2020-2021学年第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步达标检测题

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（       ）

A． B． C． D．

2、在平面直角坐标系中，下列各点与点（2，3）关于x轴对称的是（       ）

A．（2，﹣3） B．（3，2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）

3、在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A．（2，5） B．（﹣2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）

4、若点在第一象限，则a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．无解

5、在平面直角坐标系坐标中，第二象限内的点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则A点坐标为（　　）

A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）

6、在平面直角坐标系中，点在　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7、已知点P（2﹣m，m﹣5）在第三象限，则整数m的值是（　　）

A．4 B．3，4 C．4，5 D．2，3，4

8、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

9、小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（       ）

A．陇海路以北 B．工人路以西

C．郑州市人民政府西南方向 D．陇海路和工人路交叉口西北角

10、若点在第三象限内，则m的值可以是（       ）

A．2 B．0 C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、点A（2，1）关于x轴对称的点B的坐标是______．

2、请将命题“坐标轴上的点至少有一个坐标为0”改写成“如果那么”的形式__．

3、将点P（m＋1，n－2）向上平移 3 个单位长度，得到点Q（2，1－n），则点A（m，n）坐标为_________．

4、如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，若在所给的网格中存在一点D，使得CD与AB垂直且相等．

（1）直接写出点D的坐标______；

（2）将直线AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为______．

5、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则D的坐标为_______，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使S四边形ABDC，则点P的坐标为_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知点，解答下列各题．

(1)点P在x轴上，求出点P的坐标；

(2)点Q的坐标为=，直线轴；求出点P的坐标；

(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．

2、如图，在平面直角坐标系中，，，．

(1)在图中作出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标；

(2)求的面积；

(3)点与点关于轴对称，若，直接写出点的坐标．

3、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请回答下列问题．

（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标（___，___）

（2）点P是x轴上一点，当的长最小时，点P坐标为______；

（3）点M是直线BC上一点，则AM的最小值为______．

4、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．

(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

(2)作出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2．

(3)求△AA1A2的面积

5、如图，的长方形网格中，网格线的交点叫做格点．点A，B，C都是格点．请按要求解答下列问题：

平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是(－3，1)，(－1，4)，

（1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy；

②点C的坐标是          ，点C关于x轴的对称点的坐标是          ；

（2）设l是过点C且平行于y轴的直线，

①点A关于直线l的对称点的坐标是          ；

②在直线l上找一点P，使最小，在图中标出此时点P的位置；

③若Q(m，n)为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点的坐标（用含m，n的式子表示）．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据题意可知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”，然后用坐标表示出小嘉的位置即可．

【详解】

解：∵用表示5排7座

∴坐标的第一个数表示排，第二个数表示座

∴小嘉坐在7排8座可表示出（7,8）．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了坐标的应用，根据题意得知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”是解得本题的关键．

2、A

【解析】

【分析】

关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此直接作答即可.

【详解】

解：点（2，3）关于x轴对称的是

故选A

【点睛】

本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于轴对称的两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数”是解本题的关键.

3、A

【解析】

【分析】

根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标．

【详解】

解：∵点（2，﹣5）关于x轴对称，

∴对称的点的坐标是（2，5）．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．

4、B

【解析】

【分析】

由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组，再解不等式组即可得到答案.

【详解】

解： 点在第一象限，

由①得：

由②得：

故选B

【点睛】

本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

根据第二象限内点的坐标特征以及点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．

【详解】

解：第二象限的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，

点的横坐标是，纵坐标是3，

点的坐标为．

故选：B．

【点睛】

本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值．

6、B

【解析】

【分析】

横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．

【详解】

解：，，

在第二象限，

故选：B．

【点睛】

本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；是基础知识要熟练掌握．

7、B

【解析】

【分析】

根据第三象限点的坐标特点列不等式组求出解集，再结合整数的定义解答即可．

【详解】

解：∵P（2﹣m，m﹣5）在第三象限

∴ ，解答２＜m＜５

∵m是整数

∴m的值为３，４．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特点、解不等式组等知识点，掌握第三象限内的点横、纵坐标均小于零成为解答本题的关键．

