2020-2021学年第十九章 平面直角坐标系综合与测试当堂达标检测题

这是一份2020-2021学年第十九章 平面直角坐标系综合与测试当堂达标检测题，共29页。试卷主要包含了如图，，且点A，在平面直角坐标系中，已知点P等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A．B．C．D．
2、下列说法错误的是（ ）
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的
C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
D．坐标轴上的点不属于任何象限
3、如图，网格中的每个小正方形边长均为1，的顶点均落在格点上，若点A的坐标为，则到三个顶点距离相等的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4、如图，，且点A、B的坐标分别为，则长是（ ）
A．B．5C．4D．3
5、在平面直角坐标系中，所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6、若点在第三象限，则点在（ ）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7、在平面直角坐标系中，已知点P(5，−5)，则点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8、在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣4，a+3）在x轴上，则点（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9、已知点与点关于y轴对称，则的值为（ ）
A．5B．C．D．
10、如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点A旋转180°，得到，再将绕点旋转180°，得到，再将绕点旋转180°，得到，…，按此规律进行下去，若点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、点 A（4，-3）关于 y 轴的对称点的坐标是______，关于原点对称的点的坐标是_________，到原点的距离是____．
2、在平面直角坐标系中，点A(−a，0)，点B(a，0)，其中a>0，点P为第二象限内一动点，但始终保持PA=a，∠PAB的平分线与线段PB的垂直平分线交于点D，则点D的横坐标是________．（用含a的式子表示）
3、在平面直角坐标系中，如果点在y轴上，那么点M的坐标是______．
4、已知点，是关于x轴对称的点，______．
5、已知点M坐标为，点M到x轴距离为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，在平面直角坐标系中，点，点A关于x轴的对称点记作点B，将点B向右平移2个单位得点C．
(1)分别写出点的坐标：B（____）、C（____）；
(2)点D在x轴的正半轴上，点E在直线上，如果是以为腰的等腰直角三角形，那么点E的坐标是_____．
2、如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为y轴正半轴上一点，，，且a、b满足有意义．
(1)若，求AB的长；
(2)如图1，点C与点A关于y轴对称，点P在x轴上（点P在点A左边），以PB为直角边在PB的上方作等腰直角△PDB，试猜想AD与PC的关系并证明；
(3)如图2，点M为AB中点，点E为射线OA上一点，点F为射线BO上一点，且，设，，请求出EF的长度（用含m、n的代数式表示）．
3、如图①，在平面直角坐标系xy中，直线AB与x轴交于点A（，0），与y轴交于点B（0，4）．
(1)求△ABO的面积；
(2)如图D为OA延长线上一动点，以点D为直角顶点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA并延长EA与y轴交于点F，求OF的长；
(3)①如图②，点A（，0），点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO中点，若△MNO是等腰三角形，则这样的点M有多少个？直接写出答案．
②如图②，点A（，0），点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，请探究OM+MN有最小值吗，如果有，请求出最小值？
4、在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（c，0），a≠0且a，b，c满足条件．
（1）直接写出△ABC的形状 ；
（2）点D为射线BC上一动点，E为射线CO上一点，且∠ACB=120°，∠ADE=60°
① 如图1，当点E与点C重合时，求AD的长；
② 如图2，当点D运动到线段BC上且CD=2BD，求点E的坐标；
5、如图，在平面直角坐标系xOy中，经过点M（0，m），且平行于x轴的直线记作直线y＝m．我们给出如下定义：点P（x，y）先关于x轴对称得到点P1，再将点P1关于直线y＝m对称得到点P'，则称点P'称为点P关于x轴和直线y＝m的二次反射点．
