数学八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步达标检测题

这是一份数学八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步达标检测题，共25页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点P，点P关于y轴对称点的坐标是．，已知点A，在平面直角坐标系中，将点A，在平面直角坐标系中，点等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（ ）
A．正东方向B．正西方向C．正南方向D．正北方向
3、在平面直角坐标系xOy中，点A（2，1）与点B（0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（ ）
A．轴B．轴
C．直线（直线上各点横坐标均为1）D．直线（直线上各点纵坐标均为1）
4、在平面直角坐标系中，点P（2，）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（2，）B．（，）C．（2，3）D．（3，）
5、点P(﹣1，2)关于y轴对称点的坐标是（ ）．
A．(1，2)B．(﹣1，﹣2)C．(1，﹣2)D．(2，﹣1)
6、点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8、在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（ ）
A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）
9、在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）
10、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、用坐标表示地理位置的步骤：
（1）建立坐标系，选择一个______参照点为原点，确定______和______．参照点不同，地理位置的坐标也不同．
（2）根据具体问题确定适当的______，并在坐标轴上标出______．
（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的______和各个地点的名称．
2、请将命题“坐标轴上的点至少有一个坐标为0”改写成“如果那么”的形式__．
3、在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成_______．
水平的数轴称为x轴或______，取向______方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或______，取向______方向为正方向．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的______，一般用______来表示．
4、点P(5，﹣4)到x轴的距离是___．
5、在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到x轴的距离是_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
(1)按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
②画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2；
(2)按照（1）中②作图，回答下列问题：△A2B2C2中顶点A2坐标为 ，C2坐标为 ，若P（a，b）为△ABC边上一点，则点P对应的点P2的坐标为 ．
2、如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出三角形ABC向左平移4个单位长度后的三角形DEF（点D、E、F与点A、B、C对应），并画出以点E为原点，DE所在直线为x轴，EF所在直线为y轴的平面直角坐标系；
（2）在（1）的条件下，点D坐标（﹣3，0），将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M（点P、Q、M与点D、E、F对应），画出三角形PQM，并直接写出点P的坐标．
3、如图①，在平面直角坐标系xy中，直线AB与x轴交于点A（，0），与y轴交于点B（0，4）．
(1)求△ABO的面积；
(2)如图D为OA延长线上一动点，以点D为直角顶点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA并延长EA与y轴交于点F，求OF的长；
(3)①如图②，点A（，0），点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO中点，若△MNO是等腰三角形，则这样的点M有多少个？直接写出答案．
②如图②，点A（，0），点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，请探究OM+MN有最小值吗，如果有，请求出最小值？
4、已知点，解答下列各题．
(1)点P在x轴上，求出点P的坐标；
(2)点Q的坐标为=，直线轴；求出点P的坐标；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
5、在平面直角坐标系中，点A(a，0)，点B(0，b)，已知a，b满足．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）如图1，点E为线段OB的中点，连接AE，过点A在第二象限作，且，连接BF交x轴于点D，求点D和点F的坐标；：
（3）在（2）的条件下，如图2，过点E作交AB于点P，M是EP延长线上一点，且，连接MO，作，ON交BA的延长线于点N，连接MN，求点N的坐标．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．
【详解】
解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
2、B
【解析】
【分析】
根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．
【详解】
解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．
【点睛】
本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．
3、C
【解析】
【分析】
利用成轴对称的两个点的坐标的特征，即可解题．
【详解】
根据A点和B点的纵坐标相等，即可知它们的对称轴为．
故选：C．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化—轴对称，掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可得．
【详解】
解：点关于x轴的对称点的坐标为：．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的特点，熟练掌握坐标变换是解题关键．
5、A
【解析】
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．
【详解】
解：∵点P（-1，2）关于y轴对称，
∴点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．
6、A
【解析】
【分析】
根据关于y轴对称，纵不变，横相反的原理确定即可．
【详解】
∵关于y轴对称，纵不变，横相反，
∴点与点Q关于y轴对称，点Q的坐标为（-3，2），
故选A．
【点睛】
本题考查了坐标系中点的对称问题，熟练掌握对称点坐标的变化规律是解题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．
【详解】
∵点A（x，5）在第二象限，
∴x＜0，
∴﹣x＞0，
∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
8、D
【解析】
【分析】
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可得答案．
【详解】
∵将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度，
∴平移后的点的横坐标为-3+5=2，
∴平移后的点的坐标为（2，-2），
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化，熟练掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的变化规律是解题关键．
9、A
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标．
【详解】
解：∵点（2，﹣5）关于x轴对称，
∴对称的点的坐标是（2，5）．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．
10、B
【解析】
【分析】
根据点横纵坐标的正负分析得到答案．
【详解】
