初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步测试题

这是一份初中数学冀教版八年级下册第十九章 平面直角坐标系综合与测试同步测试题，共22页。试卷主要包含了12，则第三边长为13；，在平面直角坐标系中，点P，已知点和点关于轴对称，则的值为等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在平面直角坐标系中，已知a＜0， b＞0， 则点P（a，b）一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2、若点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．无解
3、下列命题中，是真命题的有（ ）
①以1、、为边的三角形是直角三角形，则1、、是一组勾股数；
②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13；
③二次根式是最简二次根式；
④在实数0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，无理数有3个；
⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置．
A．①②③④⑤B．①②④⑤C．②④⑤D．④⑤
4、在平面直角坐标系中，点P（－2，3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6、在平面直角坐标系中，点P（2，）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（2，）B．（，）C．（2，3）D．（3，）
7、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将三角形ABC绕点P旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（ ）
A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）
8、在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，若点落在第三象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
9、已知点和点关于轴对称，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
10、在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知点到两坐标轴的距离相等，则点E的坐标为______．
2、如图所示，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中∠MA1A2=∠MA2A3…=∠MAnAn+1=90°，（n为正整数），若M点的坐标是（-1，2），A1的坐标是（0，2），则A22的坐标为___．
3、若点在x轴上，则m的值为______．
4、点到轴的距离是________．
5、如图，已知在平面直角坐标系中，点A（2，﹣2）、点B（﹣3，4）、点C（﹣5，0），那么△ABC的面积等于 ___．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．
2、如图，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）．
(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1
(2)写出点A1，B1，C1的坐标．
3、在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同距点．图中的P，Q两点即为同距点．
(1)已知点A的坐标为（﹣3，1），
①在点E（0，4），F（5，﹣1），G（2，2）中，为点A的同距点的是 ；
②若点B在x轴上，且A，B两点为同距点，则点B的坐标为 ；
③若点C（m﹣1，﹣1）为点A的同距点，求m的值；
(2)已知点S（﹣3，0），点T（﹣2，0）．
①若在线段ST上存在点D（n，﹣n﹣1）的同距点，求n的取值范围；
②若点K为点T的同距点，直接写出线段OK长度的最小值．
4、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1）．
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)直接写出点C1的坐标；
(3)若P(a，a-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，且PP’=6，求点P'的坐标．
5、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
(1)按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
②画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2；
(2)按照（1）中②作图，回答下列问题：△A2B2C2中顶点A2坐标为 ，C2坐标为 ，若P（a，b）为△ABC边上一点，则点P对应的点P2的坐标为 ．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
由题意知P点在第二象限，进而可得结果．
【详解】
解：∵a＜0， b＞0
∴P点在第二象限
故选B．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在于明确横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限．
2、B
【解析】
【分析】
由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组，再解不等式组即可得到答案.
【详解】
解： 点在第一象限，

由①得：
由②得：

故选B
【点睛】
本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键.