(1)点A（5，3）关于x轴和直线y＝1的二次反射点A'的坐标是 ；
(2)点B（2，﹣1）关于x轴和直线y＝m的二次反射点B'的坐标是（2，﹣5），m＝ ；
(3)若点C的坐标是（0，m），其中m＞0，点C关于x轴和直线y＝m的二次反射点是C'，求线段CC'的长（用含m的式子表示）；
(4)如图，正方形的四个顶点坐标分别为（0，0）、（2，0）、（2，2）、（0，2），若点P（1，4），Q（1，5）关于x轴和直线y＝m的二次反射点分别为P'，Q'，且线段P'Q'与正方形的边没有公共点，直接写出m的取值范围．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正判断即可．
【详解】
解：∵第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，
∴在第二象限，
故选：D．
【点睛】
本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是熟记第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正．
2、A
【解析】
略
3、C
【解析】
【分析】
到△ABC三个顶点距离相等的点是AB与AC的垂直平分线的交点，画出交点，进而得出其坐标即可．
【详解】
解：平面直角坐标系如图所示，AB与AC的垂直平分线的交点为点O，
∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（0，0），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
4、D
【解析】
【分析】
利用全等三角形的性质证明即可．
【详解】
解：∵A（-1，0），B（0，2），
∴OA=1，OB=2，
∵△AOB≌△CDA，
∴OB=AD=2，
∴OD=AD+AO=2+1=3，
故选D．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型．
5、D
【解析】
【分析】
先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【详解】
解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标-4＜0，
∴点P（3，-4）在第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
6、A
【解析】
【分析】
根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，然后判断点Q所在的象限即可．
【详解】
∵点P（m，n）在第三象限，
∴m＜0，n＜0，
∴-m＞0，-n＞0，
∴点在第一象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
7、D
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：点P（5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
8、D
【解析】
【分析】
由x轴上点的坐标特点求出a值，代入计算出点的横纵坐标，即可判断．
【详解】
解：∵点P（2a﹣4，a+3）在x轴上，
∴a+3=0，
解得a=-3，
∴﹣a+2=5，3a﹣1=-10，
∴点（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限为第三象限，
故选：D．
【点睛】
此题考查了直角坐标系中点的坐标特点，根据点的坐标判断点所在的象限，由点在x轴上求出a的值是解题的关键．
9、A
【解析】
【分析】
点坐标关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求得的值，进而可求的值．
【详解】
解：由题意知：
解得
∴
故选A．
【点睛】
本题考查了关于轴对称的点坐标的关系，代数式求值等知识．解题的关键在于理解关于轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等．
10、C
【解析】
【分析】
根据题意先求得的坐标，进而求得的坐标，发现规律，即可求得的坐标．
【详解】
解：∵是等边三角形，，将等边绕点A旋转180°，得到，
∴
，
则
同理可得，
……，
即
故选C
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，坐标与图形，找到规律是解题的关键．
二、填空题
1、 （-4，-3） （-4，3） 5
【解析】
【分析】
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；由勾股定理求得两点间的距离．
【详解】
解：点A（4，-3）关于y轴的对称点的坐标是（-4，-3），关于原点对称的点的坐标是（-4，3），到原点的距离是：．
故答案是：（-4，-3）；（-4，3）；5．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，关于坐标轴对称的点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
