初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步测试题

这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步测试题，共25页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点P，在下列说法中，能确定位置的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，若点落在第三象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
2、点向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3、在平面直角坐标系中，将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，那么点A的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4、在平面直角坐标系中，点P（－3，－3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、在平面直角坐标系中，已知a＜0， b＞0， 则点P（a，b）一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7、在平面直角坐标系坐标中，第二象限内的点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则A点坐标为（ ）
A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）
8、在下列说法中，能确定位置的是（ ）
A．禅城区季华五路B．中山公园与火车站之间
C．距离祖庙300米D．金马影剧院大厅5排21号
9、点与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10、在平面直角坐标系中，点P(-2，1)向右平移3个单位后位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在平面直角坐标系中，把点向右平移2个单位到点B，则点B位于第______象限．
2、已知点，是关于x轴对称的点，______．
3、在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为______．
4、在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），点Q的坐标为（mx+y，x+my），则称点Q是点P的m级派生点，例如点P（1，2）（3×1+2，1+3×2），即Q（5，7）．如图点Q（﹣5，4）是点P（x，y）的﹣级派生点，点A在x轴上，且S△APQ＝4，则点A的坐标为 _____．
5、已知点在一、三象限的角平分线上，则的值为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，若三角形是由三角形平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为，，，．
(1)画出三角形；
(2)写出点的坐标 ；
(3)直接写出三角形的面积 ；
(4)点在轴上，若三角形的面积为6，直接写出点的坐标 ．
2、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，B（0，n），点A在x轴的负半轴上，点C（m，0），且+|n﹣2|＝0．
(1)求∠BCO的度数；
(2)点P从A点出发沿射线AO以每秒2个单位长度的速度运动，同时，点Q从B点出发沿射线BO以每秒1个单位长度的速度运动，设△APQ的面积为S，点P运动的时间为t，求用t表示S的代数式（直接写出t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，当点P在x轴的正半轴上，连接AQ、BP、PQ，∠BQP＝2∠ABC＝2∠OAQ，且四边形ABPQ的面积为25，求PQ的长．
3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）将△ABC向下平移四个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2（点A1、B1、C1的对称点分别是点A2、B2、C2）．
4、在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．（每个方格的边长均为1个单位长度）
(1)画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标；
(2)画出绕点O逆时针旋转后的图形，并写出点的坐标；
(3)写出经过怎样的旋转可直接得到．（请将20题（1）（2）小问的图都作在所给图中）
5、如图①，在平面直角坐标系xy中，直线AB与x轴交于点A（，0），与y轴交于点B（0，4）．
(1)求△ABO的面积；
(2)如图D为OA延长线上一动点，以点D为直角顶点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA并延长EA与y轴交于点F，求OF的长；
(3)①如图②，点A（，0），点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO中点，若△MNO是等腰三角形，则这样的点M有多少个？直接写出答案．
②如图②，点A（，0），点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，请探究OM+MN有最小值吗，如果有，请求出最小值？
-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据点的平移规律可得，再根据第三象限内点的坐标符号可得．
【详解】
解：点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，
点位于第三象限，
，
解得：，
故选：．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
2、C
【解析】
【分析】
利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
【详解】
解：点A的坐标为（3，5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，
点B的横坐标是：33=6，纵坐标为：5+4=1，
即（6，1）．
故选：C．
【点睛】
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．
3、C
【解析】
【分析】
根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解
【详解】
解：将点向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，
，
，
点A的坐标是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征解答即可.