3、D
【解析】
【分析】
根据勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义分别判断．
【详解】
解：①以1、、为边的三角形是直角三角形，但1、、不是勾股数，故该项不是真命题；
②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13或，故该项不是真命题；
③二次根式不是最简二次根式，故该项不是真命题；
④在实数0，﹣0.3333……，，0.020020002，，0.23456…，中，无理数有3个，故该项是真命题；
⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置，故该项是真命题；
故选：D．
【点睛】
此题考查了真命题的定义：正确的命题是真命题，正确掌握勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据点横纵坐标的正负分析得到答案．
【详解】
解：点P（－2，3）在第二象限，
故选：B．
【点睛】
此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】
解：∵第二象限的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是-3，纵坐标是2，
∴点P的坐标为（-3，2）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可得．
【详解】
解：点关于x轴的对称点的坐标为：．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的特点，熟练掌握坐标变换是解题关键．
7、C
【解析】
【分析】
选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P．
【详解】
解：选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P，由图知，旋转中心P的坐标为（1，2）
故选：C．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的变化﹣旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质．
8、A
【解析】
【分析】
根据点的平移规律可得，再根据第三象限内点的坐标符号可得．
【详解】
解：点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，
点位于第三象限，
，
解得：，
故选：．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
9、A
【解析】
【分析】
直接利用关于轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出，的值，进而得出答案．
【详解】
解答：解：点和点关于轴对称，
，，
则
．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键．
10、C
【解析】
【分析】
平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的特点是横坐标不变，纵坐标变为原数相反数，据此解题．
【详解】
解：点A（2，3）关于x轴的对称的点B（2，﹣3），
故选：C．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
二、填空题
1、（-7，-7）或（）
【解析】
【分析】
根据点到两坐标轴的距离相等，得到，解方程求出a的值代入计算即可得到答案．
【详解】
解：由题意得，
解得或，
当时，a-3=-7，2a+1=-7，点E的坐标为（-7，-7），
当时，，∴点E的坐标为（），
故答案为：（-7，-7）或（）．
【点睛】
此题考查直角坐标系中点的坐标特点，正确掌握点到两坐标轴的距离相等，得到是解题的关键．
2、（，）
【解析】
【分析】
探究规律，利用规律解决问题即可．
【详解】
解：观察图象可知，点的位置是8个点一个循环，
∵228=26，
∴A22与A6的位置在第三象限，且在经过点A2、M的直线上，
∵第一个等腰直角三角形的直角边长为1，
∴点A2（0，3），
设直线A2M的解析式为y=kx+3，
把M点的坐标（-1，2）代入得：-k+3=2，
解得：k=1，
∴直线A2M的解析式为y=x+3，
即A22点在直线y=x+3上，
第二个等腰直角三角形的边长为，
…，
第n个等腰直角三角形的边长为（）n-1，
∴第22个等腰直角三角形的边长为（）21，可得A22M=（）21，
∴A21 A1=+1，
∴A22 的横坐标为：，
A22 的纵坐标为：，
∴A22（，），
故答案为：（，）．
【点睛】
本题考查了勾股定理，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
3、
【解析】
【分析】
根据x轴上点的纵坐标为0，即可求解．
【详解】
∵点在x轴上，
∴ ，
解得： ．
故答案为：
【点睛】
本题考查了x轴上点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0．
4、2
【解析】
【分析】
由点到坐标轴的距离定义可知点到轴的距离是2．
【详解】
解：∵点A的纵坐标为-2
∴点到轴的距离是
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了点到坐标轴的距离，点P的坐标为，那么点P到x轴的距离为这点纵坐标的绝对值，即，点P到y轴的距离为这点横坐标的绝对值，即．