2、a##
【解析】
【分析】
先证明Rt△DEP≌Rt△DFB(HL)，推出PE=BF，再证明Rt△DEA≌Rt△DFA(HL)，推出AE=AF，求得PE=BF=a，即可求解．
【详解】
解：连接DP、DB，过点D作DE⊥AP交AP延长线于点E，过点D作DF⊥AB于F，
∵∠PAB的平分线与线段PB的垂直平分线交于点D，
∴DP=DB，DE=DF，
∴Rt△DEP≌Rt△DFB(HL)，
∴PE=BF，
∵DE=DF，AD=AD，
∴Rt△DEA≌Rt△DFA(HL)，
∴AE=AF，
∵点A(−a，0)，点B(a，0)，PA=a，
∴PA=AO=BO=a，
∵AE=AF，PE=BF，
∴a+PE=2a-BF，
∴PE=BF=a，
∴OF=a，
∵DF⊥AB于F，
∴点D的横坐标是a．
故答案为：a．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
3、
【解析】
【分析】
根据轴上点的横坐标为0，即可求得的值，进而代入即可求得点的坐标．
【详解】
解：在y轴上，
，
解得，
，
点M的坐标为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟知y轴上的点的横坐标为0是解答本题的关键．
4、3
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质得到b=-1，a+1=3，求出a的值代入计算即可．
【详解】
解：∵点，是关于x轴对称的点，
∴b=-1，a+1=3，
解得a=2，
2-（-1）=3，
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了关于x轴对称的性质：横坐标相等，纵坐标互为相反数，解题的关键是熟记轴对称的性质．
5、7
【解析】
【分析】
根据点（x，y）到x轴的距离等于｜y｜求解即可．
【详解】
解：点M 到x轴距离为｜－7｜=7，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离与点的坐标的关系是解答的关键．
三、解答题
1、 (1)；
(2)
【解析】
【分析】
(1)根据点的平移、对称规律求解即可；
(2)作轴于F，得到，求出进而得到．
(1)
解：将点关于x轴的对称点B的坐标为，
将点B向右平移2个单位得点C，
，
故答案为：，；
(2)
作轴于F，如下图所示：
由题意可知，，
，
点的坐标为，
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质以及平移的性质，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
2、 (1)
(2)AD=PC，证明见解析；
(3)
【解析】
【分析】
（1） 根据二次根式的非负性可求得，再结合勾股定理可求得AB的值；
（2）连接BC，只需要证明△PBC≌△DBA，即可证明AD=PC；
（3）分情况讨论，当时，过点M作MN⊥x轴，作MG⊥y轴，可证明△MEN≌△MFG，从而可得ME=MF，EN=GF，可借助m、n的代数式EN和MN，从而表示ME，继而可得EF，画图可知，其它两种情况同理可得．
(1)
解：∵a、b满足有意义，
∴且，
∴，即，，
．
(2)
解：AD=PC，证明如下：
连接BC，由（1）可得OA=OB=OC，
∵两个坐标轴垂直，
∴∠OAB=∠ABO=∠OBC=∠OCB=45°，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
又∵△PDB为等腰直角三角形，
∴BP=BD，∠DBP=90°，
∴∠ABD=∠DBP+∠ABP=∠ABC+∠ABP=∠BPC，
在△PBC和△DBA中

∴△PBC≌△DBA（SAS）
∴AD=PC．
(3)
当时， 过点M作MN⊥x轴，作MG⊥y轴，
∴∠ANM=∠MGB=90°，
由（2）可知∠OAB=∠ABO=45°，
∴∠AMN=∠BMG=90°，
∴AN=MN,MG=BG，∠NMG=90°，
∵M为AB的中点
∴AM=BM，
∴△ANM≌△MGB（SSS），
∴AN=MN=MG=BG，
∵∠EMF=90°，
∴∠EMN=90°-∠NMF=∠GMF，
在△MEN和△MFG中
∵
∴△MEN≌△MFG（SAS），
∴EM=MF，EN=GF，
∵，，
∴,
∴， ，
在Rt△EMN中，根据勾股定理，
在Rt△EMF中，根据勾股定理，
当或时同理可证．
故．
【点睛】
本题考查勾股定理，全等三角形的性质和判定，坐标与图形，二次根式的非负性等．（1）中能根据二次根式的非负性得出a=b=c是解题关键；（2）中正确构造辅助线，作出全等三角形是解题关键；（3）能借助全等三角形和线段的和差正确表示线段的长度是解题关键．
3、 (1)8
(2)4
(3)①4个；②有，2
【解析】
【分析】
（1）先求出OA，OB，然后利用三角形面积公式计算即可
（2）过点E作EG⊥OA的延长线于点G，根据∠EGD=∠DOB=90°．利用同角的余角性质得出∠BDO=∠DEG．根据△BDE是等腰直角三角形得出ED=BD，可证△EGD≌△DOBAAS，可得DG=OB=4，DO=EG．证出AG=DO=EG，得出∠EAG=45°即可；