8、B

【解析】

【分析】

利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，−y），进而求出即可．

【详解】

解：点P（−3，2）关于x轴的对称点的坐标为：（−3，−2）．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．

9、D

【解析】

【分析】

根据位置的确定需要两个条件：方向和距离进行求解即可．

【详解】

解：A、陇海路以北只有方向，不能确定位置，故不符合题意；

B、工人路以西只有方向，不能确定位置，故不符合题意；

C、郑州市人民政府西南方向只有方向，不能确定位置，故不符合题意；

D、陇海路和工人路交叉口西北角，是两个方向的交汇处，可以确定位置，符合题意；

故选D．

【点睛】

本题主要考查了确定位置，熟知确定位置的条件是解题的关键．

10、C

【解析】

【分析】

根据第三象限内点的特点可知横纵坐标都为负，据此判断即可．

【详解】

解：∵点在第三象限内，

∴

m的值可以是

故选C

【点睛】

本题考查了第三象限内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），据此解答即可．

【详解】

解：根据轴对称的性质，得点A（2，1）关于x轴对称点A′的坐标是（2，-1），

故答案为：（2，-1）

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．

2、如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0

【解析】

【分析】

命题是由题设与结论两部分组成，如果后面的是题设，那么后面的是结论，根据定义直接改写即可.

【详解】

解：将命题“坐标轴上的点至少有一个坐标为0”改写成“如果那么”的形式：

如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0．

故答案为：如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0．

【点睛】

本题考查的命题的组成，把一个命题改写成“如果那么”的形式，平面直角坐标系坐标轴上点的坐标特点，掌握“命题是由题设与结论两部分组成”是解本题的关键.

3、（1，0）

【解析】

略

4、          或##或

【解析】

【分析】

（1）观察坐标系即可得点D坐标；

（2）对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．

【详解】

解：（1）观察图象可知，点D的坐标为（6，6），

故答案为：（6，6）；

（2）当点A与C对应，点B与D对应时，如图：

此时旋转中心P的坐标为（4，2）；

当点A与D对应，点B与C对应时，如图：

此时旋转中心P的坐标为（1，5）；

故答案为：（4，2）或（1，5）．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．

5、     （4，2）     （0，4）或（0，-4）

【解析】

【分析】

根据B点的平移方式即可得到D点的坐标；设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标；

【详解】

解：由题意得点D是点B（3，0）先向上平移2个单位，再向右平移1个单位的对应点，

∴点D的坐标为（4，2）；

同理可得点C的坐标为（0，2），

∴OC=2，

∵A（-1，0），B（3，0），

∴AB=4，

∴，

设点P到AB的距离为h，

∴S△PAB=×AB×h=2h，

∵S△PAB=S四边形ABDC，

得2h=8，解得h=4，

∵P在y轴上，

∴OP=4，

∴P（0，4）或（0，-4）．

故答案为：（4，2）；（0，4）或（0，-4）．

【点睛】

本题主要考查了根据平移方式确定点的坐标，坐标与图形，解题时注意：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．

三、解答题

1、 (1)；

(2)；

(3)

【解析】

【分析】

（1）利用x轴上P点的纵坐标为0求解即可得；

（2）利用平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列方程求解即可；

（3）在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等的点的横纵坐标互为相反数，再利用相反数的性质列方程求解可得，将其代入代数式求解即可．

(1)

解：∵点P在x轴上，

∴P点的纵坐标为0，

∴，

解得：，

∴，

∴．

(2)

解：∵直线轴，

∴，

解得：，

∴，

∴．

(3)

解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，

∴．

解得：．

∴

，

∴的值为2020．

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点．分别考查了坐标轴上点的坐标特点、平行于坐标轴的直线上点坐标的特点、到坐标轴距离相等的点的坐标特点，理解题意，熟练掌握坐标系中不同条件下的坐标特点是解题关键．

2、 (1)见详解；（−2，1）；

(2)8.5；

(3)P（5，3）或（−1，−3）.