解：点P（－2，3）在第二象限，
故选：B．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．
二、填空题
1、 适当的 x轴，y轴 正方向 比例尺 单位长度 坐标
【解析】
略
2、如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0
【解析】
【分析】
命题是由题设与结论两部分组成，如果后面的是题设，那么后面的是结论，根据定义直接改写即可.
【详解】
解：将命题“坐标轴上的点至少有一个坐标为0”改写成“如果那么”的形式：
如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0．
故答案为：如果一个点在坐标轴上，那么这个点至少有一个坐标为0．
【点睛】
本题考查的命题的组成，把一个命题改写成“如果那么”的形式，平面直角坐标系坐标轴上点的坐标特点，掌握“命题是由题设与结论两部分组成”是解本题的关键.
3、 平面直角坐标系 横轴 右 纵轴 上 原点 O
【解析】
略
4、4
【解析】
【分析】
根据点的纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离即可求解
【详解】
点P(5，﹣4)到x轴的距离是4
故答案为：4
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．
5、5
【解析】
【分析】
根据到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．
【详解】
解：∵点M的坐标是，
∴点M到x轴的距离是，
故答案为：5．
【点睛】
此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．
三、解答题
1、 (1)①见解析；②见解析
(2)（4，2），（1，3），（b，-a）
【解析】
【分析】
（1）①利用中心对称的性质分别作出A，B，C对应点A1，B1，C1即可．
②利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
（2）根据A2，C2的位置写出坐标即可，探究规律，利用规律写出P2坐标即可．
(1)
解：①如图，△A1B1C1即为所求．
②如图，△A2B2C2即为所求．
(2)
解：点A2坐标为（4，2），C2坐标为（1，3），若P（a，b）为△ABC边上一点，则点P对应的点P2的坐标为（b，-a）．
故答案为：（4，2），（1，3），（b，-a）．
【点睛】
本题考查了作图旋转变换，中心对称变化等知识，解题的关键是掌握中心对称变换，旋转变换的性质．
2、（1）见解析；（2）画图见解析，点P的坐标为（-5，3）
【解析】
【分析】
（1）根据平移的特点先找出D、E、F所在的位置，然后根据题意建立坐标系即可；
（2）将三角形DEF三个顶点的横坐标都减去2，纵坐标都加上3，分别得到点P、Q、M，即点P可以看作是点D向左平移2个单位，向上平移3个单位得到的，由此求解即可．
【详解】
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，△PQM即为所求；
∵P是D（-3，0）横坐标减2，纵坐标加3得到的，
∴点P的坐标为（-5，3）．
【点睛】
本题主要考查了平移作图，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握点坐标平移的特点．
3、 (1)8
(2)4
(3)①4个；②有，2
【解析】
【分析】
（1）先求出OA，OB，然后利用三角形面积公式计算即可
（2）过点E作EG⊥OA的延长线于点G，根据∠EGD=∠DOB=90°．利用同角的余角性质得出∠BDO=∠DEG．根据△BDE是等腰直角三角形得出ED=BD，可证△EGD≌△DOBAAS，可得DG=OB=4，DO=EG．证出AG=DO=EG，得出∠EAG=45°即可；
（3）①以点O为圆心ON长为半径画圆交AF于M1，M4，ON=OM1，△ONM1是等腰三角形，ON=OM4，△ONM4是等腰三角形，ON的垂直平分线与AF的交点M2，M2N=OM2，以点N为圆心NO为半径画圆交AF于M3，则NM3=ON，△ONM3是等腰三角形即可；
②过点O作AF的垂线交AF于点G，交AE于点O'．过点O'作x轴的垂线，交AF于点M，交x轴于点N．此时点M，N即为所求．在AF上任取一点（异于点M），根据AF平分∠OAE，OO'⊥AF，得出∠OAF=∠FAE，∠AGO=∠AGO'=90°，可证AG垂直平分OO'，得出OM'=M'O'，则有N'M'+M'O=N'M'+M'O'，由垂线段最短有N'M'+M'O>O'N，此时NO'值最小．在Rt△ANO'中，又∠OAE=30°，求出O'N=12AO'=12AO=2即可．
(1)
解：∵，B0,4，
∴OA=OB=4，
∴S△AOB=12OA⋅OB=12×4×4=8；
(2)
解：过点E作EG⊥OA的延长线于点G，
∴∠EGD=∠DOB=90°．
∵∠EDG+∠BDO=90°，∠EDG+∠DEG=90°，
∴∠BDO=∠DEG．
∵△BDE是等腰直角三角形，
∴ED=BD，
在△EGD和△DOB中，
∠EGD=∠DOB∠DEG=∠BDOED=BD，
∴△EGD≌△DOBAAS，
∴DG=OB=4，DO=EG．
∴DG+AD=AD+OB=AD+AO，即AG=DO=EG，
∴∠EAG=45°，
∴∠OAF=∠EAG=45°．
∵∠OAF=90°，
∴∠OAF=∠OFA，
∴OF=OA=4．
(3)
①以点O为圆心ON长为半径画圆交AF于M1，M4，ON=OM1，△ONM1是等腰三角形，ON=OM4，△ONM4是等腰三角形，ON的垂直平分线与AF的交点M2，M2N=OM2，以点N为圆心NO为半径画圆交AF于M3，则NM3=ON，△ONM3是等腰三角形，
∴这样的点M有4个．
②过点O作AF的垂线交AF于点G，交AE于点O'．
过点O'作x轴的垂线，交AF于点M，交x轴于点N．
此时点M，N即为所求．
若在AF上任取一点（异于点M），
∵AF平分∠OAE，OO'⊥AF，∴∠OAF=∠FAE，∠AGO=∠AGO'=90°，
∴∠AO'O=90°-∠FAE=90°-∠FAO=∠AOO'，
∴AO'=AO=4，
∴AG垂直平分OO'，
∴OM'=M'O'，
点到x轴的最短距离为过点作x轴的垂线段，垂足为，
有N'M'+M'O=N'M'+M'O'，
由垂线段最短有N'M'+M'O>O'N，
∴此时NO'值最小．
在Rt△ANO'中，又∠OAE=30°，
∴O'N=12AO'=12AO=2，
∴OM+MN有最小值为2．
【点睛】
本题考查两点间距离，三角形面积，垂线性质，同角余角性质，等腰直角三角形性质与判定，三角形全等判定与性质，等腰三角形作图，线段垂直平分线，角平分线，最短路径，30°直角三角形性质，掌握以上知识是解题关键．
4、 (1)P-12,0；
(2)P4,8；
(3)a2201+2021=2020
【解析】
【分析】
（1）利用x轴上P点的纵坐标为0求解即可得；
（2）利用平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列方程求解即可；
（3）在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等的点的横纵坐标互为相反数，再利用相反数的性质列方程求解可得a=-1，将其代入代数式求解即可．
(1)
解：∵点P在x轴上，
∴P点的纵坐标为0，
∴a+5=0，
解得：a=-5，
∴2a-2=-12，
∴P(-12,0)．
(2)
解：∵直线轴，
∴2a-2=4，
解得：a=3，
∴a+5=8，
∴P(4,8)．
(3)
解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴2a-2+a+5=0．
解得：a=-1．
∴
=(-1)2201+2021
=2020，
∴的值为2020．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点．分别考查了坐标轴上点的坐标特点、平行于坐标轴的直线上点坐标的特点、到坐标轴距离相等的点的坐标特点，理解题意，熟练掌握坐标系中不同条件下的坐标特点是解题关键．
5、（1），；（2）D(-1，0)，F(-2，4)；（3）N(-6，2)
【解析】
【分析】
（1）结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得，，通过求解一元一次方程，得，；结合坐标的性质分析，即可得到答案；
（2）如图，过点F作FH⊥AO于点H，根据全等三角形的性质，通过证明，得AH=EO=2，FH=AO=4，从而得OH =2，即可得点F坐标；通过证明，推导得HD=OD=1，即可得到答案；
（3）过点N分别作NQ⊥ON交OM的延长线于点Q，NG⊥PN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QR⊥EG于点R，NS⊥EG于点S，根据余角和等腰三角形的性质，通过证明等腰和等腰，推导得，再根据全等三角形的性质，通过证明，得等腰，再通过证明，得NS=EM=4，MS=OE=2，即可完成求解．
【详解】
（1）∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，．
（2）如图，过点F作FH⊥AO于点H
∵AF⊥AE
∴∠FHA=∠AOE=90°，
∵
∴∠AFH=∠EAO
又∵AF=AE，
在和中

