八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试练习

这是一份八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试练习，共26页。试卷主要包含了如果点P，在平面直角坐标系中，点在等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2、如图，在平面直角坐标系中．△MNP绕原点逆时针旋转90°得到△M1N1P1，若M（1，﹣2）．则点M1的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣1）B．（1，2）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）
3、若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于y轴对称，则a＋b的值是（ ）
A．2B．-2C．4D．-4
4、如果点P（﹣5，b）在第二象限，那么b的取值范围是（ ）
A．b≥0B．b≤0C．b＜0D．b＞0
5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为．作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y＝1对称，已知点A的坐标是（3，4），则点B的坐标是（ ）
A．（3，﹣4）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，4）
7、在平面直角坐标系中，点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8、点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9、将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2022秒时，点A的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10、在平面直角坐标系中，所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图所示，在平面直角坐标系中，．在y轴找一点P，使得的周长最小，则周长最小值为_______
2、在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为______．
3、若点在x轴上，则m的值为______．
4、已知点是第二象限的点，则的取值范围是______．
5、如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，那么直线与y轴的关系为__________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．（每个方格的边长均为1个单位长度）
(1)画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标；
(2)画出绕点O逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标；
(3)写出经过怎样的旋转可直接得到．（请将20题（1）（2）小问的图都作在所给图中）
2、如图，已知A点坐标为（﹣4，﹣3），B点坐标在x轴正半轴上，OB＝OA．求：
(1)△ABO的面积．
(2)原点O到AB的距离．
(3)在x轴上是否存在一点P使得△POA面积15，直接写出点P坐标．
3、如图，若三角形是由三角形平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为，，，．
(1)画出三角形；
(2)写出点的坐标 ；
(3)直接写出三角形的面积 ；
(4)点在轴上，若三角形的面积为6，直接写出点的坐标 ．
4、如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，点P在直线AB上，点A、P的坐标分别为，，且a、b是二元一次方程组的解．
(1)求出A、P的坐标；
(2)求OB的长；
(3)如图2，点C在第一象限，，且，，动点M从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动，到达点B（无停留，速度保持不变）再沿射线BO匀速运动，动点N从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线AB方向匀速运动，点M、N同时出发，当的面积等于的面积的2倍时，求的面积．
5、已知是经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
(1)观察表中各对应点坐标的变化，确定______，______，______；
(2)在平面直角坐标系中画出，，并求出的面积．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．
【详解】
解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
2、C
【解析】
【分析】
连接OM，OM1，分别过M和M1作y轴的垂线，垂足为A，B，证明△OAM1≌△MBO，得到OA=BM=1，AM1=OB=2，从而可得M1坐标．
【详解】
解：如图，连接OM，OM1，分别过M和M1作y轴的垂线，垂足为A，B，
由旋转可知：∠MOM1=90°，OM=OM1，
则∠AOM1+∠BOM=90°，
又∠AOM1+∠AM1O=90°，
∴∠AM1O=∠BOM，
又∵∠OAM1=∠OBM=90°，OM=OM1，
∴△OAM1≌△MBO（AAS），
∴OA=BM=1，AM1=OB=2，
∴M1（2，1），
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形—旋转，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用旋转的性质得到全等三角形的条件．