【详解】
解：因为A(−3,-3)中的横坐标为负，纵坐标为负，
故点P在第三象限．
故选C．
【点睛】
本题主要考查点所在的象限问题，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
5、B
【解析】
【分析】
由题意知P点在第二象限，进而可得结果．
【详解】
解：∵a＜0， b＞0
∴P点在第二象限
故选B．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在于明确横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限．
6、B
【解析】
【分析】
利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，−y），进而求出即可．
【详解】
解：点P（−3，2）关于x轴的对称点的坐标为：（−3，−2）．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
7、B
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的坐标特征以及点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】
解：第二象限的点到轴的距离是3，到轴的距离是2，
点的横坐标是，纵坐标是3，
点的坐标为．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值．
8、D
【解析】
【分析】
根据确定位置的方法逐一判处即可．
【详解】
解：A、禅城区季华五路，确定了路线，没能确定准确位置，故不符合题意；
B、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意；
C、距离祖庙300米，有距离但没有方向，故不符合题意；
D、金马影剧院大厅5排21号，确定了位置，故符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：①用有序数对确定物体位置；②用方向和距离来确定物体的位置．
9、A
【解析】
【分析】
根据关于y轴对称，纵不变，横相反的原理确定即可．
【详解】
∵关于y轴对称，纵不变，横相反，
∴点与点Q关于y轴对称，点Q的坐标为（-3，2），
故选A．
【点睛】
本题考查了坐标系中点的对称问题，熟练掌握对称点坐标的变化规律是解题的关键．
10、A
【解析】
【分析】
求出点P平移后的坐标，继而可判断点P的位置．
【详解】
解：点P（-2，1）向右平移3个单位后的坐标为（1，1），
点（1，1）在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
二、填空题
1、四
【解析】
【分析】
根据平移规律求得点B的坐标，即可求解．
【详解】
解：把点向右平移2个单位到点B，则
即，从而得到点B，在第四象限，
故答案为：四
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系点的平移变换以及各象限的点的坐标规律，解题的关键是掌握平移规律求得点B的坐标．
2、3
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质得到b=-1，a+1=3，求出a的值代入计算即可．
【详解】
解：∵点，是关于x轴对称的点，
∴b=-1，a+1=3，
解得a=2，
2-（-1）=3，
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了关于x轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，解题的关键是熟记轴对称的性质．
3、
【解析】
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案．
【详解】
解：点关于y轴对称的点的坐标是．
故选：．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
4、 (6，0)或(2，0)
【解析】
【分析】
根据派生点的定义，可列出关于x，y的二元一次方程，求出x、y，即得出P点的坐标．设点A坐标为(t，0)，根据，即可列出，解出t的值，即得到A点坐标．
【详解】
根据点Q(-5，4)是点P(x，y)的级派生点，
∴，
解得：，
∴P点坐标为(4，0)．
设点A坐标为(t，0)，
∵，
∴，
解得：或
∴A点坐标为(6，0)或(2，0)．
故答案为(6，0)或(2，0)．
【点睛】
本题考查坐标与图形的性质，二元一次方程组的应用以及绝对值方程的应用．理解派生点的定义，根据派生点求出P点坐标是解答本题的关键．
5、1
【解析】
【分析】
直接利用一、三象限的角平分线上点横纵坐标相等进而得出答案．
【详解】
解：∵点P（a，2a−1）在一、三象限的角平分线上，
∴a＝2a−1，
解得：a＝1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确掌握一、三象限的角平分线上点的坐标关系是解题关键．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)
(3)2.5
(4)或
【解析】
【分析】
（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）根据点A1的位置写出坐标即可．
（3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
（4）设M（m，0），构建方程求出m即可．
(1)
如图，画出三角形即为所求．
(2)
点的坐标．
故答案为：；
(3)
直接写出三角形的面积，
故答案为：2.5．
(4)
设，则有，