∴
∴AH=EO=2，FH=AO=4
∴OH=AO-AH=2
∴F(-2，4)
∵OA=BO，
∴FH=BO
在和中

∴
∴HD=OD
∵
∴HD=OD=1
∴D(-1，0)
∴D(-1，0)，F(-2，4)；
（3）如图，过点N分别作NQ⊥ON交OM的延长线于点Q，NG⊥PN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QR⊥EG于点R，NS⊥EG于点S
∴
∴，
∴
∴
∴
∴等腰
∴NQ=NO，
∵NG⊥PN, NS⊥EG
∴
∴，
∴
∵，
∴
∵点E为线段OB的中点
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∴等腰
∴NG=NP，
∵
∴
∴∠QNG=∠ONP
在和中

∴
∴∠NGQ=∠NPO，GQ=PO
∵，
∴PO=PB
∴∠POE=∠PBE=45°
∴∠NPO=90°
∴∠NGQ=90°
∴∠QGR=45°.
在和中

∴．
∴QR=OE
在和中

∴
∴QM=OM.
∵NQ=NO，
∴NM⊥OQ
∵
∴等腰
∴
∵
∴
在和中

∴
∴NS=EM=4，MS=OE=2
∴N(-6，2)．
【点睛】
本题考查了直角坐标系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、绝对值、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解．