5、16
【解析】
【分析】
过B、A点分别作y轴的垂线，过A、C点作x轴的垂线，四条垂线分别相交于D、E、F、A点，则四边形DEAF为矩形，△ABF、△DBC、△ACE为直角三角形，则，根据题中坐标即可求解．
【详解】
如图所示，过B、A点分别作y轴的垂线，过A、C点作x轴的垂线，四条垂线分别相交于D、E、F、A点，则四边形DEAF为矩形，△ABF、△DBC、△ACE为直角三角形，
故答案为：16．
【点睛】
对于坐标系中不规则三角形的面积计算，我们通常将其补成矩形，再减去三个规则的直角三角形．将复杂的不规则图形面积求解转化成简单的规则图形求解．
三、解答题
1、见解析
【解析】
【分析】
先在平面直角坐标系中，分别描出点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），再顺次连接，可得△ABC，然后求出点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1）关于y轴对称的点分别为3,1,2,0,0,1，再顺次连接，可得与△ABC关于y轴对称的图形，即可求解．
【详解】
解：画出图形如下图所示：
根据题意得：点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1）关于y轴对称的点分别为3，1，2，0，0，1 ．
【点睛】
本题主要考查了在平面直角坐标系中描点，画轴对称图形，熟练掌握若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
2、 (1)见解析
(2)A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）
【解析】
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）根据A1，B1，C1的位置写出坐标即可．
(1)
解：所作图形△A1B1C1如下所示：
(2)
解：根据所作图形知：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
3、 (1)①E，G；②（﹣4，0）或（4，0）；③4或﹣2
(2)①≤n≤1或﹣2≤n≤；②
【解析】
【分析】
(1)①把各点的横纵坐标的绝对值相加得4，则是A的同距点；
②因为点B在x轴上，所以设B（x，0），则|x|＝4，可得结论；
③根据同距点的定义得出关于m的方程，即可求解；
(2)①根据已知，列出n的不等式，即可得到答案；
②设K（x，y），求出x2+y2的最小值，即可得到OK的最小值．
(1)
解：①∵点A的坐标为（﹣3，1），
∴A到两坐标轴的距离之和等于4，
∵点E（0，4）两坐标轴的距离之和等于4，F（5，﹣1）两坐标轴的距离之和等于6，G（2，2）两坐标轴的距离之和等于4，
∴点A的同距点的是E，G；
②点B在x轴上，设B（x，0），则|x|＝4，
∴x＝±4，
∴B（﹣4，0）或（4，0）；
③若点C（m﹣1，﹣1）为点A的同距点，则|m﹣1|+1＝4，
解得：m＝4或﹣2．
(2)
解：①∵点S（﹣3，0），点T（﹣2，0），
∴线段ST上的点到x轴、y轴距离的和大于等于2且小于等于3，
而在线段ST上存在点D（n，﹣n﹣1）的同距点，
∴2≤|n|+|﹣n﹣1|≤3，
解得：≤n≤1或﹣2≤n≤，
②设K（x，y），则OK＝，当x2+y2最小时，OK最小，
∵点K为点T的同距点，
∴|x|+|y|＝2，
∴x2+y2+2|xy|＝4，
∴2|xy|＝4﹣(x2+y2)①，
∵(|x|﹣|y|)2≥0，
∴x2+y2﹣2|xy|≥0，即2|xy|≤x2+y2②，
由①②可得4-(x2+y2)≤x2+y2，
∴x2+y2≥2，
而OK＝≥0，
∴OK最小值为．
【点睛】
本题借助平面直角坐标系中点的坐标特点考查新定义“同距点”，解题的关键是理解“同距点”的含义，灵活运用所学知识列方程、不等式解决问题．
4、 (1)见解析；
(2)（-5,1）；
(3)（-3，-4）
【解析】
【分析】
（1）根据轴对称的性质得到点A1、B1、C1，顺次连线即可得到△A1B1C1；
（2）根据坐标系中位置直接得到；
（3）根据轴对称的性质得到P'（-a，a-1），由PP’=6，得到a-（-a）=6，求出a，即可得到点P'的坐标．
(1)
解：如图：
(2)
解：点C1的坐标为（-5,1）；
(3)
解：∵P(a，a-1)是△ABC内部一点，点P关于y轴对称点为P'，
∴P'（-a，a-1），
∵PP’=6，
∴a-（-a）=6，
解得a=3，
求点P'的坐标为（-3，-4）．
【点睛】
此题考查了轴对称作图，轴对称的性质，确定直角坐标系中点的坐标，解一元一次方程，正确掌握轴对称的性质是解题的关键．
5、 (1)①见解析；②见解析
(2)（4，2），（1，3），（b，-a）
【解析】
【分析】
（1）①利用中心对称的性质分别作出A，B，C对应点A1，B1，C1即可．
②利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
（2）根据A2，C2的位置写出坐标即可，探究规律，利用规律写出P2坐标即可．
(1)
解：①如图，△A1B1C1即为所求．
②如图，△A2B2C2即为所求．
(2)
解：点A2坐标为（4，2），C2坐标为（1，3），若P（a，b）为△ABC边上一点，则点P对应的点P2的坐标为（b，-a）．
故答案为：（4，2），（1，3），（b，-a）．
【点睛】
本题考查了作图旋转变换，中心对称变化等知识，解题的关键是掌握中心对称变换，旋转变换的性质．