对称的图形；
(4)在x轴上找到一点P，使最小，则的最小值是_________．
4、已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，和关于y轴对称，且，
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，点P为线段延长线上一点，交x轴于点D，设，点P的横坐标为d，求d与t之间的数量关系；
(3)如图3，在（2）的条件下，点E为x轴上一点，连接交y轴于点F，且，，在的延长线上取一点Q，使，求点Q的横坐标．
5、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点中的横坐标x与纵坐标y满足，过点A作x轴的垂线，垂足为点D，点E在x轴的负半轴上，且满足，线段AE与y轴相交于点F，将线段AD向右平移8个单位长度，得到线段BC．
(1)直接写出点A和点E的坐标；
(2)在线段BC上有一点G，连接DF，FG，DG，若点G的纵坐标为m，三角形DFG的面积为S，请用含m的式子表示S（不要求写m的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，当时，动点P从D出发，以每秒1个单位的速度沿着线段DA向终点A运动，动点Q从A出发，以每秒2个单位的速度沿着折线向终点C运动，P，Q两点同时出发，当三角形FGP的面积是三角形AGQ面积的2倍时，求出P点坐标．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
利用三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故原命题是假命题，不符合题意；
C、是有理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、已知点E（1，a）与点F（b，2）关于x轴对称，a=1，b=-2，则a+b＝﹣1，正确，为真命题，符合题意．
故选：D．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点，难度不大.
2、C
【解析】
【分析】
根据帅的位置，建立如图坐标系，并找出坐标对应的位置即可．
【详解】
解：如图，由（1，－2）表示帅的位置，建立平面直角坐标系，帅的位置向上2个单位，向左1个单位为坐标原点，故由图可知（－2，1）上的棋子是炮的位置；
故选C．
【点睛】
本题考查了直角坐标系上点的位置的应用．解题的关键在于正确的建立平面直角坐标系．
3、B
【解析】
【分析】
直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．
【详解】
解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的坐标特征以及点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】
解：第二象限的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，
点的横坐标是，纵坐标是3，
点的坐标为．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值．
5、A
【解析】
【分析】
关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此直接作答即可.
【详解】
解：点（2，3）关于x轴对称的是
故选A
【点睛】
本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键.
6、D
【解析】
【分析】
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可得答案．
【详解】
∵将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度，
∴平移后的点的横坐标为-3+5=2，
∴平移后的点的坐标为（2，-2），
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化，熟练掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的变化规律是解题关键．
7、A
【解析】
【分析】
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【详解】
解：由题意，
∵点A的坐标为，
∴点A在第一象限；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
8、B
【解析】
【分析】
根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．
【详解】
解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．
【点睛】
本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．
9、C
【解析】
【分析】
利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可得．
【详解】
解：点关于x轴的对称点的坐标为：．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的特点，熟练掌握坐标变换是解题关键．
10、A
【解析】
【分析】
根据点P到坐标轴的距离以及点P在平面直角坐标系中的位置求解即可．
【详解】
解：∵点P在y轴左侧，
∴点P在第二象限或第三象限，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，
∴点P的坐标是（－2，3）或（－2，－3），
故选：A．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．
二、填空题
1、一一对应
【解析】
略
2、（﹣3，﹣4）
【解析】
【分析】
根据长方形的性质求出点C的横坐标与纵坐标，即可得解．
【详解】
如图，
∵A（1，2），B（1，﹣4），D（﹣3，2），
∴点C的横坐标与点D的横坐标相同，为﹣3，
点C的纵坐标与点B的纵坐标相同，为﹣4，
∴点D的坐标为（﹣3，﹣4）．
故答案为：（﹣3，﹣4）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的对边平行且相等的性质，作出图形更形象直观．
3、 象限 不属于 一 三 y轴
【解析】