解得，
或．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
2、 (1)
(2)
(3)5
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质求得的值，进而求得，即可证明是等腰直角三角形，即可求得的度数；
（2）分点在轴正半轴，原点，轴负半轴三种情况，根据点的运动表示出线段长度，进而根据三角形的面积公式即可列出代数式；
（3）过点作，连接，根据四边形的面积求得，进而求得，由，设，，则，证明，进而可得，，进一步导角可得，根据等角对等边即可求得．
(1)
是等腰直角三角形，
(2)
①当点在轴正半轴时，如图，
，，
，
②当点在原点时，都在轴上，不能构成三角形，则时，不存在
③当点在轴负半轴时，如图，

，，
，
综上所述：
(3)
如图，过点作，连接
，
设，，则，
是等腰直角三角形
在和中
，
是等腰直角三角形
中，
，
又
【点睛】
本题考查了非负数的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确的添加辅助线是解题的关键．
3、（1）图见解析；（2）图见解析．
【解析】
【分析】
（1）先根据平移分别画出点，再顺次连接即可得；
（2）先根据轴对称的性质画出点A2,B2,C2，再顺次连接即可得．
【详解】
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求．
【点睛】
本题考查了平移作图、画轴对称图形，熟练掌握平移和轴对称的作图方法是解题关键．
4、 (1)见解析，C14,1；
(2)见解析，B2-3,-3
(3)绕点O顺时针时针旋转
【解析】
【分析】
（1）根据题意得：关于原点的对称点为A11,0,B13,-3,C14,1 ，再顺次连接，即可求解；
（2）根据题意得：绕点O逆时针旋转后的对称点为A20,-1,B2-3,-3,C21,-4 ，再顺次连接；
（3）根据题意得：绕点O顺时针时针旋转后可直接得到，即可求解．
(1)
解：根据题意得：关于原点的对应点为A11,0,B13,-3,C14,1 ，画出图形如下图所示：
(2)
解：根据题意得：绕点O逆时针旋转后的对应点为A20,-1,B2-3,-3,C21,-4 ，画出图形如下图所示：
(3)
解：根据题意得：绕点O顺时针时针旋转后可直接得到．
【点睛】
本题主要考查了图形的变换——画关于原点对称，绕原点旋转后图形，得到图形关于原点对称，绕原点旋转后对应点的坐标是解题的关键．
5、 (1)8
(2)4
(3)①4个；②有，2
【解析】
【分析】
（1）先求出OA，OB，然后利用三角形面积公式计算即可
（2）过点E作EG⊥OA的延长线于点G，根据∠EGD=∠DOB=90°．利用同角的余角性质得出∠BDO=∠DEG．根据△BDE是等腰直角三角形得出ED=BD，可证△EGD≌△DOBAAS，可得DG=OB=4，DO=EG．证出AG=DO=EG，得出∠EAG=45°即可；
（3）①以点O为圆心ON长为半径画圆交AF于M1，M4，ON=OM1，△ONM1是等腰三角形，ON=OM4，△ONM4是等腰三角形，ON的垂直平分线与AF的交点M2，M2N=OM2，以点N为圆心NO为半径画圆交AF于M3，则NM3=ON，△ONM3是等腰三角形即可；
②过点O作AF的垂线交AF于点G，交AE于点O'．过点O'作x轴的垂线，交AF于点M，交x轴于点N．此时点M，N即为所求．在AF上任取一点（异于点M），根据AF平分∠OAE，OO'⊥AF，得出∠OAF=∠FAE，∠AGO=∠AGO'=90°，可证AG垂直平分OO'，得出OM'=M'O'，则有N'M'+M'O=N'M'+M'O'，由垂线段最短有N'M'+M'O>O'N，此时NO'值最小．在Rt△ANO'中，又∠OAE=30°，求出O'N=12AO'=12AO=2即可．
(1)
解：∵，B0,4，
∴OA=OB=4，
∴S△AOB=12OA⋅OB=12×4×4=8；
(2)
解：过点E作EG⊥OA的延长线于点G，
∴∠EGD=∠DOB=90°．
∵∠EDG+∠BDO=90°，∠EDG+∠DEG=90°，
∴∠BDO=∠DEG．
∵△BDE是等腰直角三角形，
∴ED=BD，
在△EGD和△DOB中，
∠EGD=∠DOB∠DEG=∠BDOED=BD，
∴△EGD≌△DOBAAS，
∴DG=OB=4，DO=EG．
∴DG+AD=AD+OB=AD+AO，即AG=DO=EG，
∴∠EAG=45°，
∴∠OAF=∠EAG=45°．
∵∠OAF=90°，
∴∠OAF=∠OFA，
∴OF=OA=4．
(3)
①以点O为圆心ON长为半径画圆交AF于M1，M4，ON=OM1，△ONM1是等腰三角形，ON=OM4，△ONM4是等腰三角形，ON的垂直平分线与AF的交点M2，M2N=OM2，以点N为圆心NO为半径画圆交AF于M3，则NM3=ON，△ONM3是等腰三角形，
∴这样的点M有4个．
②过点O作AF的垂线交AF于点G，交AE于点O'．
过点O'作x轴的垂线，交AF于点M，交x轴于点N．
此时点M，N即为所求．
若在AF上任取一点（异于点M），
∵AF平分∠OAE，OO'⊥AF，∴∠OAF=∠FAE，∠AGO=∠AGO'=90°，
∴∠AO'O=90°-∠FAE=90°-∠FAO=∠AOO'，
∴AO'=AO=4，
∴AG垂直平分OO'，
∴OM'=M'O'，
点到x轴的最短距离为过点作x轴的垂线段，垂足为，
有N'M'+M'O=N'M'+M'O'，
由垂线段最短有N'M'+M'O>O'N，
∴此时NO'值最小．
在Rt△ANO'中，又∠OAE=30°，
∴O'N=12AO'=12AO=2，
∴OM+MN有最小值为2．
【点睛】
本题考查两点间距离，三角形面积，垂线性质，同角余角性质，等腰直角三角形性质与判定，三角形全等判定与性质，等腰三角形作图，线段垂直平分线，角平分线，最短路径，30°直角三角形性质，掌握以上知识是解题关键．