（3）①以点O为圆心ON长为半径画圆交AF于M1，M4，ON=OM1，△ONM1是等腰三角形，ON=OM4，△ONM4是等腰三角形，ON的垂直平分线与AF的交点M2，M2N=OM2，以点N为圆心NO为半径画圆交AF于M3，则NM3=ON，△ONM3是等腰三角形即可；
②过点O作AF的垂线交AF于点G，交AE于点O'．过点O'作x轴的垂线，交AF于点M，交x轴于点N．此时点M，N即为所求．在AF上任取一点（异于点M），根据AF平分∠OAE，OO'⊥AF，得出∠OAF=∠FAE，∠AGO=∠AGO'=90°，可证AG垂直平分OO'，得出OM'=M'O'，则有N'M'+M'O=N'M'+M'O'，由垂线段最短有N'M'+M'O>O'N，此时NO'值最小．在Rt△ANO'中，又∠OAE=30°，求出O'N=12AO'=12AO=2即可．
(1)
解：∵，B0,4，
∴OA=OB=4，
∴S△AOB=12OA⋅OB=12×4×4=8；
(2)
解：过点E作EG⊥OA的延长线于点G，
∴∠EGD=∠DOB=90°．
∵∠EDG+∠BDO=90°，∠EDG+∠DEG=90°，
∴∠BDO=∠DEG．
∵△BDE是等腰直角三角形，
∴ED=BD，
在△EGD和△DOB中，
∠EGD=∠DOB∠DEG=∠BDOED=BD，
∴△EGD≌△DOBAAS，
∴DG=OB=4，DO=EG．
∴DG+AD=AD+OB=AD+AO，即AG=DO=EG，
∴∠EAG=45°，
∴∠OAF=∠EAG=45°．
∵∠OAF=90°，
∴∠OAF=∠OFA，
∴OF=OA=4．
(3)
①以点O为圆心ON长为半径画圆交AF于M1，M4，ON=OM1，△ONM1是等腰三角形，ON=OM4，△ONM4是等腰三角形，ON的垂直平分线与AF的交点M2，M2N=OM2，以点N为圆心NO为半径画圆交AF于M3，则NM3=ON，△ONM3是等腰三角形，
∴这样的点M有4个．
②过点O作AF的垂线交AF于点G，交AE于点O'．
过点O'作x轴的垂线，交AF于点M，交x轴于点N．
此时点M，N即为所求．
若在AF上任取一点（异于点M），
∵AF平分∠OAE，OO'⊥AF，∴∠OAF=∠FAE，∠AGO=∠AGO'=90°，
∴∠AO'O=90°-∠FAE=90°-∠FAO=∠AOO'，
∴AO'=AO=4，
∴AG垂直平分OO'，
∴OM'=M'O'，
点到x轴的最短距离为过点作x轴的垂线段，垂足为，
有N'M'+M'O=N'M'+M'O'，
由垂线段最短有N'M'+M'O>O'N，
∴此时NO'值最小．
在Rt△ANO'中，又∠OAE=30°，
∴O'N=12AO'=12AO=2，
∴OM+MN有最小值为2．
【点睛】
本题考查两点间距离，三角形面积，垂线性质，同角余角性质，等腰直角三角形性质与判定，三角形全等判定与性质，等腰三角形作图，线段垂直平分线，角平分线，最短路径，30°直角三角形性质，掌握以上知识是解题关键．
4、（1）等腰三角形，证明见解析；（2）①6；②E(0,-7).
【解析】
【分析】
（1）先证明a=-b, 再证明OA=OB, AC=BC, 从而可得答案；
（2）① 先证明△ACD是等边三角形，可得AD=CD=AC, 再证明AD=AC=BC,
再利用含30°的直角三角形的性质求解BC=6, 从而可得答案；②在CE上取点F，使CF=CD，连接DF，记AD,CE的交点为K，如图所示：证明△CDF是等边三角形， 再证明△ACD≌△EFD（AAS）， 可得AC=EF，再求解BD=2，CF=CD=4， 再求解OE=10-3=7， 从而可得答案.
【详解】
解：（1） ，
∴{a+b=0c-3=0
解得：{a=-bc=3
A（-b，0），B（b，0），C（3，0），
∴OA=OB, 而OC⊥AB,
∴AC=BC,
是等腰三角形.
（2）① ∠ACB=120°，∠ADE=60°，∠ACB=∠D+∠DAC,
∴∠DAC=60°,
∴△ACD是等边三角形，
∴AD=CD=AC,
∵AC=BC,
∴∠ABC=∠CAB=30°,
∴∠DAB=90°,
∴BD=BC+CD=2AD
∴AD=DC=BC,
∵CO=3,CO⊥AB,
∴BC=6,
∴AD=6.
②在CE上取点F，使CF=CD，连接DF，记AD,CE的交点为K，如图所示：
∵AC=BC，∠ACB=120°，
∴∠ACO=∠BCO=60°，
∴△CDF是等边三角形，
∴∠CFD=60°，CD=FD，
∴∠EFD=120°，
∵∠ACO=∠ADE=60°，∠AKC=∠FKD,
∴∠CAD=∠CED，
又∵∠ACD=∠EFD=120°，
∴△ACD≌△EFD（AAS），
∴AC=EF， 由（1）得：c=3， ∴OC=3，
∵∠AOC=90°，∠ACO=60°，
∴∠OAC=30°，
∴BC=AC=2OC=6，EF=AC=6，
∵CD=2BD， ∴BD=2，CF=CD=4，
∴CE=EF+CF=6+4=10，
∴OE=CE-OC=10-3=7，
∴E(0,-7).
【点睛】
本题考查的是算术平方根的非负性，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30°的直角三角形的性质，图形与坐标，线段垂直平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键.
5、 (1)（5，5）
(2)-2
(3)2m
(4)m>-1或-2