略
4、 适当的 x轴，y轴 正方向 比例尺 单位长度 坐标
【解析】
略
5、或
【解析】
【分析】
借助坐标系内三角形底和高的确定，利用三角形面积公式求解．
【详解】
解：如图，
S1＝×|yP−yA|×1，
S2＝×2×1＝1，
∵S1≥S2，
∴|yP-1|≥3，
解得：yP≤-2或yP≥4．
【点睛】
本题主要考查坐标系内三角形面积的计算，关系是确定三角形的底和高．
三、解答题
1、（1）5，-3；（2）（135，0）；（3）71010
【解析】
【分析】
（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）连接BC1交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件，利用待定系数法求得直线BC1的解析式，即可求解；
（3）利用割补法求得△ABC的面积，利用两点之间的距离公式求得BC的长，再利用面积法即可求解．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（5，-3）；
故答案为：5，-3；
（2）如图，点P为所作．
设直线BC1的解析式为y=kx+b，
∵点C1的坐标为（5，-3），点B的坐标为（1，2），
∴5k+b=-3k+b=2，解得：k=-54b=134，
∴直线BC1的解析式为y=-54x+134，
当y=0时，x=135，
∴点P的坐标为（135，0）；
故答案为：（135，0）；
（3）根据垂线段最短，当AM垂直BC时，垂线段AM取得最小值，
△ABC的面积为2×4-×2×1-×4×1-×3×1=72；
BC=12+32=10，
∵×10×AM=72，
∴AM=71010．
故答案为：71010．
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．注意：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
2、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征，先得到A、B、C关于y轴对称的对应点、、的坐标，然后在坐标系中描出、、三点，最后顺次连接、、三点即可得到答案；
（2）作B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点P，点P即为所求．
(1)
解：如图所示，即为所求；
(2)
解：如图所示，作B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点P，点P即为所求，
由图可知点P的坐标为（3，3）．
【点睛】
本题主要考查了画轴对称图形，关于y轴对称的点的坐标特征，轴对称—最短路径问题，熟知相关知识是解题的关键．
3、 (1)见解析
(2)52
(3)见解析
(4)34
【解析】
【分析】
（1）根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可；
（2）把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可；
（3）根据轴对称的性质找到对应点，顺次连接即可；
（4）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于点P，此时AP+BP最小．
【小题1】
解：如图，平面直角坐标系如图所示；
【小题2】
如图，△ABC即为所求，
S△ABC=2×3-12×1×2-12×1×2-12×1×3=52；
【小题3】
如图，△A1B1C1即为所求；
【小题4】
如图，点P即为所求，
AP+BP=A′P+PB= A′B=52+32=34．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，勾股定理、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
4、 (1)22.5°；
(2)d=2t；
(3)5
【解析】
【分析】
（1）由轴对称，得到∠ABC=2，利用，得到∠A=3，根据∠A+=90°，求出的度数；
（2）由轴对称关系求出AD=6t，根据，推出∠ADP=∠BAO，证得AP=DP，过点P作PH⊥AD于H，求出OH=AH-AO=2t，可得d与t之间的数量关系；
（3）连接DQ，过P作PM⊥y轴于M，求出∠EAP=∠DPQ=，证明△EAP≌△QPD，推出∠PDQ=∠APE=，得到∠ODQ=90°，证明∠MPF=∠MFP=45°，结合，求出BF=，由，求出t=1，得到OA=1，OD=5，由此求出点Q的横坐标．
(1)
解：∵和关于y轴对称，
∴∠ABO=∠CBO，
∴∠ABC=2，
∵，
∴∠A=3，
∵∠A+=90°，
∴=22.5°；
(2)
解：∵和关于y轴对称，
∴∠BAO=∠BCO，
∵，
∴OD=5t，AD=6t，
∵，
∴∠ADP=∠BCO，
∴∠ADP=∠BAO，
∴AP=DP，
过点P作PH⊥AD于H，则AH=DH=3t，
∴OH=AH-AO=2t，
∴d=2t；
(3)
解：∵=22.5°，∠ABC=2=45°，AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=∠ADP=，∠APD=45°，
∵，
∴∠APE=，∠AEP=45°，
∴∠EAP=∠DPQ=，
∵AP=DP，AE=PQ，
∴△EAP≌△QPD，
∴∠PDQ=∠APE=，
∴∠ODQ=90°，
连接DQ，过P作PM⊥y轴于M，
∵∠AEP=45°，
∴∠MPF=∠MFP=45°，
∴MF=MP，
∵，MP=2t，
∴，
∵∠APE=，∠PBF=∠ABO=，
∴∠PBF=∠APE，
∴BF=，
∵，
∴，
得t=1，
∴OA=1，OD=5，
∴点Q的横坐标为5．
【点睛】
此题考查了三角形内角和定理的应用，轴对称的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，求点坐标，综合掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键．
5、 (1)A（2,8），E（-6,0）；
(2)S=m+24；
(3)点P坐标为（2，）或（2，）或（2，）
【解析】
【分析】
（1）根据求出x，y，得到A的坐标，根据，求出OE得到E的坐标；
（2）由DE=6=AD，求出OF=OE=6，根据平移的性质得到CD=8，G（10，m），延长BA交y轴于H，则BH⊥y轴，则OH=AD=8，求出HF=2，根据三角形DFG的面积为S=代入数值求出答案；
（3）由求得 G(10，2)，设运动时间为t秒，分两种情况：当时，当4