【解析】

【分析】

（1）画出△A1B1C1，据图直接写出C1坐标；

（2）先求出△ABC外接矩形CDEF面积，用之减去三个直角三角形的面积，得△ABC的面积；

（3）先根据P，Q关于x轴对称，得到Q的坐标，再构建方程求解即可．

(1)

解：如图1

△A1B1C1就是求作的与△ABC关于x轴对称的三角形，点C1的坐标（−2，1）；

(2)

解：如图2

由图知矩形CDEF的面积：5×5=25

△ADC的面积：×4×5=10

△ABE的面积：×1×3=

△CBF的面积：×5×2=5

所以△ABC的面积为：25-10--5=8.5．

(3)

解：∵点P(a,a−2)与点Q关于x轴对称，

∴Q(a,2−a)，

∵PQ=6，

∴|(a-2)-(2-a)|=6，解得：a=5或a=-1，

∴P（5，3）或（−1，−3）．

【点睛】

本题考查了作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，掌握关于坐标轴对称的两点的坐标特征，属于中考常考题型．

3、（1）5，-3；（2）（，0）；（3）

【解析】

【分析】

（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

（2）连接BC1交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件，利用待定系数法求得直线BC1的解析式，即可求解；

（3）利用割补法求得△ABC的面积，利用两点之间的距离公式求得BC的长，再利用面积法即可求解．

【详解】

解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（5，-3）；

故答案为：5，-3；

（2）如图，点P为所作．

设直线BC1的解析式为y=kx+b，

∵点C1的坐标为（5，-3），点B的坐标为（1，2），

∴，解得：，

∴直线BC1的解析式为y=x+，

当y=0时，x=，

∴点P的坐标为（，0）；

故答案为：（，0）；

（3）根据垂线段最短，当AM垂直BC时，垂线段AM取得最小值，

△ABC的面积为2×4-×2×1-×4×1-×3×1=；

BC=，

∵××AM=，

∴AM=．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．注意：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．

4、 (1)图见解析，点C1的坐标为

(2)图见解析

(3)16

【解析】

【分析】

（1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；

（2）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；

（3）利用三角形面积公式求解即可．

(1)

解：如图，△即为所求，点的坐标；

(2)

解：如图，△即为所求；

(3)

解：．

【点睛】

本题考查作图轴对称变换，三角形面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．

5、（1）作图见解析，（1，2），（1，-2）；（2）①（5，1）；②P点位置见解析；③（2-m，n）

【解析】

【分析】

（1）由A、B点坐标即可知x轴和y轴的位置，即可从图像中得知C点坐标，而的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数．

（2）由C点坐标（1，2）可知直线l为x=1

①点是点A关于直线l的对称点，由横坐标和点A横坐标之和为2，纵坐标不变，即可求得坐标为（5，1）．

②由①可得点A关于直线l的对称点，连接B交l于点P，由两点之间线段最短即可知点P为所求点．

③设点Q（m，n）关于l的对称点为（x，y），则有（m+x）÷2=1，y=n，即可求得对称点（2-m，n）

【详解】

（1）平面直角坐标系xOy如图所示

由图象可知C点坐标为（1，2）

点是 C点关于x轴对称得来的

则的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数

即点坐标为（1，-2）．

（2）如图所示，由C点坐标（1，2）可知直线l为x=1

①A点坐标为（-3，1），

关于直线x=1对称的坐标横坐标与A点横坐标坐标和的一半为1，纵坐标不变

则为坐标为（5，1）

②连接①所得B，B交直线x=1于点P

由两点之间线段最短可知为B时最小

又∵点是点A关于直线l的对称点

∴

∴为B时最小

故P即为所求点．

③设任意格点Q（m，n）关于直线x=1的对称点为（x，y）

有（m+x）÷2=1，y=n

即x=2-m，y=n

则纵坐标不变，横坐标为原来横坐标相反数加2

即对称点坐标为（2-m，n）．

【点睛】

本题考查了坐标轴中的对称点问题，熟悉坐标点关于轴对称的坐标变换，结合图象运用数形结合思想是解题的关键．