3、A
【解析】
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案．
【详解】
解：依题意可得a=-1，b=3
∴a＋b=2
故选A．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
4、D
【解析】
【分析】
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，据此可得到b的取值范围．
【详解】
解：∵点P（﹣5，b）在第二象限，
∴b＞0，
故选D．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
5、C
【解析】
【分析】
根据题意结合轴对称的性质可求出点的坐标．再根据平移的性质可求出点的坐标，即可知其所在象限．
【详解】
∵点A的坐标为(1，3)，点是点A关于x轴的对称点，
∴点的坐标为(1，-3)．
∵点是将点向左平移2个单位长度得到的点，
∴点的坐标为(-1，-3)，
∴点所在的象限是第三象限．
故选C．
【点睛】
本题考查轴对称的性质，平移中点的坐标的变化以及判断点所在的象限．根据题意求出点的坐标是解答本题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质解决问题即可．
【详解】
解：∵△ABC关于直线y＝1对称，
∴点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，
∵点A的坐标是（3，4），
∴B（3，﹣2），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．
7、B
【解析】
【分析】
横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．
【详解】
解：，，
在第二象限，
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，；是基础知识要熟练掌握．
8、A
【解析】
【分析】
根据关于y轴对称，纵不变，横相反的原理确定即可．
【详解】
∵关于y轴对称，纵不变，横相反，
∴点与点Q关于y轴对称，点Q的坐标为（-3，2），
故选A．
【点睛】
本题考查了坐标系中点的对称问题，熟练掌握对称点坐标的变化规律是解题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
求出第1秒时，点A的对应点的坐标为（0,4），由三角板每秒旋转，得到此后点的位置6秒一循环，根据2022除以6的结果得到答案．
【详解】
解：过点A作AC⊥OB于C，
∵，∠AOB=，
∴，
∴，
∴A．
∵，∠AOB=，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，
∴第1秒时，点A的对应点的坐标为，
∵三角板每秒旋转，
∴此后点的位置6秒一循环，
∵，
∴则第2022秒时，点A的对应点的坐标为，
故选：C
【点睛】
此题考查了坐标与图形的变化中的旋转以及规律型中点的坐标，根据每秒旋转的角度，找到点的位置6秒一循环是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【详解】
解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标-4＜0，
∴点P（3，-4）在第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
作点B关于y轴的对称点C，连接AC，与y轴的交点即为满足条件的点P，由勾股定理求出AC、AB的长，即可求得周长最小值．
【详解】
作点B关于y轴的对称点C，则点C的坐标为，连接AC，与y轴的交点即为满足条件的点P，如图所示
由对称的性质得：PB=PC
∴AB+PA+PB=AB+PA+PC≥AB+AC
即当点P在AC上时，周长最小，且最小值为AB+AC
由勾股定理得：，
∴周长最小值为
故答案为：
【点睛】
本题考查了点与坐标，两点间距离最短，对称的性质，勾股定理等知识，作点关于x轴的对称点是关键．
2、
【解析】
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案．
【详解】
解：点关于y轴对称的点的坐标是．
故选：．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
3、
【解析】
【分析】
根据x轴上点的纵坐标为0，即可求解．
【详解】
∵点在x轴上，
∴ ，
解得： ．
故答案为：
【点睛】
本题考查了x轴上点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0．
4、
【解析】
【分析】
根据点是第二象限的点，可得 ，即可求解．
【详解】
解：∵点是第二象限的点，
∴ ，解得： ，
∴的取值范围是．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．
5、平行或重合##重合或平行
【解析】
【分析】
根据点的坐标规律解答，此题根据图形即可求得．
【详解】
解：点B与点C的横坐标相同，则直线BC//y轴，
当点B与点C在y轴上时，则直线BC与y轴重合．
故答案为：平行或重合．
【点睛】
本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．
三、解答题
1、 (1)见解析，C14,1；
(2)见解析，B2-3,-3
(3)绕点O顺时针时针旋转
【解析】
【分析】
（1）根据题意得：关于原点的对称点为A11,0,B13,-3,C14,1 ，再顺次连接，即可求解；
（2）根据题意得：绕点O逆时针旋转后的对称点为A20,-1,B2-3,-3,C21,-4 ，再顺次连接；
（3）根据题意得：绕点O顺时针时针旋转后可直接得到，即可求解．
(1)
解：根据题意得：关于原点的对应点为A11,0,B13,-3,C14,1 ，画出图形如下图所示：
(2)
解：根据题意得：绕点O逆时针旋转后的对应点为A20,-1,B2-3,-3,C21,-4 ，画出图形如下图所示：
(3)
解：根据题意得：绕点O顺时针时针旋转后可直接得到．
【点睛】
本题主要考查了图形的变换——画关于原点对称，绕原点旋转后图形，得到图形关于原点对称，绕原点旋转后对应点的坐标是解题的关键．
2、 (1)
(2)
(3)存在，点P坐标为（﹣10，0）或（10，0）
【解析】
【分析】
（1）过A作AC⊥x轴于C，则OC＝4，AC＝3，由勾股定理得OA＝5，则OB＝OA＝5，再由三角形面积公式求解即可；
（2）过O作OD⊥AB于D，由勾股定理得AB＝3，再由三角形面积公式得S△ABO＝AB×OD＝，则OD＝，即可求解；
（3）过A作AC⊥x轴于C，由三角形面积求出OP＝10，分两种情况即可求解．
(1)
解：过A作AC⊥x轴于C，如图1所示：
∵A点坐标为（﹣4，﹣3），
∴OC＝4，AC＝3，
∴OA＝＝＝5，
∴OB＝OA＝5，
∴S△ABO＝OB×AC＝×5×3＝；
(2)
解：过O作OD⊥AB于D，如图2所示：
由（1）得：OA＝OB＝5，AC＝3，OC＝4，
∴BC＝OB+OC＝5+4＝9，
∴AB＝＝＝3，
∵S△ABO＝AB×OD＝×3×OD＝，
∴OD＝，
即原点O到AB的距离为；
(3)
解：在x轴上存在一点P使得△POA面积15，理由如下：
如图3所示：
由（1）得：AC＝3，
∵S△POA＝OP×AC＝×OP×3＝15，
∴OP＝10，
当点P在x轴负半轴时，点P坐标为（﹣10，0）；
当点P在x轴正半轴时，点P坐标为（10，0）；
综上所述，在x轴上存在一点P使得△POA面积15，点P坐标为（﹣10，0）或（10，0）．
【点睛】
本题考查坐标与图形、勾股定理、三角形的面积公式，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键．
3、 (1)见解析
(2)
(3)2.5
(4)或
【解析】
【分析】
（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）根据点A1的位置写出坐标即可．
（3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
（4）设M（m，0），构建方程求出m即可．
(1)
如图，画出三角形即为所求．
(2)
点的坐标．
故答案为：；
(3)
直接写出三角形的面积，
故答案为：2.5．
(4)
设，则有，
解得，
或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
4、 (1)A(8，0)，P(-4， 9)
(2)6；
(3)24或60
【解析】
【分析】
(1)解方程组可求a， b的值，即可求解；
(2)由面积关系可求解；
(3)分两种情况讨论，由面积法可求OE的长，由面积关系可求解．
(1)
解：
解这个方程组得：
∴2a=2×4=8，-a=-4，3b=3×3=9，
∴A(8，0)，P(-4， 9)；
(2)
如图1，过点P作PH⊥x轴于H，连接BH，
∵A(8，0)，P(-4， 9)，
∴OA=8，ОН=4，PH=9，
∴S△APH = S△ABH + SPHB ，
∴
∴OB=6；
(3)
设运动时间为ts，
∴BC=OВ，
∴BC= 4，
当0≤ t ≤2吋，如图2，过点O作OE⊥AB于 E，
∴S△AOB=
∴
∴S△AON =
∴S△ABM=
∵△ AON的面积等于△ABM的面积的2倍，
∴12t=2 (12-6t)，
∴t= 1，
∴S△PON = S△AOP-S△AON =；
当t > 2时，如图3，
∴S△ABM= ，
∵△ AON的面积等于△ABM的面积的2倍，
∴12t=2×(8t- 16)，
∴t= 8，
∴S△PON = S△AON-S△AOP =；
综上所述：△PON的面积为24或60．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系，三角形综合题，二元一次方程组的应用，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
5、 (1) 0， 2， 9；
(2)．
【解析】
【分析】
（1）根据点平移的特征是上加下减，右加左减，由点A的纵坐标0到点A′的纵坐标2，确定向上平移2个单位，由点B的横坐标3到点B′横坐标7，确定向右平移4个单位，利用平移求出A（0，0），B（3，0），C（5，5），以及A′（4，2），B′（7，2），C′（9，7），得出a=0， b=2， c=9，画出图形即可；
（2）先求出点A、B、C与A′、B′、C′坐标，描点，连线，求出三角形的底AB，和高CD，然后利用三角形面积公式计算即可
(1)
解：是经过平移得到的，由点A的纵坐标0到点A′的纵坐标2，可知是向上平移2个单位，由点B的横坐标3到点B′横坐标7，可知是向右平移4个单位，
∴点A′向左平移4个单位，再向下平移2个单位是点A，
∴a=4-4=0，点A（0，0），点A′（4，2），
∴点B向右平移4个单位，再向上平移2个单位是点B′，
∴b=0+2=2，点B′（7，2），点B（3，0），
∴点C向右平移4个单位，再向上平移2个单位是点C′，
∴c=5+4=9，C′（9，7），点C（5，5），
故答案为： 0， 2， 9；
(2)
解：由（1）得出A（0，0），B（3，0），C（5，5），A′（4，2），B′（7，2），C′（9，7），
在平面直角坐标系中描点A（0，0），B（3，0），C（5，5），顺次连结AB、BC、CA，得△ABC，
在平面直角坐标系中描点A′（4，2），B′（7，2），C′（9，7），顺次连结A′B′、B′C′、C′A′，得，
过点C作x轴的垂线交x轴于D，
AB=3-0=3，CD=5-0=5，
∴S△ABC=．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标，画图，平移性质，三角形面积，两点距离公式，掌握描点画图方法，点平移的特征，两点距离公式，三角形面积公式是解题关键．